数学实验与软件计算 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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徐常青，吴健荣 编

图书标签:

• 数学实验
• 软件计算
• MATLAB
• 数学建模
• 数值分析
• 科学计算
• 高等数学
• 实验教学
• 理工科
• 大学生教材

出版社： 中国科学技术大学出版社

ISBN：9787312031687

版次：1

商品编码：11412667

包装：平装

开本：16开

出版时间：2014-01-01

用纸：胶版纸

页数：405

正文语种：中文

内容简介

　　《数学实验与软件计算》旨在培养读者学习数学的兴趣和应用数学解决实际问题的能力，强调数学思维的培养。其内容涵盖三部分：软件介绍、数值计算和数学的应用。这些内容相互渗透，有助于读者养成发现问题、提出问题、大胆设想、检验结论以及尝试不同方法并最终找到解决方案的数学实验思维习惯。书中着重介绍了线性代数与矩阵变换、插值与拟合、素数理论、分形几何和微分方程等理论，以及这些理论在博弈论、图像处理、计算机视觉与信号处理、编码理论、生物中的种群繁殖和模式识别中的主成分分析法等领域的应用；并通过穿插于各章节中的大量习题，利用MATLAB软件，让读者自己动手，寻找解决问题的最佳方案，实现对问题的逐步求解和推广。

目录

前言
第1章 MATLAB数据类型和基本运算
1.1 MATLAB基本特性
1.2 MATLAB数据类型
1.3 数组的生成与数组运算
1.4 单元数组和结构数组
1.5 MATLAB内部函数

第2章 MATLAB编程与作图
2.1 MATLAB指令与函数语法
2.2 MATLAB函数文件
2.3 MATLAB变量
2.4 MATLAB表达式
2.5 MATLAB流控制语句
2.6 MATLAB作图

第3章 迭代与方程求根
3.1 迭代
3.2 二分法
3.3 牛顿迭代法
3.4 正切法
3.5 迭代与混沌
3.6 矩阵迭代在微分方程中的应用
3.7 基本迭代方法与比较定理

第4章 插值与拟合
4.1 插值方法
4.2 拉格朗日插值多项式
4.3 牛顿插值多项式
4.4 等距节点插值
4.5 分段插值
4.6 三次样条插值
4.7 最小二乘法与数据拟合
4.8 插值与拟合实验

第5章 矩阵变换与矩阵游戏
5.1 几何变换与矩阵
5.2 T形拼图与矩阵
5.3 博弈论中的得分矩阵
5.4 幻方矩阵
5.5 几何变换的矩阵表示
5.6 矩阵变换与分形
5.7 动力系统中的分形

第6章 机器视觉与矩阵
6.1 射影几何与齐次坐标
6.2 射影平面与射影变换
6.3 3D射影几何与射影变换
6.4 摄像机矩阵
6.5 透视变换的线性近似

第7章 数字图像处理
7.1 数字图像与DIP工具箱
7.2 图像读取与显示
7.3 图像的形态学运算
7.4 图像的傅里叶变换

第8章 信号处理中的数学方法
8.1 数字信号系统与信号处理基础
8.2 信号中的线性差分方程
8.3 信号压缩与压缩感知

第9章 素数与编码
9.1 素数分解
9.2 素数的个数
9.3 梅森素数
9.4 素数的分布
9.5 线性码理论基础
9.6 素数与Hash表

第10章 分形、混沌及其应用
10.1 分形的起源
10.2 分形与混沌
10.3 分形几何
10.4 混沌与分形

第11章 矩阵分解与矩阵特征计算
11.1 Householder映射和Householder算法
11.2 QR分解
11.3 奇异值分解
11.4 *凸集和凸函数
11.5 *向量与矩阵范数
11.6 矩阵特征值定义

第12章 主成分分析及其应用
12.1 主成分分析简介
12.2 主成分分析法原理与算法
12.3 主成分分析法的MATLAB指令与实例
12.4 主成分分析法在人脸识别中的应用

第13章 微分方程及其应用
13.1 引言
13.2 常微分方程基本理论
13.3 微分方程数值解法
13.4 微分方程在种群繁殖模型中的应用
参考文献

前言/序言

《计算方法与应用》 图书简介 本书聚焦于现代科学计算的核心理论与实用技术，旨在为读者构建坚实的数值分析基础，并掌握一系列高效的计算工具与软件实现方法。全书内容紧密围绕数学建模、算法设计与高性能计算展开，力求在理论的严谨性与工程的实用性之间取得完美平衡。 第一部分：数值分析基础与误差理论 本部分从最基本的数值计算问题入手，系统阐述了浮点数表示、有效数字以及误差的来源与传播规律。我们深入探讨了线性方程组的数值解法，包括高斯消元法、LU分解、Cholesky分解等直接法，并对迭代法如雅可比法和高斯-赛德尔法进行了详尽的分析，特别是围绕收敛性、稳定性和计算效率展开讨论。对于大规模稀疏线性系统的求解，本书引入了预处理技术和 Krylov 子空间方法，如共轭梯度法（CG）和广义最小残量法（GMRES），为处理高维问题奠定基础。 在非线性方程求解方面，本书详细介绍了牛顿法、割线法、不动点迭代等经典方法，并对其局部和全局收敛性进行了严格的数学证明。针对多维非线性系统的求解，我们将重点放在拟牛顿法（BFGS, DFP）和信任域方法上，强调其在优化问题中的应用潜力。 第二部分：插值、逼近与数值积分 本章深入研究函数逼近的理论与实践。内容涵盖了代数插值（拉格朗日插值、牛顿插值）的局限性，并着重介绍了样条插值（特别是三次样条）在保证光滑性和局部控制方面的优越性。我们将探讨均方逼近理论，介绍正交多项式（如勒让德多项式、切比雪夫多项式）在线性最小二乘逼近中的核心作用。 数值积分部分，我们从牛顿-科茨公式族出发，推导了梯形法则、辛普森法则的误差公式，并详细分析了复合积分和高斯求积的原理和优势。特别地，本书将介绍自适应求积策略，以高效地处理积分函数在不同区间表现不一致的情况。 第三部分：常微分方程（ODE）的数值解法 常微分方程是描述自然界动态过程的强大工具。本书系统讲解了求解初值问题的数值方法，从最基础的欧拉法开始，逐步过渡到高阶方法，如龙格-库塔法（RK4及其变步长控制）。我们不仅关注单步法的精度，更侧重于多步法（如Adams-Bashforth和Adams-Moulton公式）的稳定性和A-稳定性概念，这对求解刚性（Stiff）方程组至关重要。对于刚性问题的处理，本书专门开辟章节介绍隐式方法和半隐式方法，并讨论了 BDF（后向差分公式）在工程仿真中的应用。 第四部分：偏微分方程（PDE）的数值离散 本部分是本书的难点与重点，主要面向物理和工程中的连续场问题。我们将深入探讨求解偏微分方程的三大经典离散方法： 1. 有限差分法 (FDM)： 详细分析了对流-扩散方程、泊松方程和热传导方程在直角坐标系下的离散化技术，包括迎风格式、中心差分格式的稳定性和精度权衡。 2. 有限元法 (FEM)： 侧重于变分原理和能量最小化方法的介绍。通过实例讲解了单元构造、形函数选择（如线性、二次三角形和四边形单元），以及整体刚度矩阵的组装过程。本书将详细分析 FEM 在处理复杂边界条件时的优势。 3. 有限体积法 (FVM)： 强调守恒律的精确离散，这是计算流体力学（CFD）的核心基础。我们将介绍通量计算、界面重构技术以及适用于激波捕获的高分辨率格式（如ENO/WENO）。 第五部分：优化理论与计算 本书的这一部分将优化问题视为计算科学中的核心应用。内容涵盖无约束优化（梯度下降法、牛顿法、拟牛顿法）和约束优化（拉格朗日乘数法、KKT条件）。对于大规模优化问题，我们引入序列二次规划（SQP）和内点法，并讨论如何将优化算法应用于系统识别和参数估计中。 第六部分：并行计算与高性能实现 认识到现代科学计算对速度的极致要求，本书最后探讨了如何将经典算法转化为高效的并行程序。内容包括并行化策略（数据并行与任务并行）、OpenMP 和 MPI 的基本编程模型，以及如何针对现代多核处理器和 GPU 架构设计高效的矩阵运算和稀疏系统求解器。 目标读者： 本书适合于数学、物理、工程、计算机科学、金融工程等领域的本科高年级学生、研究生以及从事数值模拟和数据分析的科研人员和工程师。阅读本书需要具备线性代数、微积分和基础编程知识。本书旨在培养读者严谨的数学思维和高效的工程实现能力。

评分☆☆☆☆☆

刚拿到这本《数学实验与软件计算》，我就迫不及待地翻看了起来。书的装帧设计虽然不是那种花里胡哨的风格，但却透露着一种踏实和可靠的感觉。封面上的书名，几个字都带着一种沉稳的学术范儿，让我觉得这本书一定不好惹，但又充满吸引力。我一直觉得，数学不仅仅是纸上的公式和符号，更是解决现实世界问题的强大工具。尤其是在当今这个软件主导一切的时代，数学的应用更是无处不在。我希望这本书能够让我看到数学是如何与计算机软件巧妙地结合起来，解决那些曾经让我头疼的难题。翻阅目录的时候，我注意到里面涵盖了许多我感兴趣的主题，比如数据分析、模拟仿真等等。这些内容让我觉得非常贴合我的需求，也让我对书中的具体案例和讲解充满期待。我尤其希望它能够提供一些实用的编程技巧或者代码示例，这样我不仅能理解理论，还能亲手实践，真正将数学知识运用到软件开发中去。从目录的安排来看，它似乎是从基础开始，逐步深入到更复杂的应用，这一点对于我这样的初学者来说，是非常友好的。

评分☆☆☆☆☆

这本书，我拿到的时候，感觉它像是一位久违的老友，带着一种沉甸甸的学术气息扑面而来。翻开第一页，就被那封面上的字体和排版深深吸引，简洁又不失力量，仿佛预示着里面蕴含着扎实的干货。我一直对数学在实际应用中的威力充满好奇，尤其是在计算机技术飞速发展的今天，数学与软件的结合更是让我着迷。这本书给我的第一印象就是，它不像那些哗众取宠的书籍，更像是一本经过精心打磨的教科书，每一章都带着严谨的逻辑链条。我期待着它能带我深入了解如何将抽象的数学概念转化为可执行的程序，更希望它能揭示一些我从未接触过的算法或者计算方法。我在书店里仔细地翻阅了几页，发现它的章节设置非常合理，从基础概念的引入，到复杂问题的解决，层层递进，循序渐进，这一点对于我这样希望系统性学习的读者来说，是至关重要的。我特别留意了目录，上面列出的那些标题，诸如“数值积分的算法实现”、“矩阵运算在工程中的应用”等等，都正是我感兴趣的方向，让我对接下来将要进行的这场知识探索充满了期待，相信它一定能为我打开一扇通往更深层理解的大门。

评分☆☆☆☆☆

这本《数学实验与软件计算》在我手中，给我一种厚实可靠的感觉，封面设计虽然不花哨，但透露着一种严谨的学术气息。我一直深信，数学的魅力不仅仅在于其抽象的美感，更在于它解决实际问题的强大能力，而软件计算正是实现这种能力的重要载体。这本书的出现，正好契合了我对数学在实际应用领域探索的渴望。我翻阅了目录，看到其中涵盖了从基础的数值分析到更复杂的建模与仿真等一系列主题，这让我对即将展开的学习之旅充满了期待。我特别希望能在这本书中找到关于如何将数学理论转化为可执行代码的指导，例如，如何利用编程语言实现各种数学模型，或者如何通过软件工具来进行数据分析和可视化。我觉得，这样的结合能够让我更深刻地理解数学的精髓，并将其运用到实际的软件开发和科研工作中。从目录的安排来看，它似乎遵循着由浅入深的原则，这对于我这样希望系统性地掌握相关知识的读者而言，是非常友好的。

评分☆☆☆☆☆

我拿到这本书的时候，第一眼就被它那朴实无华的封面设计吸引住了。那种稳重而又不失现代感的排版，让我觉得这是一本值得细细品味的学术著作。我一直以来都对数学在现实世界中的应用抱有浓厚的兴趣，特别是当它与软件计算相结合时，更是展现出一种强大的生命力。这本书恰好满足了我对这一领域的好奇心。我在书店里大致翻阅了一下，发现它的内容安排非常合理，从基础的数学概念到复杂的算法实现，层层递进，让我感觉即使是初学者也能逐渐掌握其中的精髓。我尤其关注到了书中的一些章节标题，例如“数据可视化的数学原理”、“机器学习中的线性代数应用”等等，这些都正是我一直以来非常想深入了解的领域。我非常期待通过阅读这本书，能够更直观地理解这些抽象的数学概念在软件实现中的具体落地，并且希望能从中学习到一些实用的编程技巧和解决问题的思路。这本书给我一种感觉，它不仅仅是理论的堆砌，更是实践的指南。

评分☆☆☆☆☆

这本《数学实验与软件计算》给我的第一感觉是“厚重”和“实用”。封面设计虽然简洁，但字体和排版都透着一股严谨的气息，让人一看就知道是内容扎实的学术书籍。我一直对数学在科学研究和工程实践中的实际应用非常感兴趣，尤其是如何通过计算机软件来验证和探索数学理论。这本书的出现，正好满足了我这方面的需求。我仔细地浏览了一下目录，发现它涵盖了非常广泛的主题，从基础的数值计算方法，到一些更前沿的数学建模和仿真技术，都一一列举。这些内容听起来就充满了挑战性和吸引力，让我对接下来的阅读充满了期待。我特别希望这本书能够提供一些具体的案例分析，让我看到数学理论是如何被转化为实际的软件代码，并解决具体问题的。例如，如何用编程语言实现一个复杂的数值积分算法，或者如何利用软件进行物理模型的仿真。我觉得，只有亲身实践，才能真正理解和掌握这些知识。从目录的结构来看，它似乎是从基础概念出发，逐步深入到复杂的应用，这一点对于我这样希望系统学习的读者来说，是非常重要的。