数学经典教材（影印版）：多元微积分（第3版） [Calculus of Several Variables(Thied Edition)] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[美] 浪（Lang H.） 著

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• 数学分析
• 教材

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787510044076

版次：3

商品编码：11142970

包装：平装

外文名称：Calculus of Several Variables(Thied Edition)

开本：24开

出版时间：2012-06-01

用纸：胶版纸

页数：503

正文语种：英文

内容简介

《数学经典教材（影印版）：多元微积分（第3版）》是全面，知识体系新颖的多变量微积分教程。旨在解决广大多变量微积分学者遇到的新老问题，包内包括：（第一部分）基础资料：向量；向量微分；多变量函数；链式法则和梯度；（第二部分）大值，小值和泰勒公式：大值和小值；高阶导数；（第三部分）曲线积分和双积分：势函数；曲线积分；双积分；格林定理；（第四部分）三重积分和曲面积分：三重积分；曲面积分；（第五部分）映射、反映射和变量变换公式：矩阵；线性映射；行列式；多变量函数的应用；变量变换公式；附录：傅里叶级数。
《数学经典教材（影印版）：多元微积分（第3版）》读者对象：数学专业的本科生、研究生和相关专业的数学工作者。

内页插图

目录

PART ONE Basic Material
CHAPTER Ⅰ Vectors
1.definition of points in space
2.located vectors
3.scalar product
4.the norm of a vector
5.parametric lines
6.planes
7.the cross product
CHAPTER Ⅱ Differentiation Of Vectors
1.derivative
2.length of curves
CHAPTER Ⅲ Functions Of Several Variables
1.graphs and level curves
2.partial derivatives
3.differentiability and gradient
4.repeated partial derivatives
CHAPTER Ⅳ The Chain Rule and the Gradient
1.the chain rule
2.tangent plane
3.directional derivative
4.functions depending only on the distance from the origin
5.the law of conservation of energy
6.further technique in partial differentiation

PART TWO maxima, minima, and taylor's formula
chapter Ⅴ Maximum and Minimum
1.critical points
2.boundary points
3.lagrange multipliers
CHAPTER Ⅵ higher derivatives
1.the first two terms in tayior's formula
2.the quadratic term at critical points
3.algebraic study of a quadratic form
4.partial differential operators
5.the general expression for tayior's formula
appendix.taylor's formula in one variable
NOTE.Chapter Ix on Double Integrals is self contained, and could be covered here.

PART THREE Curve Integrals and Double Integrals
CHAPTER Ⅶ Potential Functions
1.existence and uniqueness of potential functions
2.local existence of potential functions
3.an important special vector field
4.differentiating under the integral
5.proof of the local existence theorem
CHAPTER Ⅷ curve integrals
1.definition and evaluation of curve integrals
2.the reverse path
3.curve integrals when the vector field has a potential function
4.dependence of the integral on the path
……
PART FOUR triple and surface integrals
PART FIVE mappings, inverse mappings, and change of variables formula
APPENDIX Fourier Series
answers
index

前言/序言

《多元微积分（第3版）》：探索高维空间的奥秘 本书是一部关于多元微积分的经典教材，旨在为读者提供一个严谨、全面且深入的数学学习体验。它不仅仅是一门课程，更是一扇通往理解三维及更高维度世界运作方式的窗口。本书以清晰的逻辑和精炼的语言，引导读者逐步掌握多元函数的概念、性质及其分析工具，为进一步学习偏微分方程、向量分析、微分几何、场论等高级数学分支打下坚实的基础。 核心内容概览： 空间与向量： 章节伊始，本书将读者引入三维欧几里得空间，详细阐述了向量的概念、运算（加法、减法、标量乘法、点积、叉积）以及它们在几何上的意义。读者将学习如何描述直线、平面，以及计算向量的长度、夹角等基本属性。这一部分为后续的多元函数分析奠定了空间想象和代数运算的基础。 多元函数及其可视化： 在建立了空间感之后，本书自然过渡到多元函数，特别是二元和三元函数的概念。读者将学习如何定义、表示这些函数，并理解它们所描述的曲面和形体。如何通过等高线、截面等方法来可视化这些高维对象，从而直观地把握函数的行为，是本书重点讲解的内容之一。 极限与连续性： 类似于单变量微积分，多元微积分同样关注函数的极限和连续性。本书将严格定义多元函数的极限，并探讨如何证明或否定一个多元函数的极限存在。连续性的概念在多维空间中同样重要，本书将深入讲解连续多元函数所具有的关键性质，例如有界性和一致连续性。 偏导数与方向导数： 偏导数是多元微积分的核心概念之一，它允许我们在固定其他变量的情况下，研究函数沿某一坐标轴的变化率。本书将详细介绍偏导数的计算方法，并深入探讨其几何意义——切平面的斜率。在此基础上，本书将引入方向导数，使读者能够理解函数在任意方向上的变化率，这是解决实际问题中不可或缺的工具。 梯度与切平面： 梯度向量是方向导数概念的自然延伸，它不仅指明了函数值增加最快的方向，其大小还代表了该方向上的最大变化率。本书将深入讲解梯度的性质及其在优化问题中的应用，并以此为基础，详细推导和讲解多元函数的切平面方程，为理解曲面的局部性质提供理论支撑。 高阶偏导数与泰勒公式： 随着对函数性质的深入探究，高阶偏导数应运而生。本书将介绍二阶及更高阶偏导数的定义、计算，并探讨混合偏导数的连续性问题（如 Clairaut 定理）。多元函数的泰勒公式则提供了一种用多项式逼近多元函数的方法，极大地扩展了我们对函数局部行为的理解，并为数值计算和理论分析提供了强大的工具。 隐函数定理与反函数定理： 这两个定理是多元微积分中最为精妙和强大的工具之一。隐函数定理允许我们在某些条件下，将隐式定义的方程转化为显式函数，从而方便地进行分析。反函数定理则保证了在一定条件下，可微函数存在反函数，并且该反函数的导数可以通过原函数导数来计算。本书将深入剖析这两个定理的含义、证明思路以及它们在解方程组和研究函数局部性质中的广泛应用。 极值问题（无条件与条件）： 寻找函数的最大值和最小值是多元微积分的经典应用之一。本书将详细介绍如何利用偏导数来寻找函数的驻点，并结合二阶偏导数判别法来确定这些驻点是局部极大值、局部极小值还是鞍点。此外，本书还将引入拉格朗日乘数法，教会读者如何解决带有等式约束的条件极值问题，这在优化设计、经济学等领域有着至关重要的作用。 多重积分： 本部分是多元微积分的另一个核心篇章。读者将学习如何定义和计算二重积分和三重积分。本书将介绍累次积分的概念，以及如何根据被积函数的性质和积分区域的形状选择合适的积分次序。此外，还将深入讲解积分变量的替换，特别是雅可比行列式在变量替换中的作用，以及在极坐标、柱坐标和球坐标系下进行积分的技巧。多重积分在计算体积、面积、质量、质心等物理量方面具有广泛的应用。 向量微积分初步： 本部分为读者打开了向量微积分的大门。将介绍线积分和面积分的概念，以及如何计算它们。读者将接触到一些重要的向量场算子，如散度（Divergence）和旋度（Curl），并理解它们在描述流体流动、电磁场等现象中的物理意义。 本书的特点： 严谨的数学论证： 本书遵循经典的数学教育模式，注重概念的清晰定义、定理的严谨证明以及推导过程的逻辑连贯性。 丰富的例题与习题： 大量的例题贯穿全文，由浅入深地讲解概念和解题技巧。配套的习题则能帮助读者巩固所学知识，提升解题能力。 循序渐进的学习路径： 全书内容编排合理，从基础概念逐步深入到高级理论，确保读者能够有条不紊地掌握多元微积分的知识体系。 对概念几何意义的强调： 在讲解抽象的数学概念时，本书始终不忘与几何直观相结合，帮助读者建立起对高维空间的感性认识。 适用读者： 本书适合数学、物理、工程、计算机科学、经济学等领域的本科生、研究生以及对多元微积分感兴趣的自学者。它为希望深入理解微积分在多维空间中应用的读者提供了坚实的理论基础。

评分☆☆☆☆☆

书到手的第一感觉，是它的“分量”。这种分量，不仅仅是物理上的沉甸甸，更是知识上的厚重感。封面设计相当朴素，没有花哨的图案，只有醒目的书名和作者信息，却散发出一种经典著作应有的沉静与庄重。我翻开书页，指尖触碰到纸张，有一种细腻而坚实的质感，仿佛承载着无数个严谨的数学推演。墨迹清晰，排版工整，每一个公式、每一个定理的呈现都恰到好处，没有任何杂乱感。我注意到，书中对每一个概念的引入都非常严谨，从基础的定义出发，层层递进，环环相扣。这对于我这种喜欢刨根问底的学习者来说，是一种极大的满足。我曾经在学习一些数学书籍时，因为讲解不够深入，概念不清而倍感沮丧。而这本书，似乎正是要弥补我在这方面的遗憾。它以一种近乎“手把手”的方式，引领读者走进多元微积分的世界。我迫不及待地想要深入其中，去理解那些高维空间中的几何图形，去感受那些精密的数学公式所蕴含的深刻智慧，并期待它能够成为我深入理解和应用多元微积分的坚实阶梯。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本书，我的目光就被它经典的设计所吸引。纯白的书页，深邃的黑色字体，没有一丝多余的色彩，却透露出一种强大的学术力量。我拿起它，感受到的是一种沉甸甸的质感，这不仅仅是纸张的厚度，更是知识的厚重。我小心翼翼地翻开，书页触感细腻，墨迹清晰，即便影印，也丝毫不影响阅读的舒适度。我尤其欣赏书中对数学概念的阐释方式，它不像许多现代教材那样追求表面上的“有趣”，而是选择了一种更为直接、更为深刻的方式，直击数学的本质。我曾经在学习过程中，因为一些抽象的概念难以理解而感到挫败。而这本书，从我初步的翻阅来看，似乎能够提供一种更为坚实可靠的理解路径。它以一种严谨的逻辑，将复杂的数学概念层层剥开，展现出其内在的美感。我期待，通过这本书，我能够真正掌握多元微积分的核心思想，并能够将这些知识灵活地运用到我的学习和研究中去，解决实际问题，并在这个过程中，对数学产生更深的敬畏和热爱。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计，纯粹的米白色纸张，印着简洁而庄重的字体，散发出一种经典论文般的质感。我拿到它的那一刻，就仿佛握住了一件珍贵的艺术品。书脊上的“多元微积分”几个字，遒劲有力，没有一丝花哨，却瞬间勾起了我对大学时代那段艰苦而又充满启发的学习时光的回忆。我清楚地记得，第一次接触“多元微积分”这个概念时，脑海中涌现的是无数个高维度的几何图形，是那些难以用肉眼直观想象的空间，以及在这片未知的领域中，函数是如何变幻莫测地展开它的魅力的。这本书，虽然我还没有深入翻阅，但仅仅是它的外观，就已经足够让我产生一种肃然起敬的感觉。它传递出的信息是：这是一本严肃的、值得认真对待的学术著作。我期待它能像一位经验丰富的向导，带领我穿越那些错综复杂的数学概念，去理解那些抽象的定义是如何在现实世界中找到对应，去感受那些看似枯燥的公式背后所蕴含的深刻智慧。或许，这本书的扉页上还会印着原作者的名字，那位在数学史上留下了浓墨重彩一笔的巨人，他的思想，他的逻辑，他的洞察力，都将通过这本书，穿越时空的阻隔，与我进行一次深刻的对话。我甚至能够想象，在某个安静的午后，阳光透过窗户洒在书页上，我指尖滑过那些精密的推导，心中涌起的是一种对知识的敬畏和对智慧的赞叹。这本书，不仅仅是一本教材，它更像是一扇窗，一扇通往更广阔数学世界的窗户，等待着我去推开，去探索，去发现。

评分☆☆☆☆☆

这本书，从第一眼看到它，我就感受到一种扑面而来的学术气息。封面设计简约而不失格调，纯净的米白色背景，搭配沉稳的字体，传递出一种经典、可靠的信号。拿到手中，便能感受到它扎实的重量，这重量不仅仅是物理上的，更是知识上的分量。书页触感温润，墨迹清晰，即使是影印版，也丝毫没有模糊或失真的情况，保证了阅读的顺畅性。我特别留意到，书中对每一个数学公式的呈现都极其工整，仿佛经过了精密的排版设计，每一个符号都准确无误，没有丝毫的含糊。这对于一个注重细节的学习者来说，是莫大的福音。我曾经在学习一些教材时，因为公式排版混乱而误读，浪费了大量宝贵的时间。而这本书，显然在这方面做到了极致。我期待，通过这本书，能够深入理解多元微积分的严谨逻辑和精妙之处，不再停留在表面概念的认知，而是能够真正领会其背后的数学思想，并希望它能够成为我在学术道路上的一位良师益友，引领我探索数学更广阔的天地。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版设计，堪称典范。每一个公式都显得那么工整，每一个定理都得到了清晰的标注。我特别喜欢它对例题的处理方式。每个例题都包含了详细的解题步骤，并且在关键的地方，配有简短的解释，说明为什么要这样做，这样做的意义是什么。这不仅仅是简单地告诉你答案，更是教你如何思考，如何分析问题，如何将理论知识应用到实际问题中去。我记得我在大学时，学习多元微积分的过程，更多的是一种“死记硬背”，对于很多公式和定理，我只知道怎么用，却不明白为什么。这导致我的数学基础非常不牢固，遇到稍微复杂一点的问题，就无从下手。而这本书，似乎正在弥补我当年的遗憾。它所展现出的严谨性和系统性，让我对学习数学重新燃起了信心。我仿佛看到，作者倾注了多少心血，才能将如此庞杂的数学知识，整理得如此清晰有序。我期待通过这本书，能够真正理解“知其然，更知其所以然”的学习精髓，不再仅仅是数学工具的使用者，而是能够成为一个真正理解数学原理的人。我相信，这本教材不仅仅适合初学者，对于那些想要巩固和深化自己多元微积分知识的读者来说，同样具有极高的价值。

评分☆☆☆☆☆

初次拿到这本书，我的第一感觉是它的“重量”。这里的重量，不仅仅是指物理上的厚重，更是一种知识的厚重感。书页泛黄，墨迹深沉，仿佛凝聚了无数个日夜的思考和推导。我轻轻翻动，指尖滑过那些密密麻麻的公式和符号，一种对知识的敬畏感油然而生。我注意到，这本书的语言风格非常朴实，没有过多的修饰，直击数学本质。它不像一些现代教材那样，试图用各种生动有趣的比喻来吸引读者，而是选择了一条更为稳健、更为深刻的道路，直接将数学的逻辑和思想呈现出来。这让我觉得，这本书更像是一本“百科全书”，或者说是一部“武功秘籍”，需要读者付出耐心和努力，才能逐渐领悟其中蕴含的奥秘。我曾经尝试过一些其他版本的多元微积分教材，有的过于简化，有的过于晦涩，都让我感到难以适应。而这本书，则给我一种恰到好处的平衡感。它既保持了数学的严谨性，又在一定程度上照顾到了读者的理解能力。我期待，通过这本书的学习，我能够真正掌握多元微积分的精髓，理解它在各个科学领域中的应用，从而提升自己的分析问题和解决问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面，低调而内敛，没有张扬的色彩，也没有炫目的设计，却散发着一种沉静的力量。我喜欢这种风格，它让我觉得，这本书所承载的内容，一定是经得起时间的考验的。我迫不及待地翻开，书页的质感很好，墨迹清晰，即使是影印版，也丝毫不会影响阅读的流畅性。我最看重的是一本书能否激发我的学习兴趣，能否让我感到学习的过程是充满挑战却又充满乐趣的。而这本书，从我第一眼看到它的那一刻起，就给予了我这样的预感。我注意到，书中对一些基本概念的引入，都非常严谨，从最基础的定义开始，一步步推导到更复杂的定理。这对于我来说，是非常重要的。我曾经在学习过程中，因为基础概念不清而导致后续的学习举步维艰。而这本书，显然是一本非常扎实的教材，它能够帮助我打下坚实的基础，让我能够更有信心地去探索多元微积分的更深层次的内容。我期待，这本书能够像一位循循善诱的老师，带领我走进数学的殿堂，让我领略到多元微积分的无穷魅力。

评分☆☆☆☆☆

翻开这本书，一股淡淡的油墨香扑鼻而来，这是一种久违的味道，让我想起了那些埋头苦读的日夜。纸张的触感很细腻，虽然是影印版，但文字和图形的清晰度都非常高，完全不会影响阅读的体验。我尤其注意到，书中对公式和定理的推导过程，描述得细致入微，几乎没有跳跃，这对于像我这样需要一步一个脚印去理解数学概念的学习者来说，简直是福音。我曾经在其他一些教材中遇到过，一些关键的推导步骤被省略了，导致我不得不花费大量时间去自己填补空白，甚至一度怀疑自己的理解能力。而这本书，似乎早就预料到了学习者的困难，将每一个环节都梳理得井井有条。我随意翻阅了几页，其中关于向量微积分的部分，图文并茂，将抽象的向量场在三维空间中的流动和变化，用直观的图示展现出来，一下子就激发了我对这个部分的学习兴趣。我一直觉得，数学的魅力在于它能够用简洁的符号和逻辑，来描述和解释复杂的世界。而这本书，显然是将这种魅力发挥到了极致。我迫不及待地想要深入其中，去理解那些偏导数、积分、梯度、散度、旋度等等概念的真正含义，去感受它们是如何在物理学、工程学、经济学等众多领域发挥作用的。我相信，这本书将成为我学习多元微积分道路上的一个得力助手，它会陪伴我，引导我，让我在这个浩瀚的数学海洋中，找到属于自己的航向。

评分☆☆☆☆☆

初次接触这本书，我的目光就被它简洁而富有质感的封面所吸引。那种纯粹的色彩和字体，没有一丝浮夸，却透着一种历经岁月沉淀的经典气息。当我在手中掂量它时，便能感受到它沉甸甸的知识分量，这是一种知识的厚重，也是一种学术的权威感。我仔细翻阅，书页的质感非常舒适，墨迹清晰，即便作为影印版，文字和图表的呈现也丝毫不打折扣，这无疑为阅读体验增色不少。我尤其欣赏书中对数学符号和公式的排版方式，它们规整而有序，仿佛是精心雕琢的艺术品，散发出理性的光辉。我一直认为，一本好的教材，不仅仅是知识的传授，更是思维方式的引导。而这本书，从我初步的翻阅来看，似乎就具备了这样的特质。它没有冗余的叙述，每一个字句都饱含深意，直指数学的核心。我期待，通过这本书，我能够学习到严谨的数学逻辑，培养清晰的数学思维，甚至能够触碰到数学家们在探索未知时的那种激动与喜悦。我深信，这本书将成为我学术旅途中一份宝贵的财富。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本书，我首先被它的纸张质量所吸引。那是一种略带温润触感的纸张，翻阅起来沙沙作响，带着一股淡淡的油墨香，仿佛在诉说着它悠久的学术历史。封面设计简洁而有力，字体清晰，没有任何多余的装饰，传递出一种专注而严谨的学术态度。我喜欢这种风格，它让我觉得，这本书的内容一定是扎实的、值得信赖的。我随意翻开一页，看到的是清晰的数学公式和详细的证明过程。这种细致入微的讲解方式，对于我这样需要一步一个脚印来理解抽象概念的学习者来说，简直是如获至宝。我曾经在学习其他教材时，常常因为一些关键步骤的省略而感到困惑，不得不花费大量时间去自行推导，甚至因此产生了畏难情绪。而这本书，似乎早就考虑到了学习者的需求，将每一个知识点都梳理得井井有条。我期待，通过这本书的学习，我能够真正理解多元微积分的内在逻辑，掌握解决复杂问题的数学工具，并且在学习过程中，感受到数学的魅力和力量。

评分☆☆☆☆☆

joli

评分☆☆☆☆☆

本书是为积分）的读者、正在复习数学分析（微积分）准备报考研究生的读者以及从事这方面教学工作的年轻教师编写的。遵循现行教材的顺序，本书全面、系统地总结和归纳了数学分析问题的基本类型，每种类型的基本方法，对每种方法先概括要点，再选取典型而有相当难度的例题，逐层剖析，分类讲解。然后分别配备相应的一套练习。旨在拓宽基础，启发思路，培养学生分析问题和解决问题的能力，作为教材的补充和延伸。此外，对现行教材中比较薄弱的部分，如半连续、凸函数、不等式、等度连续等内容，作了适当扩充。全书共分7章、36节、246个条目、382个问题，包括一元函数极限、连续、微分、积分、级数多元函数极限、连续、微分、积分。本书大量采用全国部分高校历届硕士研究生数学分析入学试题和部分国外赛题，并参阅了70余种教材、文献及参考书，经过反复推敲、修改和筛选，在几代人长期教学实践的基础上编写而成。选题具有很强的典型性、灵活性、启发性、趣味性和综合性，对培养学生的能力极为有益，可供数学院（系）各专业师生及有关读者参考，书中基本内容（不标*、※符号）也可供参加研究生入学考试数学一的考生选择阅读。此次改版，补充、更新了大量有代表性的新试题、基础性题。增设了导读栏目。习题给了提示、再提示或解答。题目按难易，分为五个档次，☆部分是重点推荐内容，☆号题约420道（占题目总数的三分之一）。酌情选读可大大减轻负担和压力。 罗天诚并不客气，说是啊，我称它为罗体字！说着满意地盯着裸体字，仿佛是在和字说话你叫林雨翔是吧，我听说过你的名字。 一切追求名利的人最喜欢听到这句话。林雨翔心里回答正是老子，嘴上窘笑说是吗 罗天诚像没在听林雨翔说话。林雨翔那个是吗凝固在空气里翘首以待回应。 上面那根排骨叫什么名字?我看见他跟你挺好的。林雨翔不愿和排骨苟活一起，不屑道他是我一个老师，看我将来会有大出息，故意和我套近乎。 我看是你和他套近乎吧罗天诚冷眼看他，拆穿谎言。雨翔苦心经营的虚荣感全部被反诘歼灭掉，痛苦不堪，硬笑一下，懒得和罗天诚这怪人说话。 马德保终于开讲。第一次带一大帮文学爱好者——其实是旅行爱好者——他有必要先让自己神圣，昨晚熬到半夜，查经引典，辞书翻了好几本，总算著成今天的讲义，开口就说 文学是一种美的欣赏美的享受，既然如此，我们首先要懂得什么是美。研究美的有一门学问，叫美学——研究丑的就没有丑学，所以可以看出美的重要——马德保顿了顿，旨在让社员有个笑的机会，不料下面死寂，马德保学生悟性又差，心里慌了起来，脑子里一片大乱，喝一口水稳定一下后，下面该说的内容

评分☆☆☆☆☆

对数学各个专业的学生来说，这是多元微积分入门级的教材，不需要看。对学高等数学的学生来说，内容有些多，不如去看托马斯微积分一类的教材。

评分☆☆☆☆☆

Goooooooooooooooooooood

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好书，速度快，值得一读

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joli

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微积分的高级教程，适合数学专业的学生好好读一下。

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帮别人买的，除了贵都还好

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Goooooooooooooooooooood