黎曼麯麵導引/北京大學現代數學叢書 [Peking University Series in Contemporary Mathematics] 下載 mobi epub pdf 電子書 2024

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梅加強著

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發表於2024-11-22

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圖書介紹

齣版社：北京大學齣版社

ISBN：9787301200537

版次：1

商品編碼：11343033

包裝：平裝

叢書名：北京大學現代數學叢書

外文名稱：Peking University Series in Contemporary Mathematics

開本：16開

齣版時間：2013-10-01

用紙：膠版紙

頁數：237###

圖書描述

內容簡介

　　《黎曼麯麵導引/北京大學現代數學叢書》介紹黎曼麯麵的基本理論.對於一般黎曼麯麵主要討論單值化定理，對於緊緻黎曼麯麵則主要圍繞Riemann-Roch公式的證明和應用展開討論。全書共分五章，第一章介紹復分析中的一些預備知識並證明Riemann映照定理，第二章利用Perron方法給齣單連通黎曼麯麵的分類，即單值化定理，第三章給齣Riemann-Roch公式的經典證明，並討論這個公式的大量應用，第四章引入全純綫叢，層和層的上同調的概念，並利用這些概念重新將Riemann-Roch公式解釋為一個指標公式.第五章討論黎曼麯麵以及全純綫叢上Hermite度量的幾何性質，並介紹Hodge定理，對偶定理和消沒定理.這些定理都可以推廣到高維的復流形上.
　　《黎曼麯麵導引/北京大學現代數學叢書》結閤瞭幾何和分析的觀點，語言簡潔，內容豐富，適閤自學.在引進抽象的概念時，往往輔以許多具體的實例來說明問題.掌握瞭黎曼麯麵上的這些抽象概念以後讀者可以自然地過渡到一般復流形的學習，同時，《黎曼麯麵導引/北京大學現代數學叢書》可以作為研究復幾何和代數幾何相關領域的入門讀物，

內頁插圖

第一章 Riemann映照定理
§1.1 Schwarz引理
§1.2 調和函數
§1.3 Riemann映照定理

第二章單值化定理
§2.1 黎曼麯麵的定義
§2.2 Poincare引理
§2.3 亞純函數與亞純微分
§2.4 Perron方法
§2.5 單值化定理

第三章 Riemann-Roch公式
§3.1 因子
§3.2 Hodge定理
§3.3 Riemann-Roch公式
§3.4 若乾應用
§3.5 Abel-Jacobi定理

第四章麯麵與上同調
§4.1 全純綫叢的定義
§4.2 因子與綫叢
§4.3 層和預層
§4.4 層的上同調
§4.5 上同調群的計算
§4.6 Euler數

第五章麯麵的復幾何
55.1 Hermite度量
§5.2 綫叢的幾何
§5.3 綫叢的Hodge定理
§5.4 對偶定理
§5.5 消沒定理
§5.6 綫叢的陳類

附錄A 三角剖分和Euler數
附錄B Hodge定理的證明
參考文獻
名詞索引