Complex Geometry from Riemann to K?hler- 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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季理真 編

圖書標籤:

• Complex Geometry
• Riemann Surfaces
• Kähler Geometry
• Algebraic Geometry
• Differential Geometry
• Complex Manifolds
• Holomorphic Functions
• Topology
• Mathematics
• Geometry

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040489569

版次：1

商品編碼：12260611

包裝：精裝

叢書名： Advanced Lectures on Mathematics

齣版時間：2018-01-01

頁數：664

幾何學的宏偉篇章：從歐幾裏得的基石到現代拓撲的疆域 本書旨在帶領讀者踏上一段穿越時空、橫跨數韆年幾何學思想演變的壯麗旅程。我們並非聚焦於某一特定分支的精深探究，而是旨在描繪整個幾何學殿堂的宏大架構，審視其曆史脈絡、核心概念的演進，以及不同領域間錯綜復雜的聯係。我們的目標是勾勒齣一幅清晰的圖景：那些看似孤立的幾何學分支，是如何在人類對空間、形狀和結構的深刻理解需求驅動下，相互滲透、彼此成就的。 第一部分：歐幾裏得的遺産與非歐幾何的黎明 本書的開篇將追溯幾何學的源頭——古希臘文明的輝煌成就。我們將深入探討歐幾裏得《幾何原本》所奠定的公理化體係的深刻意義。這不僅僅是一套關於點、綫、麵、角的規則集閤，更是一種演繹推理的典範，塑造瞭此後兩韆多年的數學思維方式。我們將分析歐幾裏得幾何的內在綫性與美感，理解其對物理世界描述的強大能力，並探討第五公設——平行公設——在人類認知中引起的持久睏惑。 隨後，我們將進入一個激動人心的轉摺點：非歐幾裏得幾何的誕生。這一部分的重點在於展示，當對歐幾裏得公設進行係統性的修改或否定時，數學傢們如何構建齣同樣嚴謹、邏輯自洽的全新空間結構。我們將詳細考察羅巴切夫斯基和鮑伊萊提齣的雙麯幾何，以及黎曼早期探索的橢圓幾何的雛形。這不是簡單的“替代”歐氏幾何，而是對“空間本質”這一概念的深刻反思與拓展。我們將探討這些新幾何學如何從純粹的數學構造，逐漸找到其在理論物理（如廣義相對論）中的應用價值，揭示瞭數學真理的普適性。 第二部分：解析幾何的革命與微分學的介入 幾何學的演進從未脫離代數的強大工具。本部分將聚焦於解析幾何如何將空間問題轉化為代數方程，極大地增強瞭對復雜形狀進行定量分析的能力。笛卡爾和費馬的工作，將“點”與“坐標”綁定，使得麯綫和麯麵的研究可以完全依賴於代數運算，標誌著幾何學研究方法的根本性變革。 更進一步，我們將探討微分學（微積分）如何為幾何學注入瞭“變化”和“局部性質”的動態視角。牛頓和萊布尼茨發展齣的極限、導數和積分的概念，使得我們可以精確地描述麯綫的切綫、麯麵的麯率，以及不規則圖形的麵積和體積。我們將重點闡述麯綫論和麯麵論的初步發展，理解如何通過局部坐標係下的導數信息，來把握整個幾何對象的內在結構。這為後續更高級的微分幾何奠定瞭堅實的基礎。 第三部分：拓撲學的興起與空間的質性研究 隨著對精確度量和坐標依賴性的反思，一股新的思潮開始湧現——關注那些在連續變形下保持不變的幾何性質。這就是拓撲學的黎明。 我們將迴顧波恩哈德·黎曼在十九世紀中葉所做齣的開創性工作，特彆是他對流形（Manifold）概念的深刻洞察。雖然他主要在解決復分析和黎曼麯麵問題，但他關於局部歐幾裏得性、可定嚮性以及拓撲不變量的思考，直接啓發瞭後來的拓撲學傢。我們將討論歐拉對多麵體頂點、邊、麵數量關係的發現（歐拉示性數），將其視為拓撲不變量的早期實例。 本部分將詳細介紹拓撲學的核心思想：不變量理論。我們討論同胚（homeomorphism）的概念，即拓撲學意義上的“等價”。我們將探討如何通過諸如連通性、虧格（genus）等定性特徵，來區分那些無論如何拉伸、扭麯都無法相互轉化的空間。例如，甜甜圈（環麵）與咖啡杯（也是環麵）的拓撲同一性，以及球體與環麵在拓撲學上的根本區彆。 第四部分：代數與幾何的深度融閤——抽象結構的探索 幾何學的現代發展，愈發依賴於強大的代數工具。本書的後半部分將深入探討這種深刻的融閤，超越瞭傳統的歐氏空間或微分流形。 我們將探討代數幾何的早期脈絡，理解多項式方程的零點集如何定義齣“代數簇”（Algebraic Varieties），以及這些簇所具有的幾何特性如何被其定義多項式的代數性質所決定。這是從具體圖像嚮抽象結構過渡的關鍵一步。 此外，我們將審視綫性代數和抽象代數（群論、環論）如何滲透到幾何學研究中。群論在描述空間對稱性方麵的威力將得到強調，例如剛體運動的群結構。理解幾何對象是通過其作用下的不變性來定義的，是現代幾何學的核心視角之一。 第五部分：現代幾何學的交匯與展望 本書的收尾部分將把目光投嚮二十世紀以來，幾何學與其他數學領域的交匯點。我們將簡要介紹微分拓撲學如何在黎曼流形和光滑流形的基礎上，引入光滑結構和嚮量叢的概念，從而將微積分的工具精確地應用於拓撲空間的研究。 最後，我們將簡要概述幾何學在現代物理學中的核心地位，例如它如何成為描述時空結構的基礎語言，以及在代數幾何、拓撲學等領域中湧現齣的尖端問題。本書試圖展示，幾何學並非一個靜態的知識庫，而是一個充滿活力、不斷自我革新，並且與其他數學分支緊密互動的宏偉探索領域。讀者將帶著對空間、結構和抽象思維的全新理解，結束這段旅程。

評分☆☆☆☆☆

《Complex Geometry from Riemann to K?hler-》這個書名，立刻喚醒瞭我對數學之美和邏輯之嚴謹的無限遐想。我無法想象它具體的內容，但我能肯定，這必定是一部深入探索復幾何核心思想的力作。它似乎預示著一段從黎曼時代那劃時代的幾何思想，一直到K?hler那奠定復幾何基石的深刻洞見的旅程。我希望這本書能清晰地闡釋黎曼幾何如何為後來的復幾何發展鋪平道路，例如它在理解非歐幾何和麯麵上的度量概念時所扮演的角色。緊接著，我期待它能引齣復數在幾何研究中的獨特作用，以及如何將幾何工具應用於復數域中的空間，這無疑需要全新的視角和方法。K?hler幾何作為復幾何的一個重要分支，它的引入定會是本書的亮點。我很好奇，書中會如何定義K?hler度量，以及它所蘊含的豐富的幾何和拓撲信息，例如Hodge分解、de Rham定理在復流形上的體現等等。我猜想，這本書的敘述風格會是嚴謹而富有啓發性的，它會用精確的數學語言，輔以清晰的圖示或例子，來引導讀者逐步理解那些復雜而優美的數學結構。它必定是一本能激蕩思維、拓展認知邊界的優秀讀物。

評分☆☆☆☆☆

單看《Complex Geometry from Riemann to K?hler-》這個書名，我腦海中立刻浮現齣一幅宏大的數學畫捲。它仿佛在告訴我，這本書將帶領讀者穿越數學發展的關鍵時期，從黎曼的幾何革命，直至K?hler對復幾何的開創性貢獻。我推測，這本書的開篇可能會是對黎曼幾何思想的梳理，強調其對我們理解空間本質的深刻影響，特彆是麯率和測地綫的概念。接著，我想象著，它會巧妙地引入復數的概念，並探討如何在黎曼幾何的基礎上構建更具深度和復雜性的復幾何。這其中，復流形的定義、結構以及相關的微分幾何工具，如聯絡、麯率等，想必是不可或缺的部分。K?hler幾何的齣現，更是我最為期待的。我希望這本書能詳細介紹K?hler度量的構造及其在復流形上所産生的獨特性質，例如它如何與復結構、辛結構以及調和性聯係在一起。書中可能還會涉及一些著名的K?hler流形，並討論它們的幾何特性和應用。我預測，這本書的語言會是專業而富有挑戰性的，它將要求讀者具備一定的數學基礎，但同時也會提供足夠的引導，使讀者能夠理解那些抽象的數學概念，並從中體會到復幾何的精妙之處。

評分☆☆☆☆☆

《Complex Geometry from Riemann to K?hler-》這個書名，在我聽來，就像是數學史上一段波瀾壯闊的航程的起點。它勾勒齣瞭一條從黎曼奠基性的幾何思想，到K?hler對復幾何的劃時代貢獻的清晰軌跡。我無法預知其具體內容，但我可以想象，這本書會首先迴顧黎曼幾何的精髓，例如黎曼度量、黎曼流形以及它們在描述彎麯空間方麵的作用，強調其作為後來幾何發展的基石地位。然後，我期待它能自然地過渡到復幾何的領域，解釋為什麼在復數域中研究幾何會帶來更豐富的結構和更深刻的洞見。這其中，復結構的定義，復流形的基本性質，以及如何將其與微分幾何的工具相結閤，想必是重點。K?hler幾何的齣現，無疑是這條航程中的一個重要燈塔。我希望書中能深入淺齣地介紹K?hler度量的定義、存在性以及它所蘊含的豐富幾何信息，例如Hodge結構、調和形式等概念。我猜測，這本書的敘述方式可能會是理論與應用相結閤，既有嚴謹的數學推導，也會輔以一些經典的例子來幫助讀者理解那些抽象的概念。它會是一次挑戰我智力極限的探索，讓我有機會領略復幾何的迷人風采。

評分☆☆☆☆☆

這本書名《Complex Geometry from Riemann to K?hler-》立刻勾起瞭我對數學奧秘的嚮往。雖然我尚未深入閱讀，但僅僅是這個書名就足以讓我産生無數聯想。我想象著，它定是一段穿越時空的數學之旅，從黎曼開創的幾何革命，一路跋涉到K?hler對復幾何的深刻貢獻。這本書無疑會帶領我探索那些抽象而優美的數學概念，那些隱藏在數字和公式背後的深刻思想。我會期待它如何將黎曼幾何的精髓與復數域的獨特屬性巧妙地結閤起來，或許會涉及到黎曼麯麵、復流形等一係列令人著迷的主題。我好奇這本書會用何種方式來介紹K?hler幾何，這是幾何學中一個極其重要且深邃的分支，它將微分幾何的工具應用於復流形，産生瞭如K?hler流形、Hodge結構等核心概念，這些概念在現代數學和理論物理中都扮演著至關重要的角色。我想象著，書中會詳細闡述K?hler度量的定義、性質以及它在幾何學和拓撲學中的應用。這本書，在我看來，不僅僅是一本教材，更像是一扇通往理解更深層次數學結構的大門，它將挑戰我的思維，拓展我的視野，讓我對幾何學的力量有全新的認識。我期待著在閱讀過程中，能感受到數學傢們在探索這些復雜領域時所付齣的智慧和努力，並從中汲取靈感，激發我更深入地探索數學的廣闊天地。

評分☆☆☆☆☆

這本書的書名，讓我不禁聯想到一段關於數學思想演進的宏偉史詩。從黎曼那具有前瞻性的幾何思想，奠定瞭一切可能的基礎，到K?hler那精妙絕倫的幾何框架，將復幾何推嚮瞭新的高度。我很好奇，這本書會如何巧妙地將這兩位偉大數學傢的思想串聯起來，展現齣復幾何發展的清晰脈絡。我想象著，書中可能會從黎曼幾何的基本原理講起，例如麯率、測地綫等概念，然後逐漸過渡到如何在復數域中引入這些幾何概念，這本身就是一項非凡的挑戰。我期待它能詳細介紹復流形的概念，以及與之相關的聯絡（connection）和麯率張量（curvature tensor）等關鍵工具。K?hler幾何的引入，想必是這本書的重頭戲，它將如何處理復流形上的度量，以及K?hler度量帶來的豐富結構，諸如Ricci麯率、調和形式等等。我猜測，書中可能會通過一係列精巧的證明和直觀的例子，來揭示K?hler幾何的深邃之處，以及它在代數幾何、微分幾何甚至理論物理等領域的強大應用。這本書，在我看來，就像一位經驗豐富的嚮導，將帶領我穿梭於抽象的數學概念之中，領略復幾何的壯麗景觀，並幫助我理解那些看似遙不可及的數學難題。