国外数学名著系列（影印版）1：拓扑学1 总论 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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S.P.Novikov 著

图书标签:

• 拓扑学
• 数学
• 名著
• 影印版
• 国外数学
• 总论
• 高等教育
• 学术
• 经典
• 数学教材

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030166739

版次：1

商品编码：11895605

包装：精装

丛书名： 国外数学名著系列（影印版）

开本：16开

出版时间：2006-01-01

用纸：胶版纸

页数：319

字数：391000

正文语种：英文

内容简介

　　《国外数学名著系列（影印版）1：拓扑学1 总论》作者是拓扑学领域*知名的专家之一，曾获菲尔兹奖和沃尔夫数学奖。《国外数学名著系列（影印版）1：拓扑学1 总论》对整个拓扑学领域（不包括一般拓扑学（集论拓扑学））作出新综述。依照诺维科夫自己的观点，拓扑学在19世纪末被称为位置分析，随后分为组合拓扑、代数拓扑、微分拓扑、同伦拓扑、几何拓扑等不同的领域。
　　《国外数学名著系列（影印版）1：拓扑学1 总论》从基本原理开始，随之阐述当前的研究前沿，概述这些领域；第二章介绍纤维空间；第三章论述CW-复形、同调和同伦理论、配边理论、K-理论及亚当斯-诺维科夫谱序列；第四章全面（而精要）地讨论流形理论。《拓扑学1：总论（影印版）》附录大致阐述了纽结和连接理论及低维拓扑中的令人瞩目的新进展。通过《国外数学名著系列（影印版）1：拓扑学1 总论》，读者可以全面了解拓扑学的概念。
　　《国外数学名著系列（影印版）1：拓扑学1 总论》具有指导意义，将促使不同的作者对这些拓扑学领域给出更详尽的综述。

内页插图

精彩书评

　　★正如作者所指出的，本书是关于代数拓扑、同伦拓扑和几何拓扑学的综述，“该综述介绍一系列拓扑学的评论文章，拓扑—学的不同子学科的发展将会从中得到进一步的详细阐述。”本书可作为拓扑学领域的研究人员和研究生的参考书，也有益于那些对拓扑学现状感兴趣的任何人。
　　——Janos Kincses（Szeged）

目录

Introduction
Introduction to the English Translation
Chapter 1． The Simplest Topological Properties

Chapter 2． topological Spaces． Fibrations． Homotopies
1． Observations from general topology． Terminology
2． Homotopies． Homotopy type
3． Covering homotopies． Fibrations
4． Homotopy groups and fibrations． Exact sequences． Examples

Chapter 3． Simplicial Complexes and CW-complexes． Homology and Cohomology． Their Relation to Homotopy Theory． Obstructions
1． Simplicial complexes
2． The homology and cohomology groups．Poincare duality
3． Relative homology． The exact sequence of a pair． Axioms for homology theory． CW-complexes
4． Simplicial complexes and other homology theories． Singular homulogy． Coverings and sheaves． The exact sequence of sheaves and cohomology
5． Homology theory of non-simply-connected spaces． Complexes of modules． Reidemeister torsion． Simples homotopy type
6． Simplicial and cell bundles with a structure group． Obstructions． Universal lbjects： universal fiber bundles and the universal property of Eilenberg-MacLane complexes． Cohomology operations． The Steenrod algebra． The Adams spectral sequence
7． The classical apparatus of homotopy theory． The Laray spectral sequence． The homology theory of fiber bundles． The Cartan-Serre method． The Postnikov tower． The Adams spectral sequence
8． Definition and properties of K-theory． The Atiyah-Hirzebruch spectral sequence． Adams operations． Analogues of the Thom isomorphism and the Riemann-Roch theorem． Elliptic operators and K-theory． Transformation groups． Four-dimensional manifolds
9． Bordism and cobordism theory as generalized homology and cohomology． Cohomology operations in cobordism． The Adams-Novikov spectral sequence． Formal groups． Actions of cyclic groups and the circle on manifolds

Chapter 4． Smooth Manifolds
1． Basic concepts． Smooth fiber bundles． Connexions． Characteristic classes
2． The homology theory of smooth manifolds． Complex manifolds． The classical global calculus of variations． H-spaces． Multi-valued functions and functionals
3． Smooth manifolds and homotopy theory． Framed manifolds． Bordisms． Thom spaces． The Hirzebruch formulae． Estimates of the orders of homotopy groups of spheres． Milnor's example． The integral properties of cobordisms
4． Classification problems in the theory of smooth manifolds． The theory of immersions． Manifolds with the homotopy type of a sphere． Relationships between smooth and PL-manifolds． Integral Pontryagin classes
5． The role of the fundamental group in topology． Manifolds of low dimension (n=2，3)． Knots． The boundary of an open manifold． The classification invariance of the rational Pontryagin classes． The classification theory of non-simply-connected manifolds of dimension>5． Higher signatures． Hermitian K-theory． Geometric topology： the construction of non-smooth homeomorphisms． Milnor's example． The annulus conjecture． Topological and PL-structures
Concluding Remarks
Appendix． Recent Developments in the Topology of 3-manifolds and Knots
1． Introduction： Recent developments in Topology
2． Knots： the classical and modern approaches to the Alexander polynomial． Jones-type polynomials
3． Vassiliev Invariants
4． New topological invariants for 3-manifolds． Topological Quantum Field Theories
Bibliography
Index

前言/序言

　　要使我国的数学事业更好地发展起来，需要数学家淡泊名利并付出更艰苦地努力。另一方面，我们也要从客观上为数学家创造更有利的发展数学事业的外部环境，这主要是加强对数学事业的支持与投资力度，使数学家有较好的工作与生活条件，其中也包括改善与加强数学的出版工作。
　　从出版方面来讲，除了较好较快地出版我们自己的成果外，引进国外的先进出版物无疑也是十分重要与必不可少的。科学出版社影印一批他们出版的好的新书，使我国广大数学家能以较低的价格购买，特别是在边远地区工作的数学家能普遍见到这些书，无疑是对推动我国数学的科研与教学十分有益的事。
　　这次科学出版社购买了版权，一次影印了23本施普林格出版社出版的数学书，就是一件好事，也是值得继续做下去的事情。大体上分一下，这23本书中，包括基础数学书5本，应用数学书6本与计算数学书12本，其中有些书也具有交叉性质。这些书都是很新的，2000年以后出版的占绝大部分，共计16本，其余的也是1990年以后出版的。这些书可以使读者较快地了解数学某方面的前沿，例如基础数学中的数论、代数与拓扑三本，都是由该领域大数学家编著的“数学百科全书”的分册。对从事这方面研究的数学家了解该领域的前沿与全貌很有帮助。按照学科的特点，基础数学类的书以“经典”为主，应用和计算数学类的书以“前沿”为主。这些书的作者多数是国际知名的大数学家，例如《拓扑学》一书的作者诺维科夫是俄罗斯科学院的院士，曾获“菲尔兹奖”和“沃尔夫数学奖”。这些大数学家的著作无疑将会对我国的科研人员起到非常好的指导作用。
　　当然，23本书只能涵盖数学的一部分，所以，这项工作还应该继续做下去。更进一步，有些读者面较广的好书还应该翻译成中文出版，使之有更大的读者群。总之，我对科学出版社影印施普林格出版社的部分数学著作这一举措表示热烈的支持，并盼望这一工作取得更大的成绩。

国外数学名著系列（影印版）2：代数拓扑学 译者/编者： [此处填写原书作者和译者/编者信息，若为影印版，则重点介绍原书作者] ISBN： [此处填写该书的ISBN号，若为影印版，则填写影印版的ISBN] 开本/装帧： [此处填写书籍的开本和装帧信息] --- 内容简介 《国外数学名著系列（影印版）2：代数拓扑学》是一部在国际数学界享有盛誉的经典著作，它系统而深入地探讨了代数拓扑学的基本概念、核心理论及其在现代数学中的应用。本书的影印出版，旨在为国内广大学者、研究生和高年级本科生提供接触原版经典、领略国际一流数学思想和叙事风格的宝贵机会。 代数拓扑学是现代数学中一个至关重要的分支，它以代数的方法来研究拓扑空间（如流形、纤维丛等）的结构和性质。其核心思想是将复杂的几何或拓扑问题转化为可以运用代数工具（如群、环、模、链复形等）来求解的代数问题，从而使得许多拓扑不变性的计算和分类成为可能。 本书的叙述逻辑严谨，从基础概念出发，逐步构建起代数拓扑学的宏伟框架。它不仅仅是一本教科书，更是一部蕴含深厚数学哲学的专著，适合对高深数学理论有浓厚兴趣的读者深入研读。 第一部分：基础与预备知识的巩固 本书首先对读者进行必要的背景知识回顾和准备。虽然定位为高级教材，但作者极为重视基础的扎实性。读者将系统复习同伦论和基本群（Fundamental Group）的初步概念，包括路径积分、连续形变（Homotopy）的严格定义，以及基本群作为一种拓扑不变量的强大作用。 特别值得一提的是，本书对“纤维丛”（Fiber Bundle）的概念进行了详尽的介绍和铺垫。纤维丛是连接几何与代数的关键桥梁，理解其结构（如丛空间、基空间、纤维、投影映射）对于后续代数工具的应用至关重要。作者通过丰富的实例，阐释了如何从几何直觉过渡到严谨的代数定义。 第二部分：链复形与同调论的构建 代数拓扑学的两大支柱是同伦论和同调论。本书在介绍完同伦群的局限性后，便着手构建更具操作性和计算能力的同调理论。 奇异同调（Singular Homology）： 这是本书的核心内容之一。作者详细阐述了奇异单纯形（Singular Simplex）、链群（Chain Group）、边界算子（Boundary Operator）以及链复形的构造过程。读者将学习如何定义循环群（Cycles）和边界群（Boundaries），并最终导出同调群 $H_n(X)$。这些群是衡量空间“洞”的数量和维度的代数量度。 拓扑不变量的计算： 书中提供了大量利用奇异同调计算常见拓扑空间（如球面 $S^n$、环面 $T^2$、射影空间 $mathbb{R}P^n$ 和 $mathbb{C}P^n$）同调群的实例。这些计算不仅展示了理论的应用，也帮助读者内化边界算子和链映射的代数性质。 马耶-维托里斯序列（Mayer-Vietoris Sequence）： 作为计算同调群的强大工具，本书对该序列的推导和应用给予了充分的篇幅。读者将领略到如何通过分解一个复杂的拓扑空间，利用其子空间的同调信息来反推整体空间的同调结构，这体现了代数拓扑学的分解思想。 相对同调与正合性： 本书还深入探讨了相对同调群的概念，以及同调理论中至关重要的“正合序列”（Exact Sequence）性质，特别是短正合序列在信息传递和结构约束中的核心作用。 第三部分：同调的进阶：上同调与截面 随着读者对基础同调的掌握，本书自然过渡到上同调理论（Cohomology Theory）。上同调被视为同调的“对偶”，它在代数结构上更为丰富，尤其在环论和微分散几何中有更自然的表达。 上同调群的构造： 读者将学习如何通过上链复形和上边界算子来定义上同调群 $H^n(X; G)$。书中会详细比较上同调与同调的异同，特别是上同调群的乘法结构——即上积（Cup Product）的引入，这使得上同调具备了更强的区分能力。 万有系数定理（Universal Coefficient Theorem）： 这是连接系数群 $G$ 与拓扑空间 $X$ 之间关系的桥梁。本书提供了该定理的严谨证明，并阐述了它如何帮助我们从自由部分的同调中推导出扭转部分的同调信息。 拓扑学的交叉应用： 这一部分还涉及了代数拓扑学与其他领域的交叉，例如对德拉姆上同调（De Rham Cohomology）的初步介绍，展示了微分几何如何通过代数拓扑的框架得到整合。 第四部分：拓扑空间的分类与结构 本书的后半部分致力于利用前述工具对拓扑空间进行更深入的分类和结构分析。 CW复形（CW Complex）： 针对许多几何对象，CW复形提供了一种比奇异复合体更简洁、更适合计算的结构模型。本书详细介绍了CW复形的构造、胞腔（Cell）的概念，并证明了CW复形具有与奇异同调相同（或同构）的同调群。 横截性和纤维化空间： 在涉及纤维丛的背景下，本书讨论了横截性（Transversality）的概念，这是研究子流形相交性质的关键。随后，对纤维化空间（Fibration）进行了讨论，特别是塞尔-斯佩克特序列（Serre Spectral Sequence），这是一个在计算复合纤维丛同调时极为精妙和强大的代数工具。 流形的拓扑性质： 最后，本书将视角投向流形，讨论了欧拉示性数（Euler Characteristic）与链复形的联系，并简要介绍了庞加莱对偶定理（Poincaré Duality）的直观思想，该定理揭示了高维流形中维度为 $k$ 的子流形与维度为 $n-k$ 的子流形的同调之间存在的深刻对偶关系。 总结 《代数拓扑学》不仅仅是关于如何计算同调群的指南，它更重要的是培养读者一种“代数几何化”和“几何代数化”的思维方式。本书的影印版忠实保留了原著的精确性和深度，是希望系统掌握代数拓扑学核心理论，为进一步研究微分几何、代数几何、李群理论或高维流形拓扑打下坚实基础的数学工作者不可或缺的参考书。阅读本书，即是与一代代代数拓扑学大师进行跨越时空的对话。

评分☆☆☆☆☆

这本《总论》给我最深刻的印象是它对数学概念的“解构”能力。在阅读之前，我总是觉得拓扑学是某个高深莫测的领域，但这本书却像一位耐心渊博的导师，一步步地拆解开看似复杂的概念，让它们变得可以理解。比如，作者在介绍“同胚”这个概念时，并没有急于给出形式化的定义，而是先通过一系列形象的比喻，比如橡皮泥可以被拉伸、扭曲，但不能撕裂或粘合，来阐述同胚所代表的“拓扑等价”。这种循序渐进的引导方式，极大地降低了初学者的门槛。书中对“度量空间”的讨论，让我看到了拓扑学与我们熟悉的距离概念之间的联系，同时也展现了拓扑学比度量空间更具普遍性的特点。作者通过反复对比，强调了拓扑空间可以不依赖于距离，这是一种非常重要的思维转变。我尤其喜欢书中关于“子空间拓扑”的部分，它揭示了在一个大空间中，如何继承和生成新的拓扑结构，这种“局部”与“整体”的关系，在数学的许多分支中都至关重要。虽然书中出现的许多证明我还需要时间去消化，但其思想的启发性是毋庸置疑的。我开始意识到，拓扑学不仅仅是几何学的延伸，更是一种研究空间结构本质的强大工具。

评分☆☆☆☆☆

不得不说，这本书的写作风格非常“硬核”，但也正因如此，它才显得如此珍贵。作者并没有刻意去讨好读者，而是以一种近乎“哲学”的态度去探讨数学的本质。阅读过程中，我时常会被书中某些精炼的表述所震撼，它们寥寥数语，却能概括一个庞大的数学思想体系。例如，关于“紧致性”的定义，虽然一开始看起来抽象难懂，但联系上下文，结合作者对“有限覆盖”的论述，就能逐渐体会到它在捕捉空间“有限性”和“完备性”方面的关键作用。书中对于“序列紧致”和“可数紧致”等概念的引入，更是让我看到了同一种拓扑性质在不同表述下的等价性，这展示了数学内部深刻的统一性。我特别欣赏作者在引言部分对拓扑学“研究不变量”的强调，这让我明白，为什么拓扑学能够处理如此多样的数学对象，因为它关注的是那些在变换下不会改变的本质属性。这本书的阅读过程，与其说是在学习知识，不如说是在进行一次思维的“洗礼”。我需要放慢节奏，反复思考，有时甚至需要查阅一些辅助材料来加深理解。但每一次的深入，都让我对拓扑学有了更深的敬意。

评分☆☆☆☆☆

这本书的深度和广度都超出了我的预期。它不仅仅是在介绍拓扑学的基础概念，更是在引导读者去思考拓扑学的“意义”和“应用”。例如，作者在介绍“商拓扑”时，并没有回避其在构造新的拓扑空间时的“复杂性”，而是通过生动的例子，展示了如何通过“等价关系”来“折叠”已有的空间，形成新的拓扑结构。这让我看到了拓扑学在处理“识别”或“分类”问题时的潜力。书中对“同伦”和“同胚”的区分，也让我更加清晰地认识到，数学中的“等价”并非只有一种，不同的等价关系对应着不同的研究视角。我非常欣赏作者在讨论这些抽象概念时，依然能时不时地回归到直观的几何形象，比如球体的扭曲，绳结的变化，这些都为理解抽象数学提供了重要的参照。虽然我目前的数学功底尚不足以完全驾驭书中的所有内容，但我能够感受到，这本书所蕴含的数学思想，是能够影响一个人对数学乃至整个世界认知的。它鼓励我保持好奇心，勇于挑战未知，并在抽象的数学世界中寻找深刻的联系。

评分☆☆☆☆☆

这本书以一种极其严谨且深邃的方式开启了拓扑学的世界。即便我仅仅是初步涉猎，其内在的逻辑链条和数学符号的精确运用也足以让人惊叹。作者并非直接抛出定理和证明，而是先营造出一种探索的氛围，从直观的几何概念出发，循序渐进地构建起抽象的拓扑空间。书中对“开集”、“闭集”的定义，看似简单，却蕴含着强大的普适性，能够概括圆、正方形，乃至更抽象的数学对象。我尤其欣赏作者在引入“邻域”概念时所做的详尽阐述，这为理解距离空间的拓扑性质奠定了坚实的基础。即使对于那些习惯了欧氏几何的读者，也会发现作者巧妙地将几何直觉转化为集合论的语言，让抽象不再令人望而却步。书中出现的各种拓扑性质，如连通性、紧致性，虽然暂时还无法完全消化，但其描述的清晰度，以及通过例子进行的阐释，都让我感受到这些概念的丰富内涵。我开始理解，拓扑学并非只是研究“形状”，而是一种研究“连续性”和“连接性”的更本质的数学语言。阅读过程中，我常常需要反复咀嚼某些句子，有时甚至需要暂停下来，在纸上画图，尝试理解作者所描绘的数学图景。这种学习过程虽然充满挑战，但每当理解一个小小的概念时，都会带来巨大的成就感。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我最直观的感受就是其严谨性。书中每一个定义、每一个定理，都经过了反复的推敲和打磨，丝毫没有模糊不清的地方。这种精确到极致的数学表达，对于想要真正理解拓扑学的人来说，是无可替代的。我特别被书中关于“Hausdorff空间”的讨论所吸引。作者在引入这个概念时，并没有直接给出定义，而是先通过“点集分离”的直观想法，逐渐引出“独立的邻域”这一关键性质。我逐渐理解，Hausdorff性质是如何确保空间中的点是可以被有效区分开来的，这对于后续构建更复杂的拓扑结构至关重要。书中对“稠密集”、“分离集”等概念的阐述，也让我看到了集合在拓扑空间中的各种“位置关系”，这些概念在许多数学证明中都扮演着关键的角色。我发现，这本书并不是提供一套可以直接套用的公式，而是教会你如何去思考，如何去构建数学证明的逻辑链条。我承认，有些部分我还需要反复阅读，甚至需要借助其他书籍来辅助理解，但这种挑战性的阅读体验，恰恰是学习顶级数学著作的乐趣所在。

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