大样本协方差矩阵及高维数据分析/大数据科技译丛 [Large sample covariance matrices and high-dimensional data analysis] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

姚建峰，郑术蓉，白志东 著，郭建胜，支健辉，尹宁宁，何其芳 译

图书标签:

• 协方差矩阵
• 高维数据
• 大数据分析
• 统计学
• 机器学习
• 随机矩阵
• 样本协方差
• 高维统计
• 数据科学
• 理论统计

出版社： 国防工业出版社

ISBN：9787118114348

版次：1

商品编码：12278091

包装：精装

丛书名： 大数据科技译丛

外文名称：Large sample covariance matrices and high-dimensional data analysis

开本：16开

出版时间：2017-10-01

用纸：胶版纸#

内容简介

　　《大样本协方差矩阵和高维数据分析/大数据科技译丛）》内容可分为三部分：第一部分为第1、第2章，介绍了高维统计分析工具中的基本理论知识；第二部分为第3～11章，阐述了经典统计学方法在高维统计分析中的拓展与修正，包括中心极限定理和多元统计的推广及其假设检验方法；第三部分为第12章，介绍了大样本协方差矩阵理论在金融领域的应用。附录中简要阐述了一些曲线积分和特征值不等式的基本知识。
　　《大样本协方差矩阵及高维数据分析/大数据科技译丛》可作为统计分析、数据挖掘以及图像处理等高维数据统计分析相关领域在读研究生的教材和参考书，同时，为工作在上述领域内的专家、学者、研究人员以及工程应用技术人员提供一定价值的理论指导。

目录

第1章 绪论
1．1 高维数据和新的渐近统计
1．2 随机矩阵理论
1．3 大样本协方差矩阵的特征值统计
1．4 本书的内容

第2章 极限谱分布
2．1 引言
2．2 基本工具
2．2．1 经验谱分布和极限谱分布
2．2．2 Stiehies变换
2．3 Marcenko-Pastur分布
2．3．1 无交叉关联独立向量的M-P法
2．3．2 如何将M-P法应用于极限？
2．3．3 M-P法的积分和矩量
2．4 广义M-P分布
2．4．1 广义M-P分布的矩量和置信区间
2．4．2 广义M-P密度函数的数值计算
2．4．3 广义M-P密度函数的非参数估计
2．5 随机Fisher矩阵的极限谱分布
2．5．1 Fisher极限谱分布及其积分
2．5．2 Fisher矩阵F。极限谱分布的推导

第3章 线性谱统计的中心极限定理
3．1 引言
3．2 样本协方差矩阵线性谱统计的中心极限定理
3．2．1 中心极限定理的应用实例
3．3 Bai和Silverstein的中心极限定理
3．4 随机Fisher矩阵线性谱统计的中心极限定理
3．5 代换原则

第4章 广义方差和复相关系数
4．1 引言
4．2 广义方差
4．2．1 样本广义方差的分布
4．2．2 样本广义方差的渐近分布
4．2．3 高维样本的广义方差
4．2．4 广义方差的假设检验和置信区间
4．3 复相关系数
4．3．1 样本复相关系数的不一致性
4．3．2 样本复相关系数的中心极限定理

第5章 T2统计
5．1 引言
5．2 Dempster的非精确检验
5．3 Bai-Saranadasa检验
5．4 Bai-Saranadasa检验的改进
5．5 蒙特卡罗结果

第6章 数据分类
6．1 引言
6．2 两个已知多元正态总体的分类
6．3 含未知参数的两个多元正态总体的分类
6．3．1 似然比规则
6．4 几个多元正态总体的分类
6．5 高维分类：T规则和D规则
6．6 两个正态总体情形下D规则的误判率
6．7 两个正态总体情形下T规则的误判率
6．8 T规则与D规则的比较
6．9 T规则对两个一般总体的误判率
6．10 D规则对于两个一般总体的误判率
6．11 仿真研究
6．11．1 T规则实验
6．11．2 D规则实验
6．12 实时数据分析

第7章 一般线性假设检验
7．1 引言
7．2 多元线性回归的参数估计
7．3 回归系数线性假设检验的似然比判据
7．4 零假设下似然比判据的分布
7．5 含一般协方差矩阵的多个正态分布均值的等价性检验
7．6 高维回归分析
7．6．1 MMLRT过程
7．6．2 MMLRT过程的鲁棒性或普适性
7．6．3 基于最小二乘的检验
7．6．4 比较检验过程的仿真实验
7．7 高维多样本显著性检验

第8章 变量集合的独立性检验
8．1 引言
8．2 似然比判据
8．3 零假设下似然比判据的分布
8．4 两个变量集合的情形
8．5 两个多变量集合的独立性检验
8．5．1 两个高维多变量集合的独立性的校正似然比
8．5．2 两个多变量集合的独立性检验的迹判据
8．5．3 仿真研究
8．6 多个多变量集合的独立性检验
8．6．1 校正似然比检验
8．6．2 两个以上多变量集合独立性检验的迹判据
8．6．3 仿真研究

第9章 协方差矩阵等价的假设检验
9．1 引言
9．2 几个协方差矩阵等价检验的判据
9．2．1 两个协方差矩阵等价的不变检验
9．3 几个正态同分布的检验判据
9．3．1 判据
9．3．2 判据的分布
9．4 球形检验
9．4．1 假设
9．4．2 判据
9．4．3 不变性检验
9．5 协方差矩阵等价于给定矩阵的假设检验
9．6 高维协方差矩阵等价的假设检验
9．6．1 协方差矩阵等价给定矩阵假设的校正似然比
9．6．2 两个协方差矩阵等价假设的校正似然比判据
9．6．3 多个总体协方差矩阵等价假设的校正似然比判据
9．6．4 多个正态分布等价假设的校正似然比判据
9．6．5 检验多个正态分布等价的高维迹判据
9．7 高维球形检验
9．7．1 校正似然比检验
9．7．2 校正John检验
9．7．3 蒙特卡罗研究

第10章 总体谱分布的估计
10．1 引言
10．2 矩量估计器方法
10．2．1 离散总体谱分布H的估计
10．2．2 一些仿真结果
10．2．3 H绝对连续的扩展情况
10．3 最小平方和估计器
10．3．1 估计器一
10．3．2 离散总体谱分布的一致性
10．3．3 总体谱分布绝对连续的一致性
10．3．4 蒙特卡罗实验
10．3．5 标准普尔500每日股票数据的应用
10．4 局部矩量估计器
10．4．1 总体谱分布日的划分
10．4．2 离散测度的矩量
10．4．3 建模和估计策略
10．4．4 Hi矩量的估计
10．4．5 分区（k1，．．．，km）的估计
10．4．6 璧墓兰？
10．4．7 广义局部矩量估计器
10．4．8 蒙特卡罗实验
10．4．9 式（10．2 0）中周线积分的计算
10．5 总体谱分布阶次选择的交叉检验方法
10．5．1 模型阶数估计的交叉检验过程
10．5．2 交叉检验过程的一致性
10．5．3 规范选择�的应用过常�
10．5．4 拓展内容：H绝对连续情形
10．5．5 蒙特卡罗实验

第11章 高维尖峰总体模型
11．1 引言
11．2 尖峰样本特征值的极限
11．2．1 Johnstone尖峰总体模型
11．2．2 非极值尖峰特征值实例
11．3 尖峰特征向量的极限
11．4 尖峰样本特征值的中心极限定理
11．4．1 矩阵值过程[Rn（l）]的收敛性
11．4．2 尖峰样本特征值中心极限定理推导
11．4．3 定理11．1 1的例子和数值仿真
11．5 尖峰特征值的估计
11．5．1 睾�数已知情形下的估迹�
11．5．2 睾�数未知情形下的估迹�
11．6 尖峰特征值数量的估计
11．6．1 估计器
11．6．2 实现问题和仿真实验概述
11．6．3 调节参数c的自动校准过程
11．6．4 Kritchman和Nadler方法及对比
11．7 噪声方差的估计
11．7．1 蒙特卡罗实验
11．7．2 偏差校正估计器

第12章 大型金融资产配置的有效优化
12．1 引言
12．2 均值方差原理和Markowitz之谜
12．3 插值资产配置和收益过预测
12．3．1 定理12．2 的证明
12．4 插值资产配置的自举增强
12．4．1 蒙特卡罗研究
12．4．2 自举估计器在标准普尔500数据集中的应用
12．5 谱校正估计器
12．5．1 协方差矩阵三的谱校正估计器
12．5．2 定理12．1 0的证明
12．5．3 最优收益和配置的谱校正估计
12．5．4 谱校正风险的极限
12．5．5 谱校正收益和风险的蒙特卡罗实验
参考文献
附录A 曲线积分
附录B 特征值不等式

好的，这是一份关于一本专注于高维数据分析和统计方法，但不涉及您提到的《大样本协方差矩阵及高维数据分析》主题的图书简介，旨在提供一个详细、自然且信息丰富的描述。 --- 书名：探索性数据分析与可视化：从基础到高级应用的实践指南 作者： [请在此处填写作者姓名] 出版社： [请在此处填写出版社名称] ISBN： [请在此处填写ISBN] 内容简介： 在当今数据爆炸的时代，数据科学的核心挑战已不再仅仅是收集数据，而是如何有效地理解、清洗和解读这些庞杂的数据集。本书《探索性数据分析与可视化：从基础到高级应用的实践指南》正是为满足这一迫切需求而编写的。它并非一本晦涩的纯理论著作，而是一本专注于将统计学原理与现代计算工具相结合，旨在帮助读者系统性掌握数据探索和可视化学术技能的实用手册。 本书的定位是连接理论与实践的桥梁，尤其适合初入数据科学领域的学习者、需要提升数据处理技能的领域专家，以及寻求更新数据分析工具箱的专业人士。全书结构清晰，内容编排上力求逻辑连贯、层层递进，确保读者能够稳扎稳打地建立起扎实的EDA（Exploratory Data Analysis）思维框架。 第一部分：基础构建——数据理解与预处理 本书的开篇章节聚焦于数据科学流程的基石：理解数据的本质和进行有效的数据预处理。我们首先深入探讨了不同类型数据的特征（如时间序列、文本、图像与结构化表格数据），并详细解析了数据质量评估的关键指标，包括缺失值、异常值和数据不一致性的识别与处理策略。不同于仅停留在“填充均值或中位数”的浅层处理，本书强调了基于领域知识和统计稳健性来选择最合适的数据清洗方法。例如，针对时间序列数据的缺失，我们将比较插值法（线性、样条）与模型驱动的填充方法的优劣；针对分类变量的稀疏性问题，则会介绍特征编码的高级技术，如Target Encoding和Feature Hashing。 第二部分：核心技术——描述性统计与分布洞察 在数据准备就绪后，本书转入描述性统计的核心环节。我们超越了基本的均值、方差和标准差，引入了更具鲁棒性的统计量，例如中位数绝对偏差（MAD）和四分位距（IQR）在处理偏态数据时的优势。重点章节会详细阐述数据分布的形态学分析，包括偏度（Skewness）和峰度（Kurtosis）的实际意义，并指导读者如何通过经验法则和正式的拟合优度检验（如Kolmogorov-Smirnov检验、Anderson-Darling检验）来判断数据是否符合正态分布或其他常见分布。这部分内容对于后续选择合适的统计模型至关重要。 第三部分：可视化艺术——从图表选择到叙事构建 可视化是EDA的灵魂所在。本书的第三部分投入大量篇幅讲解如何“用图说话”。我们系统性地介绍了各种图表的适用场景：从基础的直方图、箱线图（Box Plot）到用于展示多变量关系的散点图矩阵（Pair Plot）和热力图（Heatmap）。 尤为重要的是，本书着重讲解了信息可视化设计原则。这包括如何选择合适的色彩方案（考虑色盲友好性、数据类型），如何有效利用图例和标签来避免认知负荷，以及如何通过微小的设计调整来强调关键发现。我们不仅展示了如何生成静态图表，还深入探讨了交互式可视化的构建，例如使用 [特定可视化库名称，如Plotly或Bokeh] 来创建可供用户钻取（Drill-down）和过滤的数据仪表盘，极大地增强了数据探索的深度和效率。 第四部分：多维视角——关系探寻与降维的直觉理解 当数据维度增加时，关系探寻变得复杂。本书在第四部分侧重于特征间的关系分析。除了皮尔逊相关系数外，我们还详细讨论了斯皮尔曼等级相关和肯德尔等级相关，强调了它们在非线性关系和非参数场景下的应用价值。 在不深入复杂的矩阵代数的前提下，本书以直观的方式介绍了维度缩减技术的原理与应用。我们用几何直觉来解释主成分分析（PCA）是如何找到数据中方差最大的投影方向，并展示了如何利用碎石图（Scree Plot）和解释方差比例来决定保留的维度数量。此外，对于非线性降维技术如t-SNE或UMAP，本书提供了其实用指南和注意事项，强调了它们在高维数据可视化嵌入中的作用，以及如何避免常见的解释陷阱。 第五部分：实践与案例分析 全书的最后部分是基于真实世界数据集的综合案例研究。这些案例覆盖了不同的应用领域，例如市场营销数据中的客户分群探索、金融时间序列的波动性分析，以及生物信息学中的特征矩阵初步探索。每个案例都严格遵循本书介绍的EDA流程：从数据加载、清洗、描述性统计摘要，到多维度可视化分析，最终提炼出可供决策的初步洞察。这些实践环节旨在帮助读者将所学知识内化为解决实际问题的能力。 总结： 《探索性数据分析与可视化：从基础到高级应用的实践指南》致力于提供一套全面、务实且与时俱进的数据探索方法论。通过掌握本书中的技术和思维模式，读者将能够自信地面对任何原始数据，从中提取有价值的信息，并以清晰、有说服力的方式将其呈现给他人。本书的目标是培养出真正“会看数据”的数据分析师和科学家。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我的第一印象是“硬核”且“系统”。它不像市面上很多介绍大数据技术的书籍那样，侧重于各种算法的应用和工具的使用，而是更深入地挖掘了高维数据分析的数学根基——大样本协方差矩阵。作者的讲解逻辑非常严谨，从基础的概率分布性质，到更复杂的矩阵函数理论，一步步构建起庞大的理论体系。我特别欣赏书中对各种统计量在大样本下的渐近行为的详细推导，这对于理解许多现代统计推断方法的有效性至关重要。书中关于“高斯噪声和非高斯噪声下的协方差矩阵估计”的部分，给我留下了深刻的印象，它揭示了在不同噪声环境下，我们所面临的挑战以及相应的解决方案。虽然部分章节的数学公式推导相当密集，初次阅读可能会感到有些吃力，但一旦理解了其中的逻辑，就会发现这些公式并非空中楼阁，而是经过精心设计，能够精确描述和解决实际问题。这本书更像是数学家和统计学家在高维数据领域的“内功心法”，学习它需要耐心和毅力，但回报也是巨大的，能够帮助读者建立起扎实的理论基础，从而在面对更复杂的实际问题时，能够游刃有余。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我的感觉就像在进行一场严谨的学术探索，作者以一种近乎“解剖”的方式，层层剥开了大样本协方差矩阵及其在高维数据分析中的作用。书中对“随机矩阵理论”（random matrix theory）的应用给我留下了极其深刻的印象，它提供了一个全新的视角来理解高维数据中协方差矩阵的奇异性。我花了相当长的时间去理解书中关于“自由度”（degrees of freedom）在估计协方差矩阵时的调整问题，以及这些调整如何影响最终模型的性能。书中的许多结论都基于严格的数学证明，这对于我这种喜欢刨根问底的读者来说，无疑是一种享受。当然，坦白说，这本书的阅读难度不小，需要读者具备一定的数学基础，并且能够投入足够的时间去消化吸收。但如果你希望在高维数据分析领域拥有真正的“话语权”，而不是仅仅停留在调包侠的层面，那么这本书绝对是你的不二之选。它能够让你从根本上理解问题，而不是仅仅解决问题。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本书，我的第一感受就是它填补了我知识体系中的一个重要空白。长期以来，我都在使用各种机器学习和统计模型处理高维数据，但总感觉对模型背后的一些核心概念理解不够深入。这本书恰恰聚焦于“大样本协方差矩阵”这一核心概念，并将其与高维数据分析紧密联系起来。作者在书中深入探讨了当样本维度远大于样本数量时，协方差矩阵的特性会发生怎样的变化，以及如何在这种情况下进行有效的估计和推断。我特别喜欢书中关于“谱分析”（spectral analysis）在协方差矩阵研究中的应用，它让我了解到如何从矩阵的特征值和特征向量中提取出数据的重要信息，并对数据的内在结构有更深刻的认识。虽然书中涉及大量的数学定理和证明，但我认为作者的组织结构非常合理，总能引导读者从简单到复杂，从基础到应用。这本书对于那些希望深入理解统计学和机器学习算法背后的统计学原理，并希望在高维数据分析领域有所建树的读者来说，是一本不可多得的宝藏。它不是一本“速成”的书，但绝对是一本能让你“内力大增”的书。

评分☆☆☆☆☆

我是在一次偶然的机会下了解到这本书的，当时正在研究一个涉及到海量高维数据的项目，对如何有效地从这些数据中提取信息感到困惑。这本书的标题“大样本协方差矩阵及高维数据分析”立刻吸引了我，它正好触及了我研究的核心痛点。阅读过程中，我发现书中对“结构性协方差”（structured covariance）的探讨非常具有启发性，它揭示了在许多实际应用中，协方差矩阵并非完全随机，而是存在一定的结构，而利用这些结构可以显著提升分析的效率和准确性。我尤其欣赏书中关于“降维”（dimensionality reduction）技术与协方差矩阵分析的结合，这为我解决实际项目中的降维难题提供了新的思路。这本书的内容相当扎实，数学推导细致入微，虽然阅读过程中需要一定的数学功底，但一旦掌握，就会感觉豁然开朗。它不是一本轻松的读物，但对于任何想要深入理解高维数据分析底层原理，并希望将理论知识应用于解决实际问题的读者来说，这绝对是一本值得反复研读的经典之作。

评分☆☆☆☆☆

这本书我大概断断续续看了有两周时间了，作为一名在大数据领域摸爬滚打了几年的从业者，我一直对高维数据分析背后的数学原理非常感兴趣，而协方差矩阵在其中扮演的角色至关重要。这本书的英文原版我曾略有涉猎，这次有幸读到中文译本，感觉比直接啃英文要流畅许多。从第一章开始，作者就循序渐进地介绍了大样本协方差矩阵的基本性质，包括其收敛性、渐近正态性等等，这些内容虽然理论性很强，但作者的叙述方式还是比较清晰的，通过大量的定理和引理，逐步构建起整个理论框架。我尤其喜欢书中关于“集中性”（concentration inequalities）的章节，它巧妙地连接了理论的严谨性和实际应用的可能性，让我对数据中的噪声和异常有了更深刻的理解。当然，这本书的阅读门槛确实不低，很多地方需要反复推敲，甚至要结合一些概率论和线性代数的知识才能完全消化。不过，对于想要深入理解高维数据分析底层逻辑的研究者或者工程师来说，这绝对是一本值得投入时间和精力的经典之作。它不仅提供了理论工具，更重要的是培养了一种严谨的科学思维方式。