数林外传生活系列·跟大学名师学中学数学：微微对偶不等式及其应用（第2版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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张运筹 著

图书标签:

• 数学
• 不等式
• 高中数学
• 竞赛数学
• 数学学习
• 名师讲授
• 数林外传
• 微微不等式
• 对偶不等式
• 数学辅导

出版社： 中国科学技术大学出版社

ISBN：9787312033605

版次：2

商品编码：11392840

包装：平装

丛书名： 数林外传生活系列·跟大学名师学中学数学

开本：32开

出版时间：2014-01-01

用纸：胶版纸

页数：141

字数：91000

正文语种：中文

内容简介

　　《数林外传生活系列·跟大学名师学中学数学：微微对偶不等式及其应用（第2版）》的主要内容包括微微对偶不等式及其矩阵形式、证明、应用。全书用全新的方法处理了30个简单不等式、25个高难竞赛题、40个书刊征解题、16个著名不等式，并制造了10个新不等式，处理了4个高考不等式，推广了4个著名不等式，留下了25个练习题（附解答）；主要方法是，把一些不等式的证明归结为巧妙地构造一个矩阵，恰当地排出一个矩阵，《数林外传生活系列·跟大学名师学中学数学：微微对偶不等式及其应用（第2版）》所选的例题、习题都是大家所关注的名题、难题，处理方法却是新的，值得注意的是，在此新方法下，名题更美了，难题不难了。
　　广大数学爱好者和中学教师，特别是中学数学竞赛培训教师及其培训对象，钻研该书选题和处理方法，定会得到有益的启示。

内页插图

目录

再版前言
1 微微对偶不等式
1.1 内容和形式
1.2 证明
1.3 两行的情形
1.4 -些简单例子

2 微微对偶不等式的应用
2.1 处理一些数学竞赛题
2.2 处理一些书刊征解题
2.3 处理一些著名不等式
2.4 制造一些新的不等式
2.5 处理四个高考不等式
2.6 推广四个著名不等式
3 练习题
4 练习题解答

前言/序言

数学思想的探秘之旅：从经典到前沿的思维拓展 本书旨在为读者提供一个广阔的数学视野，深入探索那些在各个数学分支中闪耀着智慧光芒的核心概念和方法论。我们聚焦于那些塑造了现代数学面貌的基石性思想，以及它们如何被应用于解决复杂问题和推动科学进步。 第一部分：逻辑与论证的艺术 本部分着重于数学思维的本质——严谨的逻辑推理和清晰的论证构建。我们将从古希腊的几何学传统出发，探讨演绎推理的威力。内容涵盖命题逻辑、谓词逻辑的基础框架，分析如何将日常语言转化为精确的数学陈述。重点解析反证法、构造性证明、直接证明和数学归纳法这四大核心证明策略。特别地，我们会深入剖析“可计算性”的概念，讨论图灵机模型及其对数学基础的哲学影响，理解哪些问题是可解的，哪些问题可能永远无法通过算法完全解决。这一部分强调的不是记住公式，而是掌握如何系统、无懈可击地建立一个数学结论的可靠性。 第二部分：代数结构的深层解析 代数，作为描述数量关系和结构关系的语言，在本部分得到充分展开。我们首先回顾基础的环、域和向量空间理论，但着重于其抽象化和普适性。我们将探索群论的更深层次应用，例如有限群的结构定理（如Sylow定理的直观理解），以及它们在晶体学和编码理论中的实际意义。对于线性代数，我们将超越矩阵运算，聚焦于线性变换的几何解释、特征值问题的物理背景（如量子力学的基态分析），以及内积空间中的正交化过程（Gram-Schmidt过程的几何意义）。此外，还会涉及伽罗瓦理论的引入，阐释其如何解决五次及以上方程的根式解问题，揭示代数封闭性与域扩张的深刻联系。 第三部分：分析学的精确与无限 分析学是处理连续性和极限的学科，其精确性要求极高。本章将严格审视微积分背后的理论支撑。从$epsilon-delta$语言的精确定义出发，我们将重建连续性、导数和积分的定义，从而为高等分析打下坚实的基础。实数集的完备性（如确界原理）将被视为后续所有分析结论的起点。我们将引入傅立叶分析的基础，探讨周期函数如何被分解为正弦和余弦的无限和，及其在信号处理和偏微分方程（如热传导方程和波动方程）中的关键作用。此外，幂级数和泰勒展开的收敛性分析将是重点，帮助读者理解函数逼近的理论基础。 第四部分：几何学的空间想象力 几何学不仅是图形的描绘，更是我们理解空间结构的方式。本部分超越欧几里得几何的范畴。我们将介绍微分几何的基本概念，如流形、切空间和曲率。通过对高斯曲率的探讨，读者将直观理解“测地线”的概念，并将其与爱因斯坦的广义相对论中的时空弯曲联系起来。非欧几何（双曲几何和椭圆几何）的构建将挑战我们对平行线和空间本质的传统认知。拓扑学的初步探索将关注空间的不变性质——哪些性质在连续形变下保持不变，例如连通性、紧致性和同胚性。我们将通过著名的柯尼斯堡七桥问题和庞加莱猜想（的简单介绍）来展示拓扑学的魅力。 第五部分：离散结构与组合的艺术 在处理有限集合和结构时，离散数学和组合学展现出强大的工具箱。本部分将深入研究图论，不仅停留在基本概念，还将探讨图的连通性、染色问题（如四色定理的背景）、匹配理论（如匈牙利算法的原理）及其在网络优化中的应用。概率论与数理统计的部分将侧重于随机过程的建模能力，如马尔可夫链在状态转移分析中的应用，以及大数定律和中心极限定理如何为不确定性下的决策提供理论依据。最后，我们将简要介绍数论中的高级主题，如模运算、欧拉定理和费马大定理的数学背景，展示整数世界中隐藏的规律性。 结语：数学的统一性与应用前景 全书的收尾将强调不同数学分支之间的交叉渗透性。例如，代数几何如何融合代数和拓扑的工具，以及现代统计物理如何严重依赖于测度论和泛函分析。我们鼓励读者将所学概念视为解决现实世界问题的工具集，而非孤立的知识点，展望数学在信息安全、人工智能算法优化和复杂系统建模中的未来角色。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我平时对数学的热情属于“偶尔爆发型”，但当我对某个数学问题产生好奇心时，就会一头扎进去，非要弄个明白不可。“数林外传生活系列·跟大学名师学中学数学：微微对偶不等式及其应用（第2版）”这个书名，就正好触动了我这个“好奇心”的开关。“数林外传”给我一种探索未知、征服难题的冒险感，而“跟大学名师学”则预示着高屋建瓴的指导和深入浅出的讲解。我之前在参加数学竞赛时，偶尔会遇到一些利用不等式解决问题的题目，但很多时候都觉得解法很“巧”，自己很难想到。我对“微微对偶不等式”这个名字感到非常好奇，觉得它可能是一种更加精妙、更加具有普适性的工具，能够帮助我理解那些“巧”解背后的数学思想。我希望这本书能够带领我进入一个全新的数学视野，教会我如何从“微微”处着手，去发现解决问题的关键。同时，我特别关注“及其应用”这部分，我渴望看到那些“大学名师”是如何将抽象的数学理论与实际生活或者其他数学领域联系起来的，这样不仅能加深我对知识的理解，也能让我看到数学更广阔的应用前景，从而进一步激发我的学习兴趣。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计就让人眼前一亮，深邃的蓝色背景仿佛承载着数学的广袤宇宙，而“数林外传”这个名字更是带有一丝神秘感和探索的意味，让人忍不住想翻开一探究竟。虽然我目前还只是一个高中生，对“微微对偶不等式”这个概念还不太熟悉，但书名中“跟大学名师学”这几个字，立刻让我对其专业性和深度充满了期待。我一直觉得，学习数学就像是在一个广阔的森林中探险，而名师就像是经验丰富的向导，能够带领我们避开弯路，更有效地抵达知识的彼岸。这本书的副标题“生活系列”也暗示了数学知识与生活的联系，我希望它能不仅仅是枯燥的理论推导，更能通过生动的例子，让我理解数学在现实世界中的应用，从而激发我对数学更浓厚的兴趣。我尤其好奇，那些“名师”们会用怎样的方式来讲解“微微对偶不等式”这个相对陌生的概念，是会从最基础的定义讲起，循序渐进，还是会直接切入一些有趣的应用，以“引玉”的方式来吸引读者？无论如何，我都迫不及待地想看到这本书的内在乾坤，希望能从中获得一种“顿悟”的感觉，就像发现了隐藏在数林中的宝藏一样。

评分☆☆☆☆☆

我是一名对数学有着浓厚兴趣的初中生，虽然“微微对偶不等式”这个词对我来说还是一个比较陌生的概念，但我对学习新知识总是充满热情。当我在书店看到这本书时，“数林外传”这个名字就吸引了我，感觉就像是在探索一个隐藏的数学世界。而且，副标题“跟大学名师学中学数学”让我觉得这绝对是一本不同寻常的书，能够接触到大学教授的智慧，对我来说是一种难得的机会。我非常期待这本书能以一种非常清晰、易于理解的方式，来介绍“微微对偶不等式”这个概念，并且能够通过一些生动形象的例子，让我明白它到底是什么，有什么用。我希望它不是那种死板的教科书式讲解，而是能够真正地激发我的思考，让我主动去探索数学的奥秘。我尤其好奇，在“生活系列”这个定位下，这本书会如何将这个相对抽象的数学概念与我们的日常生活联系起来，也许会有一些我从未想过的应用场景，让我惊叹于数学的魅力。这本书的“第2版”也意味着它经过了市场的检验和作者的不断完善，我对此充满信心。

评分☆☆☆☆☆

购买这本书纯粹是出于一种机缘巧合，我是在浏览一个数学论坛时，无意间看到了有人在讨论这个“数林外传”系列，并且其中有一本是关于“微微对偶不等式及其应用”的。我当时对“对偶不等式”这个概念几乎是一无所知，但“数林外传”这个名字以及“跟大学名师学”的宣传语，都勾起了我的好奇心。我觉得，如果能跟大学名师学习中学数学，那肯定能学到很多学校里老师无法传授的更深层次的知识和解题思路。特别是“微微对偶不等式”这个提法，让我感觉它可能是一种更加精致、更加巧妙的数学工具，也许能帮助我打开解决某些难题的新思路。我平时对数学的学习也算是比较上心，但总感觉在一些综合性的题目上，解题思路不够开阔，遇到一些需要巧妙变形或者构造技巧的题目时，常常会感到力不从心。我希望这本书能够提供一些“独门秘籍”，让我掌握一些别人不知道的解题技巧，能够在数学竞赛或者考试中脱颖而出。而且，“生活系列”的副标题也让我觉得这本书的内容不会过于枯燥，可能会有一些有趣的引入或者应用，让学习过程更加生动有趣。

评分☆☆☆☆☆

我最近在准备高考数学，一直想找一些能够拔高思维、拓展视野的参考书。市面上关于中学数学的书籍很多，但真正能让我感到眼前一亮的却不多。“数林外传生活系列·跟大学名师学中学数学”这个系列名，一下子就抓住了我的眼球。“数林外传”自带一种武侠小说般的江湖气息，预示着一场关于数学的奇遇；而“生活系列”又强调了数学与现实的联系，这一点对我来说非常重要，我总觉得数学不应该只是纸上谈兵，而应该与我们的生活息息相关。我之前在网上看到过一些关于“对偶不等式”的介绍，觉得它在解决一些复杂问题时非常巧妙，但自己尝试去理解和应用时却遇到了不少困难。这本书的副标题“微微对偶不等式及其应用”正是我急需的，我非常期待它能用清晰易懂的方式，从“微微”这个角度入手，来讲解对偶不等式，并且能够提供丰富的、贴合中学数学教学的实际应用案例。我希望这本书的作者，也就是那些“大学名师”，能够用他们深厚的学术功底和丰富的教学经验，将原本可能晦涩难懂的数学概念，转化为通俗易懂的语言，并教会我如何灵活运用这些工具去解决问题，而不是仅仅停留在理论层面。

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12，次调和函数与上调和函数、Dirichlet问题、Green函数。

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9，Weierstrass因式分解定理、正弦函数的因式分解、Runge定理。

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数学竞赛与竞赛数学的区别与联系

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7，留数定理、辐角原理、Rouche定理、最大模原理。

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好好学习，天天向上！

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2，初值问题解的连续可微性定理、向量场的方向导数、向量场的李代数、首次积分、Hamilton正则方程组、一阶齐次线性偏微分方程、一阶齐次线性偏微分方程的Cauchy问题。

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在学习中！虽然感觉有点难的！

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我对这本书感觉很满意的

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7，广义Lotka-Volterra模型、正则线元、奇解、包络、Clairaut方程、D'Aleert方程、Banach空间、逐次逼近法、压缩映射原理。