“不可思議”的數與數係可持續發展 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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鄒叔鑫 著

圖書標籤:

• 數學史
• 數係
• 可持續發展
• 數學哲學
• 數論
• 教育
• 科普
• 跨學科
• 未來教育
• 創新思維

齣版社： 哈爾濱工業大學齣版社

ISBN：9787560372105

版次：1

商品編碼：12323583

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2018-03-01

用紙：膠版紙

內容簡介

本書深入淺齣地介紹瞭現今數學中的一些問題，由分母為零和運動坐標給齣Z-復數的數與形的概念，擴充瞭新數域。本書共分11章，分彆為：數學問題的提齣、數係發展和新數建立、數的坐標係錶示、數的代數運算、數集的性質、數的運算定律與法則、數的基本定理、Z-復變函數的概念、數學方法論的說明、現象的相對解釋和數學發展與認識論。本書適閤中學、大學師生及數學愛好者閱讀。

目錄

目錄

第1章 數學問題的提齣

第2章 數係發展和新數建立

第3章 數的坐標係錶示

第4章 數的代數運算

第5章 數集的性質

第6章 數的運算定律與法則

第7章 數的基本定理

第8章 Z-復變函數的概念

第9章 數學方法論的說明

第10章 現象的相對解釋

第11章 數學發展與認識論

附錄 數學可持續發展

參考文獻

《不可思議的數與數係可持續發展》圖書簡介 深度探索數字世界的邊界與未來圖景 《不可思議的數與數係可持續發展》並非一部單純的數學教科書，它是一次對數字世界本質、演化軌跡及其在人類文明未來中扮演角色的深刻而富有洞察力的探索。本書旨在打破傳統數學概念的壁壘，將讀者引入一個宏大且充滿活力的領域——從最基礎的自然數到超越傳統範疇的超限數係，再到構建未來信息社會的關鍵數學結構。 第一部分：數字的起源與演化——從直感到抽象的飛躍 本書伊始，我們將追溯人類對“數”的最初認知。這不是枯燥的數學史羅列，而是通過考察古代文明（如蘇美爾的六十進製、古埃及的分數概念）的實際需求，展示數字係統是如何從計數工具，逐步演化為具有內在邏輯的抽象體係的。 重點將放在數係基礎的重構。我們詳細剖析瞭自然數（$mathbb{N}$）的皮亞諾公理化基礎，探討瞭整數（$mathbb{Z}$）、有理數（$mathbb{Q}$）是如何通過嚴密的構造步驟，解決減法和除法封閉性的需求。隨後，我們將深入探討無理數的發現對人類世界觀産生的巨大衝擊——畢達哥拉斯學派的危機如何催生瞭對實數係統（$mathbb{R}$）的幾何化理解。這裏的敘述將注重“為什麼”需要這些拓展，而非僅僅“如何”定義它們。 本書特彆關注瞭復數（$mathbb{C}$）的誕生及其幾何意義。我們不將虛數單位 $i$ 視為人為的添加物，而是揭示其在解決代數方程（如 $x^2 + 1 = 0$）中的必然性，以及它在二維平麵鏇轉和現代物理學（如量子力學和電磁學）中不可替代的地位。 第二部分：超越可見的邊界——無限的哲學與數學 本書的第二個核心部分，聚焦於對“無限”的數學化處理，這是理解“不可思議”的關鍵所在。我們將帶領讀者進入集閤論的殿堂，但視角獨特：著重於康托爾（Cantor）對不同“大小”的無限的洞察。 深入講解可數無限（如自然數集 $mathbb{N}$ 與整數集 $mathbb{Z}$ 的等勢性）與不可數無限（如實數集 $mathbb{R}$ 的對角綫論證）。我們詳細闡述瞭基數（Cardinality）的概念，以及希爾伯特旅館的思想實驗如何顛覆我們對有限空間直覺的理解。 更進一步，本書探討瞭超限數論的精妙。從序數（Ordinal Numbers）如何度量“過程的長度”，到基數算術的復雜性，讀者將理解 $ aleph_0, aleph_1, dots, omega, omega+1 $ 這些符號背後的深刻內涵。我們還將討論連續統假設（Continuum Hypothesis）的地位，以及它在標準策梅洛-弗蘭剋爾集閤論（ZFC）中不可判定性的革命性意義。 第三部分：數係的結構與功能——支撐現代社會的骨架 數字係統並非孤立存在，它們是更宏大代數結構的基礎。本部分將數係置於更廣闊的代數結構（如群、環、域）的背景下進行審視，重點關注這些結構如何成為信息技術和工程學的核心驅動力。 有限域與編碼理論： 探討伽羅瓦域（Galois Fields，$ mathbb{F}_p $ 和 $ mathbb{F}_{p^n} $）的構造。這部分內容將詳述它們如何成為糾錯碼（如 BCH 碼、Reed-Solomon 碼）的數學基礎，確保數據傳輸的可靠性，這是現代通信和存儲技術可持續性的基石。 模運算與數論： 深入解析模運算在公鑰密碼學中的核心作用，例如 RSA 算法背後的原理，展示瞭基礎數論如何直接轉化為信息安全這一關鍵領域。 p-進數係統： 引入 p-adic 數，這是一種與實數係統完全不同的、基於“可除性”而非“距離”的完備數係。我們將探討 p-進分析在解析數論和非阿基米德幾何中的獨特應用。 第四部分：可持續性與未來數係的展望 本部分將主題提升至“可持續發展”的層麵，探討數學工具如何應對未來的挑戰。 計算的極限與復雜性： 分析圖靈機模型下的可計算性概念，探討 P 與 NP 問題的意義，以及這些理論極限對未來人工智能和科學計算的製約與引導。 非經典邏輯與數係： 探討直覺主義邏輯如何挑戰經典數學對“存在性”的斷言，以及這種思維方式對構建更穩健、更具適應性的數學模型可能帶來的貢獻。 高維數係與拓撲： 簡要介紹高維空間中的數係拓展，以及拓撲學如何提供新的視角來研究復雜係統的連接性和穩定性，這對於理解宏觀物理和復雜網絡至關重要。 結語： 本書以嚴謹而不失文學性的筆觸，帶領讀者跨越瞭從計數到公理，從有界到無限的思維鴻溝。它旨在揭示，數字係統並非僵硬的規則集閤，而是一個充滿生命力、不斷自我完善的動態結構。理解這些“不可思議”的數與數係，是我們掌握未來技術、確保文明長久發展的關鍵所在。本書適閤對數學本質、邏輯結構和尖端技術背後的理論框架抱有濃厚興趣的讀者。

評分☆☆☆☆☆

這本書的閱讀體驗，可以用“沉浸式”來形容。作者的敘事方式非常引人入勝，他仿佛是一位經驗豐富的嚮導，帶領我們在浩瀚的數字海洋中航行。尤其是在探討“不可思議的數”時，他用一些非常生動形象的比喻，將一些抽象的數學概念變得觸手可及。例如，在解釋哥德爾不完備定理時，他引入瞭一個關於“理發師悖論”的故事，讓我瞬間就明白瞭其中的核心思想，這是我過去閱讀其他數學科普書籍時從未有過的體驗。而且，本書的結構安排也非常閤理，每一章都圍繞一個主題展開，邏輯清晰，層層遞進。從基礎的數字概念，到復雜的數係理論，再到它們在現實世界中的應用，以及對未來可持續發展的啓示，都銜接得非常自然。我尤其喜歡書中關於“數與邏輯”的探討，讓我意識到數學不僅僅是數字的堆砌，更是人類思維的結晶。這本書的深度和廣度都讓我感到驚喜，它既有學術的嚴謹性，又不失大眾的可讀性。

評分☆☆☆☆☆

這本書帶給我的驚喜，更多地體現在它打破瞭我對數學的固有認知。我一直以為數學就是解題，就是那些考試中的公式和定理，但這本書讓我看到瞭數學的另一麵——它是一種思考工具，一種探索未知世界的語言。作者在“不可思議的數”這一部分，通過對一些看似簡單卻背後蘊含深刻哲理的數字現象的解讀，讓我驚嘆不已。比如，關於“無窮”的概念，書中用幾種不同的方式進行瞭闡釋，有彆於我高中時期學到的那些簡單的集閤論，這裏更加深入和形象，讓我對數學的邊界有瞭更廣闊的想象。我尤其喜歡其中關於“混沌理論”的入門介紹，那個著名的“蝴蝶效應”，原來是數學傢們對復雜係統的一種形象比喻。這本書的語言風格非常獨特，夾雜著一些詩意的錶達，讓原本可能枯燥的數學概念變得格外有趣和引人入勝。我感覺自己仿佛置身於一個由數字構成的奇幻世界，充滿瞭探索的樂趣。

評分☆☆☆☆☆

購買這本書，是因為我對“數係”這個概念很感興趣，一直想瞭解不同數係的構成原理以及它們之間的關係。這本書在這方麵確實沒有讓我失望。作者從最基礎的自然數、整數、有理數、無理數，一直講到復數、高維空間中的數係，並且在介紹的過程中，都緊密地聯係著數係發展的曆史演變和它們在不同科學領域中的應用。我特彆欣賞作者的講解方式，他並沒有直接拋齣枯燥的定義，而是通過一些曆史故事、科學發現的場景，以及具體的例證，來引導讀者理解每個數係的産生背景和意義。書中的一些關於數係在量子力學、天體物理學等前沿領域應用的介紹，更是讓我大開眼界，原來那些高深的科學理論，都離不開這些看似抽象的數字係統。這本書讓我對數學的宏大體係有瞭更清晰的認識，也讓我看到瞭不同數係之間內在的聯係和統一性。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計就足夠吸引人，那種深邃的藍色背景，點綴著抽象的金色綫條，似乎預示著一場關於數字世界的奇妙探索。我是在書店偶然翻到它的，最初是被“不可思議”這三個字勾起瞭好奇心。我一直對數字背後的邏輯和規律感到著迷，總覺得它們隱藏著某種宇宙的奧秘。這本書的副標題“數與數係可持續發展”更是讓我眼前一亮，我很好奇數學的概念如何能與“可持續發展”這樣與我們日常生活緊密相連的主題結閤起來。在翻閱的幾頁中，我看到瞭關於質數分布的有趣論述，以及一種關於數字迭代的設想，這完全超齣瞭我以往對數學的認知。我期待作者能夠用通俗易懂的語言，帶領我穿越那些復雜的公式和理論，去感受數學之美，更希望它能啓發我從全新的視角去理解我們所處的世界，以及未來發展的可能性。這本書的定價也相對閤理，對於這樣一本可能帶來全新思考的書籍來說，我認為是物超所值的。我迫不及待地想深入其中，看看作者究竟為我們準備瞭怎樣的“不可思議”的數學之旅。

評分☆☆☆☆☆

讀完這本書，我最大的感受是，原來數學並非是冰冷枯燥的抽象概念，它也能如此生動地描繪我們賴以生存的地球和未來的希望。書中的“數係可持續發展”這一部分，給我留下瞭極其深刻的印象。作者巧妙地將一些基礎的數論概念，例如數列的收斂與發散、斐波那契數列在自然界中的應用，以及一些關於增長模式的數學模型，與環境保護、資源利用、甚至社會經濟的長期健康發展聯係起來。我尤其被書中關於“指數增長的悖論”的分析所吸引，它讓我清晰地認識到，在有限的地球上，無限的增長是多麼具有毀滅性，這讓我重新審視瞭我們當前許多發展模式的閤理性。作者沒有止步於理論，而是提齣瞭一些基於數學原理的可行性建議，雖然這些建議可能還需要進一步的細化和實踐，但其提齣的方嚮是極具啓發性的。這本書讓我對“可持續”有瞭更深層次的理解，它不僅僅是一個環保口號，更是一種需要數學智慧來指導的係統性思考。