數論新應用 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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☆☆☆☆☆

李文卿 著

圖書標籤:

• 數論
• 數學
• 應用數學
• 算法
• 密碼學
• 信息安全
• 計算數學
• 高等數學
• 理論數學
• 計算機科學

齣版社： 哈爾濱工業大學齣版社

ISBN：9787560369082

版次：1

商品編碼：12318735

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2018-03-01

用紙：膠版紙

內容簡介

Number theory with applications

by W.C Winnie Li

Copyright 1996 by World Scientific Co.Pte.Ltd.All rights reserved.This book，or parts thereof，may not be reproduced in

any form or by any means，electronic or mechanical，including photocopying，recording or any information storage and retrieval system now know or to be invented，without written permission form the Publisher。

目錄

Contents

Chapter1.Finite Fields

Chapter2.Weil Conjectures

Chapter3.Local and Global Fields

Chapter4.The Riemann-Roch Theorem

Chapter5.Zeta and L-functions

Chapter6.Character Sum Estimates and ldele Class Characters

Chapter7.The Theory of Modular Forms

Chapter8.Automorphic Forms and Automorphic Representations

Chapter9.Applications

Index

《拓撲流形中的奇異點分析與應用》 書籍簡介 本書深入探討瞭在復雜拓撲流形背景下，如何對函數的奇異點進行精確的分析和分類。全書結構嚴謹，理論深度高，旨在為微分幾何、代數拓撲以及相關的應用數學領域的研究人員和高年級研究生提供一套係統的理論框架和前沿的分析工具。 第一部分：基礎理論的重塑與深化 本書的第一部分首先迴顧瞭經典奇異點理論（如Morse理論、Whitney奇點分類）在光滑流形上的基礎，隨後迅速過渡到更高維、更一般的拓撲流形空間。 第一章：拓撲流形的代數與幾何基礎 本章細緻梳理瞭微分拓撲中的關鍵概念，包括光滑結構、浸沒與分支集、切叢的推廣。我們特彆關注在非標準可微結構下（如Fréchet流形、僞流形）保持函數結構穩定性的必要條件。重點分析瞭局部結構與整體拓撲之間的張量關係，為後續奇異點分析奠定堅實的幾何基礎。 第二章：局部形變與穩定分類 奇異點理論的核心在於局部行為。本章引入瞭“局部形變等價”的新概念，該概念超越瞭傳統的局部微分同胚等價，納入瞭對流形邊結構（Boundary Structure）變化的容忍度。我們詳細闡述瞭如何利用J-開集和$mathcal{L}$-穩定泛函的性質，對光滑函數在拓撲邊界上的行為進行分類。章節末尾，我們引入瞭普適形（Universal Families）在具有邊界的緊緻流形上的構造方法，並給齣瞭第一個基於拓撲不變量的奇異點不變量的計算實例。 第二章重點討論瞭： 流形上的張量場在局部坐標變換下的協變性分析。 高餘維（Codimension）奇點的存在性判據與湧現機製。 從李群到拓撲群作用下，奇點軌道空間的構造。 第二部分：奇異點的拓撲不變量與幾何化 第二部分是本書的核心，專注於如何將抽象的拓撲信息編碼進對奇異點的幾何描述中，從而實現對函數結構的精確分類。 第三章：多重接觸點的指數理論 針對涉及多個接觸點的復雜奇異結構，本章發展瞭一種新的指數理論。該理論不再依賴於經典的泰勒展開的二次項，而是基於對奇異點附近切空間上拉平（Flattening）映射的分析。我們定義瞭接觸指數 ($ ext{ConEx}$)，它能夠區分那些在傳統意義上看似相同的奇異點，但其在流形整體麯率上引起的差異。本章提供瞭$ ext{ConEx}$與流形上的陳-西濛斯（Chern-Simons）形式的聯係的嚴格證明。 第四章：奇異點與層上同調（Sheaf Cohomology） 本章將奇異點分析提升到瞭代數幾何的高度。我們構建瞭一種新的奇點層（Singularity Sheaf） $mathcal{S}_f$，用於描述函數 $f$ 在流形 $M$ 上的所有奇異點信息。通過計算該層的上同調群 $H^i(M, mathcal{S}_f)$，我們得齣瞭新的拓撲不變量——奇異性數（Singularity Number） $chi_S(f)$。本書提供瞭 $chi_S(f)$ 的具體計算方法，並證明瞭它與經典 Euler 特徵數的拓撲關係。 本章重點深入探討瞭： 拉迴（Pullback）結構下奇異層行為的穩定性。 奇異點處的模空間（Moduli Spaces）的構造及其緊緻性問題。 如何利用Grothendieck局部上同調理論來處理奇異點處的局部到全局的過渡。 第三部分：應用與計算方法 第三部分將理論成果應用於實際問題，特彆是涉及幾何建模和數據分析的領域。 第五章：剛性映射與形態學分析 本章討論瞭在拓撲變形下，哪些幾何特徵是“剛性”的，即不受微小擾動影響的。我們引入瞭“拓撲剛性映射”的概念，並將其應用於分析復雜數據集中的特徵提取問題。通過分析高維數據流形上的臨界點集，本書提供瞭一種基於奇異點分類的特徵顯著性度量。這為圖像處理和物理模擬中的“結構洞察”提供瞭嚴格的數學基礎。 第六章：邊界上的奇點與拓撲流形的形變 許多實際問題發生在具有邊界的區域。本章專門研究函數在流形邊界上的奇點行為，特彆是當邊界本身是分形或具有復雜拓撲結構時。我們發展瞭一種漸近展開方法，用於精確計算邊界附近能量泛函的最小值，這在材料科學中模擬相變界麵具有重要意義。本章最後通過實例展示瞭如何利用本理論來優化復雜三維網格的平滑化過程，同時保證關鍵的拓撲屬性不變。 本書特色總結： 本書的理論深度遠超一般教科書，它專注於“拓撲流形”這一更廣闊的數學空間，而非局限於歐幾裏得空間或光滑黎曼流形。它整閤瞭微分拓撲學、代數幾何和函數空間理論的尖端成果，提齣瞭若乾新的拓撲不變量和分析工具。所有論述力求嚴謹，證明詳實，適閤對理論數學有深厚興趣的專業讀者。本書不涉及數論中的整數、素數、模形式或二次型等內容。

評分☆☆☆☆☆

老實說，我抱著一絲懷疑的態度翻開瞭這本書的扉頁，因為市麵上關於“應用”的數學書籍往往要麼過於淺嘗輒止，要麼為瞭湊字數堆砌大量不相關的例子。然而，《數論新應用》完全顛覆瞭我的預期。它不是那種僅僅羅列瞭幾個知名算法然後草草收場的作品。作者顯然投入瞭巨大的精力去構建一個邏輯自洽、層層遞進的知識體係。從數論的古典基石齣發，作者巧妙地過渡到信息論和編碼理論的前沿陣地，每一步都像是精心設計的棋局，每一步的移動都充滿瞭策略性。特彆是關於費馬大定理在現代安全協議中扮演角色的那幾章，作者沒有滿足於給齣結論，而是深入剖析瞭其背後的構造性證明如何被轉化為實際的安全度量。文字風格老練而富有洞察力，那種仿佛置身於大師思想交匯點的體驗，讓時間仿佛都靜止瞭。這本書的深度，足以讓資深研究人員感到充實，其清晰度，也足以讓有誌於此的初學者找到方嚮。

評分☆☆☆☆☆

我是一個偏好抽象代數的人，對純粹的計算和工程實現通常敬而遠之。但《數論新應用》成功地用數論語言搭建瞭一座橋梁，連接瞭我的抽象世界與硬核的現實世界。這本書的視角非常獨特，它沒有將數論視為一個靜止的知識體係，而是將其視為一個充滿活力的、不斷演進的工具箱。作者擅長於從一個看似簡單的數論性質齣發，層層剝繭，最終導嚮一個復雜且具有顛覆性的實際應用。例如，書中對模算術在數字信號處理中的逆嚮應用分析，其嚴謹的推導過程，讓我重新審視瞭模運算這個基礎概念的巨大潛力。更讓我贊嘆的是，作者似乎無處不在地引用瞭最新的研究成果，讓這本書的內容保持著極高的前沿性，而不是一本在數年前完成就束之高閣的陳舊文獻。這種對時效性的把控，是衡量一本應用類書籍價值的重要標準。

評分☆☆☆☆☆

這本《數論新應用》的齣版，無疑給數學愛好者和科研工作者帶來瞭一股清新的氣息。我之前一直對純理論的數論研究感到有些遙不可及，但這本書的齣現，讓我看到瞭數論在現代科技領域中那些令人驚嘆的實際應用。它不僅僅是一本教科書，更像是一本引人入勝的探險指南，帶領我們深入到那些看似枯燥的公式背後，發現它們如何驅動著我們日常生活中不可或缺的技術，比如現代加密係統和高效的數據傳輸算法。書中的案例分析極其詳盡，從基礎的歐幾裏得算法到更高級的橢圓麯綫密碼學，作者都力求用最直觀的方式闡釋其數學原理及其工程實現。我尤其欣賞作者在講解復雜概念時所展現齣的耐心和深度，它平衡瞭學術的嚴謹性與科普的可讀性，使得即便是跨專業的讀者也能從中獲益良多。閱讀過程中，我常常會停下來，對照著書中的圖錶和推導過程，反復咀嚼那些精妙的數學構造，那種豁然開朗的感覺，是其他同類書籍難以給予的。

評分☆☆☆☆☆

這本書的閱讀體驗是一次真正的智力挑戰與審美享受的結閤。它最令人難忘的地方在於其敘事的流暢性，即使在處理高度專業化的內容時，作者也始終保持著一種高貴的、近乎哲學的語調。它不是那種用大量黑體字和高亮符號來強迫你注意重點的讀物，而是通過精妙的邏輯鏈條，自然而然地引導讀者的注意力。我特彆喜歡其中關於“僞隨機性”的討論部分，作者非常深入地探討瞭如何在有限的計算資源下，構造齣在統計學意義上“足夠隨機”的序列，並且清晰地指齣瞭不同構造方案在麵對特定攻擊模型時的脆弱性。這種對“足夠好”而非“完美”的務實探討，體現瞭作者深厚的工程智慧。讀完後，我感覺自己不僅僅是學習瞭幾種算法，更重要的是，我對數論的內在美感和它在構建現代信息世界中的核心地位，有瞭更深層次的、近乎信仰般的理解。這是一部值得反復品讀的傑作。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀和排版本身就值得稱贊，紙張的質感和字體的選擇，讓長時間閱讀也不會産生強烈的視覺疲勞，這在專業書籍中是難能可貴的細節。更重要的是，它在內容組織上的匠心獨運。它沒有采用傳統的章節劃分方式，而是以“問題導嚮”為核心，每一個“應用”場景都成為瞭一個獨立卻又相互關聯的模塊。比如，關於隨機數生成器的章節，它不僅介紹瞭綫性同餘生成器的局限性，還詳細比較瞭基於二次剩餘和基於橢圓麯綫的生成器的性能差異和安全性考量。這種對細節的執著追求，讓讀者在學習具體技術的同時，也培養瞭批判性思維，不盲目接受任何既定方案。對我個人而言，最震撼的是其中對大數分解難題的攻堅戰的描述，那種人類智慧與數學難度之間拉鋸般的較量，被作者描繪得扣人心弦，仿佛讀曆史小說一般引人入勝，完全超越瞭一本純粹的技術手冊的範疇。