近世代數（第3版） 下載 mobi epub pdf 電子書 2024

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內容簡介

　　《近世代數（第3版）》作者楊子胥在長期教學實踐的基礎上，參考國內外大量相關教材、專著、文獻並吸納個人一些科研成果編寫而成的。刪除瞭部分內容，降低瞭深度和難度；改寫和調整瞭一些定理及其證明；刪去瞭一些例題和習題；改正瞭部分錯誤；增強瞭可讀性、適用性。內容包括基本概念、群、正規子群和群的同態與同構、環與域、分解整環、域的擴張等。
　　《近世代數（第3版）》第1版由萬哲先、王梓坤兩位院士推薦齣版，並由劉紹學教授撰寫序言。
　　《近世代數（第3版）》可作為綜閤性大學、高等師範院校數學類專業近世代數課程的教材。

內頁插圖

目錄

引言
第一章 基本概念
1 集閤
2 映射與變換
3 代數運算
4 運算律
5 同態與同構
6 等價關係與集閤的分類

第二章 群
1 群的定義和初步性質
2 群中元素的階
3 子群
4 循環群
5 變換群
6 置換群
7 陪集、指數和Lagrange定理
8 群在集閤上的作用

第三章 正規子群和群的同態與同構
1 群同態與同構的簡單性質
2 正規子群和商群
3 群同態基本定理
4 群的同構定理
5 群的自同構群
6 Sylow定理
7 有限交換群

第四章 環與域
1 環的定義
2 環的零因子和特徵
3 除環和域
4 模n剩餘類環
5 環與域上的多項式環
6 理想
7 商環與環同態基本定理
8 素理想和極大理想
9 非交換環

第五章 分解整環
1 相伴元和不可約元
2 分解整環定義和性質
3 主理想整環
4 歐氏環
5 分解整環的多項式擴張

第六章 域的擴張
1 素域和域的添加
2 單擴域
3 代數擴域和有限次擴域
4 多項式的分裂域
5 有限域
6 有限域的一種應用

本書所用符號
名詞索引
參考文獻

前言/序言

　　考慮到近世代數教學時數不多的現實，同時也是為瞭更好地適應教與學，本書這次修訂的重點是“瘦身”，即對第二版中的諸如傳遞群、群的直積、共軛關係與正規化子、p-環、零化子、環的同態與同構、分式域、環的直和、可離擴域等內容，都進行瞭刪減。有些內容，例如群的直積，整節刪去，隻保留其中必要的內容在適當的章節中加以介紹。
　　這次修訂還刪去瞭一些例題和習題，特彆是習題，共刪去一百餘題。另外還改寫和調整瞭一些定理及其證明，這使所討論的問題和證明更加流暢和明晰。
　　為瞭適應新的需要，這次修訂新增兩節——群在集閤上的作用和有限域的一種應用。但都打瞭星號，可選講或不講。
　　本課程若每周上課4學時，一學期共約70學時，講完全書未打星號的34節，基本上是可以的；若每周上課3學時，一學期共約50學時，講完前四章未打星號的25節也是可以的。當然，若時間仍緊，還可以壓縮一些例題和定理的證明；若時間寬裕，也可以選講一些打星號的內容，如素理想和極大理想等。
　　新的第三版，可望用起來會更加自然流暢和得心應手。
　　順便指齣，作者針對第二版內容所編寫的配套書《近世代數學習輔導與習題選解》對新的第三版仍然適用。該書對教師備課會很有幫助，並可節省時間，
　　這次修訂，山東大學許玉銘教授提齣不少寶貴意見，我錶示衷心感謝！
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