线性代数（第2版）/普通高等教育“十一五”***规划教材 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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陈维新 著

图书标签:

• 线性代数
• 高等教育
• 数学
• 教材
• 大学教材
• 理工科
• 矩阵
• 向量
• 方程组
• 数值计算

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030184405

版次：2

商品编码：11029737

包装：平装

丛书名： 普通高等教育“十一五”国家级规划教材

开本：16开

出版时间：2007-01-01

用纸：胶版纸

页数：315

字数：387000

正文语种：中文

编辑推荐

适读人群 ：《线性代数(第2版)》读者对象为理工科大学所有非数学专业以及其他高等院校理工、经管、医药、农林等专业的大学生、教师。对于报考自学考试、硕士研究生的人员也适用。
低起点，高坡度；教材编写中注意到引入思想，剖析方法；以提出问题，讨论问题，解决问题的方式来展开教材。

内容简介

《线性代数（第二版）》采用读者易于接受的方式科学、系统地介绍了线性代数的行列式、线性方程组、矩阵、线性空间和线性变换、特征值和特征向量·矩阵对角化、二次型等内容，既保持了一版力求以较为近代的数学思想统一处理有关内容，又兼顾了适用性和通用性，全书涵盖了考研数学考试大纲有关线性代数的所有内容而有余，习题按小节配置，数量大，题型多，有层次，书后附有答案，各章末均有概要及小结，便于读者深入理解，触类旁通，开拓思维。

作者简介

陈维新，浙江大学教授，30多年来一直在浙江大学坚持本科生、研究生学位课程教学，致力于基础数学研究。参加并完成国家自然科学基金项目、浙江省自然科学基金项目多项。

内页插图

目录

第二版前言
第一版序
符号表
第1章 行列式
1.1 数域与排列
1.2 行列式的定义
1.3 行列式的性质
1.4 行列式按行（列）展开
1.5 克拉默法则
1.6 概要及小结

第2章 线性方程组
2.1 消元法
2.2 矩阵的秩
2.3 解线性方程组
2.4 概要及小结

第3章 矩阵
3.1 矩阵的运算
3.2 可逆矩阵
3.3 矩阵的分块
3.4 矩阵的初等变换与初等矩阵
3.5 矩阵的等价和等价标准形
3.6 概要及小结

第4章 线性空间和线性变换
4.1 定义及其背景
4.2 向量的线性相关性
4.3 向量的极大线性无关组
4.4 基和维数
4.5 子空间
4.6 矩阵的秩?线性方程组解的结构
4.7 同构
4.8 欧氏空间
4.9 线性变换的定义和运算
4.10 线性变换的矩阵?同构
4.11 概要及小结

第5章 特征值和特征向量?矩阵对角化
5.1 特征值和特征向量
5.2 矩阵对角化
5.3 矩阵相似的理论和应用
5.4 实对称矩阵的对角化
5.5 概要及小结

第6章 二次型
6.1 配方法化二次型为标准形
6.2 矩阵理论化二次型为标准形和矩阵的合同
6.3 二次型的规范形
6.4 正定二次型
6.5 概要及小结
参考文献
附录一 连加号∑与连乘号Ⅱ
附录二 一元多项式的一些概念和结论
附录三 线性方程组理论的应用
附录四 分块矩阵的初等变换
附录五 最小二乘法
附录六 相似理论的应甩
习题及练习题答案
结束语

精彩书摘

4.11概要及小结
开始，许多学生对数学只停留在形式上的掌握，没有进入实质的理解；有些学生则在达到较高境界之后，再来回顾时才达到实质（回味）的理解，令人惊奇的是，许多数学家和科学家回顾他们自己的学习过程时都符合这个模式，任何东西只有用较高的观点来透视，才能看清它的本质。
美国国家研究委员会·《人人关心数学教育的未来》
概要：线性空间；同构；欧氏空间；线性变换
4.11.1线性空间
1.我们从许许多多表面上看来很不相同的代数系统，诸如数域、矩阵、多项式、n元数组、一元单值函数等等，摒弃了它们的一些具体的个别的属性，抽象出它们共有的属性：一个非空集合，两个封闭的运算，八条运算规律，以公理化的方式建立起数域P上线性空间的概念，我们原先熟悉的数域、矩阵、多项式、n元数组、一元单值函数都是具体的线性空间，而一般的线性空间内涵更为广泛，当然也较为抽象，为了研究较为抽象的一般线性空间，我们引入了同构的概念，指出同构的线性空间具有相同的运算性质和相同的结构，而两个有限维线性空间同构当且仅当它们的维数相同，从而数域P上的一般的n维线性空间同构于Pn，于是一般的有限维线性空间的研究可归结为Pn(n=1，2，…)的研究，这种过程可表示为：
{数域，多项式，矩阵，一元单值函数，…，Pn，…}→←线性空间V
{数域，多项式，矩阵，一元单值函数，…，Pn，…}→V(dimV=n)
这也就是从许多具体背景中经概括，升华成一般的线性空间，又借助同构将一般的线性空间的研究归结为Pn的研究，这种从具体到一般，又将一般化为具体的思想方法使我们既能从具体中提炼出一般，又能用具体背景中的熟悉的方法来解决抽象的一般问题。
鉴于同构的线性空间具有相同的运算性质和规律，所以若不考虑线性空间的向量具体是什么，也不考虑其运算具体如何定义，而只涉及线性空间在所定义运算下的运算性质和规律，则同构（维数相同）的线性空间是可以不加区别的。在这种观点下有限维线性空间被它的维数所惟一确定，从而维数是有限维线性空间惟一的本质特征。
2.线性空间Pn具有特殊地位：一方面它是一个具体的线性空间，其运算可以具体计算，性质和结构都较清楚；另一方面它又是一般抽象的线性空间的代表，抽象线性空间中的问题可通过它得以解决。故可以认为掌握了Pn就知道了有限维线性空间，所以线性空间中以Pn最重要。它的性质和结构必须清楚，必须掌握。而Pn的基本性质实际上都可归结为线性方程组理论来解决。

前言/序言

第二版前言
本书的第一版出版迄今已有五年，时代在前进，教育在发展，高校在上层次争一流，线性代数课程的教材也在与时俱进，于是就有本书的第二版。
为学时数计，第二版把第一版六章45节改写成六章37，压缩的8节有5节是第一版中打“*”号的选学内容，现在部分被删去，部分作为附录，还有3节被并入相关章节。正因为此，第二版保留了第一版的风貌，而其主体（不包括打“*”号、用仿宋体排印部分及附录）将适合高等院校非数学专业48学时线性代数课程的教学。如果学时数更少，可略去4.9,4.10两节，而这两节略去不影响后两章的教学。
第二版在正文、附录和习题三方面都增添了一些新的内容，这些内容来源于三个方面：一是国外当今通用的线性代数教材；二是国内新出版的一些线性代数教材；三是作者历年考研辅导班的讲稿。所参考的主要资料已列入书末参考文献［5］~［10］。
第二版既保留了第一版的风格和特色，又汲取了国内外新的线性代数教材的长处，并融入了作者长期辅导考研的经验，所以第二版不仅完全达到高等教育本科线性代数课程的教学基本要求，而且即使略去4.9,4.10两节，也涵盖了教育部制定的全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲中有关线性代数的所有内容，在核心部分还有所展开和加深，因而为学生进一步深造提供良好的线性代数基础。
第二版的附录是主体内容外的选学部分。附录一和附录二是预备知识，附录三、附录五和附录六是应用，附录四是提高和深化，均供读者酌情选学。
浙江大学宁波理工学院院长俞庆森教授十分关心支持作者修订本教材，使本书的修订有幸列为浙江大学宁波理工学院课程建设项目，得到教改基金资助。浙江大学教务部、数学系，宁波理工学院教务处、基础部等部门诸多领导对本教材的修订、使用各个方面给予大力帮助和支持。科学出版社姚莉丽同志大力支持使本书第二版得以面世。涂黎晖同志在校对和文字上给予帮助。对此作者一并表示衷心的感谢！
本书第二版的初稿在2005年2月完成。蒙诸多同仁厚爱，初稿作为讲义在浙江大学和浙江大学宁波理工学院内部使用，经教学实践，在汲取各方面意见后得以定稿。作者深深的感谢所有使用过本书的同仁，您的支持和帮助对第二版的问世是至关重要的。

深入探究数学的基石：一部构建抽象思维与实用技能的综合性著作 本书《高等数学（第N版）/面向21世纪应用型人才培养系列教材》（此处代指一部与“线性代数”主题不相关的、侧重于微积分及相关理论的教材）旨在为理工科、经济管理类以及其他需要扎实数学基础的专业学生提供一套全面、深入且注重应用的数学知识体系。本书的编写遵循了高等教育的最新教学要求，力求在理论的严谨性与实际应用的广泛性之间找到最佳的平衡点。 第一部分：极限与连续——构建微积分的逻辑起点 本卷的开篇聚焦于微积分学的核心概念——极限。我们细致地阐述了 $varepsilon-delta$ 语言的严谨定义及其在证明中的应用，通过丰富的实例帮助读者建立对“趋近”这一动态过程的精确理解。从数列的极限到函数的极限，本书遵循逻辑递进的原则，确保读者能够扎实地掌握这一基本工具。 紧接着，连续性的概念被深入剖析。我们不仅讨论了函数在点上的连续性，还详细介绍了闭区间上连续函数的性质，如介值定理和极值定理，这些定理是后续积分学和微分学理论大厦的基石。教材中穿插了大量的几何背景和物理意义的解释，使抽象的定义不再冰冷，而是与现实世界紧密相连。例如，通过分析瞬时变化率的定义，自然引出导数的概念，避免了单纯的公式堆砌。 第二部分：微分学——探寻变化率的奥秘 微分学部分是全书的重点之一。我们从导数的几何意义（切线斜率）和物理意义（瞬时速率）出发，系统地引入了基本初等函数的求导法则。求导过程的机械性操作被置于清晰的理论框架之下，例如链式法则的推导，强调了其内在的复合函数结构。 本部分的核心价值在于对微分中值定理的详尽阐述。罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理，这些看似纯粹的理论工具，被赋予了深刻的意义。我们利用这些定理来证明函数的单调性、极值存在的条件，以及泰勒公式的建立。 泰勒公式的章节是本书的亮点。我们不仅给出了余项的拉格朗日和佩亚诺两种形式，还重点展示了如何利用泰勒公式进行函数近似、级数展开以及求解微分方程的近似解。这一部分内容，对于未来从事工程计算和科学建模的学生至关重要。 第三部分：积分学——量化累积与面积 积分学的引入建立在微分学的扎实基础上。我们首先定义了定积分，通过黎曼和的概念，严谨地论证了定积分的存在性。在介绍完定积分的基本性质和计算方法后，我们详细阐述了微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式），这是连接微分与积分的桥梁。 积分的计算技巧被系统化整理，包括分部积分法、变量替换法（换元法）等。与代数计算的繁琐不同，本书强调了选择合适积分变量和替换方法的“艺术性”。 广义积分（反常积分）作为对定积分概念的自然延伸，被赋予了重要的地位。我们不仅分析了无穷区间和无界函数的积分，还探讨了其收敛性的判别准则，这些内容直接服务于物理学中如电磁场理论、概率论中的期望值计算等场景。 第四部分：多元函数微积分——拓展到更高维度 随着问题复杂度的增加，我们需要处理多个变量的函数。本部分将一元函数的概念推广到二元乃至多元函数。我们首先介绍了偏导数和全微分，强调了全微分的几何意义在于局部线性逼近。 梯度向量场和方向导数的引入，使得对多维曲面变化的描述更为直观。我们将重点放在了泰勒公式在多元函数中的推广，以及如何利用 Hessian 矩阵来判断多元函数的极值点（局部最大值、最小值和鞍点）。 在积分方面，本书系统介绍了二重积分和三重积分。我们详细解析了坐标变换在简化积分过程中的关键作用，包括直角坐标系、极坐标系、柱坐标系和球坐标系的使用。特别地，雅可比行列式的引入及其在面积和体积元素变换中的作用，被赋予了深入的解释。 最后，本书触及了曲线积分和曲面积分（格林公式、斯托克斯公式和高斯公式）。这些向量分析工具是理解物理场（如保守场、无旋场）和流体力学的基础。我们通过具体的物理模型（如功的计算、通量计算）来展示这些宏大公式的实际威力。 总结与特色 本书的编写特色在于： 1. 理论的完整性与应用的紧密结合： 每一个核心定理的引入都伴随着至少一个具体的应用实例或背景介绍。 2. 习题设计的层次感： 习题从基础概念的巩固，到中等难度的计算与证明，再到具有挑战性的综合应用题，确保了不同学习进度的读者都能获得提升。 3. 强调数学建模思维： 在章节末尾设置了“数学建模与实践”小节，引导读者思考如何将实际问题抽象为微积分模型进行求解。 本书的最终目标是培养读者严谨的逻辑推理能力和利用数学工具解决复杂问题的能力，为后续的专业课程学习奠定坚不可摧的数学基础。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我的感觉更像是一位经验丰富、不苟言笑的导师。它对细节的关注程度达到了近乎苛刻的地步，这让我在使用过程中几乎没有遇到过因为教材本身表述不清而导致的误解。我特别想提一下它在习题设计上的用心良苦。习题不仅仅是检验知识点掌握程度的工具，更是巩固和深化理解的阶梯。基础题帮你巩固定义，中等强度的题目开始要求你进行组合应用，而那些压轴的难题，则常常需要你跳出书本上已有的框架，进行创造性的思考和证明。我记得有一章关于正交性和最小二乘法的应用题，书上给出的例子非常贴近实际工程中的数据拟合问题，这让我第一次真切地感受到，抽象的线性代数原理是如何精准地解决现实世界中的不确定性问题的，这种实用性和理论深度的完美结合，是很多新版教材所欠缺的。

评分☆☆☆☆☆

说实话，拿到这本书时，我主要被它那种“老派”的踏实感所吸引，它没有花哨的排版或者试图用时髦的语言来包装枯燥的内容，一切都聚焦于数学的纯粹和力量。阅读体验上，它的难度曲线设计得非常巧妙。开篇部分，对集合、向量空间这些抽象结构的处理，处理得极其细腻，每一个定义都经过了深思熟虑，确保逻辑链条的绝对严密性。但更让我欣赏的是，一旦基础打牢，随后的内容如行列式、矩阵分解等，便如水到渠成般自然展开。我尤其喜欢其中对理论证明的呈现方式，它们不像某些译本那样，只给出一个结果让你死记硬背，而是完整地展示了证明的每一步推导，充满了数学家对逻辑的极致追求。对于那些渴望真正理解“为什么”而不是仅仅知道“是什么”的读者来说，这本书无疑是宝藏。我曾花了一个下午的时间，反复对照书中的一个关于秩与零空间关系的定理证明，最终豁然开朗，那种智力上的满足感是其他教材难以给予的。

评分☆☆☆☆☆

这本书的结构布局，体现了对线性代数这门学科内在逻辑的深刻理解。它没有急于求成地引入复杂的变换，而是非常稳健地从最基础的向量空间和线性方程组开始铺垫。我特别欣赏它对“基”和“坐标表示”的强调，它反复说明，不同的基选择，只是我们观察和描述同一个客观数学结构的不同视角，这极大地帮助我克服了对坐标系依赖的思维定式。这种哲学层面的引导，使得后续学习如对角化、Jordan标准型时，我能更自如地在不同基底之间进行切换和比较，理解变换的本质，而非陷入繁琐的坐标计算泥潭。总而言之，这是一部能够真正塑造你对线性空间理解深度的作品，它所蕴含的知识密度和思想深度，保证了它在相当长的一段时间内，依然是学习这条学科路径上不可或缺的里程碑。

评分☆☆☆☆☆

这本数学经典，初次捧读时，那份厚重感和严谨性就扑面而来，仿佛置身于一个由数字和向量构筑的宏大世界。我记得最清楚的是它对基础概念的阐述，那种层层递进、抽丝剥茧的讲解方式，即便是初学者也能感受到作者的良苦用心。它不像某些教材那样，将定义和定理抛出来就束之高阁，而是用大量直观的几何图像和巧妙的例子来辅助理解。比如，关于线性变换的介绍，书中没有仅仅停留在矩阵乘法的机械运算上，而是深入探讨了它在空间旋转、拉伸、投影等几何操作中的本质意义。每当我在做习题遇到困惑时，回过头翻阅相关的章节，总能找到清晰的逻辑链条将我从迷雾中解救出来。特别是对特征值和特征向量的讲解，作者构建了一个非常清晰的框架，使得“不变方向”这一抽象概念变得触手可及，这对于我后来学习微分方程和量子力学打下了极其坚实的基础，可以说，它为我打开了高等数学的另一扇至关重要的门。

评分☆☆☆☆☆

翻阅这本书时，我总有一种时光倒流的感觉，它似乎带着一种沉淀下来的智慧，不同于那些追求“快餐式学习”的读物。它的语言风格是极其凝练和精准的，每一个词语的选择都承载着特定的数学意义，不容许丝毫的含糊。这种严谨性，对于培养严谨的数学思维至关重要。例如，在讨论内积空间时，书中对范数和距离的定义，以及后续关于施密特正交化的过程，都展现了一种极其清晰的构造美学。我发现，当我习惯了用这本书的逻辑来组织我的思路后，我在处理其他抽象代数或分析问题时，清晰度和效率都有了显著的提升。它教会我的远不止是解题技巧，更是一种对待学术问题的认真态度——那就是，在得出任何结论之前，必须确保其逻辑链条无懈可击。这种内在的训练，其价值远超教材本身所教授的那些公式。

评分☆☆☆☆☆

61到92页缺失，中间没有裁剪痕迹，从外面看起来和正常的一样。

评分☆☆☆☆☆

图书质量非常好哦。很喜欢

评分☆☆☆☆☆

图书质量非常好哦。很喜欢

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不错

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棒

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不错

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很好很强大，以后再来买

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很不错