微积分和数学分析引论 第二卷 第一分册,第二分册 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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R.柯朗等，林建祥 等 著

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• 微积分
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• 引论

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030085405

版次：2

商品编码：12278013

包装：平装

丛书名： 数学名著译丛

开本：大32开

出版时间：2018-01-01

用纸：胶版纸

页数：1072

正文语种：中文

编辑推荐

《微积分和数学分析引论(第2卷共2册)》系统地阐述了微积分学的基本理论。在叙述上，作者尽量作到既严谨而又通俗易懂，并指出概念之间的内在联系和直观背景。原书分两卷， 卷为单变量情形，第二卷为多变量情形。《微积分和数学分析引论(第2卷共2册)》读者对象为高等学校理工科师生与工程技术人员。

内容简介

本书系统地阐述了微积分学的基本理论。在叙述上，作者尽量作到既严谨而又通俗易懂，并指出概念之间的内在联系和直观背景。原书分两卷，**卷为单变量情形，第二卷为多变量情形。
　　第二卷中译本分为两册出版．本书是第二卷**分册，包括前三章．**章详论多元函数及其导数，包括线性微分型及其积分，补充了数学分析中最基本的概念的严密证明；第二章在线性代数方面为现代数学分析的基础准备了充分的材料；第三章叙述多元微分学的发展及应用，包括隐函数存在定理的严密证明，多元变换与映射的基本理论，曲线、曲面的微分几何基础知识以及外微分型等基本概念．原书有练习解答，分别编入各分册．
　　译者（按内容顺序）：邵土敏、周建莹、张锦炎（**章）、刘婉如（第二章）、林建详、张顺燕、朱德威（第三章）、林源渠（解答）。
　　读者对象为高等学校理工科师生与工程技术人员。

目录

第二卷 第一分册
第一章 多元函数及其导数
1.1平面和空间的点和点集
1.2几个自变量的函数
1.3连续性
1.4函数的偏导数
1.5函数的全微分及其几何意义
1.6函数的函数（复合函数）与新自变量的引入
1.7多元函数的中值定理与泰勒定理
1.8依赖于参量的函数的积分
1.9微分与线积分
1.10线性微分型的可积性的基本定理
附录
A.1多维空间的聚点原理及其应用
A.2连续函数的基本性质
A.3点集论的基本概念
A.4齐次函数
第二章 向量、矩阵与线性变换
2.1向量的运算
2.2矩阵与线性变换
2.3行列式
2.4行列式的几何解释
2.5分析中的向量概念
第三章 微分学的发展和应用
3.1隐函数
3.2用隐函数形式表出的曲线与曲面
3.3函数组、变换与映射
3.4应用
3.5曲线族，曲面族，以及它们的包络
3.6交错微分型
3.7最大与最小
附录
A.1极值的充分条件
练习A.1
A.2临界点的个数与向量场的指数
练习A.2
A3平面曲线的奇点
练习A.3
A.4曲面的奇点
练习A.4
A.5流体运动的欧拉表示法与拉格朗日表示法之间的联系
练习A.5
A.6闭曲线的切线表示法与周长不等式
练习A.6
解答
第二卷 第二分册

泛函分析导论：深度探索与理论构建 本书聚焦于泛函分析这一数学分支的核心概念、基本理论及其在相关领域的应用。全书力求在严谨的数学框架下，为读者构建起坚实的理论基础，并引导其深入理解现代数学分析的深层结构。 --- 第一部分：拓扑线性空间基础 本部分旨在奠定泛函分析的基石——拓扑线性空间的理论框架。我们从最基本的集合论和拓扑学概念出发，逐步引入向量空间与拓扑结构的结合。 第一章：预备知识回顾与拓扑结构引入 本章首先回顾必要的集合论和点集拓扑知识，包括拓扑空间、连续性、紧致性、连通性等核心概念。随后，我们将重点讨论赋范空间（Normed Spaces）的特性。空间中度量（Metric）如何诱导出拓扑结构，以及范数（Norm）在定义距离和收敛性中的关键作用，是本章的理论核心。我们详细分析了Banach空间（完备赋范空间）的定义及其重要性，强调完备性在后续迭代、收敛性证明中的不可替代性。 第二章：局部凸性与Hahn-Banach定理 局部凸性是泛函分析中极其重要的性质，它为分离定理和对偶理论铺平了道路。本章深入探讨凸集（Convex Sets）的定义、性质及其拓扑闭包。核心内容聚焦于Hahn-Banach定理的证明与应用。我们将从线性泛函的扩张问题入手，详细阐述其代数形式和拓扑形式（特别是针对实数域和复数域的阐述）。这一定理不仅是泛函分析的里程碑，也是构造连续线性泛函和分离超平面（Separating Hyperplanes）的有力工具。 第三章：拓扑线性空间的结构 本章将拓扑结构与线性结构更紧密地结合起来，探讨更一般的拓扑线性空间（Topological Vector Spaces, TVS）。我们介绍了几种重要的TVS类型，如核（Locally Convex Spaces）、Fréchet空间和Baire空间。特别是对Baire 1类定理（Banach-Steinhaus Theorem）的详尽论述，它揭示了有界算子族的逐点有界性与一致有界性之间的深刻联系。此外，开映射定理（Open Mapping Theorem）和闭图像定理（Closed Graph Theorem）作为三大基本定理的其余部分，将被严格证明，并分析它们在算子理论中的实际意义。 --- 第二部分：赋范空间上的线性算子与对偶性 在坚实的拓扑线性空间基础上，本部分将视角转向空间之间的线性映射——算子，并深入研究这些算子所具有的分析特性，特别是对偶空间理论。 第四章：有界线性算子与$L(X, Y)$空间 本章专门研究定义在赋范空间之间的连续（有界）线性算子。我们详细讨论了算子范数（Operator Norm）的定义、性质以及算子空间的拓扑结构，将其视为一个新的赋范空间。关键概念包括算子的谱（Spectrum）的初步引入、恒等算子、零算子等特殊算子。此外，我们将探究有限秩算子（Finite-Rank Operators）的性质，它们在许多数值分析和近似理论中扮演基础角色。 第五章：Hilbert空间：内积的几何力量 Hilbert空间是泛函分析中最“友好”的一类空间，因为它具备内积结构。本章从赋范空间过渡到内积空间，并阐述完备性要求构成的Hilbert空间。重点内容包括： 1. 正交性与投影定理： 如何在Hilbert空间中定义正交补（Orthogonal Complement）和正交投影（Orthogonal Projection），以及投影定理在解决最小二乘问题中的应用。 2. Riesz表示定理： 这是连接Hilbert空间与其对偶空间的桥梁，明确指出每个连续线性泛函都可以由空间中的一个特定向量“表示”。 3. 自伴算子（Self-Adjoint Operators）： 在Hilbert空间中，自伴算子具有类似于实数域中函数的性质，是谱理论的起点。 第六章：对偶空间与共轭算子 本部分的核心是对偶性理论的深入挖掘。我们首先明确一个赋范空间 $X$ 的连续对偶空间 $X^$ 的结构。本章将围绕以下关键点展开： 1. 对偶空间的范数与结构： 证明对偶空间本身也是一个赋范空间。 2. 常见空间的对偶空间： 详细计算 $l^p$ 空间（$1 < p < infty$）的对偶空间，并特别关注 $l^1$ 和 $L^p$ 空间的对偶性，包括著名的Hölder不等式在其中扮演的角色。 3. 算子的对偶（伴随算子）： 定义在Hilbert空间中，算子 $T$ 的伴随算子 $T^$ 的构造与性质，及其与自伴、正常算子的关系。 --- 第三部分：谱理论基础与紧算子 本部分是连接泛函分析与算子理论、偏微分方程（PDEs）定性分析的关键环节。我们将聚焦于线性算子在无限维空间中的“特征值”概念——谱。 第七章：谱论初步与有界算子的谱 谱理论是理解算子行为的精髓。本章主要讨论定义在 Banach 空间上的有界线性算子 $T$ 的谱 $sigma(T)$。 1. 谱的概念与谱半径公式： 谱的严格定义，以及Gelfand谱半径公式 $ ho(T) = sup { |lambda|^{-1} : lambda in sigma(T) }$ 的证明，强调谱半径与算子范数之间的关系。 2. 谱的拓扑性质： 证明谱集 $sigma(T)$ 是复平面中的一个非空紧集。 3. 谱分解： 初步探讨谱的分解性质，为后续更一般的谱理论（如非自伴算子）做准备。 第八章：紧算子（Compact Operators） 紧算子是介于有限秩算子和一般有界算子之间的一类特殊算子，它们在将无限维问题“有限化”时发挥巨大作用。 1. 紧算子的定义与等价刻画： 紧算子如何将有界集映射到相对紧集（具有紧致闭包的集合）。 2. 紧算子的代数性质： 证明紧算子的代数是封闭的，并且它们在算子范数下稠密于紧算子空间 $K(X, Y)$ 中。 3. 紧算子的谱性质： 阐述紧算子谱的特殊结构：除零点外，所有特征值都是孤立的，且只有有限多个非零特征值。这为处理 Fredholm 积分方程提供了基础。 第九章：Riesz-Schauder 理论（有限维扰动） 本章将紧算子的谱性质推广到更广的范畴，即 Fredholm 理论的早期形式——Riesz-Schauder 理论，该理论主要针对复 Banach 空间上的算子 $T = lambda I - K$，其中 $K$ 是紧算子。我们将证明，对于任意 $lambda eq 0$，算子 $(T - lambda I)$ 的零空间（核）和像空间（值域）的维数是有限的，并且是相等的（即 $ ext{nullity} = ext{deficiency}$）。这一结果是研究积分方程解的存在性与唯一性的理论支柱。 --- 总结与展望 本书严格遵循了从基础拓扑结构到复杂算子理论的逻辑推进路线，重点突出了Banach空间和Hilbert空间的核心理论。全书的理论构建高度依赖于完备性、凸性分离和对偶性的工具。通过对Hahn-Banach、Baire三大定理的透彻分析，以及对紧算子谱特性的揭示，读者将掌握分析泛函的核心方法论，为进一步深入研究微分方程、概率论中的随机过程，或量子力学中的算子代数奠定坚实基础。本书的深度和广度，旨在培养读者进行严格的数学推理和模型分析的能力。

评分☆☆☆☆☆

从书名就能感受到一种厚重的学术气息，这让我对书中内容的深度和广度充满了好奇。我猜测，这本书并非只是简单地罗列微积分和数学分析的知识点，而是会深入探讨这些概念的起源、发展以及它们之间的内在联系。我期待书中能够提供一些历史的视角，比如某个重要的数学思想是如何诞生的，又是如何被完善和发展的。同时，我也认为，一本优秀的数学分析教材，应该不仅仅局限于理论的讲解，还应该包含实际应用的例子，即使只是概念性的提及，也能让读者感受到数学的生命力和实用性。我设想，书中可能会穿插一些关于数学家们的故事，或者介绍一些在物理、工程、经济等领域中微积分和数学分析的应用实例，这样不仅能增加阅读的趣味性，也能让学习过程变得更加生动和有意义。

评分☆☆☆☆☆

这本书的包装和设计确实很别致，封面颜色柔和，没有那种化工感很强的亮色，摸起来质感也相当不错，拿在手里沉甸甸的，很有分量感。书页的纸张也比我之前看过的某些教材要厚实一些，印刷字体清晰，排版也很舒展，阅读起来不会感到拥挤。虽然还没来得及深入研读，但仅仅是翻阅，就能感觉到编排上的用心。每章的开头都会有一些引言，像是某种铺垫，虽然不知道具体内容，但感觉上会引导读者进入那个章节的主题。而且，书的装帧方式看起来也很牢固，不用担心翻页的时候会散架。整体而言，从外在给我的感觉，这本书是那种值得好好珍藏和使用的类型，不仅仅是一本工具书，更像是件工艺品，让人赏心悦目，也预示着里面内容的严谨和厚重。我甚至想象着，在阳光好的午后，泡上一杯咖啡，翻开这本书，一定是一种特别的享受。

评分☆☆☆☆☆

我一直觉得，学习数学最重要的是那种“顿悟”的时刻，而很多时候，这种顿悟的发生，离不开一本好书的引导。这本书给我的感觉就是，它可能隐藏着很多我期待已久的“答案”，或者说，它提供了一个看待问题的全新视角。从封面上“引论”这个词，我就感觉它不是那种堆砌公式、生搬硬套的教材，而是希望带领读者真正理解背后的逻辑和思想。我猜测，书中的内容会非常注重概念的建立和梳理，循序渐进地引导读者去掌握那些看似复杂的数学工具。比如，在学习某个定理的时候，书中可能不会直接给出证明，而是会先探讨这个定理的由来，它解决了什么问题，然后才引出证明过程，并且会对证明的每一步都进行详细的解释。这样的编排方式，对于我这种喜欢刨根问底的读者来说，简直是福音。我期待它能帮我拨开迷雾，看到数学更深层的本质。

评分☆☆☆☆☆

这套书的结构设计，尤其是分册和分册的划分，让我对它的严谨性有了更高的期待。通常来说，这样精细的划分，往往意味着内容的组织会非常系统和有序。我猜想，第一分册可能侧重于基础概念和初步方法，为后续更深入的学习打下坚实基础；而第二分册，则会在此之上，展开更复杂、更抽象的主题，或者深入探讨某些特定领域的分析方法。这种循序渐进的学习路径，对于初学者而言，无疑是友好的，可以避免一开始就面对过于艰深的理论而产生畏难情绪。我甚至联想到，书中可能会有大量的例题和习题，并且这些例题和习题的难度梯度设计得非常好，从基础的巩固到拔高的训练，能够帮助读者逐步提升解题能力。我尤其期待看到一些设计巧妙、能够激发思考的习题，它们往往是检验和巩固知识的最佳方式。

评分☆☆☆☆☆

当我第一眼看到这套书的名字，就有一种莫名的亲切感，仿佛它就是我一直在寻找的那个“它”。我脑海中浮现出无数个可能性，比如，书中会不会有那种让你眼前一亮的证明技巧？会不会有那种能够瞬间点亮你思维的类比解释？我希望它不仅仅是一本教科书，更像是一位循循善诱的老师，能够耐心地解答我心中的疑惑，引导我一步步地走向理解的彼岸。我设想，书中可能还会提供一些“学习建议”或者“思考题”，这些内容往往是作者智慧的结晶，能够帮助我们更好地掌握和运用所学的知识。我甚至想象，这本书的每一页都可能蕴含着某种“秘密”，等待着我去发掘和揭示。这种期待，不仅仅是对知识本身的渴求，更是一种对探索未知、挑战自我的渴望。

评分☆☆☆☆☆

包装完整，发货快，内容权威，希望能帮助到我。

评分☆☆☆☆☆

才会知道数学原来这么有意思

评分☆☆☆☆☆

书不错，还在继续看，以前的知识遗忘的比较多了，加深下印象

评分☆☆☆☆☆

数学爱好,屯着

评分☆☆☆☆☆

jd自营的书还可以，好好看啦！！

评分☆☆☆☆☆

书很好，看完了再买后面两册。

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这次活动还不错，买下来挺划算的，下次可以再来买点哦，啦啦啦

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

数学是一种工具，不必纠结假设正不正确，要关心的是假设合不合理。