简明数学史 第三卷 早期近代数学 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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维克多·J·卡兹（VictorJ.Katz） 著

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• 数学史
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• 科学史
• 近代数学
• 早期近代
• 数学发展
• 历史
• 学术著作
• 科普
• 数学普及

出版社： 机械工业出版社

ISBN：9787111545279

版次：1

商品编码：12037663

品牌：机工出版

包装：平装

丛书名： 国外优秀数学教材系列

开本：16开

出版时间：2017-01-01

用纸：胶版纸

页数：710

内容简介

　　本书是翻译版数学史教材。本书主要包含了小学、中学以及大学所涉及的数学内容的历史。本书将数学史按照年代顺序划分成若干时期，每一时期介绍多个专题。本书的前一半内容是讲述直到17世纪末微积分发明为止的这一时期的历史，后半部分内容则介绍18、19和20世纪数学。详细内容可参考目录。

目录

译者序
前言
第12章文艺复兴时期的代数471
12.1意大利的算图学家472
12.2法国、德国、英国和葡萄牙的
代数478
12.3三次方程的求解489
12.4韦达，代数符号及分析498
12.5斯蒂文和十进制分数507
习题510
参考文献与注释513
第13章文艺复兴时期的数学方法516
13.1透视学519
13.2地理和航海525
13.3天文学和三角学529
13.4对数546
13.5运动学551
习题556
参考文献与注释558
第14章17世纪的代数、几何与概率561
14.1方程理论561
14.2解析几何567
14.3初等概率论582
14.4数论594
14.5射影几何597
习题599
参考文献与注释602
第15章微积分的开端605
15.1切线和极值606
15.2面积和体积611
15.3曲线求长法和基本定理630
习题637
参考文献与注释639
第16章牛顿和莱布尼茨642
16.1艾萨克·牛顿642
16.2戈特弗里德·威廉·莱布尼茨665
16.3第一批微积分教科书675
习题680
参考文献与注释682
附录684
附录A如何在数学教学中使用本书684
附录B数学史综合参考文献696
附录C部分习题答案698
数学家编年名录700

前言/序言

　　美国数学协会（MAA)下属教师数学教育委员会在其《呼唤变革：关于数学教师的数学修养的建议书》中，提议所有有望成为中小学数学教师的人们：
　　注意自身对各种文化在数学思想的成长与发展过程中所做贡献的鉴赏能力的培养，对来自不同文化的个人（无论男女）在古代、近代和现代数学论题的发展上的贡献有所研究，并对中小学数学中主要概念的历史发展有所认识。
　　根据MAA的观点，数学史方面的知识能向学生表明，数学是一项非常重要的人类活动。数学不是一产生就有像我们教科书中那样完美的形式，它常常是出于解决问题的需要，以一种直观的和实验性的形式发展出来的。数学思想的实际发展历程能有效地被用来激励和启迪今天的学生。
　　这本新的数学史教科书是基于这样一种认识产生的，就是：不只是未来的中小学数学教师，即便是未来的大学数学教师，为了更有效地给学生教好数学课，也需要对历史背景有所了解。因此，这本书是为那些主修数学，今后打算在大学或高中任教的低年级或高年级的学生设计的，内容集中于中小学或大学本科教学计划中通常包含的那些数学课程的历史。因为一门数学课程的历史会为讲解这一课程提供非常好的思路，为了使未来的数学教师能在历史的基础上开展课堂教学，我们会对每一个新概念做充分细致的解说。实际上，许多习题就是要求读者去讲一堂课。我希望这些学生以及未来的教师能从本书获得一种关于数学的来龙去脉的知识，一种可令大家对数学中许多重要的概念有更深入的理解的知识。
　　本书主要特色材料组织灵活尽管本书主要是按年代顺序划分成若干时期来进行组织的，但在每一时期内则是按专题来进行组织的。通过查阅详尽的细节标题，读者可以选择某一特定的专题，对其历史的全程进行跟踪。例如，想研究方程求解时，就可以研究古代埃及人和巴比伦人的方法，希腊人的几何解法，中国人的数值解法，阿拉伯人用圆锥截线求解三次方程的方法，意大利人所发现的求解三次方程和四次方程的一套算法，拉格朗日为解高次多项式方程而研究出来的一套判据，高斯在求解割圆方程方面所做的工作，以及伽罗瓦用置换来讨论求解方程的工作，这一工作我们今天称之为伽罗瓦理论。
　　关注教科书从事数学研究，发现新的定理和技巧是一回事，以一种使其他人也能掌握的方式来阐述这些定理和技巧则是另一回事。因此，在大部分章中都会讨论一种或几种那个时代的重要的教科书。学生们能通过这些著作来学习那些伟大的数学家们的思想。今天的学生将能够看到某些论题在过去是怎样被处理的，并能将这些处理方法与当今教科书中的方法加以比较，而且还能看到许多年前的学生想要解决的是什么样的问题。
　　数学的应用有两章是完全用来讲数学方法的，也就是讲数学是怎样用于解决人类其他活动领域内的问题的。 这两章，一章是关于希腊时期的，另一章则涉及文艺复兴时期，它们相当大的部分是讲述天文学的。 事实上，在古代，数学家常常也是天文学家。要想了解希腊数学的主要内容，关键是要了解希腊人关于天体的模型，以及怎样借助这个模型用数学来得出预言。类似地，我们讨论了哥白尼-开普勒的天体模型以及文艺复兴时期的数学家们是怎样用数学来研究它的。我们还将考察在这两个时期数学在地理学中的应用。
　　非西方数学我们还下了特別大的功夫来讨论数学在世界上除欧洲以外一些地区的发展。于是，有相当多的材料是有关中国、印度和阿拉伯的数学的。此外，第11章还讨论了世界其他地方的数学。 读者会看到，有些数学概念在很多地方出现过，尽管也许并不是在我们西方称为“数学”的背景中出现。
　　按专题分类的习题每一章均含有许多习题，为了便于选取，这些习题都是按专题分类汇集的。有些习题只需要简单的计算，有些则需要填补正文中数学论证的空白。讨论题是一种无明确答案的开放式问题，其中有些可能要做些研究才能回答。很多这类问题要求学生动脑筋去思考怎样利用在课堂上学到的历史材料。 有许多习题即使读者不打算做，也至少应该阅读一下，以便对该章的内容有更全面的了解。（奇数序号计算题和部分奇数序号证明题的答案可在书末的答案中找到。）焦点论坛小传为了便于参阅，对许多我们介绍过他们工作的数学家，其小传被放在独立于正文的栏框中。特别是，尽管由于种种原因参与数学研究的妇女为数不多，我们还是写了几位重要的女数学家的小传。她们通常都是在克服了重重困难后才能成功地对数学事业做出贡献。
　　专题还有一些特殊论题以加框文字的专题形式散见于全书。其中有这样一些专题，如埃及人对希腊数学影响问题的讨论、托勒密著作中函数概念的讨论、各种连续概念的比较。还有一些专题，它们把重要的定义汇集在一起以便于查阅参考。
　　补充资料每一章的开始有一段相关引语和对一个重要数学“事件”的描述。每章还有一份附加了注释的参考文献，学生们从这些文献中可以获得更多的信息。考虑到本书的读者主要是那些未来的中学或大专院校数学教师，我在书末加了一个附录，对如何在数学教学中使用本书提供了一些建议。附录包括:一张中学和大专院校数学课程中各专题的历史与本书相应章节的明细对

《科学革命的黎明：早期近代数学的辉煌》（暂定名） 这是一部探索十七和十八世纪欧洲数学发展的深度叙事。本书将目光投向一个激荡变革的时代，彼时，科学的种子在古典与中世纪的土壤中蓬勃生长，逐渐孕育出崭新的思想体系。我们将追溯那些杰出的先驱者，他们如何运用逻辑与想象力，在数学的世界里开辟出前所未有的疆域。 本书的开篇，将带领读者回到文艺复兴晚期，审视那些为新数学奠定基础的关键进展。从代数的符号化演进，到几何学中的新视角，我们会看到前人如何一步步挑战旧有的束缚。我们将深入探讨笛卡尔的解析几何，理解它是如何将代数与几何这看似独立的学科巧妙地融合，从而为描述和分析空间提供了强大的新工具。这不仅仅是一项抽象的数学成就，更是理解自然界运行规律的基石，为后来的物理学发展铺平了道路。 接着，我们将聚焦于微积分的发明及其早期发展。牛顿和莱布尼茨的伟大发现，标志着数学史上一个划时代的飞跃。本书将细致地解析微积分的核心思想——极限、导数和积分——以及它们如何被用来解决诸如运动、变化和无穷等困扰了人类数个世纪的问题。我们将考察微积分在天文学、力学等领域的早期应用，展现它如何帮助科学家们精确地描述和预测宇宙的运行。同时，我们也会审视当时数学家们围绕微积分的严谨性所展开的讨论和争论，这反映了数学作为一门科学，其自身发展的内在逻辑和对精确性的不懈追求。 几何学的创新同样是本书的重要篇章。除了解析几何的深远影响，我们将探讨射影几何的兴起，以及它如何为理解透视和图形之间的内在联系提供了新的框架。巴斯卡等人的贡献，不仅在理论上拓展了几何学的边界，也对艺术和建筑等领域产生了实际的影响。 概率论的萌芽与发展也将是本书不容忽视的一部分。从早期的赌博问题分析，到对不确定性进行量化研究的初步尝试，我们将看到数学家们如何开始认识到概率在理解随机现象中的重要性。惠更斯的理论以及后来的数学家们在概率研究上的探索，预示着这门学科在未来将扮演越来越重要的角色。 本书还将触及早期近代数学家们的跨国交流和学术网络。在印刷术的普及和信件往来的便利下，思想的火花得以在全球范围内传播。我们将看到不同国家、不同学派的数学家们如何相互启发、辩论，共同推动着数学知识的积累和进步。这其中既有对经典文献的继承与发展，也有对全新思想的大胆创新。 此外，我们还将探讨数学在当时的哲学和社会思潮中所扮演的角色。数学的严谨性、普遍性和确定性，使其成为理性主义和启蒙运动的重要思想武器。数学家们的许多工作，不仅仅是纯粹的数学研究，也蕴含着他们对世界运作方式以及人类认知能力的深刻思考。 总而言之，《科学革命的黎明：早期近代数学的辉煌》并非一本冰冷的公式汇编，而是一部关于人类智慧、探索精神和思想碰撞的精彩篇章。它将带领读者穿越时空，亲历那个伟大时代数学家们的创造性过程，感受他们如何以非凡的洞察力和坚韧的毅力，为现代科学与技术的蓬勃发展奠定了坚实的数学基石。本书旨在展现早期近代数学的逻辑之美、创新之光及其对人类文明进程的深远影响。

评分☆☆☆☆☆

读完《简明数学史 第三卷 早期近代数学》，我最大的感受是，数学的发展并非孤立的，它与当时的社会文化、哲学思潮，甚至是艺术思潮都存在着千丝万缕的联系。这本书让我看到了数学家们是如何在时代的浪潮中思考，他们的研究成果又如何反过来影响了整个社会的进步。 让我尤为着迷的是书中对“解析几何”早期发展的阐述。我之前总是觉得笛卡尔的坐标系是自然而然的，直到读到这本书，我才意识到这其中蕴含着多么革命性的思想。作者详细描绘了笛卡尔如何将代数和几何融合，用代数方程来描述几何图形，用几何直观来理解代数关系。这种跨领域的融合，不仅极大地简化了许多几何问题的求解，更重要的是，它为后来的微积分奠定了基础。我仿佛看到了数学家们在那个时代，如何用新的眼光审视古老的学科，如何用创新的思维去突破旧有的界限。

评分☆☆☆☆☆

《简明数学史 第三卷 早期近代数学》是一本令人惊叹的书，它不仅让我了解了数学的历史，更让我感受到了数学背后蕴含的哲学思考和人文精神。作者的叙述角度非常独特，他总能从意想不到的角度切入，引发我的思考。 让我最为震撼的章节之一是关于“数学的哲学意义”的讨论。我之前只是将数学视为一种工具，但这本书让我看到了，数学的思想是如何影响了人类对真理、逻辑、乃至宇宙的认识。作者在书中引用了许多哲学家的观点，并将他们的思想与数学家的探索相结合，让我看到了数学与其他学科之间的深刻联系。我感受到，数学的发展不仅仅是技术的进步，更是人类思想解放的体现，它拓展了我们的思维边界，也深化了我们对世界的理解。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对数学有着浓厚兴趣但非专业背景的读者，我常常在阅读一些数学史书籍时感到力不从心，术语晦涩，逻辑跳跃。然而，《简明数学史 第三卷 早期近代数学》完全打破了这一困境。作者以一种极其生动和引人入胜的方式，将那些复杂的数学思想娓娓道来。他巧妙地将数学的发展与当时的社会、哲学、科学思潮相结合，让我看到了数学不仅仅是抽象的符号游戏，更是人类认识世界、改造世界的重要驱动力。 书中关于“代数符号系统”的演进尤其让我印象深刻。我以前总以为x、y、a、b这些符号是理所当然的，直到读到这本书，才意识到它们是经过多少代数学家不断尝试、修正、统一才逐渐形成的。作者详细介绍了韦达、吉拉德等人在代数符号上的贡献，以及这些符号如何极大地提高了数学研究的效率和表达的清晰度。这种对细节的关注，让我看到了数学的“人性化”一面，每一个进步都凝聚着前人的心血和智慧。读完这一部分，我不仅对代数有了新的认识，也对知识的传承有了更深的敬意。

评分☆☆☆☆☆

我必须承认，《简明数学史 第三卷 早期近代数学》这本书的阅读体验，是一种持续不断地“被启发”的过程。我原本以为早期近代数学就是微积分的诞生，但这本书却展现了更加丰富和多元的面貌。 让我倍感惊奇的是书中对“几何学”在那个时期的发展。我一直认为几何学在欧几里得之后就已经相对成熟，但这本书却让我看到了，在解析几何出现之前，数学家们是如何在立体几何、空间几何方面进行深入研究的。作者提到了笛卡尔、费马等人在空间解析几何方面的早期工作，以及他们如何尝试用代数的方法来描述三维空间中的点、线、面。这种将代数和几何的结合，在我看来是对数学边界的一次大胆拓展，也为后来的三维几何和高等几何奠定了基础。

评分☆☆☆☆☆

这部《简明数学史 第三卷 早期近代数学》的魅力，在于它能够将那些曾经遥远而抽象的数学概念，变得如此鲜活和易于理解。作者的叙述语言充满了感染力，让我仿佛置身于那个伟大的时代，与那些伟大的数学家们一同思考。 我尤其喜欢书中对“数学方法论”的探讨。我之前对数学方法的理解比较片面，但这本书却让我看到了，在早期近代数学发展过程中，数学家们是如何不断探索和完善各种解决问题的方法。从几何证明到代数演算，再到后来的无穷分析，作者详细介绍了这些方法的演进，以及它们如何相互影响、相互促进。我看到了数学思维的不断深化和拓展，也更加理解了数学的生命力在于其方法的创新和发展。

评分☆☆☆☆☆

《简明数学史 第三卷 早期近代数学》这本书，与其说是一本历史书，不如说是一本关于人类智慧如何一步步认识和改造世界的记录。作者的叙述方式非常灵活，时而宏观地勾勒时代背景，时而微观地深入到某个数学家的思考过程。 令我印象特别深刻的是书中对“级数”的研究。我之前对级数只有模糊的概念，以为它只是无穷多项相加。但这本书让我看到了，早期数学家们是如何在尝试近似计算、逼近曲线等问题的过程中，逐渐发展出级数的思想，并且认识到级数在表达函数、求解方程等方面的巨大潜力。作者详细介绍了格雷戈里、麦克劳林等人在级数展开方面的贡献，让我感受到了数学家们如何将无限的概念引入到有限的计算中，从而解决了许多曾经看似无法解决的问题。

评分☆☆☆☆☆

这部《简明数学史 第三卷 早期近代数学》的阅读体验，堪比一场精彩绝伦的智力探险。作者并没有用枯燥的公式和艰涩的术语来堆砌内容，而是以一种讲故事的方式，将数学家们的智慧和探索过程展现得淋漓尽致。 我尤其喜欢书中关于“方程求解”演进的叙述。我一直以为我们现在看到的各种解方程的方法是“标准答案”，但这本书却详细介绍了从一次、二次方程的求解，到三次、四次方程的尝试，再到后来阿贝尔、伽罗瓦对高次方程能否用根式求解的深刻研究。作者将这些数学家们在研究过程中遇到的困难、付出的努力，以及最终取得突破的喜悦，都描绘得非常生动。我能感受到他们面对难题时的那种执着和不懈，也更加理解了数学的进步是一个漫长而充满挑战的过程。

评分☆☆☆☆☆

这部《简明数学史 第三卷 早期近代数学》简直是打开了我认识数学的全新维度。在此之前，我一直以为数学的历史不过是几个伟大名字的堆砌，牛顿、莱布尼茨、欧拉……但这本书彻底颠覆了我的认知。它不仅仅是梳理了时间线上的伟大发现，更是深入浅出地展现了那些在历史洪流中被忽略的、但同样至关重要的思想演变过程。从哥白尼革命带来的宇宙观的转变，到对无穷概念的初步探索，再到代数符号的逐渐规范化，每一页都充满了惊喜。 我特别着迷于书中对“微积分”这一概念诞生前夜的描写。它没有直接跳到牛顿和莱布尼茨的公式，而是细致地描绘了笛卡尔的解析几何如何为解决运动问题提供了新的工具，以及费马、瓦里斯等数学家在研究曲线的面积、切线等问题上所做的探索。我仿佛能看到他们坐在烛光下，眉头紧锁，一遍又一遍地演算，试图用新的数学语言去描述那些流动的、变化的现实。作者对这些早期思想的挖掘和梳理，让我对微积分的诞生有了更深刻的理解，它不是凭空出现的奇迹，而是无数个头脑在特定历史条件下，基于前人工作的累积而迸发出的智慧火花。

评分☆☆☆☆☆

这部《简明数学史 第三卷 早期近代数学》让我深刻体会到，数学的每一次飞跃，都不是凭空而来的，而是建立在前人的肩膀之上，并在特定的历史环境下孕育而生的。作者的叙述非常细致，他不仅仅介绍“是什么”，更重要的是“为什么”和“如何”。 我最受触动的章节之一是关于“复数”的早期探索。我一直认为复数是虚无缥缈的存在，直到这本书告诉我，它们最初是如何在解决实际问题（比如三次方程的根）时被“迫不得已”地引入的，以及数学家们是如何从最初的怀疑和排斥，到逐渐接受并认识到复数的强大力量。作者通过对庞贝利、卡尔达诺等人的论述，让我看到了数学家们在面对新概念时的审慎、探索和最终的包容。这种对数学思想发展过程的还原，比单纯的公式推导更有意义。

评分☆☆☆☆☆

我必须说，《简明数学史 第三卷 早期近代数学》这本书给我带来的震撼，是那种“原来是这样！”的恍然大悟。我一直以为，早期近代数学的主要焦点在于建立更加严谨的数学体系，但这本书却让我看到了一个更加广阔的图景。它不仅仅是关于理论的构建，更是关于数学如何从解决具体问题中汲取养分，并反过来塑造我们对世界的理解。 书中对“概率论”早期发展的介绍，简直是给我打开了一个新世界。我之前只知道概率论在统计学和保险业中有重要应用，但这本书却展示了它最初是如何在赌博游戏中萌芽的。从帕斯卡与费马之间的通信，到惠更斯的著作，我看到了数学家们如何将看似随机的事件进行量化分析，并从中发现隐藏的规律。这种从日常生活中提炼出数学原理的思路，让我觉得数学的魅力无处不在，并且与我们的生活息息相关。作者对这些早期思想的逻辑链条梳理得非常清晰，让我不仅理解了概率论的起源，也感受到了数学家们探索未知的好奇心和严谨态度。

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好书点赞。支持。

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不错不错，而且这一次买了很多东西，我就不一一评价了，反正京东的东西不会太差！

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好好好好好好好好好好好好！

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