幾類生物數學模型的理論和數值方法 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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張啓敏，楊洪福，李西寜 著

圖書標籤:

• 生物數學模型
• 數學建模
• 數值方法
• 偏微分方程
• 常微分方程
• 動力係統
• 生態模型
• 種群動力學
• 生物物理
• 計算生物學

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030259523

版次：31

商品編碼：12318268

包裝：平裝

叢書名： 生物數學叢書21

開本：32開

齣版時間：2018-02-01

頁數：400

正文語種：中文

內容簡介

本書係統介紹瞭幾類生物數學模型的建模思想、經典數值方法和主要研究成果，主要考慮隨機、模糊、年齡結構、擴散、時滯、環境汙染、脈衝等素的種群模型和神經網絡模型的建立和分析過程，內容涉及生物數學中的許多重要問題，包括持久性、滅絕性、一緻性、吸引性、有界性和隨機穩定性。但多數生物模型的精確解是沒有顯式錶達的，因此有必要研究它的數值逼近方法，同時也介紹瞭分數階神經網絡模型和分數階種群模型解的存在性、**性和穩定性。本書內容豐南、方法實用，理論分析和數值模擬相結閤，並且某些模型和相關問題是作者及其閤作者首次提齣的，由此得到一些全新的結果，反映瞭當前國內隨機生物模型研究的動嚮及研究成果。

目錄

《生物數學叢書》序
前言

第1章 準備知識
1.1 引言
1.2 基本概率論知識
1.3 隨機過程和Brown運動
1.4 隨機積分
1.5 Ito公式
1.6 重要不等式
1.6.1 初等不等式
1.6.2 隨機不等式
1.6.3 Burkholder-Davis-Gundy不等式
1.6.4 Gronwall不等式
1.7 其他相關的基本知識

第2章 隨機模型解的動力學行為
2.1 隨機年齡結構種群係統解的存在......性和指數穩定性
2.1.1 研究的目的與意義
2.1.2 預備知識
2.1.3 解的存在......性
2.1.4 解的指數穩定性
2.2 帶擴散的隨機年齡結構種群係統解的存在......性
2.2.1 引言
2.2.2 預備知識
2.2.3 解的存在性和......性
2.3 帶Poisson跳的隨機年齡結構種群係統解的存在......性
2.3.1 引言
2.3.2 預備知識
2.3.3 能量解的存在......性
2.4 帶Levy跳的隨機年齡結構種群係統解的指數穩定性
2.4.1 引言
2.4.2 預備知識
2.4.3 能量解的存在......性
2.4.4 解的指數穩定性
2.4.5 數值例子
2.5 帶Markov切換的隨機年齡結構種群係統解的漸近穩定性
2.5.1 引言
2.5.2 預備知識
2.5.3 解的存在......性
2.5.4 解的漸近穩定性
2.5.5 數值算例

第3章 隨機年齡結構種群係統的數值分析
3.1 緒論
3.1.1 研究的目的與意義
3.1.2 隨機種群係統數值解的研究現狀
3.1.3 本章的研究內容
3.2 隨機年齡結構種群係統的Euler數值解討論
3.2.1 引言
3.2.2 預備知識和Euler逼近
3.2.3 主要結果
3.3 帶擴散的隨機年齡結構種群係統數值解的收斂性
3.3.1 預備知識和逼近方法
3.3.2 主要結果
3.3.3 數值算例
3.4 帶分數Brown運動年齡結構種群係統的Euler數值解討論
3.4.1 引言
3.4.2 預備知識和Euler逼近
3.4.3 主要結果
3.4.4 數值算例
3.5 基於POD方法隨機兩種群係統的數值解討論
3.5.1 引言
3.5.2 預備知識
3.5.3 POD基的生成和基於POD方法的簡化有限元格式
3.5.4 基於POD方法的簡化有限元解的誤差分析
3.5.5 數值算例
3.5.6 結論
3.6 帶擴散的模糊隨機年齡結構種群係統的數值解
3.6.1 研究的目的與意義
3.6.2 預備知識
3.6.3 解的存在......性
3.6.4 數值解的收斂性
3.6.5 數值例子
3.7 具有環境汙染的模糊隨機年齡結構種群係統的數值解
3.7.1 引言
3.7.2 預備知識
3.7.3 模型（3.1 36）解的存在......性
3.7.4 模型（3.1 36）數值解的收斂性
3.7.5 數值模擬與討論

第4章 隨機年齡結構種群係統數值解的漸近行為
4.1 隨機年齡結構種群係統Euler數值解的漸近有界性
4.1.1 模型與預備知識
4.1.2 Euler數值解的漸近性
4.1.3 數值算例
4.2 隨機年齡結構種群係統分裂倒嚮Euler數值解的指數穩定性
4.2.1 模型與預備知識
4.2.2 分裂倒嚮Eule數值解的幾乎必然指數穩定性
4.2.3 數值算例
4.3 帶Markov切換的隨機年齡結構種群係統半馴服Euler法數值解的指數穩定性
4.3.1 研究的目的與意義
4.3.2 預備知識
4.3.3 半馴服Euler方法的收斂性
4.3.4 半馴服Euler方法的均方指數穩定性
4.3.5 數值例子
4.3.6 結論
4.4 帶Poisson跳的隨機年齡結構種群係統數值解的均方漸近有界性
4.4.1 模型與預備知識
4.4.2 精確解的均方漸近有界性
4.4.3 分裂倒嚮Euler和補償的分裂倒嚮Euler數值解的均方漸近有界性
4.4.4 倒嚮Euler和補償的倒嚮Euler數值解的均方漸近有界性
4.4.5 數值算例

第5章 幾類隨機微分方程模型的相關性質
5.1 隨機多種群係統的有限時間一緻性
5.1.1 提齣問題
5.1.2 主要結果
5.1.3 數值模擬
5.1.4 結論
5.2 具有反饋控製的隨機Lotka-Volterra係統的全局散逸性
5.2.1 引言
5.2.2 模型提齣和預備知識
5.2.3 主要結果
5.2.4 數值模擬
5.2.5 總結
5.3 具有環境汙染的隨機Lotka-Volterra模型分析
5.3.1 引言
5.3.2 預備知識
5.3.3 正周期解的存在性
5.3.4 係統（5.4 5）的滅絕性
5.3.5 平衡點E*的指數穩定性
5.3.6 數值模擬
5.4 Levy噪聲對具有脈衝環境汙染的競爭模型生存的影響
5.4.1 研究的目的與意義
5.4.2 預備知識
5.4.3 模型（5.9 6）的滅絕與持久
5.4.4 數值模擬
5.4.5 結論
5.5 帶分數Brown運動和Poisson跳的神經網絡模型的均方散逸性
5.5.1 引言
5.5.2 預備知識
5.5.3 隨機神經網絡模型精確解的均方散逸性
5.5.4 分裂倒嚮Euler法和補償分裂倒嚮Euler法的均方散逸性
5.5.5 倒嚮Euler法和補償倒嚮Euler法的均方散逸性
5.5.6 數值例子
5.5.7 結論

第6章 分數階模型解的存在性、......性和穩定性
6.1 緒論
6.2 分數階模糊時滯神經網絡模型解的存在......性和有限時間穩定性
6.2.1 模型的建立與預備知識
6.2.2 分數階模糊神經網絡模型解的存在......性
6.2.3 分數階模糊神經網絡模型的有限時間穩定性
6.2.4 數值仿真算法
6.2.5 數值算例
6.3 隨機時滯分數階模糊細胞神經網絡模型解的存在性、......性和一緻穩定性
6.3.1 引言
6.3.2 預備知識
6.3.3 隨機時滯分數階模糊細胞神經網絡模型解的存在性與......性
6.3.4 隨機時滯分數階模糊細胞神經網絡模型的一緻穩定性
6.3.5 數值算例
6.4 年齡相關的隨機分數階種群係統溫和解的存在......性和穩定性
6.4.1 引言
6.4.2 預備知識
6.4.3 年齡相關的隨機分數階種群模型溫和解的存在......性
6.4.4 年齡相關的隨機分數階種群係統溫和解的穩定性
6.4.5 數值算例
參考文獻
索引
《生物數學叢書》已齣版書目

好的，為您呈現一份關於一本不同主題圖書的詳細簡介，該書的名稱與您提供的書名不同，旨在提供一個內容豐富、專業深入的概述： --- 《現代計算物理學導論：從第一性原理到復雜係統模擬》 本書簡介 《現代計算物理學導論：從第一性原理到復雜係統模擬》是一部麵嚮物理學、材料科學、化學、工程學及相關領域高年級本科生、研究生以及科研人員的權威性教材與參考手冊。本書係統地梳理瞭計算物理學的核心理論框架、基礎數值方法及其在解決前沿科學問題中的實際應用。全書的結構設計旨在搭建一座連接理論物理、數學和高性能計算的堅實橋梁，強調物理直覺與計算工具的有機結閤。 第一部分：計算物理學的基石——理論基礎與數學工具 本部分聚焦於為後續的復雜模擬打下堅實的理論和數學基礎。我們首先迴顧瞭數值分析中至關重要的概念，包括誤差分析、收斂性與穩定性理論，這是所有數值計算的生命綫。接著，本書深入探討瞭求解綫性與非綫性方程組的有效方法。對於大規模綫性係統，我們詳細介紹瞭迭代法（如共軛梯度法、GMRES）的收斂機製及其在稀疏矩陣上的優化，並輔以源自譜方法和有限元方法的背景知識。 在常微分方程（ODE）和偏微分方程（PDE）的求解方麵，本書不僅覆蓋瞭經典的龍格-庫塔方法和歐拉方法，更側重於處理物理係統中的剛性問題（Stiff Problems）和保持係統長期穩定性的辛積分器（Symplectic Integrators）。特彆地，我們為研究動力學係統提供瞭詳細的理論指導，強調瞭能量守恒與拓撲結構在選擇數值格式時的重要性。 第二部分：量子與電子結構計算方法 本部分是本書的亮點之一，它將計算物理學的關注點投嚮瞭微觀世界——電子結構理論。我們從薛定諤方程的數值求解齣發，詳細介紹瞭密度泛函理論（DFT） 的基本框架，包括 Kohn-Sham 方程的建立與挑戰。 在具體的計算實踐層麵，本書詳盡剖析瞭平麵波基組方法（Plane Wave Basis Sets）及其在贋勢（Pseudopotentials）處理上的最新進展，重點討論瞭大規模並行計算下的能帶結構計算和態密度計算的優化策略。此外，對於需要更高精度的體係，如涉及強關聯電子體係或分子動力學模擬中的電子結構計算（如基於力場的量子化學方法），本書也提供瞭有限差分法和有限元法在求解泊鬆方程和薛定諤方程中的應用範例。我們特彆關注瞭 Kohn 樹的收斂性測試和泛函的選擇對物理結果影響的敏感性分析。 第三部分：經典統計物理與分子模擬 本部分轉嚮宏觀尺度的集體行為模擬，這是理解材料相變、流體力學和復雜介質性質的關鍵。 我們首先係統地闡述瞭分子動力學（MD） 的理論基礎，包括牛頓運動方程的積分、勢能函數的構建（如 Lennard-Jones 勢、嵌入原子勢 EAM 等）及其在材料科學中的應用，如缺陷擴散和晶體生長過程的模擬。書中詳細討論瞭如何正確處理邊界條件（如周期性邊界條件）以及如何有效地控製係統的溫度和壓力（如 NVT、NPT 係綜）。 緊隨其後的是濛特卡洛（MC）方法的深入探討。本書不僅解釋瞭 Metropolis 算法的核心思想，更擴展到更高級的采樣技術，如反應可編輯濛特卡洛（REMD）和廣義係綜方法（Gibbs Ensemble Monte Carlo），這些方法對於精確計算相平衡和化學反應勢壘至關重要。 第四部分：場論與復雜係統模擬 在最後一部分，我們將焦點置於描述非平衡態和復雜現象的方法。 格子玻爾茲曼方法（Lattice Boltzmann Method, LBM） 作為流體力學模擬的新興工具，得到瞭詳盡的介紹。我們解釋瞭其動力學方程（BGK 近似）的物理意義，並展示瞭 LBM 如何高效地處理多相流、多孔介質流動以及耦閤瞭界麵張力的復雜流體問題。 此外，本書還涵蓋瞭描述介觀和宏觀現象的相場（Phase Field）模型。通過 Ginzburg-Landau 理論，我們展示瞭如何利用變分原理推導齣演化方程，並成功模擬材料的形核、長大、相分離等動態過程。這部分強調瞭如何通過尺度分離（Scale Separation）和平均場近似將微觀信息轉化為宏觀的演化規律。 核心特色與麵嚮讀者 本書最大的特色在於其對高性能計算（HPC） 實踐的強調。每一章的理論介紹之後，都緊接著介紹瞭如何利用現代並行計算架構（如 MPI、OpenMP）來加速模擬過程。書中提供瞭大量 C++/Fortran 僞代碼和實際的優化技巧，幫助讀者從理論走嚮實戰。 《現代計算物理學導論》不僅適用於希望掌握現代模擬技術的物理學、化學和材料學學生，也為希望利用計算工具解決工程優化問題的工程師提供瞭堅實的數學和物理基礎。通過本書的學習，讀者將能夠獨立設計、實現並分析復雜的物理係統模擬，真正掌握計算物理學的強大能力。 ---

評分☆☆☆☆☆

這本書實在是太棒瞭！我本來對生物數學模型這個領域知之甚少，抱著試一試的心態翻開瞭《幾類生物數學模型的理論和數值方法》，沒想到立刻就被深深吸引瞭。作者的講解深入淺齣，對於一些復雜的數學概念，都能夠用生動形象的比喻和清晰的邏輯進行闡釋，即使是像我這樣沒有深厚數學背景的讀者，也能夠輕鬆理解。書中涵蓋瞭從基礎的微分方程模型到更高級的隨機模型和動力係統，幾乎囊括瞭生物數學建模的經典範疇。 我尤其喜歡的是書中對不同模型背後生物學意義的細緻解讀。它不僅僅是教你如何建立模型、求解模型，更重要的是讓你理解為什麼需要這個模型，這個模型能夠解釋什麼生物學現象，以及模型的局限性在哪裏。比如，在介紹種群動態模型時，作者詳細討論瞭邏輯斯蒂模型、捕食者-獵物模型等，並結閤瞭具體的生態學例子，讓我們看到瞭數學工具是如何幫助我們理解生命係統復雜性的。 當然，這本書的數值方法部分也同樣精彩。作者並沒有僅僅羅列各種數值算法，而是深入剖析瞭各種方法的原理、優缺點以及適用範圍，並提供瞭大量的代碼示例（雖然我還沒來得及完全跑通，但思路已經非常清晰瞭）。這對於我這樣希望將理論知識付諸實踐的讀者來說，簡直是及時雨。書中對數值穩定性和精度問題的討論也讓我受益匪淺，讓我不再是盲目地套用公式，而是能更深入地理解數值計算的本質。 總而言之，《幾類生物數學模型的理論和數值方法》是一本集理論深度、實踐指導和啓發性於一體的優秀教材。它不僅為我打開瞭生物數學建模的大門，更讓我對這個學科産生瞭濃厚的興趣。我相信，無論是初學者還是有一定基礎的研究者，都能從中獲得巨大的收獲。強烈推薦給所有對生命科學和數學交叉領域感興趣的朋友們！

評分☆☆☆☆☆

《幾類生物數學模型的理論和數值方法》這本書，給我帶來瞭一種全新的學習體驗。我原本以為生物數學模型會是非常枯燥的技術性內容，但這本書完全顛覆瞭我的看法。作者的語言風格非常活潑，而且善於運用類比和故事來講解復雜的概念，讓我感覺就像在聽一場精彩的講座，而不是在閱讀一本冰冷的教科書。 書中對於模型的構建過程的描述，尤其讓我覺得耳目一新。作者並沒有直接拋齣模型公式，而是首先深入分析瞭需要解決的生物學問題，然後逐步引導我們思考如何將這些生物學現象轉化為數學語言，最終構建齣能夠描述這些現象的模型。這種“由問題驅動”的學習方式，讓我能夠更好地理解模型背後的邏輯，而不是僅僅記住公式。 在數值方法的講解方麵，這本書也做得非常齣色。作者選擇瞭幾種具有代錶性的數值算法，並對其進行瞭詳細的介紹。我最喜歡的是，書中不僅僅講解瞭算法本身，還花瞭大量篇幅討論瞭這些算法的適用範圍和潛在問題，比如數值穩定性、精度等等。這讓我能夠更好地理解數值計算的局限性，並學會如何規避這些問題。 我印象最深刻的是，作者在書中反復強調瞭模型的可解釋性。他告誡我們要時刻牢記，數學模型是為瞭更好地理解生物學現象而存在的，我們不能僅僅追求模型的數學上的完美，而忽略瞭其生物學上的意義。這種以生物學為導嚮的研究方法，對我今後的研究思路産生瞭深遠的影響。 總而言之，《幾類生物數學模型的理論和數值方法》是一本非常優秀的入門和進階讀物，它以一種非常生動有趣的方式，為讀者打開瞭生物數學模型的大門。這本書的理論深度和實踐指導性都非常齣色，我強烈推薦給所有對這個領域感興趣的讀者。

評分☆☆☆☆☆

讀完《幾類生物數學模型的理論和數值方法》，我感覺我的科研視野被極大地拓寬瞭。這本書的結構設計非常巧妙，它並非那種枯燥的定理堆砌，而是循序漸進地引導讀者進入生物數學模型的殿堂。作者在引入每個模型之前，都會先闡述其研究背景和生物學意義，這使得讀者在學習數學工具的同時，也能對相關的生物學問題有更深刻的認識。 書中對理論部分的闡述尤為紮實，對於那些關鍵性的定理和證明，作者的處理方式既嚴謹又不失可讀性。比如，在講解穩定性分析時，作者不僅給齣瞭清晰的數學推導，還輔以圖示和直觀的解釋，讓我能夠真正理解這些概念的含義，而不僅僅是死記硬背。這種教學方式極大地提高瞭我的學習效率，讓我能夠更好地掌握模型的行為和預測能力。 在數值方法方麵，本書的介紹也非常詳盡。作者選取瞭幾類在生物數學建模中最為常用的數值算法，並對其進行深入的剖析。我特彆欣賞的是，書中不僅僅停留在算法的描述上，而是花瞭大量篇幅討論瞭這些算法的收斂性、穩定性和誤差分析，這對於我評估計算結果的可靠性非常有幫助。同時，書中提供的計算示例也十分實用，為我今後的研究提供瞭寶貴的參考。 我印象深刻的是，作者在書中多次強調瞭模型選擇和參數估計的重要性，這讓我認識到，一個好的模型不僅僅是數學上的完美，更需要與實際生物學數據緊密結閤。書中對於如何選擇閤適的模型以及如何從實驗數據中估計模型參數的討論，為我解決實際研究問題提供瞭重要的指導。 總體來說，《幾類生物數學模型的理論和數值方法》是一本非常有價值的參考書，它為我提供瞭一個係統性的框架來理解和應用生物數學模型。這本書的理論深度和實踐指導性都非常齣色，讓我對未來的研究充滿瞭信心。

評分☆☆☆☆☆

這本書，絕對是我近年來讀過最令人印象深刻的學術著作之一。《幾類生物數學模型的理論和數值方法》，雖然書名聽起來有些專業，但內容卻遠比我想象的要精彩得多。作者的寫作風格非常流暢，敘事性很強，讀起來完全沒有普通學術書籍的枯燥感。 讓我印象最深刻的是，作者在介紹各種生物數學模型時，總是能夠將抽象的數學公式與具體的生物學現象緊密結閤。比如，在講解細胞自動機模型時，作者用非常形象的比喻，將細胞間的相互作用比作一個小小的社會，讓我們能夠直觀地理解細胞行為的湧現特性。這種生動的講解方式，讓我能夠輕鬆理解一些原本非常復雜的概念。 數值方法部分的講解，同樣令我受益匪淺。作者並沒有僅僅羅列公式，而是深入剖析瞭每種方法的原理和實現細節，並且給齣瞭大量的代碼示例。這對於我這種希望將理論知識轉化為實踐的研究者來說，簡直是無價的寶藏。我感覺，通過這本書，我不僅掌握瞭理論知識，更重要的是學會瞭如何運用這些知識去解決實際問題。 最讓我驚喜的是，作者在書中反復強調瞭模型的創新性和局限性。他鼓勵我們不要拘泥於現有的模型，而是要敢於提齣新的模型，並始終對模型的局限性保持警惕。這種鼓勵創新和批判性思維的精神，對於我今後的科研道路有著重要的指導意義。 總而言之，《幾類生物數學模型的理論和數值方法》是一本集理論嚴謹性、實踐指導性和啓發性於一體的優秀著作。它不僅為我打開瞭生物數學建模的新世界，更激發瞭我對這個領域的熱情。我非常推薦這本書給所有對生命科學和數學交叉領域感興趣的讀者。

評分☆☆☆☆☆

對於《幾類生物數學模型的理論和數值方法》這本書，我隻能用“驚艷”來形容。作為一名在生物學領域摸爬滾打多年的研究者，我一直希望能將數學工具更有效地應用於我的研究，但苦於缺乏係統性的理論指導。這本書恰好彌補瞭這一空白。作者的敘述邏輯非常清晰，每一步的推導都環環相扣，讓我能夠跟隨作者的思路，一步步構建起對復雜模型的理解。 這本書的理論深度是我之前很少見到的。它並沒有迴避那些抽象的數學概念，而是用一種非常接地氣的方式將其呈現齣來。比如，在介紹非綫性動力學係統時，作者通過一些經典的生物學案例，如傳染病傳播模型、神經元放電模型等，生動地展示瞭非綫性動力學的魅力和威力，讓我深刻體會到瞭數學在揭示生物係統湧現特性方麵的強大力量。 數值方法部分的講解同樣令我印象深刻。作者並沒有采用“拿來主義”的方式，而是深入淺齣地講解瞭各種數值算法的背後原理，並詳細分析瞭它們的優劣。這讓我能夠根據具體問題的特點，選擇最閤適的數值方法，而不是盲目套用。書中提供的算法代碼示例，雖然我還沒完全學會，但對我未來的編程實踐提供瞭極大的幫助。 我尤其欣賞的是，書中反復強調瞭模型的驗證和解釋的重要性。作者提醒我們，數學模型隻是對真實世界的簡化和抽象，其結論的有效性需要通過與實驗數據的對比來驗證，並且要對模型的局限性有清晰的認識。這種嚴謹的科學態度，對於指導我的研究非常有益。 總而言之，《幾類生物數學模型的理論和數值方法》是一本非常高質量的學術著作，它不僅在理論上提供瞭堅實的基礎，在實踐上也提供瞭寶貴的指導。我強烈推薦這本書給所有希望將數學方法應用於生物學研究的同行。