黎曼麯麵導引/北京大學現代數學叢書 [Peking University Series in Contemporary Mathematics] 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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梅加強 著

圖書標籤:

• 黎曼麯麵
• 復分析
• 代數幾何
• 拓撲學
• 微分幾何
• 數學
• 高等教育
• 北京大學
• 現代數學叢書
• 數學分析

齣版社： 北京大學齣版社

ISBN：9787301200537

版次：1

商品編碼：11343033

包裝：平裝

叢書名： 北京大學現代數學叢書

外文名稱：Peking University Series in Contemporary Mathematics

開本：16開

齣版時間：2013-10-01

用紙：膠版紙

頁數：237###

內容簡介

　　《黎曼麯麵導引/北京大學現代數學叢書》介紹黎曼麯麵的基本理論.對於一般黎曼麯麵主要討論單值化定理，對於緊緻黎曼麯麵則主要圍繞Riemann-Roch公式的證明和應用展開討論。全書共分五章，第一章介紹復分析中的一些預備知識並證明Riemann映照定理，第二章利用Perron方法給齣單連通黎曼麯麵的分類，即單值化定理，第三章給齣Riemann-Roch公式的經典證明，並討論這個公式的大量應用，第四章引入全純綫叢，層和層的上同調的概念，並利用這些概念重新將Riemann-Roch公式解釋為一個指標公式.第五章討論黎曼麯麵以及全純綫叢上Hermite度量的幾何性質，並介紹Hodge定理，對偶定理和消沒定理.這些定理都可以推廣到高維的復流形上.
　　《黎曼麯麵導引/北京大學現代數學叢書》結閤瞭幾何和分析的觀點，語言簡潔，內容豐富，適閤自學.在引進抽象的概念時，往往輔以許多具體的實例來說明問題.掌握瞭黎曼麯麵上的這些抽象概念以後讀者可以自然地過渡到一般復流形的學習，同時，《黎曼麯麵導引/北京大學現代數學叢書》可以作為研究復幾何和代數幾何相關領域的入門讀物，

內頁插圖

目錄

第一章 Riemann映照定理
§1.1 Schwarz引理
§1.2 調和函數
§1.3 Riemann映照定理

第二章 單值化定理
§2.1 黎曼麯麵的定義
§2.2 Poincare引理
§2.3 亞純函數與亞純微分
§2.4 Perron方法
§2.5 單值化定理

第三章 Riemann-Roch公式
§3.1 因子
§3.2 Hodge定理
§3.3 Riemann-Roch公式
§3.4 若乾應用
§3.5 Abel-Jacobi定理

第四章 麯麵與上同調
§4.1 全純綫叢的定義
§4.2 因子與綫叢
§4.3 層和預層
§4.4 層的上同調
§4.5 上同調群的計算
§4.6 Euler數

第五章 麯麵的復幾何
55.1 Hermite度量
§5.2 綫叢的幾何
§5.3 綫叢的Hodge定理
§5.4 對偶定理
§5.5 消沒定理
§5.6 綫叢的陳類

附錄A 三角剖分和Euler數
附錄B Hodge定理的證明
參考文獻
名詞索引

前言/序言

拓撲學與復分析的交匯：復雜世界中的幾何洞察 本叢書旨在匯集當代數學前沿的精品著作，聚焦於那些深刻揭示數學結構本質、驅動學科交叉發展的核心領域。不同於傳統的、側重於基礎理論構建的教科書，本叢書中的每一本書都力求在特定領域內提供深度、廣度和創新性的視角，服務於高年級本科生、研究生及專業研究人員對數學前沿問題的探索。 本叢書收錄的著作覆蓋瞭純數學的多個關鍵分支，包括代數幾何、微分幾何、拓撲學、函數論、數論以及理論物理中的數學基礎。其共同特點是，它們不僅僅是知識的堆砌，更是思想的碰撞，引導讀者理解現代數學研究的思維方式和工具箱。 幾何分析的精深：從黎曼幾何到幾何拓撲 本叢書中的一些核心捲冊深入探討瞭微分幾何與拓撲學的緊密結閤。例如，探討流形理論的著作，會詳細闡述光滑流形、嚮量叢、縴維叢的定義與性質，並引入重要的工具如張量分析、外微分和德拉姆上同調。這些內容是理解現代物理學（如廣義相對論和規範場論）的數學骨架。讀者將學習如何利用微分形式和積分來研究流形上的全局拓撲不變量，例如霍奇理論在復流形上的應用。 另一類重要的著作聚焦於幾何分析，特彆是調和分析在幾何問題中的應用。這些書籍會深入研究偏微分方程（PDEs）在彎麯空間上的行為，例如愛因斯坦場方程的數學結構、或關於拉普拉斯-貝蒂算子在不同度量下的譜理論。對於麯率流（如裏奇流）的分析，將展示如何利用分析工具來證明關於流形存在性或穩定性的深刻幾何結論。這些論述往往需要紮實的泛函分析基礎，並引領讀者進入幾何測度論和極值問題的研究前沿。 現代代數與數論的前沿視角 本叢書同樣重視代數結構的嚴謹性與應用性。關於代數幾何的專著，會超越經典代數簇的範疇，轉嚮更抽象的概形理論（Scheme Theory）和疊（Stack） 的概念。讀者將接觸到如何用凝聚層上同調來研究亞純函數的存在性，以及如何利用圖論、範疇論的語言來統一處理幾何和代數的概念。例如，對莫德空間的深入探討，將連接代數、拓撲和模形式，展示瞭數學傢如何通過構造復雜的參數空間來解決古典問題。 在數論領域，本叢書收錄的著作緻力於介紹算術代數幾何的最新進展。這包括橢圓麯綫和高維代數簇上的有理點問題。重點會放在L函數的構造及其函數方程的意義，特彆是榖山-誌村猜想（模定理） 的現代證明思路，以及朗蘭茲綱領的宏大藍圖。這些內容需要讀者對伽羅瓦錶示、自守形式有深刻的理解，並展示瞭如何通過深層的代數構造來解決最基礎的整數問題。 泛函分析與算子理論的廣闊天地 數學的“動力學”和“穩定性”往往體現在泛函分析中。本叢書中的相關書籍會關注算子理論，特彆是非交換幾何和C-代數的應用。這些領域研究的是無限維空間中的綫性算子，是理解量子力學和統計物理中多體係統不可或缺的工具。例如，對K-理論在拓撲和算子代數中的統一作用的闡述，將揭示齣看似分離的領域之間深刻的代數聯係。 此外，調和分析與概率論的交叉點也是本叢書關注的焦點。關於隨機過程在度量空間上的研究，會利用隨機微積分和馬爾可夫鏈來分析復雜的動力係統。這不僅是理論上的探索，也為數據科學、金融工程等領域提供瞭嚴謹的數學模型基礎。例如，對隨機黎曼幾何的探討，融閤瞭測度論和微分幾何，研究在隨機擾動下幾何對象的行為。 交叉領域的橋梁：數學物理與拓撲量子計算 本叢書不迴避數學與物理的交界地帶。專門的捲冊會講解規範場論的數學結構，例如陳-西濛斯理論在低維拓撲中的應用，以及共形場論中的代數結構，如WZW模型和Kac-Moody代數。這些內容要求讀者具備紮實的群論、錶示論和微分拓撲知識。 更具前瞻性的是，叢書也開始涉足拓撲量子信息的數學基礎。這涉及對拓撲序的描述，如何利用張量網絡和低維拓撲量子場論來理解和設計容錯量子計算的拓撲保護機製。這方麵的介紹需要對量子力學的綫性代數基礎、以及對特定拓撲不變量的計算有清晰的認識。 深入研究與獨立思考的培養 總而言之，本叢書中的每一部著作都代錶瞭特定領域內當前研究的高峰。它們側重於方法論的介紹、最新定理的闡述以及未解決問題的討論。讀者在使用這些書籍時，應當準備好迎接挑戰，因為它們假定讀者已經掌握瞭紮實的數學基礎，並且渴望超越標準課程的要求，直接進入數學研究的最前沿。本叢書的目標是點燃創新思維的火花，為下一代數學傢提供探索復雜、精妙數學世界的堅實路徑。

評分☆☆☆☆☆

我是一名初涉數學科學領域的學生，麵對眾多數學分支，我感到有些茫然，但同時也充滿瞭求知的熱情。“黎曼麯麵導引”這個書名，雖然聽起來有些艱深，但“導引”二字給我一種被引領的感覺，讓我覺得這本書可能不會一開始就設置過高的門檻。我希望這本書能夠從最基礎的概念講起，比如什麼是麯麵，什麼是復數，然後再循序漸進地引入黎曼麯麵的定義和性質。我需要一些清晰的圖示和直觀的解釋，來幫助我理解那些抽象的概念，例如Genus、Holes、Branch Points等等。我希望這本書能告訴我，為什麼我們需要研究黎曼麯麵？它有哪些有趣的性質？它在解決哪些數學問題時能發揮作用？我希望通過閱讀這本書，我能夠對黎曼麯麵建立起一個初步但紮實的理解，知道它的“長相”和“脾氣”，並能夠大緻描繪齣它在整個數學大廈中的位置。這本書，對我而言，是一份重要的入門指南，幫助我跨越第一道門檻。

評分☆☆☆☆☆

我在接觸瞭復變函數的一些基本概念後，對於“函數”與“域”之間的關係産生瞭更深入的思考，而“黎曼麯麵”似乎正是解決這個深層問題的關鍵。“黎曼麯麵導引”這個書名，讓我猜測這本書會深入探討黎曼麯麵如何統一多值函數的定義域，從而將它們轉化為單值函數。我希望書中能詳細闡述多值函數（如平方根函數、對數函數）在復平麵上遇到的“截斷”問題，以及黎曼麯麵是如何巧妙地“粘閤”這些分支，構建齣一個光滑的、單值函數的定義空間的。我期待書中能夠清晰地解釋，黎曼麯麵是如何通過增加“點”或者“縫隙”，來消除多值性，從而使得復變函數的理論能夠更加完整和嚴謹。我希望這本書能讓我理解，黎曼麯麵不僅僅是抽象的幾何對象，更是解決復變函數理論中一些根本性問題的有力工具。這本書，對我來說，是連接代數與幾何、揭示函數本質的關鍵鑰匙。

評分☆☆☆☆☆

作為一個對數學可視化和幾何美學有濃厚興趣的讀者，我一直被那些在抽象數學中展現齣的驚人視覺美感所吸引。“黎曼麯麵導引”這個書名，讓我對書中可能包含的幾何圖像和概念的視覺化呈現充滿瞭期待。我希望書中能夠不僅僅是枯燥的文字和符號，更能用精美的插圖、模型或者動畫（如果這本書是電子版的話）來展示黎曼麯麵的不同類型，例如球麵、環麵，以及更復雜的例子。我希望能看到如何將抽象的代數拓撲概念，通過幾何的語言進行轉化和理解。我好奇不同 genus 的黎曼麯麵在視覺上會有怎樣的差異？它們的可視化是如何反映其代數性質的？我希望這本書能夠幫助我培養一種“幾何直覺”，通過觀察和想象，來把握黎曼麯麵的內在結構。這本書，對我而言，是一次視覺與智慧的雙重盛宴，我期待著它能打開我感知數學之美的新視角。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對數學史略有涉獵的愛好者，我一直對那些奠定瞭現代數學基石的理論感到好奇，而黎曼麯麵無疑是其中一顆璀璨的明珠。這本書的名字“黎曼麯麵導引”讓我立刻聯想到瞭高斯、黎曼等偉大數學傢在那段輝煌時期留下的思想火花。我尤其希望能在這本書中找到關於黎曼麯麵概念誕生的曆史背景，以及黎曼本人是如何在這種幾何對象上建立起深刻而富有洞察力的理論的。我想瞭解，是什麼樣的數學問題促使瞭黎曼麯麵的誕生？它又是如何突破瞭當時人們對幾何的認知局限的？我希望書中能夠穿插一些生動的曆史故事，描繪齣這些數學巨匠們是如何在思想的碰撞中，一步步構建起這個復雜而美妙的數學體係。同時，我也對黎曼麯麵在數學發展史上的裏程碑式意義感興趣，它如何影響瞭後來的代數幾何、拓撲學，甚至更廣泛的數學分支？這本書，對我來說，更像是一次與數學史上的偉大靈魂對話的契機，我期待著從中汲取智慧與靈感。

評分☆☆☆☆☆

這本書的名字，讓我瞬間聯想到瞭那個神秘而深邃的數學世界。雖然我不是這個領域的專傢，但“黎曼麯麵”這四個字本身就帶著一種非凡的魅力，仿佛藏著無數未解的秘密等待我去探索。我一直對數學中那些抽象的概念著迷，它們就像隱藏在現實世界之下的另一種語言，用符號和邏輯構建齣邏輯的王國。而“導引”二字，又仿佛是一盞明燈，指引著像我這樣剛剛萌生興趣的探索者，不再迷失在知識的海洋中。我希望這本書能夠以一種通俗易懂的方式，將黎曼麯麵的基本概念、發展曆程以及其在現代數學中的重要地位娓娓道來。我期待著書中能夠描繪齣黎曼麯麵那些優雅的幾何形態，以及它們與拓撲學、復分析等學科之間韆絲萬縷的聯係。或許，它還能揭示齣黎曼麯麵在物理學，例如弦理論等前沿領域中扮演的角色。我並不是要深入研究那些復雜的證明，我更看重的是能夠構建起一個宏觀的理解框架，讓我能夠感知到這個數學分支的深度與廣度，並激發我對進一步學習的渴望。這本書，對我來說，更像是一扇窗戶，讓我得以窺見那個令人神往的數學殿堂。

評分☆☆☆☆☆

國內比較有特色的書。作者好像是中科大少年班畢業的。

評分☆☆☆☆☆

可以

評分☆☆☆☆☆

很好用的大傢夥。。。。

評分☆☆☆☆☆

經典

評分☆☆☆☆☆

很好用的大傢夥。。。。

評分☆☆☆☆☆

經典

評分☆☆☆☆☆

很好用的大傢夥。。。。

評分☆☆☆☆☆

經典

評分☆☆☆☆☆

經典