Kantorovic不等式 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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劉培傑數學工作室 著

圖書標籤:

• 數學分析
• Kantorovic不等式
• 不等式
• 凸函數
• 優化
• 數值分析
• 泛函分析
• 運籌學
• 應用數學
• 實分析

齣版社： 哈爾濱工業大學齣版社

ISBN：9787560364902

版次：1

商品編碼：12259801

包裝：平裝

開本：16

齣版時間：2017-10-01

用紙：膠版紙

編輯推薦

本書可供從事這一數學分支相關學科的數學工作者、大學生以及數學愛好者研究。

內容簡介

本書詳細介紹瞭Kantorovic 不等式的相關知識及應用.全書共分4章,讀者可以較全麵地瞭解這類問題的實質,並且還可以認識到它在其他學科中的應用.

目錄

目錄

第1章 反嚮型不等式

第2章 Kantorovic 不等式的初等證明及應用

第3章 Kantorovic 不等式在統計中的應用

第4章 雙料冠軍—Kantorovic

附錄1 瑞典皇傢科學院拉格納.本策爾教授講話

附錄2 Kantorovic 不等式的一個初等證明及一個應用

附錄3 Kantorovic 不等式的初等證法

附錄4 關於變分不等式的Kantorovic定理

附錄5 Kantorovic 不等式的又一個應用

參考文獻

編輯手記

《廣義相對論與時空幾何》 作者： [此處可填寫一個假想的知名物理學傢名字，例如：阿道夫·裏曼 (Adolf Riemann)] 齣版社： [此處可填寫一個假想的學術齣版社，例如：星辰齣版社 (Stellaris University Press)] ISBN： [此處可填寫一個假想的ISBN，例如：978-1-998765-43-2] --- 內容提要 《廣義相對論與時空幾何》是一部深度聚焦於愛因斯坦廣義相對論（GR）基礎數學結構、物理內涵及其在現代宇宙學和天體物理學中應用的權威專著。本書旨在為高年級本科生、研究生以及專業研究人員提供一個從黎曼幾何的嚴格數學框架齣發，係統闡述引力場如何被理解為時空彎麯的理論模型。 本書的核心理念在於，引力並非傳統牛頓意義上作用於空間中的一種力，而是時空自身幾何性質的體現。因此，理解廣義相對論，必須首先精通描述彎麯時空的數學工具——微分幾何。 第一部分：黎曼幾何的基石 本書的開篇（第一章至第三章）緻力於奠定堅實的數學基礎，這是理解後續物理理論的先決條件。 第一章：流形與張量分析 本章從拓撲學概念齣發，引入微分流形（Differentiable Manifolds）作為描述物理空間的抽象框架。我們詳細探討瞭切空間（Tangent Spaces）的概念，這是局部分析彎麯空間的關鍵。隨後，章節深入講解瞭張量（Tensors）的概念，區分瞭協變張量、逆變張量以及混閤張量。通過坐標變換下的行為，清晰界定瞭張量的物理實在性。重點討論瞭指標（Indices）的升降操作，並介紹瞭李導數（Lie Derivatives）在考察時空對稱性中的作用。 第二章：度規張量與測地綫 度規張量（Metric Tensor, $g_{mu u}$）是廣義相對論的靈魂。本章詳盡考察瞭度規在定義時空距離、角度和因果結構中的核心地位。我們定義瞭度規如何誘導齣共變導數（Covariant Derivative），並推導齣Levi-Civita聯絡（Levi-Civita Connection）。隨後，關鍵概念——測地綫（Geodesics）被引入，闡述瞭自由落體運動在彎麯時空中錶現為時空中的“最短”或“最長”路徑，並給齣瞭測地綫方程的完整形式。本章通過大量的例子，包括平麵閔可夫斯基空間和簡單的球對稱度規，鞏固瞭讀者的直觀理解。 第三章：麯率的度量 為瞭量化時空的彎麯程度，本章專注於麯率的數學描述。我們從裏曼麯率張量（Riemann Curvature Tensor, $R^{ ho}_{sigmamu u}$）的定義齣發，詳細分析瞭其代數對稱性。隨後，通過收縮操作，導齣瞭裏奇張量（Ricci Tensor, $R_{mu u}$）和裏奇標量（Ricci Scalar, $R$）。本章強調瞭這些張量在物理上的意義：裏奇張量直接與物質和能量的分布相關聯，而黎曼張量則包含瞭關於潮汐力的完整信息。我們還簡要介紹瞭魏因格滕（Weingarten）映射，用於理解麯麵的主麯率。 第二部分：場方程與引力動力學 在掌握瞭必要的數學語言後，本書的第二部分（第四章至第六章）轉嚮愛因斯坦的引力理論本身。 第四章：愛因斯坦引力場方程 本章是全書的物理核心。我們首先迴顧瞭牛頓引力論的局限性，並闡述瞭愛因斯坦的等效原理（Equivalence Principle）如何作為理論的基石。然後，通過愛因斯坦-希爾伯特作用量（Einstein-Hilbert Action）的變分原理，係統地推導齣瞭愛因斯坦場方程（EFE）： $$G_{mu u} + Lambda g_{mu u} = frac{8pi G}{c^4} T_{mu u}$$ 我們對愛因斯坦張量 $G_{mu u}$ 的構成（裏奇張量與標量的組閤）進行瞭細緻的分解和解釋。此外，本章還討論瞭宇宙學常數 $Lambda$ 的引入及其在現代宇宙學中的復興。 第五章：物質場與能量動量張量 場方程右側的能量動量張量 $T_{mu u}$ 描述瞭物質和能量如何“告訴”時空如何彎麯。本章係統地考察瞭幾種重要的物理情形下的 $T_{mu u}$ 形式：完美的流體（Perfect Fluid）、電磁場（Electromagnetic Field）以及標量場（Scalar Fields）。我們詳細分析瞭能量動量張量的守恒性（協變散度為零 $ abla^mu T_{mu u} = 0$）與廣義相對論的內在一緻性。特彆地，我們探討瞭理想流體的完美流體模型，這對於後續的宇宙學模型至關重要。 第六章：黑洞的經典解 本章專注於靜態、球對稱、真空（即 $T_{mu u} = 0$）場方程的精確解。首先，我們推導並分析瞭史瓦西解（Schwarzschild Solution），詳細討論瞭事件視界（Event Horizon）的性質、奇點（Singularity）的物理意義，以及外部觀察者如何測度潮汐力。接著，我們介紹瞭帶電荷的雷斯納-諾德斯特勒姆（Reissner-Nordström）解，並分析瞭內、外視界的存在。最後，我們轉嚮瞭鏇轉黑洞的解——剋爾（Kerr）解，強調瞭能層（Ergosphere）和奇點環（Ring Singularity）的拓撲結構差異，並引入瞭 Penrose 過程的概念。 第三部分：宇宙學與應用 本書的最後部分（第七章和第八章）將理論應用於宏觀尺度，探討瞭時空幾何如何描述整個宇宙的演化。 第七章：弗裏德曼-勒梅特-羅伯遜-沃爾剋（FLRW）度規 本章探討瞭宇宙學的基本假設：各嚮同性和均勻性，並基於此導齣瞭FLRW度規。我們展示瞭如何使用 FLRW 度規來描述一個膨脹的、動態的宇宙。核心內容是對弗裏德曼方程（Friedmann Equations）的推導，這些方程將宇宙的膨脹率（哈勃參數）與宇宙中物質、輻射和暗能量的密度聯係起來。本章深入分析瞭不同物質主導時期（如物質主導、輻射主導）的宇宙演化圖景，並討論瞭視界問題和視界粒子概念。 第八章：引力波與近似理論 本章介紹瞭廣義相對論的綫性化近似，即弱場近似，這是理解引力波（Gravitational Waves）的起點。我們推導瞭綫性化場方程，並展示瞭其解的形式——引力波作為時空度規的微小擾動。章節隨後討論瞭引力波的産生機製（如雙星係統）以及它們在四極輻射公式中的錶現。最後，我們概述瞭引力波探測（如 LIGO/Virgo 實驗）的原理，以及探測到的信號如何驗證廣義相對論在強場（黑洞並閤）區域的精確性。 讀者對象與特色 本書的編寫風格嚴謹，推導過程力求詳盡無遺，同時注重物理圖像的構建。它適閤於對經典物理學有紮實背景，並希望深入掌握現代引力理論數學骨架的讀者。本書的特色在於其對數學工具（尤其是微分幾何）的細緻講解，確保讀者能夠獨立處理和分析彎麯時空中的各種物理問題，為進一步探索量子引力、奇點定理等前沿領域打下堅實基礎。全書配備瞭豐富的習題，旨在鞏固讀者對張量代數和場方程應用的理解。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我對於《Kantorovic不等式》這本書的期待，更多地源於一種探索未知的好奇心。我是一名對數學懷有極大熱情但並非專業研究者，而“Kantorovic不等式”這個名字本身就帶有一種神秘感和學術深度。我希望這本書能夠成為一座橋梁，連接我現有的數學知識與這個我還不甚瞭解的領域。我期待書中能夠從最基礎的概念講起，逐步深入，用一種循序漸進的方式讓我理解不等式的由來、它的核心思想以及它在數學體係中的位置。我不求立刻掌握所有復雜的證明，但希望能夠理解不等式所傳達的數學直覺和其重要性。如果有相關的曆史故事或者有趣的數學傢軼事，那將是錦上添花。我希望這本書能夠像一位循循善誘的老師，引導我領略Kantorovic不等式的風采，並激發我進一步深入學習的興趣。

評分☆☆☆☆☆

我拿到《Kantorovic不等式》這本書，第一個感覺是它封麵設計簡潔而富有力量，這讓我對書的內容産生瞭濃厚的興趣。我一直認為，數學的美感不僅僅體現在公式的嚴謹性上，更在於它們所揭示的普遍規律和深邃智慧。Kantorovic不等式，在我看來，就是這樣一種充滿數學魅力的概念。我非常希望這本書能夠不僅僅局限於理論的推導，而是能夠帶領讀者走進一個更廣闊的數學世界。我期待作者能夠從不同的角度去剖析這個不等式，例如，它在不同度量空間中的錶現如何？它是否與某些重要的分析工具（如積分、極限）有著天然的聯係？我對書中可能包含的關於不等式證明的各種巧妙技巧和創新方法也充滿瞭好奇。一本能夠啓發思維、拓展視野、甚至激發新的研究思路的書，纔是我心中理想的數學讀物。

評分☆☆☆☆☆

我最近收到一本名為《Kantorovic不等式》的書，這讓我感到非常振奮，因為我一直對數學中的“不等式”這一概念有著一種特殊的偏愛。它們就像是隱藏在數字世界裏的優雅法則，用一種簡潔而深刻的方式界定瞭事物的邊界和可能性。Kantorovic不等式，作為一個在數學界享有盛譽的概念，我一直渴望能夠對其有更全麵的瞭解。這本書的齣現，無疑為我提供瞭一個絕佳的機會。我尤其關注的是，作者是否能夠清晰地闡述不等式的曆史淵源、關鍵的發展節點，以及它與其他重要數學概念（如柯西-施瓦茨不等式、閔可夫斯基不等式等）之間的聯係和區彆。同時，我也希望書中能夠包含一些具體的應用案例，例如在物理學、工程學或者經濟學領域，Kantorovic不等式是如何被用來建模、分析和解決實際問題的。一本好的數學書籍，不應該僅僅是公式的堆砌，更應該是一次思想的啓迪，一場智慧的探索。我期待這本書能夠讓我對Kantorovic不等式有一個更深刻、更具啓發性的理解。

評分☆☆☆☆☆

這是一本我一直以來都非常期待的書，當我得知《Kantorovic不等式》即將齣版時，我的內心是充滿驚喜和興奮的。我一直對數學分析中那些看似抽象卻又蘊含深刻道理的理論充滿濃厚的興趣，而Kantorovic不等式無疑是其中一個讓我著迷的領域。在我接觸過的許多數學書籍中，很多都側重於公式的推導和證明，這固然重要，但有時卻讓人忽略瞭理論背後更廣闊的應用和更直觀的理解。我希望這本書能夠在這方麵有所突破，不僅提供嚴謹的數學論證，更能深入淺齣地講解不等式的幾何意義、在不同數學分支中的作用，以及它如何被應用於解決實際問題。比如，我非常好奇它在數值分析、優化理論、甚至是一些概率論的證明中扮演瞭怎樣的角色。我期待作者能夠用生動的語言和恰當的比喻，帶領我這個非專業但對數學充滿熱情的讀者，一步步揭開Kantorovic不等式的神秘麵紗，感受它在數學世界中的強大力量。我希望這本書能夠成為一本既適閤數學專業學生深入研究，也適閤對數學有濃厚興趣的讀者拓展視野的佳作。

評分☆☆☆☆☆

對於《Kantorovic不等式》這本書，我的期待更多地聚焦於其在現代數學研究中的前沿性和應用價值。我瞭解到，不等式理論在許多快速發展的數學領域，如機器學習、數據科學、信號處理等，都扮演著越來越重要的角色。我特彆希望這本書能夠深入探討Kantorovic不等式在這些新興領域中的具體應用。例如，它是否能為某些算法提供理論基礎？在某些優化問題的求解中，Kantorovic不等式是否能夠帶來更優的收斂速度或更精確的解？我希望作者能夠提供一些詳細的案例分析，通過實際問題來展示不等式的力量。此外，我也期待書中能夠對不等式的變體和推廣進行討論，以及它與其他更高級的數學工具（如泛函分析、微分幾何等）的聯係。一本能夠連接理論與實踐、引導讀者思考前沿問題的書籍，將極大地提升我的閱讀體驗和學術視野。