运筹与管理科学丛书12：线性规划计算（上） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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潘平奇 著

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• 线性规划
• 运筹学
• 管理科学
• 优化
• 数学规划
• 算法
• 计算方法
• 模型
• 高等教育
• 教材

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030336163

版次：1

商品编码：10981927

包装：平装

开本：16开

出版时间：2012-04-01

用纸：胶版纸

页数：284

字数：359000

正文语种：中文

内容简介

《运筹与管理科学丛书12：线性规划计算（上）》论述与线性规划实际计算有紧密联系的理论、方法和实现技术，既包括这一领域的基础和传统内容，也着力反映最新成果和进展。本书分为上、下两卷。上卷以基础和传统内容为主：线性规划模型、可行域几何、单纯形法、对偶原理和对偶单纯形法、单纯形法实现技巧、原始和对偶主元规则、原始和对偶I阶段法、灵敏度分析、大规模问题分解法、Kamlarkar算法、原始和对偶仿射尺度算法及路径跟踪算法等。所有算法都尽可能配以例题。
《运筹与管理科学丛书12：线性规划计算（上）》可作为数学及相关专业高年级本科生和研究生教材，也可供决策管理人员、科研和工程技术人员参考。作为教材时，可视具体情况决定内容取舍。

内页插图

目录

序
前言
符号表
第1章 导论
1.1 线性规划源起
1.2 从实际问题到数学模型
1.3 线性规划模型实例
1.4 标准线性规划模型
1.5 高斯一若尔当消去
1.6 浮点运算误差

第2章 可行域几何
2.1 多面凸集和可行域
2.2 可行域的几何结构
2.3 最优界面和最优顶点
2.4 最优解的启发式特征
2.5 可行方向和积极约束

第3章 单纯形法
3.1 单纯形表
3.2 表格单纯形法
3.3 单纯形法的启动
3.4 退化和循环
3.5 有限主元规则
3.6 修正单纯形表
3.7 单纯形法
3.8 计算复杂性

第4章 对偶原理和对偶单纯形法
4.1 对偶线性规划问题
4.2 对偶原理
4.3 最优性条件和对偶的经济解释
4.4 表格对偶单纯形算法
4.5 对偶单纯形算法
4.6 最优解集的获取
4.7 注记

第5章 主元规则
5.1 部分计价
5.2 最陡边规则
5.3 近似最陡边规则
5.4 最大距离规则
5.5 嵌套规则
5.6 最大距离嵌套规则
5.7 简约价格的计算

第6章 对偶主元规则
6.1 对偶最陡边规则
6.2 近似对偶最陡边规则
6.3 对偶最大距离规则
6.4 对偶嵌套规则

第7章 I阶段法
7.1 不可行和法
7.2 单人工变量法
7.3 最钝角列规则
7.4 简约价格摄动法

第8章 对偶I阶段法
8.1 对偶不可行和法
8.2 对偶单人工变量法
8.3 最钝角行规则
8.4 右端列摄动法

第9章 单纯形法的实现
9.1 概述
9.2 预处理：调比
9.3 稀疏Lu分解
9.4 Lu分解校正
9.5 初始基：闯入策略
9.6 Harris实用行规则和容限扩展
9.7 线性规划问题的等价变形
9.7.1 简约问题
……
第10章 灵敏度分析
第11章 大规模问题分解法
第12章 内点法
附录A MPS文件
附录B 线性规划试验问题
参考文献
《运筹与管理科学丛书》已出版书目

前言/序言

运筹与管理科学丛书13：非线性规划与优化方法 丛书定位与背景 “运筹与管理科学丛书”一直致力于系统、深入地探讨现代管理决策和复杂系统优化中的核心理论与前沿方法。本丛书的读者群体广泛，涵盖了运筹学、应用数学、工业工程、管理科学、经济学以及计算机科学等领域的学术研究人员、高年级本科生、研究生以及致力于运用先进优化技术解决实际问题的工程技术人员和企业管理者。 在《线性规划计算（上）》深入剖析了大规模线性规划问题的求解算法基础后，本册《非线性规划与优化方法》作为丛书的延续与拓展，将视角转向了更为复杂、现实世界中普遍存在的非线性优化问题。现实中的许多资源分配、系统设计、风险控制和决策制定问题，其约束条件或目标函数必然涉及非线性关系，对传统线性方法构成了挑战。本书正是为应对这些挑战而设计。 本书核心内容概述 本书旨在构建一个从理论基础到实用算法的完整知识体系，覆盖非线性规划（NLP）的各个重要分支和前沿求解技术。全书结构清晰，逻辑严密，强调理论推导与实际应用的紧密结合。 第一部分：非线性规划基础理论 本部分奠定非线性优化的理论基石。 1. 非线性规划模型与特性： 系统阐述一般非线性规划问题的标准形式、性质（如凸性、光滑性）以及其在实际管理和工程中的典型应用场景。重点讨论凸优化问题与非凸优化问题的区别及其对求解算法选择的决定性影响。 2. 最优性条件： 深入剖析 Kuhn-Tucker（KKT）条件作为一阶必要最优性条件的重要性。本书将详尽讨论 KKT 条件在不同约束类型下的精确表述，并介绍二阶条件（如黑塞矩阵的性质）在判断局部最优解和鞍点时的作用。特别地，对于非凸问题，将探讨全局最优解的可达性分析。 3. 对偶理论的拓展： 将线性规划中的对偶概念推广至非线性领域。详细讲解拉格朗日对偶函数、共轭函数，并探讨强对偶性和弱对偶性的条件（如 Slater 条件），这对于理解灵敏度分析和构建内点法至关重要。 第二部分：无约束优化算法 本部分集中探讨在没有约束条件下的极小化问题，这是约束优化方法的基础。 1. 一阶方法：梯度下降法及其变种： 从最基础的梯度下降法（包括线搜索和信赖域策略）开始，详细分析步长选择策略（如精确线搜索、Wolfe 条件、Armijo 规则）。着重介绍动量法（Momentum）和自适应学习率方法（如 Adagrad, RMSprop, Adam）的数学原理及其在处理病态问题上的优势。 2. 二阶方法：牛顿法及其近似： 详细推导牛顿法的迭代公式，并深入分析其快速收敛的特性。由于精确牛顿法的计算成本高昂，本书将重点介绍拟牛顿法（Quasi-Newton Methods）。我们将全面覆盖 BFGS、DFP 等经典方法，分析它们如何通过近似黑塞矩阵的逆来平衡计算效率与收敛速度。 3. 拟线性收敛性分析： 对主要无约束优化算法进行严格的收敛性分析，区分线性收敛、超线性收敛和二次收敛的适用范围和界限。 第三部分：约束优化算法 这是本书的核心和难点所在，涵盖了将无约束优化技术应用于具有复杂约束条件下的实际问题。 1. 可行域的构建与处理： 分析处理约束的几种主要策略：罚函数法（外部罚函数、内部/内点罚函数）、障碍函数法（Barrier Methods）以及乘子法（Augmented Lagrangian Methods）。重点比较这些方法在处理等式约束和不等式约束时的优缺点。 2. 序列二次规划（SQP）： SQP 方法是求解中小型非线性规划问题的黄金标准之一。本书将详细讲解 SQP 算法的迭代过程，包括如何通过求解一系列二次规划子问题来逼近 KKT 条件。重点讨论如何使用拟牛顿技术来近似 QP 问题的黑塞矩阵，从而构建高效的 SQP 求解器。 3. 内点法（Interior Point Methods）： 鉴于内点法在处理大规模凸优化问题上的卓越性能，本书将花费大量篇幅介绍其在非线性规划中的应用，特别是基于障碍函数和 KKT 系统线性化的对偶内点法和自适应步长策略。 4. 非凸问题的处理： 讨论处理非凸非线性规划的策略，包括多起点搜索法、全局优化中的分支定界（Branch and Bound）方法在 NLP 中的应用，以及随机优化方法（如模拟退火、遗传算法）在探索全局最优区域时的作用，强调它们作为启发式工具的地位。 第四部分：特定应用与前沿专题 本部分将理论与实际的交叉点进行探讨。 1. 二次规划（QP）的求解器设计： 深入探讨高效求解二次规划问题的算法，如活动集法和内点法在标准 QP 求解器中的实现细节。 2. 凸优化加速： 简要介绍近年来在凸优化领域取得突破性进展的加速一阶方法，如 Nesterov 加速梯度法及其在特定结构问题中的应用潜力。 本书特色 理论深度与算法广度并重： 本书不仅给出了算法的迭代公式，更重要的是阐述了其背后的数学原理和收敛性保证。 计算实现视角： 许多章节都提供了算法流程图和伪代码，为读者后续利用专业软件（如 MATLAB, Python/SciPy, Julia）进行编程实现打下坚实基础。 面向实际： 案例分析侧重于工程设计、金融建模和供应链优化中常见的非线性挑战。 通过学习本书，读者将能够准确识别和建立非线性优化模型，并掌握选择和应用最合适的数值优化算法来高效求解这些复杂问题，为管理决策和系统工程提供强大的数学工具。

评分☆☆☆☆☆

这本书带给我的，不仅仅是知识的增长，更是一种思维方式的转变。我一直以为优化问题就是一些经验性的决策，但这本书让我看到了用数学和逻辑去解决问题的强大力量。它让我开始审视那些看似复杂的问题，思考是否存在更简洁、更科学的解决方案。书中在介绍单纯形法等求解算法的时候，虽然文字量不小，但每一句话都充满了信息量，而且作者的表述方式非常严谨，没有丝毫含糊不清的地方。我试着按照书中的步骤，手算了一两个例题，确实比我想象中要繁琐一些，但每一步操作都显得非常有条理，而且最终得到的结果也与预期相符，这让我更加坚信数学工具的可靠性。更重要的是，这本书让我明白，线性规划不仅仅是解决计算问题，它还教会我们如何去建模，如何去分析，如何去决策。这种从宏观到微观，从抽象到具体的思考过程，让我觉得受益匪浅，也让我对未来的学习和工作充满了更多的可能性。

评分☆☆☆☆☆

《运筹与管理科学丛书12：线性规划计算（上）》这本书，我拿到手就迫不及待地翻开了。封面设计简约大气，一看就是专业学术丛书的风格，这让我对内容充满期待。打开书页，首先映入眼帘的是清晰的排版和字体，阅读起来非常舒适，这对于一本偏重理论和计算的书籍来说至关重要。我尤其喜欢它对基础概念的铺垫，不是那种直接甩给你公式的冷冰冰的讲授，而是通过一些直观的例子，将线性规划的本质一点点剥离出来，让我这个初学者也能慢慢跟上思路。书中提到的图解法，虽然在实际应用中可能受到维度限制，但对于理解线性规划的可行域、最优解等核心概念，真是起到了画龙点睛的作用。而且，作者在讲解过程中，并没有回避数学推导，但又适时地穿插一些解释，使得推导过程不至于枯燥乏味，反而能体会到数学的严谨与逻辑美。我试着跟着书中的例子做了几道题目，发现计算步骤讲解得非常细致，每一步都有清晰的说明，这让我能够快速上手，不再畏惧那些复杂的数学符号。总的来说，这本书为我打开了线性规划的大门，让我对这个领域产生了浓厚的兴趣，也看到了后续学习的信心。

评分☆☆☆☆☆

我一直对如何科学地分配有限资源感到困惑，这本书的出现，简直就像是给我指明了方向。它从最基础的线性规划模型构建开始，逐步深入到各种求解算法的原理和应用。我尤其喜欢书中对“目标函数”和“约束条件”的讲解，作者用非常形象的比喻，将这些抽象的概念具象化，让我立刻就明白了它们在实际问题中的作用。而且，书中在介绍各种算法的时候，不仅给出了详细的步骤，还阐述了算法背后的逻辑，这让我不仅仅是“会用”，更是“理解”。我试着将我之前遇到的一些资源配置问题，用书中的方法进行建模，虽然一开始有些吃力，但随着对模型的理解加深，我越来越能感受到这种方法的强大之处。这本书的语言风格非常直接，没有太多华丽的辞藻，但每一句话都直击核心，让我能够快速抓住重点。它让我明白，解决复杂问题，往往需要回归到最基本的数学原理，并通过严谨的逻辑推理来找到最优解。这种回归本源的学习方式，让我觉得特别扎实。

评分☆☆☆☆☆

不得不说，这本书在细节处理上做得非常到位，让我在阅读过程中感受到了作者的用心。我常常在想，为什么有些数学书读起来就让人云里雾里，而有些书却能让你茅塞顿开？这本书无疑属于后者。它在讲解一些比较抽象的概念时，总是会辅以清晰的图示，或者通过类比来帮助理解。比如，它在解释“基可行解”的时候，并没有直接给出定义，而是先通过几何图形展示，然后才引出代数上的对应关系，这种循序渐进的方式，大大降低了理解难度。我特别喜欢书中对一些数学定理的证明过程，虽然有时候会觉得有点绕，但作者的逻辑非常清晰，一步步引导你理解定理的来龙去脉，而不是简单地告诉你“这是对的”。而且，书中还巧妙地设置了一些“思考题”或者“扩展阅读”的提示，虽然我还没有时间去深入研究，但这些小小的引导，让我感受到了知识的无限延伸，也激发了我进一步探索的欲望。总而言之，这本书就像一位循循善诱的老师，让你在不知不觉中，掌握了扎实的线性规划知识，并为后续更深入的学习打下了坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

这本书的阅读体验，怎么说呢，就像是跟着一位经验老道的工程师在进行一场严谨的工程设计。它不仅仅是理论的罗列，更多的是一种方法论的传授。在处理一些现实世界的优化问题时，我们常常会遇到资源分配、生产调度、路径选择等各种复杂的局面，而这本书恰恰提供了一个系统性的框架来应对这些挑战。我特别欣赏书中对实际案例的引入，虽然这些案例在书中可能只是简略提及，但足以让我联想到自己在工作中遇到的类似困境，并且隐隐感觉到，通过线性规划的工具，或许能找到更优的解决方案。书中的数学模型构建部分，讲得非常透彻，教会我如何将模糊的业务需求转化为精确的数学语言，这是将理论付诸实践的关键一步。我尝试着将我所在部门的一个小项目抽象成线性规划模型，虽然过程有些磕磕绊绊，但最终完成的那一刻，那种成就感是无法言喻的。这本书并没有止步于模型的建立，更重要的是，它开始引导我思考如何求解这些模型，以及如何解读求解结果的意义。这种从问题提出到模型构建再到求解思路的完整链条，让我觉得非常实用，也让我看到了运筹学在实际决策中的巨大价值。