黎曼曲面导引/北京大学现代数学丛书 [Peking University Series in Contemporary Mathematics] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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梅加强 著

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• 黎曼曲面
• 复分析
• 代数几何
• 拓扑学
• 微分几何
• 数学
• 高等教育
• 北京大学
• 现代数学丛书
• 数学分析

出版社： 北京大学出版社

ISBN：9787301200537

版次：1

商品编码：11343033

包装：平装

丛书名： 北京大学现代数学丛书

外文名称：Peking University Series in Contemporary Mathematics

开本：16开

出版时间：2013-10-01

用纸：胶版纸

页数：237###

内容简介

　　《黎曼曲面导引/北京大学现代数学丛书》介绍黎曼曲面的基本理论.对于一般黎曼曲面主要讨论单值化定理，对于紧致黎曼曲面则主要围绕Riemann-Roch公式的证明和应用展开讨论。全书共分五章，第一章介绍复分析中的一些预备知识并证明Riemann映照定理，第二章利用Perron方法给出单连通黎曼曲面的分类，即单值化定理，第三章给出Riemann-Roch公式的经典证明，并讨论这个公式的大量应用，第四章引入全纯线丛，层和层的上同调的概念，并利用这些概念重新将Riemann-Roch公式解释为一个指标公式.第五章讨论黎曼曲面以及全纯线丛上Hermite度量的几何性质，并介绍Hodge定理，对偶定理和消没定理.这些定理都可以推广到高维的复流形上.
　　《黎曼曲面导引/北京大学现代数学丛书》结合了几何和分析的观点，语言简洁，内容丰富，适合自学.在引进抽象的概念时，往往辅以许多具体的实例来说明问题.掌握了黎曼曲面上的这些抽象概念以后读者可以自然地过渡到一般复流形的学习，同时，《黎曼曲面导引/北京大学现代数学丛书》可以作为研究复几何和代数几何相关领域的入门读物，

内页插图

目录

第一章 Riemann映照定理
§1.1 Schwarz引理
§1.2 调和函数
§1.3 Riemann映照定理

第二章 单值化定理
§2.1 黎曼曲面的定义
§2.2 Poincare引理
§2.3 亚纯函数与亚纯微分
§2.4 Perron方法
§2.5 单值化定理

第三章 Riemann-Roch公式
§3.1 因子
§3.2 Hodge定理
§3.3 Riemann-Roch公式
§3.4 若干应用
§3.5 Abel-Jacobi定理

第四章 曲面与上同调
§4.1 全纯线丛的定义
§4.2 因子与线丛
§4.3 层和预层
§4.4 层的上同调
§4.5 上同调群的计算
§4.6 Euler数

第五章 曲面的复几何
55.1 Hermite度量
§5.2 线丛的几何
§5.3 线丛的Hodge定理
§5.4 对偶定理
§5.5 消没定理
§5.6 线丛的陈类

附录A 三角剖分和Euler数
附录B Hodge定理的证明
参考文献
名词索引

前言/序言

拓扑学与复分析的交汇：复杂世界中的几何洞察 本丛书旨在汇集当代数学前沿的精品著作，聚焦于那些深刻揭示数学结构本质、驱动学科交叉发展的核心领域。不同于传统的、侧重于基础理论构建的教科书，本丛书中的每一本书都力求在特定领域内提供深度、广度和创新性的视角，服务于高年级本科生、研究生及专业研究人员对数学前沿问题的探索。 本丛书收录的著作覆盖了纯数学的多个关键分支，包括代数几何、微分几何、拓扑学、函数论、数论以及理论物理中的数学基础。其共同特点是，它们不仅仅是知识的堆砌，更是思想的碰撞，引导读者理解现代数学研究的思维方式和工具箱。 几何分析的精深：从黎曼几何到几何拓扑 本丛书中的一些核心卷册深入探讨了微分几何与拓扑学的紧密结合。例如，探讨流形理论的著作，会详细阐述光滑流形、向量丛、纤维丛的定义与性质，并引入重要的工具如张量分析、外微分和德拉姆上同调。这些内容是理解现代物理学（如广义相对论和规范场论）的数学骨架。读者将学习如何利用微分形式和积分来研究流形上的全局拓扑不变量，例如霍奇理论在复流形上的应用。 另一类重要的著作聚焦于几何分析，特别是调和分析在几何问题中的应用。这些书籍会深入研究偏微分方程（PDEs）在弯曲空间上的行为，例如爱因斯坦场方程的数学结构、或关于拉普拉斯-贝蒂算子在不同度量下的谱理论。对于曲率流（如里奇流）的分析，将展示如何利用分析工具来证明关于流形存在性或稳定性的深刻几何结论。这些论述往往需要扎实的泛函分析基础，并引领读者进入几何测度论和极值问题的研究前沿。 现代代数与数论的前沿视角 本丛书同样重视代数结构的严谨性与应用性。关于代数几何的专著，会超越经典代数簇的范畴，转向更抽象的概形理论（Scheme Theory）和叠（Stack） 的概念。读者将接触到如何用凝聚层上同调来研究亚纯函数的存在性，以及如何利用图论、范畴论的语言来统一处理几何和代数的概念。例如，对莫德空间的深入探讨，将连接代数、拓扑和模形式，展示了数学家如何通过构造复杂的参数空间来解决古典问题。 在数论领域，本丛书收录的著作致力于介绍算术代数几何的最新进展。这包括椭圆曲线和高维代数簇上的有理点问题。重点会放在L函数的构造及其函数方程的意义，特别是谷山-志村猜想（模定理） 的现代证明思路，以及朗兰兹纲领的宏大蓝图。这些内容需要读者对伽罗瓦表示、自守形式有深刻的理解，并展示了如何通过深层的代数构造来解决最基础的整数问题。 泛函分析与算子理论的广阔天地 数学的“动力学”和“稳定性”往往体现在泛函分析中。本丛书中的相关书籍会关注算子理论，特别是非交换几何和C-代数的应用。这些领域研究的是无限维空间中的线性算子，是理解量子力学和统计物理中多体系统不可或缺的工具。例如，对K-理论在拓扑和算子代数中的统一作用的阐述，将揭示出看似分离的领域之间深刻的代数联系。 此外，调和分析与概率论的交叉点也是本丛书关注的焦点。关于随机过程在度量空间上的研究，会利用随机微积分和马尔可夫链来分析复杂的动力系统。这不仅是理论上的探索，也为数据科学、金融工程等领域提供了严谨的数学模型基础。例如，对随机黎曼几何的探讨，融合了测度论和微分几何，研究在随机扰动下几何对象的行为。 交叉领域的桥梁：数学物理与拓扑量子计算 本丛书不回避数学与物理的交界地带。专门的卷册会讲解规范场论的数学结构，例如陈-西蒙斯理论在低维拓扑中的应用，以及共形场论中的代数结构，如WZW模型和Kac-Moody代数。这些内容要求读者具备扎实的群论、表示论和微分拓扑知识。 更具前瞻性的是，丛书也开始涉足拓扑量子信息的数学基础。这涉及对拓扑序的描述，如何利用张量网络和低维拓扑量子场论来理解和设计容错量子计算的拓扑保护机制。这方面的介绍需要对量子力学的线性代数基础、以及对特定拓扑不变量的计算有清晰的认识。 深入研究与独立思考的培养 总而言之，本丛书中的每一部著作都代表了特定领域内当前研究的高峰。它们侧重于方法论的介绍、最新定理的阐述以及未解决问题的讨论。读者在使用这些书籍时，应当准备好迎接挑战，因为它们假定读者已经掌握了扎实的数学基础，并且渴望超越标准课程的要求，直接进入数学研究的最前沿。本丛书的目标是点燃创新思维的火花，为下一代数学家提供探索复杂、精妙数学世界的坚实路径。

评分☆☆☆☆☆

我是一名初涉数学科学领域的学生，面对众多数学分支，我感到有些茫然，但同时也充满了求知的热情。“黎曼曲面导引”这个书名，虽然听起来有些艰深，但“导引”二字给我一种被引领的感觉，让我觉得这本书可能不会一开始就设置过高的门槛。我希望这本书能够从最基础的概念讲起，比如什么是曲面，什么是复数，然后再循序渐进地引入黎曼曲面的定义和性质。我需要一些清晰的图示和直观的解释，来帮助我理解那些抽象的概念，例如Genus、Holes、Branch Points等等。我希望这本书能告诉我，为什么我们需要研究黎曼曲面？它有哪些有趣的性质？它在解决哪些数学问题时能发挥作用？我希望通过阅读这本书，我能够对黎曼曲面建立起一个初步但扎实的理解，知道它的“长相”和“脾气”，并能够大致描绘出它在整个数学大厦中的位置。这本书，对我而言，是一份重要的入门指南，帮助我跨越第一道门槛。

评分☆☆☆☆☆

作为一个对数学可视化和几何美学有浓厚兴趣的读者，我一直被那些在抽象数学中展现出的惊人视觉美感所吸引。“黎曼曲面导引”这个书名，让我对书中可能包含的几何图像和概念的视觉化呈现充满了期待。我希望书中能够不仅仅是枯燥的文字和符号，更能用精美的插图、模型或者动画（如果这本书是电子版的话）来展示黎曼曲面的不同类型，例如球面、环面，以及更复杂的例子。我希望能看到如何将抽象的代数拓扑概念，通过几何的语言进行转化和理解。我好奇不同 genus 的黎曼曲面在视觉上会有怎样的差异？它们的可视化是如何反映其代数性质的？我希望这本书能够帮助我培养一种“几何直觉”，通过观察和想象，来把握黎曼曲面的内在结构。这本书，对我而言，是一次视觉与智慧的双重盛宴，我期待着它能打开我感知数学之美的新视角。

评分☆☆☆☆☆

我在接触了复变函数的一些基本概念后，对于“函数”与“域”之间的关系产生了更深入的思考，而“黎曼曲面”似乎正是解决这个深层问题的关键。“黎曼曲面导引”这个书名，让我猜测这本书会深入探讨黎曼曲面如何统一多值函数的定义域，从而将它们转化为单值函数。我希望书中能详细阐述多值函数（如平方根函数、对数函数）在复平面上遇到的“截断”问题，以及黎曼曲面是如何巧妙地“粘合”这些分支，构建出一个光滑的、单值函数的定义空间的。我期待书中能够清晰地解释，黎曼曲面是如何通过增加“点”或者“缝隙”，来消除多值性，从而使得复变函数的理论能够更加完整和严谨。我希望这本书能让我理解，黎曼曲面不仅仅是抽象的几何对象，更是解决复变函数理论中一些根本性问题的有力工具。这本书，对我来说，是连接代数与几何、揭示函数本质的关键钥匙。

评分☆☆☆☆☆

这本书的名字，让我瞬间联想到了那个神秘而深邃的数学世界。虽然我不是这个领域的专家，但“黎曼曲面”这四个字本身就带着一种非凡的魅力，仿佛藏着无数未解的秘密等待我去探索。我一直对数学中那些抽象的概念着迷，它们就像隐藏在现实世界之下的另一种语言，用符号和逻辑构建出逻辑的王国。而“导引”二字，又仿佛是一盏明灯，指引着像我这样刚刚萌生兴趣的探索者，不再迷失在知识的海洋中。我希望这本书能够以一种通俗易懂的方式，将黎曼曲面的基本概念、发展历程以及其在现代数学中的重要地位娓娓道来。我期待着书中能够描绘出黎曼曲面那些优雅的几何形态，以及它们与拓扑学、复分析等学科之间千丝万缕的联系。或许，它还能揭示出黎曼曲面在物理学，例如弦理论等前沿领域中扮演的角色。我并不是要深入研究那些复杂的证明，我更看重的是能够构建起一个宏观的理解框架，让我能够感知到这个数学分支的深度与广度，并激发我对进一步学习的渴望。这本书，对我来说，更像是一扇窗户，让我得以窥见那个令人神往的数学殿堂。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对数学史略有涉猎的爱好者，我一直对那些奠定了现代数学基石的理论感到好奇，而黎曼曲面无疑是其中一颗璀璨的明珠。这本书的名字“黎曼曲面导引”让我立刻联想到了高斯、黎曼等伟大数学家在那段辉煌时期留下的思想火花。我尤其希望能在这本书中找到关于黎曼曲面概念诞生的历史背景，以及黎曼本人是如何在这种几何对象上建立起深刻而富有洞察力的理论的。我想了解，是什么样的数学问题促使了黎曼曲面的诞生？它又是如何突破了当时人们对几何的认知局限的？我希望书中能够穿插一些生动的历史故事，描绘出这些数学巨匠们是如何在思想的碰撞中，一步步构建起这个复杂而美妙的数学体系。同时，我也对黎曼曲面在数学发展史上的里程碑式意义感兴趣，它如何影响了后来的代数几何、拓扑学，甚至更广泛的数学分支？这本书，对我来说，更像是一次与数学史上的伟大灵魂对话的契机，我期待着从中汲取智慧与灵感。

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可以

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可以

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可以

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经典

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经典

评分☆☆☆☆☆

国内比较有特色的书。作者好像是中科大少年班毕业的。

评分☆☆☆☆☆

很好用的大家伙。。。。

评分☆☆☆☆☆

国内比较有特色的书。作者好像是中科大少年班毕业的。

评分☆☆☆☆☆

经典