线性代数与空间解析几何分级指导与提高 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

马仲立 编

图书标签:

• 线性代数
• 空间解析几何
• 高等数学
• 大学教材
• 数学辅导
• 分级练习
• 提高训练
• 考研数学
• 数学学习
• 理工科

出版社： 天津大学出版社

ISBN：9787561838358

版次：1

商品编码：10582487

包装：平装

丛书名： 高等院校基础数学精品课程系列丛书

开本：16开

出版时间：2011-02-01

用纸：胶版纸

页数：147

字数：250000

内容简介

　　《线性代数与空间解析几何分级指导与提高》根据《工科类本科数学基础课程教学基本要求》及考研大纲编写而成，是多年教学改革与实践的经验总结。《线性代数与空间解析几何分级指导与提高》主要内容包括行列式、矩阵、元维向量组、线性方程组、特征值与特征向量、空间解析几何、二次型、线性代数问题的Maflab求解等知识。每章内容循序渐进，既考虑到高等院校一般工科学生使用，又根据考研的实际情况，设置了知识结构图、基本要求、内容提要、典型题解析、自测题及自测题解答等环节，不仅适合于普通高等院校理工类、经管类本科各专业的学生使用，还可以作为教学参考用书或考研辅导用书。

目录

第1章　行列式
1.1 知识结构图
1.2　基本要求
1.3 内容提要
1.4　典型题解析
1.5 自测题
1.6 自测题解答
第2章 矩阵
2.1 知识结构图
2.2 基本要求
2.3 内容提要
2.4　典型题解析
2.5 自测题
2.6 自测题解答
第3章　刀维向量组
3.1 知识结构图
3.2 基本要求
3.3 内容提要
3.4　典型题解析
3.5 自测题
3.6 自测题解答
第4章 线性方程组
4.1 知识结构图
4.2 基本要求
4.3 内容提要
4.4　典型题解析
4.5 自测题
4.6 自测题解答
第5章 特征值与特征向量
5.1 知识结构图
5.2 基本要求
5.3 内容提要
5.4　典型题解析
5.5 自测题
5.6 自测题解答
第6章 空间解析几何
6.1 知识结构图
6.2 基本要求
6.3 内容提要
6.4　典型题解析
6.5 自测题
6.6 自测题解答
第7章　二次型
7.1 知识结构图
7.2　基本要求
7.3 内容提要
7.4　典型题解析
7.5 自测题
7.6 自测题解答
附录 线性代数问题的Matlab求解
参考文献

前言/序言

好的，这是一份不包含《线性代数与空间解析几何分级指导与提高》具体内容的图书简介： --- 《高等数学基础与应用：理论、方法与实践》 图书简介 本教材系统性地构建了高等数学的核心知识体系，旨在为学习者提供坚实的数学基础，并深入探讨这些理论在现代科学与工程领域中的实际应用。全书内容精炼、逻辑严密，注重理论的内在联系与方法的普适性，力求在保持数学严谨性的同时，兼顾教学的直观性和启发性。 第一部分：微积分核心概念与计算 本书的开篇部分专注于函数、极限与连续性的基础性讨论。我们首先从直观的几何背景出发，精确定义了极限的概念，并详述了处理极限问题的各种技巧，包括泰勒展开、洛必达法则的严格应用等。随后，全书引入导数，不仅详细阐述了导数的定义、基本求导法则，还深入探讨了导数在瞬时变化率、曲线切线、速率分析中的作用。我们通过大量的实例解析了中值定理（罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理）的理论意义及其在不等式证明中的应用。 接下来的章节聚焦于积分学。定积分的概念被引入为黎曼和的极限，这为微积分基本定理的建立奠定了坚实的基础。我们详细分析了定积分的计算方法，包括换元积分法、分部积分法以及三角函数、有理函数积分的技巧。同时，不定积分的求解被视为一个系统性的过程，不仅展示了标准积分技巧，还对更复杂的积分形式（如欧拉三角替换、三角函数的降幂公式）进行了系统梳理。不定式积分在物理学、几何学中的应用，如弧长、曲面面积、旋转体体积的计算，被置于重点讲解的位置。 在对定积分有深入理解后，本书过渡到更具概括性的概念——广义积分。我们对瑕积分的收敛性判据进行了详尽的阐述，特别是狄利克雷判别法和阿贝尔判别法的应用场景。 第二部分：多元函数微积分与场论基础 本部分将一元微积分的原理扩展至高维空间。我们首先定义了多元函数、偏导数与全微分，强调了全微分在近似计算和误差分析中的核心地位。梯度、方向导数和最速下降方向的几何意义被深入剖析，帮助读者建立起三维空间中函数变化率的直观认识。 接下来的重点是多元函数的极值问题。我们系统地讲解了条件极值和无条件极值，其中拉格朗日乘数法被作为处理约束优化问题的关键工具进行了细致的讲解和大量的实例演示。 曲面积分和体积分是本部分的高潮。我们详细区分了第一类曲线积分（线积分）和第二类曲线积分（功、环量），以及曲面积分（通量）的概念。在引入这些积分形式时，我们强调了路径依赖性和保守场等物理背景。 更重要的是，本书对矢量微积分的基础进行了详尽的构建。格林公式、斯托克斯公式和高斯公式（散度定理）这三大基本定理被视为联系不同维度积分的桥梁。我们不仅展示了如何应用这些公式进行计算，更深入探讨了它们背后的几何意义——如旋度与环流、散度与通量的关系，为后续学习物理场论打下坚实的基础。 第三部分：级数分析与收敛性判定 级数理论是理解无穷过程的关键。本书从序列的收敛性讲起，随后引入常数项级数的收敛判据，包括比值判别法、根值判别法、积分判别法等。我们特别强调了级数判别法的适用范围和局限性。 幂级数是本部分的核心内容。我们详细推导了幂级数的收敛半径和收敛区间，并展示了如何通过与已知级数（如几何级数）的微分和积分关系来构造特定函数的泰勒级数和麦克劳林级数。函数展开的唯一性、余项的估计，特别是拉格朗日余项的形式，被清晰地呈现。 此外，三角级数（傅里叶级数）的引言部分被纳入，旨在为后续更深入的傅里叶分析打下概念基础，强调了其在周期函数逼近中的重要性。 第四部分：抽象代数初步与几何空间基础（非线性代数视角） 虽然本书聚焦于微积分，但为增强对空间概念的理解，我们引入了必要的预备知识。本部分对向量的概念进行了几何层面的阐述，包括向量的线性组合、坐标表示，以及二维和三维空间中点、线、面的方程描述。 我们详细讨论了曲线在空间中的参数化表示，并利用导数工具计算曲线的切线、法平面和曲率。曲面的参数方程和法线、切平面等概念也被纳入，使读者能够将一元和多元微积分的工具应用于具体的几何对象上。这些几何工具的引入，意在为读者提供一个直观的三维空间图像，即便不深入研究矩阵理论，也能对空间结构有清晰的认识。 教学特色与目标 本书的编写强调“由浅入深，理论联系实际”。每一个新概念的引入都伴随着直观的物理或几何解释。大量的例题和习题旨在训练读者的计算能力和分析思维。我们力求使读者在掌握必要的计算技巧后，能够理解数学定理背后的深刻内涵，并能将这些工具灵活应用于跨学科的复杂问题求解之中。本书适合作为理工科专业本科生基础数学课程的参考教材，尤其适合需要加强微积分基础和空间想象力的自学者。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本关于“离散数学及其应用”的著作时，我原本是抱着试试看的心态，毕竟离散数学这个领域对于很多初学者来说，逻辑跳转太快，容易迷失方向。然而，这本书的结构设计简直是教科书级别的典范。它以清晰的章节划分，将图论、组合数学和数理逻辑这三大核心板块梳理得井井有条。尤其让我印象深刻的是它对布尔代数和集合论的讲解，非常细致，每一步的逻辑推导都清晰可见，即使是初学者也能轻松跟上作者的思路。更值得称赞的是，书中的“应用”部分做得非常出色，它没有将理论束之高阁，而是紧密结合了计算机科学的实际问题，比如算法分析和数据结构，这让枯燥的理论知识瞬间变得生动起来，让人看到理论的实际价值。读完这本书，我感觉自己看待编程和算法的视角都有了新的提升，逻辑思维能力也得到了极大的锻炼。这本书无疑是为计算机专业学生量身定做的一份深度学习资料。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我对“组合数学基础”这类书籍一向敬而远之，总觉得充满了各种排列组合的陷阱和令人头疼的递归关系。但是，我偶然接触到的这本教材，彻底颠覆了我的看法。它的叙事风格非常人性化，仿佛一位经验丰富的教授在跟你面对面交流，而不是冷冰冰的文字堆砌。书中对鸽巢原理的讲解，不是简单地给出定理，而是通过一系列生动有趣的小故事和谜题引入，让人在解谜的过程中自然而然地掌握了原理。更让我称赞的是它对生成函数理论的构建，从最简单的级数形式开始，逐步引入指数型生成函数，每一步都铺垫得极其到位，为理解复杂计数问题提供了强大的武器。这本书的排版和插图设计也体现了极高的专业水准，使得复杂的数学结构一目了然。它成功地将一门通常被认为晦涩的学科，转化成了一场充满逻辑美感的探索之旅。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是数学学习的“神助攻”！我之前对微积分的理解总是停留在机械计算的层面，总觉得概念很抽象，直到我翻开这本教材，才豁然开朗。它对极限和导数的阐述方式非常直观，不像其他书那样只是堆砌公式，而是用生活中的例子来类比，让你能一下子抓住核心思想。比如，它解释连续性的那一部分，我第一次感觉自己真正理解了“无限逼近”的含义。作者的叙述节奏把握得极好，从基础概念的建立到复杂定理的推导，每一步都走得非常扎实，让人有种“原来如此”的顿悟感。特别是书里精选的那些例题，难度适中，能有效巩固刚学过的知识点，同时又不会让人感到气馁。对于那些想把微积分学扎实，未来想从事理工科学习的读者来说，这本书绝对是不可多得的好帮手。它不仅仅是知识的传授者，更像是一位耐心的导师，引领你一步步走入数学的殿堂。我强烈推荐给所有正在为微积分头疼的朋友们。

评分☆☆☆☆☆

我近期在学习“信号与系统”方面的内容，市面上很多教材要么过于偏向工程实现，忽略了背后的数学原理，要么就是数学推导过于晦涩。而我手头的这本，却找到了一个近乎完美的平衡点。它用非常清晰的图示和类比，完美地解释了傅里叶级数和拉普拉斯变换这两个核心工具的物理意义。例如，它展示了如何通过改变不同频率的正弦波的组合来“构建”出复杂的信号波形，这比单纯看公式直观多了。书中对卷积运算的讲解也是一绝，作者使用了大量的时域和频域的对照图，让我彻底明白了信号在不同域中的处理方式。对于我这种需要将理论应用于通信工程实践的人来说，这本书提供了坚实的理论基石，让我可以自信地去设计和分析系统，而不是盲目地套用公式。它真正做到了“知其所以然”。

评分☆☆☆☆☆

关于“经典力学导论”的这本教材，其深度和广度都远超出了我的预期。我原以为这会是一本偏向理论推导的纯物理书，但它在数学工具的应用上展现了惊人的平衡感。作者在讲解牛顿定律和拉格朗日力学时，特别注重对向量空间和张量概念的引入，虽然一开始需要适应，但一旦掌握，对后续的分析就极其顺畅了。书中的讲解充满了数学的美感，比如对“作用量”的阐述，不仅仅是给出了公式，更深入探讨了其变分原理的哲学内涵，这对于提升思维层次非常有益。章节间的衔接处理得非常巧妙，从基础的质点运动到复杂的刚体动力学，过渡自然流畅，没有出现突兀的知识断层。唯一的“挑战”或许是它对读者的基础要求略高，需要读者对微积分和一些基础的线性代数有扎实的掌握，但对于追求深入理解的读者来说，这种高标准恰恰是它价值的体现。

评分☆☆☆☆☆

很好的辅导材料啊 给我很大帮助

评分☆☆☆☆☆

书还不错！和外面的差不多，但是比书店能便宜点！还行，送货速度挺快的

评分☆☆☆☆☆

很好，很强大。讲解非常详细，课后题目都有仔细的讲解

评分☆☆☆☆☆

很好的辅导材料啊 给我很大帮助

评分☆☆☆☆☆

很好，很强大。讲解非常详细，课后题目都有仔细的讲解

评分☆☆☆☆☆

很好，很强大。讲解非常详细，课后题目都有仔细的讲解

评分☆☆☆☆☆

速度很快，货物也很不错

评分☆☆☆☆☆

书还不错！和外面的差不多，但是比书店能便宜点！还行，送货速度挺快的

评分☆☆☆☆☆

很好的辅导材料啊 给我很大帮助