數學實驗與軟件計算 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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徐常青，吳健榮 編

圖書標籤:

• 數學實驗
• 軟件計算
• MATLAB
• 數學建模
• 數值分析
• 科學計算
• 高等數學
• 實驗教學
• 理工科
• 大學生教材

齣版社： 中國科學技術大學齣版社

ISBN：9787312031687

版次：1

商品編碼：11412667

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2014-01-01

用紙：膠版紙

頁數：405

正文語種：中文

內容簡介

　　《數學實驗與軟件計算》旨在培養讀者學習數學的興趣和應用數學解決實際問題的能力，強調數學思維的培養。其內容涵蓋三部分：軟件介紹、數值計算和數學的應用。這些內容相互滲透，有助於讀者養成發現問題、提齣問題、大膽設想、檢驗結論以及嘗試不同方法並最終找到解決方案的數學實驗思維習慣。書中著重介紹瞭綫性代數與矩陣變換、插值與擬閤、素數理論、分形幾何和微分方程等理論，以及這些理論在博弈論、圖像處理、計算機視覺與信號處理、編碼理論、生物中的種群繁殖和模式識彆中的主成分分析法等領域的應用；並通過穿插於各章節中的大量習題，利用MATLAB軟件，讓讀者自己動手，尋找解決問題的最佳方案，實現對問題的逐步求解和推廣。

目錄

前言
第1章 MATLAB數據類型和基本運算
1.1 MATLAB基本特性
1.2 MATLAB數據類型
1.3 數組的生成與數組運算
1.4 單元數組和結構數組
1.5 MATLAB內部函數

第2章 MATLAB編程與作圖
2.1 MATLAB指令與函數語法
2.2 MATLAB函數文件
2.3 MATLAB變量
2.4 MATLAB錶達式
2.5 MATLAB流控製語句
2.6 MATLAB作圖

第3章 迭代與方程求根
3.1 迭代
3.2 二分法
3.3 牛頓迭代法
3.4 正切法
3.5 迭代與混沌
3.6 矩陣迭代在微分方程中的應用
3.7 基本迭代方法與比較定理

第4章 插值與擬閤
4.1 插值方法
4.2 拉格朗日插值多項式
4.3 牛頓插值多項式
4.4 等距節點插值
4.5 分段插值
4.6 三次樣條插值
4.7 最小二乘法與數據擬閤
4.8 插值與擬閤實驗

第5章 矩陣變換與矩陣遊戲
5.1 幾何變換與矩陣
5.2 T形拼圖與矩陣
5.3 博弈論中的得分矩陣
5.4 幻方矩陣
5.5 幾何變換的矩陣錶示
5.6 矩陣變換與分形
5.7 動力係統中的分形

第6章 機器視覺與矩陣
6.1 射影幾何與齊次坐標
6.2 射影平麵與射影變換
6.3 3D射影幾何與射影變換
6.4 攝像機矩陣
6.5 透視變換的綫性近似

第7章 數字圖像處理
7.1 數字圖像與DIP工具箱
7.2 圖像讀取與顯示
7.3 圖像的形態學運算
7.4 圖像的傅裏葉變換

第8章 信號處理中的數學方法
8.1 數字信號係統與信號處理基礎
8.2 信號中的綫性差分方程
8.3 信號壓縮與壓縮感知

第9章 素數與編碼
9.1 素數分解
9.2 素數的個數
9.3 梅森素數
9.4 素數的分布
9.5 綫性碼理論基礎
9.6 素數與Hash錶

第10章 分形、混沌及其應用
10.1 分形的起源
10.2 分形與混沌
10.3 分形幾何
10.4 混沌與分形

第11章 矩陣分解與矩陣特徵計算
11.1 Householder映射和Householder算法
11.2 QR分解
11.3 奇異值分解
11.4 *凸集和凸函數
11.5 *嚮量與矩陣範數
11.6 矩陣特徵值定義

第12章 主成分分析及其應用
12.1 主成分分析簡介
12.2 主成分分析法原理與算法
12.3 主成分分析法的MATLAB指令與實例
12.4 主成分分析法在人臉識彆中的應用

第13章 微分方程及其應用
13.1 引言
13.2 常微分方程基本理論
13.3 微分方程數值解法
13.4 微分方程在種群繁殖模型中的應用
參考文獻

前言/序言

《計算方法與應用》 圖書簡介 本書聚焦於現代科學計算的核心理論與實用技術，旨在為讀者構建堅實的數值分析基礎，並掌握一係列高效的計算工具與軟件實現方法。全書內容緊密圍繞數學建模、算法設計與高性能計算展開，力求在理論的嚴謹性與工程的實用性之間取得完美平衡。 第一部分：數值分析基礎與誤差理論 本部分從最基本的數值計算問題入手，係統闡述瞭浮點數錶示、有效數字以及誤差的來源與傳播規律。我們深入探討瞭綫性方程組的數值解法，包括高斯消元法、LU分解、Cholesky分解等直接法，並對迭代法如雅可比法和高斯-賽德爾法進行瞭詳盡的分析，特彆是圍繞收斂性、穩定性和計算效率展開討論。對於大規模稀疏綫性係統的求解，本書引入瞭預處理技術和 Krylov 子空間方法，如共軛梯度法（CG）和廣義最小殘量法（GMRES），為處理高維問題奠定基礎。 在非綫性方程求解方麵，本書詳細介紹瞭牛頓法、割綫法、不動點迭代等經典方法，並對其局部和全局收斂性進行瞭嚴格的數學證明。針對多維非綫性係統的求解，我們將重點放在擬牛頓法（BFGS, DFP）和信任域方法上，強調其在優化問題中的應用潛力。 第二部分：插值、逼近與數值積分 本章深入研究函數逼近的理論與實踐。內容涵蓋瞭代數插值（拉格朗日插值、牛頓插值）的局限性，並著重介紹瞭樣條插值（特彆是三次樣條）在保證光滑性和局部控製方麵的優越性。我們將探討均方逼近理論，介紹正交多項式（如勒讓德多項式、切比雪夫多項式）在綫性最小二乘逼近中的核心作用。 數值積分部分，我們從牛頓-科茨公式族齣發，推導瞭梯形法則、辛普森法則的誤差公式，並詳細分析瞭復閤積分和高斯求積的原理和優勢。特彆地，本書將介紹自適應求積策略，以高效地處理積分函數在不同區間錶現不一緻的情況。 第三部分：常微分方程（ODE）的數值解法 常微分方程是描述自然界動態過程的強大工具。本書係統講解瞭求解初值問題的數值方法，從最基礎的歐拉法開始，逐步過渡到高階方法，如龍格-庫塔法（RK4及其變步長控製）。我們不僅關注單步法的精度，更側重於多步法（如Adams-Bashforth和Adams-Moulton公式）的穩定性和A-穩定性概念，這對求解剛性（Stiff）方程組至關重要。對於剛性問題的處理，本書專門開闢章節介紹隱式方法和半隱式方法，並討論瞭 BDF（後嚮差分公式）在工程仿真中的應用。 第四部分：偏微分方程（PDE）的數值離散 本部分是本書的難點與重點，主要麵嚮物理和工程中的連續場問題。我們將深入探討求解偏微分方程的三大經典離散方法： 1. 有限差分法 (FDM)： 詳細分析瞭對流-擴散方程、泊鬆方程和熱傳導方程在直角坐標係下的離散化技術，包括迎風格式、中心差分格式的穩定性和精度權衡。 2. 有限元法 (FEM)： 側重於變分原理和能量最小化方法的介紹。通過實例講解瞭單元構造、形函數選擇（如綫性、二次三角形和四邊形單元），以及整體剛度矩陣的組裝過程。本書將詳細分析 FEM 在處理復雜邊界條件時的優勢。 3. 有限體積法 (FVM)： 強調守恒律的精確離散，這是計算流體力學（CFD）的核心基礎。我們將介紹通量計算、界麵重構技術以及適用於激波捕獲的高分辨率格式（如ENO/WENO）。 第五部分：優化理論與計算 本書的這一部分將優化問題視為計算科學中的核心應用。內容涵蓋無約束優化（梯度下降法、牛頓法、擬牛頓法）和約束優化（拉格朗日乘數法、KKT條件）。對於大規模優化問題，我們引入序列二次規劃（SQP）和內點法，並討論如何將優化算法應用於係統識彆和參數估計中。 第六部分：並行計算與高性能實現 認識到現代科學計算對速度的極緻要求，本書最後探討瞭如何將經典算法轉化為高效的並行程序。內容包括並行化策略（數據並行與任務並行）、OpenMP 和 MPI 的基本編程模型，以及如何針對現代多核處理器和 GPU 架構設計高效的矩陣運算和稀疏係統求解器。 目標讀者： 本書適閤於數學、物理、工程、計算機科學、金融工程等領域的本科高年級學生、研究生以及從事數值模擬和數據分析的科研人員和工程師。閱讀本書需要具備綫性代數、微積分和基礎編程知識。本書旨在培養讀者嚴謹的數學思維和高效的工程實現能力。

評分☆☆☆☆☆

我拿到這本書的時候，第一眼就被它那樸實無華的封麵設計吸引住瞭。那種穩重而又不失現代感的排版，讓我覺得這是一本值得細細品味的學術著作。我一直以來都對數學在現實世界中的應用抱有濃厚的興趣，特彆是當它與軟件計算相結閤時，更是展現齣一種強大的生命力。這本書恰好滿足瞭我對這一領域的好奇心。我在書店裏大緻翻閱瞭一下，發現它的內容安排非常閤理，從基礎的數學概念到復雜的算法實現，層層遞進，讓我感覺即使是初學者也能逐漸掌握其中的精髓。我尤其關注到瞭書中的一些章節標題，例如“數據可視化的數學原理”、“機器學習中的綫性代數應用”等等，這些都正是我一直以來非常想深入瞭解的領域。我非常期待通過閱讀這本書，能夠更直觀地理解這些抽象的數學概念在軟件實現中的具體落地，並且希望能從中學習到一些實用的編程技巧和解決問題的思路。這本書給我一種感覺，它不僅僅是理論的堆砌，更是實踐的指南。

評分☆☆☆☆☆

剛拿到這本《數學實驗與軟件計算》，我就迫不及待地翻看瞭起來。書的裝幀設計雖然不是那種花裏鬍哨的風格，但卻透露著一種踏實和可靠的感覺。封麵上的書名，幾個字都帶著一種沉穩的學術範兒，讓我覺得這本書一定不好惹，但又充滿吸引力。我一直覺得，數學不僅僅是紙上的公式和符號，更是解決現實世界問題的強大工具。尤其是在當今這個軟件主導一切的時代，數學的應用更是無處不在。我希望這本書能夠讓我看到數學是如何與計算機軟件巧妙地結閤起來，解決那些曾經讓我頭疼的難題。翻閱目錄的時候，我注意到裏麵涵蓋瞭許多我感興趣的主題，比如數據分析、模擬仿真等等。這些內容讓我覺得非常貼閤我的需求，也讓我對書中的具體案例和講解充滿期待。我尤其希望它能夠提供一些實用的編程技巧或者代碼示例，這樣我不僅能理解理論，還能親手實踐，真正將數學知識運用到軟件開發中去。從目錄的安排來看，它似乎是從基礎開始，逐步深入到更復雜的應用，這一點對於我這樣的初學者來說，是非常友好的。

評分☆☆☆☆☆

這本《數學實驗與軟件計算》給我的第一感覺是“厚重”和“實用”。封麵設計雖然簡潔，但字體和排版都透著一股嚴謹的氣息，讓人一看就知道是內容紮實的學術書籍。我一直對數學在科學研究和工程實踐中的實際應用非常感興趣，尤其是如何通過計算機軟件來驗證和探索數學理論。這本書的齣現，正好滿足瞭我這方麵的需求。我仔細地瀏覽瞭一下目錄，發現它涵蓋瞭非常廣泛的主題，從基礎的數值計算方法，到一些更前沿的數學建模和仿真技術，都一一列舉。這些內容聽起來就充滿瞭挑戰性和吸引力，讓我對接下來的閱讀充滿瞭期待。我特彆希望這本書能夠提供一些具體的案例分析，讓我看到數學理論是如何被轉化為實際的軟件代碼，並解決具體問題的。例如，如何用編程語言實現一個復雜的數值積分算法，或者如何利用軟件進行物理模型的仿真。我覺得，隻有親身實踐，纔能真正理解和掌握這些知識。從目錄的結構來看，它似乎是從基礎概念齣發，逐步深入到復雜的應用，這一點對於我這樣希望係統學習的讀者來說，是非常重要的。

評分☆☆☆☆☆

這本書，我拿到的時候，感覺它像是一位久違的老友，帶著一種沉甸甸的學術氣息撲麵而來。翻開第一頁，就被那封麵上的字體和排版深深吸引，簡潔又不失力量，仿佛預示著裏麵蘊含著紮實的乾貨。我一直對數學在實際應用中的威力充滿好奇，尤其是在計算機技術飛速發展的今天，數學與軟件的結閤更是讓我著迷。這本書給我的第一印象就是，它不像那些嘩眾取寵的書籍，更像是一本經過精心打磨的教科書，每一章都帶著嚴謹的邏輯鏈條。我期待著它能帶我深入瞭解如何將抽象的數學概念轉化為可執行的程序，更希望它能揭示一些我從未接觸過的算法或者計算方法。我在書店裏仔細地翻閱瞭幾頁，發現它的章節設置非常閤理，從基礎概念的引入，到復雜問題的解決，層層遞進，循序漸進，這一點對於我這樣希望係統性學習的讀者來說，是至關重要的。我特彆留意瞭目錄，上麵列齣的那些標題，諸如“數值積分的算法實現”、“矩陣運算在工程中的應用”等等，都正是我感興趣的方嚮，讓我對接下來將要進行的這場知識探索充滿瞭期待，相信它一定能為我打開一扇通往更深層理解的大門。

評分☆☆☆☆☆

這本《數學實驗與軟件計算》在我手中，給我一種厚實可靠的感覺，封麵設計雖然不花哨，但透露著一種嚴謹的學術氣息。我一直深信，數學的魅力不僅僅在於其抽象的美感，更在於它解決實際問題的強大能力，而軟件計算正是實現這種能力的重要載體。這本書的齣現，正好契閤瞭我對數學在實際應用領域探索的渴望。我翻閱瞭目錄，看到其中涵蓋瞭從基礎的數值分析到更復雜的建模與仿真等一係列主題，這讓我對即將展開的學習之旅充滿瞭期待。我特彆希望能在這本書中找到關於如何將數學理論轉化為可執行代碼的指導，例如，如何利用編程語言實現各種數學模型，或者如何通過軟件工具來進行數據分析和可視化。我覺得，這樣的結閤能夠讓我更深刻地理解數學的精髓，並將其運用到實際的軟件開發和科研工作中。從目錄的安排來看，它似乎遵循著由淺入深的原則，這對於我這樣希望係統性地掌握相關知識的讀者而言，是非常友好的。