S1.1 復數
S1.2 嚮量空間的定義
S1.3 嚮量空間的性質
S1.4 子空間
S1.5 和與直和
習題
第2章 有限維嚮量空間
S2.1 張成與綫性無關
S2.2 基
S2.3 維數
習題
第3章 綫性映射
S3.1 定義與例子
S3.2 零空間與值域
S3.3 綫性映射的矩陣
S3.4 可逆性
習題
第4章 多項式
S4.1 次數
S4.2 復係數
S4.3 實係數
習題
第5章 本徵值與本徵嚮量
S5.1 不變子空間
S5.2 多項式對算子的作用
S5.3 上三角矩陣
S5.4 對角矩陣
S5.5 實嚮量空間的不變子空間
習題
第6章 內積空間
S6.1 內積
S6.2 範數
S6.3 規範正交基
S6.4 正交投影與極小化問題
S6.5 綫性泛函與伴隨
習題
第7章 內積空間上的算子
S7.1 自伴算子與正規算子
S7.2 譜定理
S7.3 實內積空間上的正規算子
S7.4 正算子
S7.5 等距同構
S7.6 極分解與奇異值分解
習題
第8章 復嚮量空間上的算子
S8.1 廣義本徵嚮量
S8.2 特徵多項式
S8.3 算子的分解
S8.4 平方根
S8.5 極小多項式
S8.6 約當形
習題
第9章 實嚮量空間上的算子
S9.1 方陣的本徵值
S9.2 分塊上三角矩陣
S9.3 特徵多項式
習題
第10章 跡與行列式
S10.1 基變換
S10.2 跡
S10.3 算子的行列式
S10.4 矩陣的行列式
S10.5 體積
習題
符號索引
索引
· · · · · · (收起)
具體描述
本書強調抽象的嚮量空間和綫性映射, 內容涉及多項式、本徵值、本徵嚮量、內積空間、跡與行列式等. 本書在內容編排和處理方法上與國內通行的做法大不相同, 它完全拋開行列式, 采用更直接、更簡捷的方法闡述瞭嚮量空間和綫性算子的基本理論. 書中對一些術語、結論、數學傢、證明思想和啓示等做瞭注釋, 不僅增加瞭趣味性, 還加強瞭讀者對一些概念和思想方法的理解.
本書起點低, 無需綫性代數方麵的預備知識即可學習, 非常適閤作為教材. 另外, 本書方法新穎, 非常值得相關教師和科研人員參考.
用戶評價
##看到最後一頁，纔明白《綫性代數應該這樣學》用心良苦，《高等數學》和《綫性代數》那些公式原理這麼來，原來行列式從綫性空間、綫性映射、矩陣、特徵值、內積、復化、算子、正交、等距同構、跡……這麼一路定義過來的，纔凝煉齣我們最初《綫性代數》一上來看到的“行列式”！
評分##復習概念，書短小精悍，一天能讀完。
評分##這本書不適閤初學 概念能把我繞暈
評分##爽！重點讀瞭6到9章，做瞭部分習題，習題答案見linearalgebras.com
評分##跡與行列式講的還是不夠自然，最好的講法還是應該引入張量和外代數，即多綫性反對稱函數 可以參考這些迴答： 行列式的本質是什麼？ https://www.zhihu.com/question/36966326/answer/1004321646 跡的幾何意義是什麼？ https://www.zhihu.com/question/20533117/answer/586836350
評分##錯過瞭泛函的讀起來真睏難，不推薦
評分##很精彩的一本代數教材！整本書的重點十分突齣，不像國內的教材花費大量精力在矩陣論和行列式上，本書緊緊圍繞著綫性映射為中心展開，完全淡化瞭矩陣與行列式的作用，僅僅將其當成必要的工具來使用，邏輯鏈條十分清晰。非數學係學綫性代數的可以洗洗睡瞭，這本書的內容涵蓋瞭高等代數絕大多數內容（也就是高等代數除瞭二次型和部分多項式理論之外的內容）。本來是想用來復習概念看看的，結果沒想到看瞭這麼久，書上部分的記號和闡述也給理解造成瞭一定的睏難，國外的教材的符號體係和國內相比還是有所不同。
評分##看到最後一頁，纔明白《綫性代數應該這樣學》用心良苦，《高等數學》和《綫性代數》那些公式原理這麼來，原來行列式從綫性空間、綫性映射、矩陣、特徵值、內積、復化、算子、正交、等距同構、跡……這麼一路定義過來的，纔凝煉齣我們最初《綫性代數》一上來看到的“行列式”！
評分習題答案 http://linearalgebras.com/
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