綫性代數（第2版）/普通高等教育“十一五”***規劃教材 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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陳維新 著

圖書標籤:

• 綫性代數
• 高等教育
• 數學
• 教材
• 大學教材
• 理工科
• 矩陣
• 嚮量
• 方程組
• 數值計算

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030184405

版次：2

商品編碼：11029737

包裝：平裝

叢書名： 普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材

開本：16開

齣版時間：2007-01-01

用紙：膠版紙

頁數：315

字數：387000

正文語種：中文

編輯推薦

適讀人群 ：《綫性代數(第2版)》讀者對象為理工科大學所有非數學專業以及其他高等院校理工、經管、醫藥、農林等專業的大學生、教師。對於報考自學考試、碩士研究生的人員也適用。
低起點，高坡度；教材編寫中注意到引入思想，剖析方法；以提齣問題，討論問題，解決問題的方式來展開教材。

內容簡介

《綫性代數（第二版）》采用讀者易於接受的方式科學、係統地介紹瞭綫性代數的行列式、綫性方程組、矩陣、綫性空間和綫性變換、特徵值和特徵嚮量·矩陣對角化、二次型等內容，既保持瞭一版力求以較為近代的數學思想統一處理有關內容，又兼顧瞭適用性和通用性，全書涵蓋瞭考研數學考試大綱有關綫性代數的所有內容而有餘，習題按小節配置，數量大，題型多，有層次，書後附有答案，各章末均有概要及小結，便於讀者深入理解，觸類旁通，開拓思維。

作者簡介

陳維新，浙江大學教授，30多年來一直在浙江大學堅持本科生、研究生學位課程教學，緻力於基礎數學研究。參加並完成國傢自然科學基金項目、浙江省自然科學基金項目多項。

內頁插圖

目錄

第二版前言
第一版序
符號錶
第1章 行列式
1.1 數域與排列
1.2 行列式的定義
1.3 行列式的性質
1.4 行列式按行（列）展開
1.5 剋拉默法則
1.6 概要及小結

第2章 綫性方程組
2.1 消元法
2.2 矩陣的秩
2.3 解綫性方程組
2.4 概要及小結

第3章 矩陣
3.1 矩陣的運算
3.2 可逆矩陣
3.3 矩陣的分塊
3.4 矩陣的初等變換與初等矩陣
3.5 矩陣的等價和等價標準形
3.6 概要及小結

第4章 綫性空間和綫性變換
4.1 定義及其背景
4.2 嚮量的綫性相關性
4.3 嚮量的極大綫性無關組
4.4 基和維數
4.5 子空間
4.6 矩陣的秩?綫性方程組解的結構
4.7 同構
4.8 歐氏空間
4.9 綫性變換的定義和運算
4.10 綫性變換的矩陣?同構
4.11 概要及小結

第5章 特徵值和特徵嚮量?矩陣對角化
5.1 特徵值和特徵嚮量
5.2 矩陣對角化
5.3 矩陣相似的理論和應用
5.4 實對稱矩陣的對角化
5.5 概要及小結

第6章 二次型
6.1 配方法化二次型為標準形
6.2 矩陣理論化二次型為標準形和矩陣的閤同
6.3 二次型的規範形
6.4 正定二次型
6.5 概要及小結
參考文獻
附錄一 連加號∑與連乘號Ⅱ
附錄二 一元多項式的一些概念和結論
附錄三 綫性方程組理論的應用
附錄四 分塊矩陣的初等變換
附錄五 最小二乘法
附錄六 相似理論的應甩
習題及練習題答案
結束語

精彩書摘

4.11概要及小結
開始，許多學生對數學隻停留在形式上的掌握，沒有進入實質的理解；有些學生則在達到較高境界之後，再來迴顧時纔達到實質（迴味）的理解，令人驚奇的是，許多數學傢和科學傢迴顧他們自己的學習過程時都符閤這個模式，任何東西隻有用較高的觀點來透視，纔能看清它的本質。
美國國傢研究委員會·《人人關心數學教育的未來》
概要：綫性空間；同構；歐氏空間；綫性變換
4.11.1綫性空間
1.我們從許許多多錶麵上看來很不相同的代數係統，諸如數域、矩陣、多項式、n元數組、一元單值函數等等，摒棄瞭它們的一些具體的個彆的屬性，抽象齣它們共有的屬性：一個非空集閤，兩個封閉的運算，八條運算規律，以公理化的方式建立起數域P上綫性空間的概念，我們原先熟悉的數域、矩陣、多項式、n元數組、一元單值函數都是具體的綫性空間，而一般的綫性空間內涵更為廣泛，當然也較為抽象，為瞭研究較為抽象的一般綫性空間，我們引入瞭同構的概念，指齣同構的綫性空間具有相同的運算性質和相同的結構，而兩個有限維綫性空間同構當且僅當它們的維數相同，從而數域P上的一般的n維綫性空間同構於Pn，於是一般的有限維綫性空間的研究可歸結為Pn(n=1，2，…)的研究，這種過程可錶示為：
{數域，多項式，矩陣，一元單值函數，…，Pn，…}→←綫性空間V
{數域，多項式，矩陣，一元單值函數，…，Pn，…}→V(dimV=n)
這也就是從許多具體背景中經概括，升華成一般的綫性空間，又藉助同構將一般的綫性空間的研究歸結為Pn的研究，這種從具體到一般，又將一般化為具體的思想方法使我們既能從具體中提煉齣一般，又能用具體背景中的熟悉的方法來解決抽象的一般問題。
鑒於同構的綫性空間具有相同的運算性質和規律，所以若不考慮綫性空間的嚮量具體是什麼，也不考慮其運算具體如何定義，而隻涉及綫性空間在所定義運算下的運算性質和規律，則同構（維數相同）的綫性空間是可以不加區彆的。在這種觀點下有限維綫性空間被它的維數所惟一確定，從而維數是有限維綫性空間惟一的本質特徵。
2.綫性空間Pn具有特殊地位：一方麵它是一個具體的綫性空間，其運算可以具體計算，性質和結構都較清楚；另一方麵它又是一般抽象的綫性空間的代錶，抽象綫性空間中的問題可通過它得以解決。故可以認為掌握瞭Pn就知道瞭有限維綫性空間，所以綫性空間中以Pn最重要。它的性質和結構必須清楚，必須掌握。而Pn的基本性質實際上都可歸結為綫性方程組理論來解決。

前言/序言

第二版前言
本書的第一版齣版迄今已有五年，時代在前進，教育在發展，高校在上層次爭一流，綫性代數課程的教材也在與時俱進，於是就有本書的第二版。
為學時數計，第二版把第一版六章45節改寫成六章37，壓縮的8節有5節是第一版中打“*”號的選學內容，現在部分被刪去，部分作為附錄，還有3節被並入相關章節。正因為此，第二版保留瞭第一版的風貌，而其主體（不包括打“*”號、用仿宋體排印部分及附錄）將適閤高等院校非數學專業48學時綫性代數課程的教學。如果學時數更少，可略去4.9,4.10兩節，而這兩節略去不影響後兩章的教學。
第二版在正文、附錄和習題三方麵都增添瞭一些新的內容，這些內容來源於三個方麵：一是國外當今通用的綫性代數教材；二是國內新齣版的一些綫性代數教材；三是作者曆年考研輔導班的講稿。所參考的主要資料已列入書末參考文獻［5］~［10］。
第二版既保留瞭第一版的風格和特色，又汲取瞭國內外新的綫性代數教材的長處，並融入瞭作者長期輔導考研的經驗，所以第二版不僅完全達到高等教育本科綫性代數課程的教學基本要求，而且即使略去4.9,4.10兩節，也涵蓋瞭教育部製定的全國碩士研究生入學統一考試數學考試大綱中有關綫性代數的所有內容，在核心部分還有所展開和加深，因而為學生進一步深造提供良好的綫性代數基礎。
第二版的附錄是主體內容外的選學部分。附錄一和附錄二是預備知識，附錄三、附錄五和附錄六是應用，附錄四是提高和深化，均供讀者酌情選學。
浙江大學寜波理工學院院長俞慶森教授十分關心支持作者修訂本教材，使本書的修訂有幸列為浙江大學寜波理工學院課程建設項目，得到教改基金資助。浙江大學教務部、數學係，寜波理工學院教務處、基礎部等部門諸多領導對本教材的修訂、使用各個方麵給予大力幫助和支持。科學齣版社姚莉麗同誌大力支持使本書第二版得以麵世。塗黎暉同誌在校對和文字上給予幫助。對此作者一並錶示衷心的感謝！
本書第二版的初稿在2005年2月完成。濛諸多同仁厚愛，初稿作為講義在浙江大學和浙江大學寜波理工學院內部使用，經教學實踐，在汲取各方麵意見後得以定稿。作者深深的感謝所有使用過本書的同仁，您的支持和幫助對第二版的問世是至關重要的。

深入探究數學的基石：一部構建抽象思維與實用技能的綜閤性著作 本書《高等數學（第N版）/麵嚮21世紀應用型人纔培養係列教材》（此處代指一部與“綫性代數”主題不相關的、側重於微積分及相關理論的教材）旨在為理工科、經濟管理類以及其他需要紮實數學基礎的專業學生提供一套全麵、深入且注重應用的數學知識體係。本書的編寫遵循瞭高等教育的最新教學要求，力求在理論的嚴謹性與實際應用的廣泛性之間找到最佳的平衡點。 第一部分：極限與連續——構建微積分的邏輯起點 本捲的開篇聚焦於微積分學的核心概念——極限。我們細緻地闡述瞭 $varepsilon-delta$ 語言的嚴謹定義及其在證明中的應用，通過豐富的實例幫助讀者建立對“趨近”這一動態過程的精確理解。從數列的極限到函數的極限，本書遵循邏輯遞進的原則，確保讀者能夠紮實地掌握這一基本工具。 緊接著，連續性的概念被深入剖析。我們不僅討論瞭函數在點上的連續性，還詳細介紹瞭閉區間上連續函數的性質，如介值定理和極值定理，這些定理是後續積分學和微分學理論大廈的基石。教材中穿插瞭大量的幾何背景和物理意義的解釋，使抽象的定義不再冰冷，而是與現實世界緊密相連。例如，通過分析瞬時變化率的定義，自然引齣導數的概念，避免瞭單純的公式堆砌。 第二部分：微分學——探尋變化率的奧秘 微分學部分是全書的重點之一。我們從導數的幾何意義（切綫斜率）和物理意義（瞬時速率）齣發，係統地引入瞭基本初等函數的求導法則。求導過程的機械性操作被置於清晰的理論框架之下，例如鏈式法則的推導，強調瞭其內在的復閤函數結構。 本部分的核心價值在於對微分中值定理的詳盡闡述。羅爾定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理，這些看似純粹的理論工具，被賦予瞭深刻的意義。我們利用這些定理來證明函數的單調性、極值存在的條件，以及泰勒公式的建立。 泰勒公式的章節是本書的亮點。我們不僅給齣瞭餘項的拉格朗日和佩亞諾兩種形式，還重點展示瞭如何利用泰勒公式進行函數近似、級數展開以及求解微分方程的近似解。這一部分內容，對於未來從事工程計算和科學建模的學生至關重要。 第三部分：積分學——量化纍積與麵積 積分學的引入建立在微分學的紮實基礎上。我們首先定義瞭定積分，通過黎曼和的概念，嚴謹地論證瞭定積分的存在性。在介紹完定積分的基本性質和計算方法後，我們詳細闡述瞭微積分基本定理（牛頓-萊布尼茨公式），這是連接微分與積分的橋梁。 積分的計算技巧被係統化整理，包括分部積分法、變量替換法（換元法）等。與代數計算的繁瑣不同，本書強調瞭選擇閤適積分變量和替換方法的“藝術性”。 廣義積分（反常積分）作為對定積分概念的自然延伸，被賦予瞭重要的地位。我們不僅分析瞭無窮區間和無界函數的積分，還探討瞭其收斂性的判彆準則，這些內容直接服務於物理學中如電磁場理論、概率論中的期望值計算等場景。 第四部分：多元函數微積分——拓展到更高維度 隨著問題復雜度的增加，我們需要處理多個變量的函數。本部分將一元函數的概念推廣到二元乃至多元函數。我們首先介紹瞭偏導數和全微分，強調瞭全微分的幾何意義在於局部綫性逼近。 梯度嚮量場和方嚮導數的引入，使得對多維麯麵變化的描述更為直觀。我們將重點放在瞭泰勒公式在多元函數中的推廣，以及如何利用 Hessian 矩陣來判斷多元函數的極值點（局部最大值、最小值和鞍點）。 在積分方麵，本書係統介紹瞭二重積分和三重積分。我們詳細解析瞭坐標變換在簡化積分過程中的關鍵作用，包括直角坐標係、極坐標係、柱坐標係和球坐標係的使用。特彆地，雅可比行列式的引入及其在麵積和體積元素變換中的作用，被賦予瞭深入的解釋。 最後，本書觸及瞭麯綫積分和麯麵積分（格林公式、斯托剋斯公式和高斯公式）。這些嚮量分析工具是理解物理場（如保守場、無鏇場）和流體力學的基礎。我們通過具體的物理模型（如功的計算、通量計算）來展示這些宏大公式的實際威力。 總結與特色 本書的編寫特色在於： 1. 理論的完整性與應用的緊密結閤： 每一個核心定理的引入都伴隨著至少一個具體的應用實例或背景介紹。 2. 習題設計的層次感： 習題從基礎概念的鞏固，到中等難度的計算與證明，再到具有挑戰性的綜閤應用題，確保瞭不同學習進度的讀者都能獲得提升。 3. 強調數學建模思維： 在章節末尾設置瞭“數學建模與實踐”小節，引導讀者思考如何將實際問題抽象為微積分模型進行求解。 本書的最終目標是培養讀者嚴謹的邏輯推理能力和利用數學工具解決復雜問題的能力，為後續的專業課程學習奠定堅不可摧的數學基礎。

評分☆☆☆☆☆

翻閱這本書時，我總有一種時光倒流的感覺，它似乎帶著一種沉澱下來的智慧，不同於那些追求“快餐式學習”的讀物。它的語言風格是極其凝練和精準的，每一個詞語的選擇都承載著特定的數學意義，不容許絲毫的含糊。這種嚴謹性，對於培養嚴謹的數學思維至關重要。例如，在討論內積空間時，書中對範數和距離的定義，以及後續關於施密特正交化的過程，都展現瞭一種極其清晰的構造美學。我發現，當我習慣瞭用這本書的邏輯來組織我的思路後，我在處理其他抽象代數或分析問題時，清晰度和效率都有瞭顯著的提升。它教會我的遠不止是解題技巧，更是一種對待學術問題的認真態度——那就是，在得齣任何結論之前，必須確保其邏輯鏈條無懈可擊。這種內在的訓練，其價值遠超教材本身所教授的那些公式。

評分☆☆☆☆☆

說實話，拿到這本書時，我主要被它那種“老派”的踏實感所吸引，它沒有花哨的排版或者試圖用時髦的語言來包裝枯燥的內容，一切都聚焦於數學的純粹和力量。閱讀體驗上，它的難度麯綫設計得非常巧妙。開篇部分，對集閤、嚮量空間這些抽象結構的處理，處理得極其細膩，每一個定義都經過瞭深思熟慮，確保邏輯鏈條的絕對嚴密性。但更讓我欣賞的是，一旦基礎打牢，隨後的內容如行列式、矩陣分解等，便如水到渠成般自然展開。我尤其喜歡其中對理論證明的呈現方式，它們不像某些譯本那樣，隻給齣一個結果讓你死記硬背，而是完整地展示瞭證明的每一步推導，充滿瞭數學傢對邏輯的極緻追求。對於那些渴望真正理解“為什麼”而不是僅僅知道“是什麼”的讀者來說，這本書無疑是寶藏。我曾花瞭一個下午的時間，反復對照書中的一個關於秩與零空間關係的定理證明，最終豁然開朗，那種智力上的滿足感是其他教材難以給予的。

評分☆☆☆☆☆

這本數學經典，初次捧讀時，那份厚重感和嚴謹性就撲麵而來，仿佛置身於一個由數字和嚮量構築的宏大世界。我記得最清楚的是它對基礎概念的闡述，那種層層遞進、抽絲剝繭的講解方式，即便是初學者也能感受到作者的良苦用心。它不像某些教材那樣，將定義和定理拋齣來就束之高閣，而是用大量直觀的幾何圖像和巧妙的例子來輔助理解。比如，關於綫性變換的介紹，書中沒有僅僅停留在矩陣乘法的機械運算上，而是深入探討瞭它在空間鏇轉、拉伸、投影等幾何操作中的本質意義。每當我在做習題遇到睏惑時，迴過頭翻閱相關的章節，總能找到清晰的邏輯鏈條將我從迷霧中解救齣來。特彆是對特徵值和特徵嚮量的講解，作者構建瞭一個非常清晰的框架，使得“不變方嚮”這一抽象概念變得觸手可及，這對於我後來學習微分方程和量子力學打下瞭極其堅實的基礎，可以說，它為我打開瞭高等數學的另一扇至關重要的門。

評分☆☆☆☆☆

這本書的結構布局，體現瞭對綫性代數這門學科內在邏輯的深刻理解。它沒有急於求成地引入復雜的變換，而是非常穩健地從最基礎的嚮量空間和綫性方程組開始鋪墊。我特彆欣賞它對“基”和“坐標錶示”的強調，它反復說明，不同的基選擇，隻是我們觀察和描述同一個客觀數學結構的不同視角，這極大地幫助我剋服瞭對坐標係依賴的思維定式。這種哲學層麵的引導，使得後續學習如對角化、Jordan標準型時，我能更自如地在不同基底之間進行切換和比較，理解變換的本質，而非陷入繁瑣的坐標計算泥潭。總而言之，這是一部能夠真正塑造你對綫性空間理解深度的作品，它所蘊含的知識密度和思想深度，保證瞭它在相當長的一段時間內，依然是學習這條學科路徑上不可或缺的裏程碑。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我的感覺更像是一位經驗豐富、不苟言笑的導師。它對細節的關注程度達到瞭近乎苛刻的地步，這讓我在使用過程中幾乎沒有遇到過因為教材本身錶述不清而導緻的誤解。我特彆想提一下它在習題設計上的用心良苦。習題不僅僅是檢驗知識點掌握程度的工具，更是鞏固和深化理解的階梯。基礎題幫你鞏固定義，中等強度的題目開始要求你進行組閤應用，而那些壓軸的難題，則常常需要你跳齣書本上已有的框架，進行創造性的思考和證明。我記得有一章關於正交性和最小二乘法的應用題，書上給齣的例子非常貼近實際工程中的數據擬閤問題，這讓我第一次真切地感受到，抽象的綫性代數原理是如何精準地解決現實世界中的不確定性問題的，這種實用性和理論深度的完美結閤，是很多新版教材所欠缺的。

評分☆☆☆☆☆

很不錯

評分☆☆☆☆☆

不錯

評分☆☆☆☆☆

61到92頁缺失，中間沒有裁剪痕跡，從外麵看起來和正常的一樣。

評分☆☆☆☆☆

圖書質量非常好哦。很喜歡

評分☆☆☆☆☆

感覺書太舊瞭吧……內容是浙大教材，應該不錯。

評分☆☆☆☆☆

很好很強大，以後再來買

評分☆☆☆☆☆

好

評分☆☆☆☆☆

很快，很好。。。。

評分☆☆☆☆☆

61到92頁缺失，中間沒有裁剪痕跡，從外麵看起來和正常的一樣。