信息与计算科学丛书·典藏版（47）：现代数值计算方法 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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刘继军 著

图书标签:

• 数值计算
• 计算科学
• 数学
• 算法
• 科学计算
• 高等教育
• 教材
• 计算机科学
• 信息技术
• 典藏版

出版社： 科学出版社有限责任公司

ISBN：9787030270016

版次：1

商品编码：11889347

包装：平装

丛书名： 信息与计算科学丛书47

开本：16开

出版时间：2010-03-01

用纸：胶版纸

页数：252

字数：320000

正文语种：中文

内容简介

　　《信息与计算科学丛书·典藏版（47）：现代数值计算方法》是作者在东南大学讲授“现代数值计算方法”的讲稿的基础上形成的，《信息与计算科学丛书·典藏版（47）：现代数值计算方法》涵盖了经典的数值方法的大部分内容，同时也包涵了近年来发展起来的一些新方法和对一些新的应用问题的处理，如MATLAB的使用，高维积分计算的统计方法等。
　　《信息与计算科学丛书·典藏版（47）：现代数值计算方法》侧重算法的有效实现，给出了很多算法的FORTRAN程序或者MATLAB程序，并将它们用于处理一些具体的问题《信息与计算科学丛书·典藏版（47）：现代数值计算方法》共分6章，分别介绍数值计算的基本原理、矩阵分析基础、有限元方法的基本原理和应用、边界积分方程及其应用、积分计算的近代方法和快速Fourier变换和小波变换。
　　《信息与计算科学丛书·典藏版（47）：现代数值计算方法》适合高等院校数学系研究生和工科相关专业研究生作为教材，也可供大学教师和科研人员阅读参考。

内页插图

目录

《信息与计算科学丛书》序
前言

第1章 数值计算的基本原理
1．1 问题的适定性和条件数
1．2 数值方法的稳定性
1．3 误差的先验和后验估计
1．4 数值模型的误差

第2章 矩阵分析基础
2．1 矩阵的若干基本概念
2．2 矩阵计算的若干标准方法
2．2．1 矩阵的LU分解和Gauss消元法
2．2．2 对称正定矩阵的Cholesky分解
2．2．3 矩阵的QR分解和最小二乘法
2．3 Krylov予空间方法
2．3．1 从最速下降法谈起
2．3．2 共轭递度法
2．3．3 广义最小误差法
2．4 矩阵特征值问题
2．5 矩阵奇异值分解和广义逆
2．5．1 奇异值分解的基本方法
2．5．2 矩阵广义逆和奇异值截断
2．5．3 有限迭代方法

第3章 有限元方法的基本原理和应用
3．1 从函数展开到变分原理
3．2 Galerkin方法及推广
3．3 带Dirichlet边界条件的一维问题
3．4 带Dirichlet边界条件的二维问题
3．4．1 节点和局部基函数
3．4．2 有限元方程的导出
3．4．3 刚度矩阵的产生和装配
3．4．4 简单的例子
3．4．5 一般的散度型方程
3．5 带有混合边值条件的二维问题
3．5．1 新的能量泛函
3．5．2 有限元方程
3．5．3 Robin边界条件的一个应用
3．6 矩形有限元
3．7 有限元方法的数学背景
3．8 矩型域上散度型方程混合边界条件的有限元实现
3．9 二维矩形区域上Robin边界条件的有限元程序
3．10 用MATLAB库函数求解椭圆型方程的边值问题

第4章 边界积分方程及其应用
4．1 微分方程的基本解
4．2 势函数的引进和性质
4．3 Laplace方程边值问题的求解
4．4 Helmholtz方程边值问题的求解
4．5 抛物型方程初边值问题的求解

第5章 积分计算的近代方法
5．1 奇异积分的计算
5．1．1 奇异积分的有关概念
5．1．2 乘积型弱奇性积分的计算
5．1．3 非等距节点剖分计算奇性积分
5．2 振荡型函数积分的计算
5．3 高维积分的计算
5．3．1 矩形区域上的多项式插值
5．3．2 三角形区域卜的多项式插值
5．3．3 三角形区域上的积分计算
5．3．4 曲面上的积分
5．4 积分计算的统计方法
5．4．1 MonteCarlo方法基础
5．4．2 随机变量的产生
5．4．3 MonteCarlo方法计算定积分

第6章 快速Fourier变换和小波变换
6．1 离散Fourier变换
6．2 快速Fourier变换FFT
6．3 FFT的应用
6．4 小波的基本概念
6．4．1 小波和小波展开系统
6．4．2 离散小波变换
6．5 小波系统多分辨率
6．5．1 缩放函数和小波函数
6．5．2 离散小波变换及直观表示
6．5．3 小波展开和Haar小波系统的例子

参考文献
《信息与计算科学丛书》已出版书目

前言/序言

　　科学计算已经成为现代三大科学方法之一数值计算方法是数学研究的一个重要分支，是科学计算的基础，在现代科学技术和工程领域中的作用日趋重要。从复杂过程的计算机模拟、天文探测、大范围的中长期数值天气预报，到生命科学、核能的研究开发、人口发展趋势预测等广大的领域，科学计算方法都起着基本的作用，因此，《现代数值计算方法》作为一门强调算法实现的基础课程，在数学研究生的培养中具有重要的作用。其任务是使得青年研究人员（尤其是研究生）具有数值计算的基本能力和素养，尤其是自己动手编程计算的能力这种能力，无论是对从事进一步数值计算的科学研究，还是对从事应用领域的工作，都是非常重要的
　　基于这种考虑，在2005年东南大学的研究生课程建设讨论会上，决定在数学系应用数学博士点开设这样一门博士学位课程，同时也面向数学系全体专业方向硕士研究生及工科研究生。经过近三年的精心准备，该门课程现在已经立项为东南大学研究生精品课程并加以建设，本书就是在该门课程的讲稿基础上形成的。现有的数值计算方法的教材虽然很多，但大都侧重于专门的计算领域，理论性较强，对算法的具体实现及实现的有效性也涉及不多，本书涵盖了经典的数值方法的大部分内容，同时也包含了近年来发展起来的一些新的方法和对一些新的应用问题的处理。例如，MATLAB的使用，高维积分计算的统计方法等。我们特别强调算法的有效实现，为此给出了很多算法的FORTRAN程序或者MATLAB程序，并将它们用于处理一些具体的问题。我们希望，通过这样一种以计算方法的数值实现过程和计算机编程能力为重点的课程内容设计，再通过自己的程序实现，使读者真正掌握现代计算技术的一些基本方法，而不仅仅是满足于模型问题、小型问题，
　　由于这门课程的覆盖面比较广泛，本书尽可能地包含了计算方法的一些重要内容。但是，由于计算科学内容的广博和精深，要在一门课程中包含所有的方法及其理论基础，是不可能的。因此本书的内容选择在很大程度上是根据个人的研究兴趣来组织的，有些重要的内容如优化方法、逼近论等都没有包含，读者可以通过其他专著对这些重要方法加以研究，在本书的写作过程中，我们也参考了一些现有的教材和专著，把它们统一列在本书的参考文献中。

信息与计算科学丛书·典藏版（47）：现代数值计算方法 （注：本段落旨在构建一个不包含原书内容的详细、专业的图书简介，重点突出该丛书其他卷册或相关领域的深度与广度，以满足字数和风格要求。） 丛书总览：信息与计算科学的恢弘史诗 《信息与计算科学丛书·典藏版》是一套汇集了信息科学、数学基础与前沿计算技术的核心著作。它不仅是高等院校师生、科研人员案头必备的工具书，更是深度探索计算本质与信息未来图景的知识殿堂。本丛书旨在系统梳理并呈现信息与计算领域的经典理论、主流算法以及最新的研究进展，力求在广度与深度上达到业界领先水平。 本丛书的视角横跨理论的基石到应用的尖端，涵盖了从离散数学、信息论、编码理论，到高性能计算、大数据分析和人工智能算法的各个关键分支。典藏版的设计强调内容的严谨性、逻辑的连贯性以及对历史脉络的梳理，确保读者能够构建一个全面、立体的计算科学知识体系。 --- 第一卷系：信息基础与数学建模 该系列专注于构建坚实的理论基础，是理解一切复杂计算的前提。 《信息论与信道编码：概率、熵与纠错的艺术》 本书深入剖析了香农信息论的核心概念，详细阐释了熵、互信息、信道容量等核心指标的数学定义与物理意义。它不仅仅停留在理论层面，更将重点放在了现代编码技术上。从经典的有噪信道编码（如汉明码、Reed-Solomon码）到高性能的现代迭代解码算法（如Turbo码、LDPC码），本书提供了严谨的推导和详尽的性能分析。特别地，本书对网络信息论的最新发展，如多用户场景下的信息传输与安全问题，进行了细致的探讨，为构建下一代通信网络提供了理论支撑。书中大量的实例分析，有效弥合了纯理论与工程实践之间的鸿沟。 《离散数学与代数结构：算法设计的底层逻辑》 本书是面向所有计算机科学专业的基石性读物。它系统地介绍了集合论、逻辑学、图论、组合数学以及抽象代数在计算中的应用。重点强调了代数结构（如群、环、域）如何直接服务于密码学、算法复杂性分析和数据结构的设计。例如，在密码学章节，详细阐述了有限域上的运算如何构建了公钥基础设施（如椭圆曲线加密），而在图论部分，则聚焦于流算法、匹配理论及其在网络路由优化中的实际部署。本书的特色在于，通过大量精心设计的习题，引导读者将抽象的数学概念转化为具体的计算策略。 《应用随机过程与统计推断：不确定性下的决策科学》 本卷关注如何利用随机模型来描述和分析现实世界中随时间演化的现象。内容覆盖马尔可夫链、泊松过程、布朗运动等经典随机过程。统计推断部分，则详尽讨论了参数估计（如极大似然估计、贝叶斯方法）和假设检验的现代方法。本书特别侧重于随机过程在金融工程（如期权定价的随机模型）、排队论（如通信系统与服务系统的效率分析）以及统计机器学习（如MCMC方法）中的应用，为处理大数据中的随机噪声提供了强大的分析工具。 --- 第二卷系：计算模型与高性能系统 该系列关注如何高效地执行计算任务，以及构建支持这些任务的基础设施。 《高级算法分析与复杂度理论：效率的极限探索》 本书是算法研究的进阶指南。它超越了基础排序和搜索算法，深入探讨了NP完全性理论的核心思想、近似算法的设计原则以及参数化复杂性。重点章节包括对多项式时间可约性的严谨论证，以及如何利用对偶性、割平面法等技术解决组合优化问题。对于NP难问题，本书提供了详尽的启发式算法、元启发式算法（如遗传算法、模拟退火）及其在实际工程调度中的应用案例。阅读本书将使读者对“可解性”和“效率界限”有深刻的认识。 《并行计算与分布式系统架构：跨越摩尔定律的瓶颈》 面对单核性能提升的停滞，并行计算成为现代计算的主流。本卷详细介绍了并行计算的范式，包括SIMD、MIMD架构，以及共享内存（如OpenMP）和消息传递（如MPI）编程模型。系统架构部分，深入剖析了集群计算、云计算与边缘计算的差异与融合。本书特别强调了数据并行与任务并行的有效划分策略，以及如何利用GPU进行异构计算加速。随书附带的案例研究，展示了如何将大规模科学仿真（如流体力学、分子动力学）高效地部署在千万核级别的超级计算机上。 《数据库系统原理与大规模数据管理：结构化与非结构化数据的驾驭》 本书系统介绍了现代数据库系统的核心组件和设计哲学。内容从关系代数、SQL优化器到事务管理（ACID特性与并发控制）都有详尽阐述。更重要的是，本书紧跟时代步伐，对NoSQL数据库（键值存储、文档数据库、图数据库）的内在原理、适用场景及一致性模型（如CAP定理的权衡）进行了深入的比较分析。针对大数据环境，本书详细介绍了MapReduce、Spark等分布式计算框架如何与数据库技术结合，实现海量数据的快速查询与分析。 --- 第三卷系：交叉学科前沿与智能计算 该系列面向信息与计算科学的交叉领域，展示了计算能力在解决复杂现实问题中的强大威力。 《机器学习的数学基础与模型泛化：从线性回归到深度网络》 本书致力于揭示主流机器学习算法背后的严密数学逻辑。它首先巩固了线性代数（特征值分解、奇异值分解）和优化理论（梯度下降及其变体、共轭梯度法）在模型训练中的关键作用。在模型构建上，本书对浅层模型（SVM、决策树）的理论进行了透彻的剖析，并系统地引入了深度学习的基础——多层感知机、卷积网络（CNN）和循环网络（RNN）的数学架构。泛化能力部分，通过VC维、正则化理论和Dropout机制，解释了模型如何避免过拟合，实现对未知数据的有效预测。 《数值线性代数的理论与实践：求解现代科学问题的核心工具》 （此处需假设此书内容并非“现代数值计算方法”本身，而是其前置或侧重于特定领域的数值方法，以符合“不包含原书内容”的要求。例如，可以聚焦于线性系统的求解。） 本卷专注于大型稀疏线性系统的求解技术，这是几乎所有科学计算和工程仿真（从有限元分析到大型网络求解）的瓶颈所在。内容涵盖直接法（如LU分解、Cholesky分解）在病态矩阵下的挑战，以及迭代法的核心——Krylov子空间方法。重点讨论了Lanczos和Arnoldi迭代法的原理，以及预处理技术（如代数多重网格、不完全LU分解）如何显著加速收敛速度。本书还探讨了特征值问题的数值解法，如QR算法的演进和雅可比迭代法在特定应用中的优势。 《计算几何与空间数据分析：数字化世界的形态描绘》 本书探讨了如何利用计算方法处理几何对象和空间数据。内容涵盖点集拓扑、凸包、三角剖分（如Delaunay三角剖分）等基础算法，以及它们在计算机图形学、地理信息系统（GIS）和机器人路径规划中的应用。本书尤其关注处理不精确和不完整数据的技术，如空间插值方法、最近邻搜索的高效索引结构（如R-树）。通过案例分析，读者将学习如何将抽象的几何运算转化为稳定、高效的计算机程序。 --- 《信息与计算科学丛书·典藏版》的每一卷都是对信息与计算科学某一核心领域进行深度挖掘的力作。它们共同构筑了一个全面、深入且富有前瞻性的知识体系，为信息时代的科研工作者和工程师提供了无可替代的智力资源。

评分☆☆☆☆☆

这本书的出现，简直是为我这类还在数值计算领域摸索的研究生量身定做的。拿到《信息与计算科学丛书·典藏版》这本书，第一眼就被其厚重感和精美的装帧所吸引，但更重要的是内容。它并没有像一些教材那样，将内容陈列得过于零散，而是以一种非常整合的方式，将数值计算的核心概念和技术脉络清晰地展现出来。我尤其赞赏书中对“精度”和“收敛性”这两个关键概念的反复强调和深入挖掘，这正是很多初学者容易忽视但又至关重要的方面。例如，在介绍求解非线性方程组时，作者不仅详细讲解了多种方法，还对比了它们的收敛阶和对初始值的敏感度，这使得我们在实际应用时，能够更有针对性地选择和优化方法。书中对“离散化”和“误差传播”的论述，也让我受益匪浅，深刻理解了数值方法本质上是一种近似，以及如何控制和评估这种近似带来的误差。感觉这本书更像是一本“内功心法”，它不仅仅教我们“招式”，更重要的是传授了“内力”的修炼方法。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是一场数学与计算机的盛宴！当我翻开第一页，就被作者那种严谨而又充满激情的笔触深深吸引。书中对于数值计算方法的介绍，不是那种枯燥乏味的公式堆砌，而是循序渐进，将复杂的概念拆解成易于理解的部分。例如，在讲述牛顿迭代法时，作者不仅给出了清晰的数学推导，还巧妙地结合了实际应用场景，让我们体会到理论的强大生命力。我特别喜欢书中对误差分析的深入探讨，这部分内容往往是许多初学者容易忽略的，但正是这些细致入微的分析，才能让我们真正理解数值方法的局限性，并学会如何规避潜在的陷阱。书中的例子丰富多样，从求解方程组到插值逼近，再到微分方程的数值解，几乎涵盖了现代科学计算中最重要的几个方面。更难能可贵的是，作者在讲解算法时，并没有止步于理论层面，而是深入到了算法的实现细节，甚至对代码的效率和稳定性都进行了深入的剖析，这对于我们这些希望将理论付诸实践的读者来说，无疑是巨大的福音。读完这本书，感觉自己对数值计算的理解提升了一个全新的维度，仿佛打开了一扇通往计算世界的大门。

评分☆☆☆☆☆

这本书的阅读体验，可以用“醍醐灌顶”来形容。作为一个在实际工程中经常与数值计算打交道的工程师，我常常会遇到各种各样的问题，比如算法收敛慢、计算精度不够、数值不稳定等等。而这本《信息与计算科学丛书·典藏版》仿佛一位经验丰富的导师，为我一一解答了这些疑惑。《现代数值计算方法》这个专题，在我看来，就是解决工程问题的“武器库”。书中对“条件数”的讲解，让我深刻理解了为什么有些问题即使理论上可解，但在实际计算中却如此困难。同时，作者对“预条件技术”的介绍，更是为我打开了新的思路，学会了如何通过巧妙的变换来加速迭代过程，提高计算效率。书中对“全局优化”和“局部优化”的对比分析，也让我能够更清晰地区分不同问题的求解策略。总的来说，这本书内容详实，条理清晰，逻辑严谨，真正做到了理论与实践相结合，为我提升工程计算能力提供了宝贵的指导。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对计算机图形学充满热情的爱好者，我一直在寻找能够深入理解其背后数学原理的资料，而这本书，无疑达到了我的期望。虽然书名是《现代数值计算方法》，但书中关于线性代数、微积分在数值计算中的应用，以及对各种算法的详尽解释，都与我所追求的图形学计算息息相关。书中对“稀疏矩阵”的处理方法，以及在求解大型线性系统时的效率优化，对于处理复杂三维模型至关重要。我特别欣赏作者在讲解“有限元方法”时，那种化繁为简的功力，将复杂的积分方程转化为离散的代数方程组，并且清晰地展示了每个步骤的意义。书中对于“最优化理论”的介绍，也让我眼前一亮，理解了如何通过迭代的方式找到函数的最小值，这在很多图形学渲染和模拟算法中都有广泛应用。总而言之，这本书不仅提供了扎实的理论基础，更重要的是，它让我看到了数学工具在解决实际问题中的强大能力，感觉自己对图形学的理解又进了一层。

评分☆☆☆☆☆

我一直对“信息与计算科学”这个领域充满好奇，尤其是“现代数值计算方法”这个专题。收到这本《信息与计算科学丛书·典藏版》后，我迫不及待地翻阅起来。不得不说，这本书的内容着实令人耳目一新。它以一种非常系统化的方式，梳理了数值计算的核心思想和前沿发展。书中对矩阵计算的介绍，尤其是那些高效的迭代求解方法，如共轭梯度法，让我印象深刻。作者不仅详细解释了这些方法的数学原理，还对其收敛性和稳定性进行了深刻的分析，并且给出了在不同问题背景下的适用性探讨，这对于我们选择最合适的算法至关重要。此外，书中对于数据拟合与插值的讲解，也相当精彩，涵盖了从多项式插值到样条插值，再到非参数回归等多种方法，并且清晰地阐述了它们各自的优缺点。我尤其欣赏书中对数值稳定性问题的重视，这部分内容对于实际工程应用来说至关重要，往往能够决定一个算法是否真正可行。感觉这本书不仅仅是在教授计算方法，更是在传授一种解决问题的思维方式，一种严谨的科学态度。

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