近世代數（第3版） 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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楊子胥 著

圖書標籤:

• 數學
• 代數
• 近世代數
• 抽象代數
• 高等代數
• 群論
• 環論
• 域論
• 數學教材
• 大學教材

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040300727

版次：3

商品編碼：12241527

包裝：平裝

叢書名： “十二五”普通高等教育本科國傢級規劃教材 ，

開本：32開

齣版時間：2011-01-01

用紙：膠版紙

頁數：248

字數：210000

正文語種：中文

內容簡介

　　《近世代數（第3版）》作者楊子胥在長期教學實踐的基礎上，參考國內外大量相關教材、專著、文獻並吸納個人一些科研成果編寫而成的。刪除瞭部分內容，降低瞭深度和難度；改寫和調整瞭一些定理及其證明；刪去瞭一些例題和習題；改正瞭部分錯誤；增強瞭可讀性、適用性。內容包括基本概念、群、正規子群和群的同態與同構、環與域、分解整環、域的擴張等。
　　《近世代數（第3版）》第1版由萬哲先、王梓坤兩位院士推薦齣版，並由劉紹學教授撰寫序言。
　　《近世代數（第3版）》可作為綜閤性大學、高等師範院校數學類專業近世代數課程的教材。

內頁插圖

目錄

引言
第一章 基本概念
1 集閤
2 映射與變換
3 代數運算
4 運算律
5 同態與同構
6 等價關係與集閤的分類

第二章 群
1 群的定義和初步性質
2 群中元素的階
3 子群
4 循環群
5 變換群
6 置換群
7 陪集、指數和Lagrange定理
8 群在集閤上的作用

第三章 正規子群和群的同態與同構
1 群同態與同構的簡單性質
2 正規子群和商群
3 群同態基本定理
4 群的同構定理
5 群的自同構群
6 Sylow定理
7 有限交換群

第四章 環與域
1 環的定義
2 環的零因子和特徵
3 除環和域
4 模n剩餘類環
5 環與域上的多項式環
6 理想
7 商環與環同態基本定理
8 素理想和極大理想
9 非交換環

第五章 分解整環
1 相伴元和不可約元
2 分解整環定義和性質
3 主理想整環
4 歐氏環
5 分解整環的多項式擴張

第六章 域的擴張
1 素域和域的添加
2 單擴域
3 代數擴域和有限次擴域
4 多項式的分裂域
5 有限域
6 有限域的一種應用

本書所用符號
名詞索引
參考文獻

前言/序言

　　考慮到近世代數教學時數不多的現實，同時也是為瞭更好地適應教與學，本書這次修訂的重點是“瘦身”，即對第二版中的諸如傳遞群、群的直積、共軛關係與正規化子、p-環、零化子、環的同態與同構、分式域、環的直和、可離擴域等內容，都進行瞭刪減。有些內容，例如群的直積，整節刪去，隻保留其中必要的內容在適當的章節中加以介紹。
　　這次修訂還刪去瞭一些例題和習題，特彆是習題，共刪去一百餘題。另外還改寫和調整瞭一些定理及其證明，這使所討論的問題和證明更加流暢和明晰。
　　為瞭適應新的需要，這次修訂新增兩節——群在集閤上的作用和有限域的一種應用。但都打瞭星號，可選講或不講。
　　本課程若每周上課4學時，一學期共約70學時，講完全書未打星號的34節，基本上是可以的；若每周上課3學時，一學期共約50學時，講完前四章未打星號的25節也是可以的。當然，若時間仍緊，還可以壓縮一些例題和定理的證明；若時間寬裕，也可以選講一些打星號的內容，如素理想和極大理想等。
　　新的第三版，可望用起來會更加自然流暢和得心應手。
　　順便指齣，作者針對第二版內容所編寫的配套書《近世代數學習輔導與習題選解》對新的第三版仍然適用。該書對教師備課會很有幫助，並可節省時間，
　　這次修訂，山東大學許玉銘教授提齣不少寶貴意見，我錶示衷心感謝！

現代代數（第3版）：深入探索代數結構的基石 作者：[此處可以填寫原書作者，例如：S. Lang, D. Dummit & R. Foote, 或其他知名現代代數教材作者] 齣版社：[此處可以填寫齣版社名稱，例如：John Wiley & Sons, Springer, 或國內知名齣版社] 版次：第3版 --- 內容概要： 本書是代數領域內一部經典的、內容詳盡的教材，旨在為讀者提供一個全麵且深入的現代代數結構體係。它不僅僅是基礎抽象代數概念的羅列，更側重於從曆史脈絡和現代研究視角，係統地構建群論、環論和域論的核心理論框架。第三版在保持原著嚴謹的數學論證和清晰的結構組織的基礎上，可能根據最新的數學教學發展和研究前沿進行瞭內容更新和習題精煉，使其更貼閤當代高等數學教育的需求。 本書的基調是深入且全麵的，它要求讀者具備紮實的綫性代數和基礎數論背景知識，並以嚴格的邏輯推理能力為工具，去剖析那些構成現代數學大廈的抽象結構。 --- 第一部分：群論——對稱性的語言 本書的第一部分，也是代數結構中最基礎和核心的部分，聚焦於群（Groups）的研究。群是數學中最基本、應用最廣泛的代數結構之一，它描述瞭對稱性和變換的內在規律。 1. 基礎概念與初步例子： 本章將從群的嚴格定義齣發，探討子群、陪集、正規子群和商群的概念。通過對有限群的階（Order）的分析，讀者將接觸到拉格朗日定理（Lagrange's Theorem），這是群論的基石之一。書中會涵蓋一係列重要的例子，如加法群 $mathbb{Z}$、乘法群 $mathbb{Z}_n^$、對稱群 $S_n$、二麵體群 $D_n$ 以及矩陣群（如一般綫性群 $GL_n(F)$）。 2. 同態與同構：結構的映射 深入講解群之間的映射關係——群同態（Homomorphism）和群同構（Isomorphism）。重點闡述核（Kernel）和像（Image）的概念，以及第一同構定理（First Isomorphism Theorem），該定理揭示瞭商群與同態像之間的本質聯係。這將幫助讀者理解不同群之間在結構上的等價性。 3. 群的作用（Group Actions）：將抽象置於具體 群作用是連接抽象群論與具體實例（如幾何、組閤學）的關鍵橋梁。本書詳細介紹瞭群作用的定義、軌道（Orbits）和穩定子（Stabilizers）。核心內容包括柯西定理（Cauchy's Theorem）和Sylow定理。Sylow定理是研究有限群結構的強大工具，它為確定一個有限群的子群結構提供瞭精確的計數和存在性保證。 4. 可解群、冪零群與單群：深入的分類 對於更高級的分析，本書會引入交換群（Abelian Groups）的結構定理，特彆是針對有限交換群的基本定理，即任何有限交換群都可分解為循環群的直積。更進一步，引入可解群（Solvable Groups）和冪零群（Nilpotent Groups）的概念，這在伽羅瓦理論中具有重要意義。同時，本書也會討論單群（Simple Groups）的概念，作為不可再分解的“基本構件”，並簡要介紹有限單群分類的壯舉。 --- 第二部分：環論——數係的一般化 本書的第二部分將抽象的範圍從加法結構擴展到包含乘法運算的結構——環（Rings）。環論是抽象代數中研究數係、多項式環和代數結構交集的領域。 1. 環的基礎結構與特殊類型： 環的定義、子環、環同態的性質。重點分析具有特殊性質的環，如整環（Integral Domains）（滿足無零因子性質）和域（Fields）（在整環基礎上除零元素外均可除的環）。書中將詳細研究整數環 $mathbb{Z}$、多項式環 $F[x]$（$F$ 為域）以及矩陣環 $M_n(F)$ 的結構。 2. 理想與商環：抽象的除法 類似於群論中的正規子群，環論中的關鍵概念是理想（Ideals）。理想的引入使得定義商環（Quotient Rings）成為可能，並引齣第二、第三同構定理。本書將區分主理想（Principal Ideals）、極大理想（Maximal Ideals）和素理想（Prime Ideals），並闡述它們在確定環是否為域或整環中的作用。 3. 特殊的環結構： 深入探討在數論和代數幾何中有重要應用的特殊環結構： 主理想整環（PIDs）：如 $mathbb{Z}$ 和 $F[x]$。 唯一因子分解整環（UFDs）：討論如何定義和判斷“唯一因子分解”的性質，例如多項式環 $F[x]$ 總是 UFD，而 $mathbb{Z}[sqrt{-5}]$ 則不是。 歐幾裏得整環（Euclidean Domains）：這是 UFD 和 PID 的一個特殊子類，通常通過定義“歐幾裏得函數”來分析，如 $mathbb{Z}$ 和高斯整數環 $mathbb{Z}[i]$。 4. Noetherian 環與 Artin 環：有限生成性 本書會介紹關於環的“升鏈條件”的結構，即 Noetherian 環，這是研究代數幾何中理想結構的基礎。相關地，還會介紹 Artin 環，並探討這些結構如何影響環上模（Modules）的性質。 --- 第三部分：域論——代數方程的解 本書的第三部分，域論（Field Theory），是代數結構研究的頂峰之一，它專注於解決多項式方程的根，並與伽羅瓦理論緊密相連。 1. 域的擴張：擴展基礎 域擴張（Field Extensions）是本章的核心。從一個域 $F$ 擴張到另一個包含 $F$ 的域 $E$。引入代數擴張（Algebraic Extensions）和超越擴張（Transcendental Extensions）的概念，並定義域擴張的次數（Degree） $[E:F]$。書中會詳盡分析代數數和超越數（如 $e$ 和 $pi$）。 2. 分裂域與正規擴張： 定義分裂域（Splitting Fields），即一個多項式所有根的最小的域擴張。隨後討論正規擴張（Normal Extensions）和可分擴張（Separable Extensions），為引入伽羅瓦群做鋪墊。 3. 伽羅瓦理論：群論與域論的聯姻 這是本書最精彩的部分。伽羅瓦理論的核心是將域擴張的中間域結構與域擴張的伽羅瓦群（Galois Group）的子群結構聯係起來。讀者將學習到基本定理（Fundamental Theorem of Galois Theory），該定理精確描述瞭域擴張與群結構之間的反嚮對應關係。利用這一工具，本書將嚴謹地證明五次及以上多項式方程不可用根式求解的結論（阿貝爾-魯菲尼定理），以及正多邊形尺規作圖的條件。 4. 結論：有限域與代數封閉性 最後，本書將探討有限域（Finite Fields）的結構，證明任何有限域都是素數域 $mathbb{F}_p$ 的擴張，並且對於給定的階數 $p^n$，存在唯一（同構意義下）的有限域 $mathbb{F}_{p^n}$。作為收尾，還會討論代數封閉域（Algebraically Closed Fields）的概念，以及代數基本定理在復數域 $mathbb{C}$ 上的體現。 --- 教材特點： 本版教材以其無與倫比的深度和廣度著稱。它不僅提供瞭紮實的理論基礎，還通過大量的精選例題來鞏固概念，並通過結構清晰的習題集（通常難度遞增）來培養讀者的獨立證明能力。本書的敘述風格注重邏輯的嚴密性，適閤作為數學專業學生（本科高年級或研究生初期）深入學習代數理論的首選參考書。對於希望將代數知識應用於代數幾何、數論、拓撲學或數學物理研究的人士而言，本書提供的框架是不可或缺的。

評分☆☆☆☆☆

這本書的排版實在是讓人眼前一亮，比我之前看的很多數學書都要舒服。扉頁的設計簡潔大方，封麵的配色也很有質感，讓人一看就覺得是本有分量的學術著作。打開目錄，條理清晰，每個章節的標題都很精煉，能夠快速地瞭解全書的脈絡。翻到內頁，紙張的觸感很不錯，不是那種廉價的印刷紙，字跡印刷清晰，間距適中，不會顯得擁擠。更值得稱贊的是，書中大量的符號和公式都排布得非常規範，就像一件藝術品。有些數學書籍因為公式太多，排版混亂，看久瞭眼睛會非常疲勞，但這本完全沒有這個問題，即使是閱讀篇幅較長的推導過程，也能保持高度的專注。書眉的設計也很人性化，方便快速定位到當前的章節。一些定理和定義被單獨框起來，用不同的字體或顔色區分，這一點非常貼心，能夠有效提高閱讀效率。整體而言，這本書的齣版質量非常高，從細節之處體現瞭對讀者的尊重，讓人在閱讀過程中獲得瞭極佳的體驗，這對於一本需要大量思考和理解的數學書籍來說，是至關重要的。

評分☆☆☆☆☆

這本書的講解風格非常具有啓發性，作者似乎很擅長將抽象的數學概念與直觀的理解聯係起來。在介紹某些抽象的代數結構時，作者並沒有上來就給齣嚴謹的定義，而是先通過一些具體的例子或者類比，來引導讀者建立初步的認識。比如，在解釋群的構成時，書中可能就先從對稱群或者置換群入手，讓讀者感受“運算”和“元素”之間的關係，然後再逐步抽象到一般的群定義。這種“由具體到抽象”的教學方法，對於初學者來說尤為友好，能夠有效地降低理解門檻。此外，書中對定理的證明，也往往不是生硬地羅列推導步驟，而是會穿插一些解釋性的文字，說明為什麼要做這一步，以及這一步的意義何在。這種“講故事”式的證明方式，能夠幫助讀者更好地理解證明的思路和邏輯，而不僅僅是記住推導過程。我感覺作者是一位非常有經驗的數學教育者，他知道如何纔能讓讀者真正地“理解”而不是“記憶”數學。

評分☆☆☆☆☆

這本書的習題設計可以說是相當全麵和有挑戰性，它巧妙地平衡瞭基礎鞏固與能力提升的需求。在每個章節的結尾，都配備瞭數量可觀的習題，這些習題的難度梯度設計得非常閤理。從一開始的簡單應用題，用來檢驗對基本定義的掌握程度，到後麵需要綜閤運用多個概念纔能解決的綜閤題，再到一些具有探索性和挑戰性的證明題，都囊括其中。我尤其喜歡書中一些需要“思考”而非“計算”的習題，它們往往能夠激發我從不同的角度去審視問題，鍛煉我的抽象思維能力和邏輯推理能力。有些習題甚至讓我感覺像是閱讀一個微型的研究課題，需要我獨立地去探索和發現。此外，書中對部分難題還提供瞭提示或者解答的思路，這對於我這種經常卡在某個地方的學習者來說，簡直是及時雨，能夠幫助我突破瓶頸，繼續前進。總體而言，這些習題的設計非常有價值，它們不僅是檢驗學習成果的工具，更是進一步提升數學能力的絕佳途徑。

評分☆☆☆☆☆

這本書的語言風格非常獨特，在保持學術嚴謹性的同時，又不失一絲學術界的“人情味”。作者在描述一些復雜的概念時，並沒有使用過於晦澀難懂的術語，而是盡量用清晰、簡潔的語言來錶達。即使遇到一些必須使用的專業術語，也會在首次齣現時進行詳細的解釋。我驚喜地發現，書中一些地方還帶著作者的個人思考和建議，比如在討論某個定理的局限性時，作者可能會補充一句“雖然這個定理在某種情況下成立，但它在更一般的代數結構中是否依然成立，就是一個非常值得我們去探索的問題。”這種引導性的語句，能夠有效地激發讀者的好奇心和探索欲，讓我感覺自己不僅僅是在閱讀一本教材，更像是在與一位經驗豐富的數學傢進行交流。書中偶爾齣現的幽默感，也使得冗長的理論學習過程不那麼枯燥乏味，讓我在緊張的學習之餘，也能感受到一絲輕鬆。這種“有溫度”的數學錶達，確實讓我受益匪淺。

評分☆☆☆☆☆

這本書的理論深度和廣度都相當令人印象深刻，我發現它在很多核心概念的闡述上都下瞭很深的功夫。書中對群論的介紹，不僅涵蓋瞭基本定義和性質，還深入探討瞭同態、同構等重要關係，並且對有限群的結構進行瞭細緻的分析。抽象代數中的環和域部分，同樣是邏輯嚴謹，由淺入深。作者對於理想、商環、域的擴張等概念的講解，非常清晰，一步步引導讀者理解抽象化的過程。特彆令我贊賞的是，書中並沒有停留在理論的錶麵，而是通過大量精心設計的例題，來鞏固和深化讀者對概念的理解。這些例題的選擇非常巧妙，既有基礎性的演示，也有一些需要一定思考纔能解決的問題，能夠有效地鍛煉讀者的分析能力。而且，書中還穿插瞭一些曆史背景的介紹，這使得枯燥的數學理論變得更加生動有趣，也讓我對這些抽象概念的起源和發展有瞭更深刻的認識。總的來說，這本書在理論的深度和內容的廣度上都錶現齣色，是一本值得反復研讀的佳作。