數學實驗（第2版）/高等學校教材 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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李繼成 編

圖書標籤:

• 數學實驗
• 高等教育
• 教材
• 數學
• 實驗
• 教學
• 理工科
• 大學
• 第二版
• 應用數學

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040406351

版次：2

商品編碼：11543753

包裝：平裝

叢書名： 高等學校教材

開本：16開

齣版時間：2014-09-01

用紙：膠版紙

頁數：303

字數：360000

正文語種：中文

內容簡介

　　《數學實驗（第2版）/高等學校教材》主要是為理工科院校各專業在開設大學數學課程時，同步開設數學實驗課程而編寫的教材。書中實驗將大學數學的部分內容、應用數學與計算數學中的一些基本方法、具有實際背景的應用實例與MATLAB數學軟件進行瞭科學整閤，內容選擇適閤培養學生利用數學知識解決實際問題的能力。《數學實驗（第2版）/高等學校教材》內容編寫簡單易懂，相對獨立，由簡單到復雜，各專業可根據所安排數學實驗教學時數的不同自行刪減或者選講一部分內容。
　　《數學實驗（第2版）/高等學校教材》內容分為三部分：基礎實驗篇的內容包括如何使用MATLAB進行簡單的數值運算和符號運算，以及如何使用MATLAB輔助理解高等數學、綫性代數和概率統計等課程中的一些抽象內容；綜閤實驗篇以具有實際應用背景的問題為實驗示例，介紹一些常用的數值計算方法；簡單建模實驗篇精選幾個簡單的建模案例，為學生將來參加數學建模競賽打下基礎。

內頁插圖

目錄

基礎實驗篇
實驗一 MATLAB軟件基本操作
實驗目的
實驗內容
1.MATLAB軟件的啓動
2.命令窗口的操作
3.變量的命名規則
4.命令窗口中常用的命令
5.基本運算符
6.邏輯與判斷操作
7.命令行中的標點符號
8.-些常用函數
9.特殊函數
10.矩陣輸入法
11.矩陣與數組的運算
12.文件的編輯、存儲、執行和個性化路徑添加
13.MATLAB軟件幫助

實驗二 MATLAB軟件繪圖
實驗目的
實驗內容
1.繪製二維麯綫
2.繪製特殊的二維圖形
3.繪製三維麯綫
4.繪製麯麵圖
5.圖形標識與圖形修飾
6.截麵法認識麯麵

實驗三 MATLAB軟件程序設計
實驗目的
實驗內容
1.MATLAB軟件程序的輸入輸齣方式
2.MATLAB軟件程序結構
3.MATLAB軟件流程控製語句
4.函數調用
5.麯綫、麯麵的動態可視化

實驗四 MATLAB軟件的基本運算
實驗目的
理論知識
1.極限、連續
2.導數
3.積分
實驗內容
1.MATLAB軟件的數值運算
2.MATLAB軟件的符號運算
3.解代數方程
4.符號運算與數值運算的轉換
5.數值積分

實驗五 行列式、矩陣與綫性變換
實驗目的
理論知識
1.行列式
2.綫性方程組
3.正交矩陣、正交變換
實驗內容
……
綜閤實驗篇
簡單建模實驗篇

好的，這是一本名為《高等代數：理論與應用》的圖書簡介，內容詳實，旨在深入探討代數結構及其在現代科學中的實際應用，完全不涉及您提到的《數學實驗（第2版）/高等學校教材》中的任何內容。 --- 《高等代數：理論與應用》圖書簡介 導言：構建現代數學的基石 《高等代數：理論與應用》是一部旨在全麵而深入地介紹抽象代數基本概念、理論體係及其在數學、計算機科學、物理學等領域廣泛應用的教材。本書不僅緻力於夯實讀者對數域、綫性空間、綫性變換、特徵值理論等核心內容的理解，更強調代數結構思維的培養，使讀者能夠從更宏觀、更抽象的視角審視數學問題。本書麵嚮數學、信息科學、工程技術等專業的本科高年級學生及研究生，亦可作為相關領域研究人員的參考手冊。 全書結構嚴謹，邏輯清晰，從基礎概念齣發，逐步深入到更復雜的結構和定理的證明，強調理論的內在聯係和方法論的普適性。我們力求在保持嚴格的數學論證的同時，輔以豐富的實例和應用背景，以激發讀者的學習興趣，並展示高等代數在解決實際問題中的強大能力。 --- 第一部分：數域與環論基礎——代數結構的起源與拓展 本書的第一部分聚焦於構建抽象代數世界的最初磚石——數域、環與域的理論。這部分是理解更高級代數結構的必要前提。 第一章：數域的擴展與構造 本章從實數域 $mathbb{R}$ 和復數域 $mathbb{C}$ 的構造與性質齣發，係統探討瞭域的概念。重點介紹如何從有理數域 $mathbb{Q}$ 齣發，構造齣二次域 $mathbb{Q}(sqrt{d})$ 和更一般的擴域。我們將詳細闡述域擴張的次數、代數元與超越元，並引入伽羅瓦群（Galois Group）的初步概念，盡管伽羅瓦理論的深入探討將留待後文。本章的難點在於理解域的乘法結構與加法結構如何統一為一個域的整體性質，以及域擴張如何影響方程的可解性問題。 第二章：環論基礎 環是比域更一般的代數結構，它隻要求具備加法運算的交換性以及乘法運算的結閤律，並滿足分配律。本章係統介紹環的定義、子環、理想（Left/Right/Two-sided Ideals）的概念。我們著重分析商環（Quotient Rings）的構造，這是理解同態和同構思想的關鍵步驟。特彆地，本章會深入研究特殊類型的環：主理想環（PID）、唯一因子域（UFD）和整環（Integral Domains）。通過對這些結構的比較，讀者將建立起對代數結構分層性的初步認識。 第三章：域論的深入——分裂域與代數擴張 本章將域論推嚮深入，探討多項式環 $F[x]$ 與域擴張之間的緊密聯係。我們將詳細定義和分析代數擴張和正規擴張。核心內容包括：構造分裂域（Splitting Fields），證明任何有限代數擴張都存在一個正規擴張的因子。此外，本章會引入有限域（Finite Fields）的存在性與唯一性定理，這對於現代密碼學和編碼理論至關重要。 --- 第二部分：綫性代數：從空間到變換的幾何代數 本書的第二部分是綫性代數的經典核心，但著重於其抽象的幾何意義和結構化錶達。 第四章：綫性空間與基 本章重新審視嚮量空間的概念，但側重於其公理化定義和內積空間的引入。我們將詳細討論綫性無關性、基與維數的嚴格證明。內積空間的引入，特彆是內積（Inner Product）的定義，使得我們能夠討論角度、長度和正交性。通過施密特（Gram-Schmidt）正交化過程，我們展示瞭在任何有限維內積空間中，總能找到一組正交基，為後續的譜理論奠定基礎。 第五章：綫性變換與矩陣錶示 綫性變換是連接不同綫性空間之間結構保持映射的核心工具。本章探討綫性變換的性質，如零空間（核）與像空間。關鍵在於理解矩陣如何作為特定基下綫性變換的錶示。我們將詳細分析相似變換，證明相似矩陣的特徵值、行列式和跡保持不變的本質原因。此外，本章還引入瞭張量積（Tensor Product）的初步概念，作為構造更高維空間和更復雜變換的基礎。 第六章：特徵值理論與對角化 本章是綫性代數理論的頂峰之一。它關注於尋找綫性變換的不動點方嚮——特徵嚮量。我們將係統推導特徵多項式、特徵值的計算方法，並嚴格區分代數重數和幾何重數。在對角化理論中，我們不僅討論一般情況下的對角化，更將重點放在對稱矩陣和Hermitian 矩陣上，推導齣它們總是可正交對角化的譜定理，並展示其在二次型分析中的應用。 --- 第三部分：結構理論與應用——深入抽象的邊界 第三部分將前兩部分的知識進行融閤，探討更復雜的結構以及伽羅瓦理論的最終應用。 第七章：模論導論 模（Module）可以看作是嚮量空間在更一般（非域）的係數環上的推廣。本章作為從綫性代數到抽象代數的重要橋梁，介紹瞭模的基本概念、子模、商模。我們將專注於有限生成模和Noether 環上的模。核心內容是結構定理，它揭示瞭任何有限生成模都可以分解為直和的形式，這是研究環結構分解性的重要工具。 第八章：經典伽羅瓦理論的完成 在第一部分對域論的鋪墊後，本章將全麵展開伽羅瓦理論。我們正式定義伽羅瓦擴張，並證明其核心定理——基本定理，即擴張域 $E/F$ 的子域與伽羅瓦群 $ ext{Gal}(E/F)$ 的子群之間存在一一反列。我們將利用這一理論，從代數的角度嚴格證明五次及以上代數方程一般不可用根式求解的結論，這是對古典數學難題的終極代數解答。 第九章：結構理論與分解 本章著眼於對代數結構進行分解，以理解其內部構造。我們將討論直積（Direct Product）和直和（Direct Sum）在群、環和模中的定義和性質。對於群結構，我們將引入Sylow 定理，這是研究有限群結構分解的強大工具。對於環結構，我們將討論Artin 理論，探討環如何分解為簡單環或半簡單環的直積，從而提供瞭一種結構化的視角來分類不同的代數係統。 --- 結語：代數思維的深化 《高等代數：理論與應用》旨在培養讀者麵對未知代數問題時，能夠迅速識彆其底層結構（如是否為群、環、域或模），並運用已知的分解或錶示理論進行分析的能力。本書的最終目標是讓讀者掌握從具體計算（如特徵值計算）到抽象證明（如伽羅瓦對應）的完整思維鏈條，為後續學習代數拓撲、錶示論或抽象幾何打下堅實的基礎。 關鍵詞： 域擴張、伽羅瓦群、環與理想、綫性空間、特徵值譜理論、張量積、模分解、有限域。

評分☆☆☆☆☆

這本書的結構設計和內容組織也讓我印象深刻。我發現在學習的過程中，我很少會感到迷茫。作者將知識點按照邏輯順序清晰地劃分，每個章節都圍繞著一個核心主題展開，過渡自然流暢。我尤其贊賞書中在引入新章節時，都會簡要迴顧上一章的內容，並指齣新章節與之前知識的聯係，這有助於我構建一個完整的知識體係，理解數學知識的內在聯係。書中還提供瞭豐富的圖錶和流程圖，幫助我更直觀地理解復雜的數學模型和算法。我曾遇到過一本講圖論的書，全是大段的文字描述，讀起來非常吃力，但這本書在這方麵做得非常好，圖文並茂，讓抽象的圖論概念變得清晰易懂。而且，書中關於“實驗”的側重點也讓我覺得非常實用，它不僅僅是理論知識的堆砌，更強調瞭如何將這些理論應用於實際的數學實驗中，這對於我這種希望將所學知識轉化為實踐能力的學生來說，意義重大。這本書讓我覺得，我不僅僅是在學習數學，更是在學習如何“用”數學。

評分☆☆☆☆☆

這本書帶給我的，不僅僅是知識的傳遞，更是一種學習方法的啓迪。我一直以來都對數學有些畏懼，總覺得它枯燥乏味，難以理解。然而，當我開始閱讀這本書時，我發現我的看法逐漸發生瞭改變。作者在講解過程中，大量運用瞭圖示和類比，將抽象的數學概念變得生動形象。例如，在講解函數概念時，作者用瞭“機器”的比喻，輸入一個數，機器“加工”後輸齣另一個數，這種直觀的類比讓我立刻理解瞭函數的本質。此外，書中還提供瞭許多思考題和拓展閱讀，鼓勵讀者主動探索和思考，而不是被動地接受知識。我非常享受這種主動學習的過程，它讓我感覺自己是知識的探索者，而不是知識的接收者。我還注意到，書中對數學史的穿插介紹也很有意思，瞭解瞭數學概念的産生背景和發展曆程，會讓你覺得數學更加有人情味，也更容易産生共鳴。總而言之，這本書不僅僅是一本教材，更像是一本能夠激發學習興趣的引路書。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計很樸素，沒有花哨的圖案，隻有一個醒目的書名和作者信息，這讓我對它産生瞭一種踏實的感覺，仿佛它蘊含著紮實的知識。拿到書後，我迫不及待地翻開，首先映入眼簾的是清晰的排版和精美的插圖。每一頁都像是精心雕琢過的藝術品，文字大小適中，間距閤理，閱讀起來絲毫沒有壓迫感。更重要的是，作者在概念的講解上，並沒有直接給齣冰冷的公式，而是通過一係列形象生動的例子，循序漸進地引導讀者進入數學的世界。我尤其欣賞它在引入新概念時，總是先從實際問題齣發，然後再抽象化，這種方式讓我更容易理解抽象的數學概念是如何與現實世界聯係起來的，也激發瞭我對未知領域的好奇心。例如，書中在介紹微積分時，並沒有直接拋齣導數和積分的定義，而是先用一個關於速度變化的場景來鋪墊，這讓我瞬間就抓住瞭核心思想，感覺數學不再是遙不可及的理論，而是解決問題的有力工具。書中的習題設計也很有匠心，難度循序漸進，從基礎的概念鞏固到復雜的應用題，都覆蓋得很全麵，讓我可以不斷地挑戰自己，提升自己的解題能力。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，一本好的數學教材，應該像一位循循善誘的老師，能夠化繁為簡，將復雜的數學原理以清晰易懂的方式呈現齣來。這本書在這方麵做得非常齣色。我特彆喜歡它對定理和公式的推導過程的詳細闡述，作者並沒有簡單地給齣結論，而是將每一步都分解得非常清楚，甚至會解釋為什麼會這樣推導，這對於我這樣喜歡刨根問底的學生來說，簡直是福音。很多時候，我們在學習過程中遇到的睏難，並非是記不住公式，而是不理解公式的由來，這本書恰恰解決瞭這個痛點。它教會我的不僅僅是“怎麼做”，更是“為什麼這麼做”，這使得我對數學的理解更加深刻，也更有信心去解決更復雜的問題。書中的例子選擇也非常具有代錶性，覆蓋瞭多個學科領域，讓我看到瞭數學在物理、工程、經濟等各個領域的廣泛應用，這極大地拓展瞭我的視野，也讓我認識到學習數學的重要性。我記得有一次，我在學習一個關於綫性代數的概念時，書中給齣瞭一個在計算機圖形學中的應用案例，通過這個案例，我纔真正體會到這個抽象概念的實際價值。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我的最大感受是，它真正站在讀者的角度去思考如何教學。我曾閱讀過不少數學書籍，有些書雖然內容詳實，但講解過於晦澀，閱讀起來十分費力。而這本《數學實驗（第2版）》則截然不同。它的語言風格非常親切，沒有冗餘的專業術語，即便是初次接觸某個概念的讀者，也能輕鬆理解。作者在解釋復雜問題時，總是能找到最恰當的比喻和最直觀的解釋方式。我特彆喜歡書中那些“小貼士”和“注意”的部分，這些小小的補充信息，往往能點撥到關鍵之處，幫助我避免常見的錯誤，或者深化對某個概念的理解。而且，書中提供的配套練習題，質量非常高，不僅能夠檢驗學習效果，還能引導我思考問題的不同解法，培養我的數學思維能力。我曾經花瞭很多時間在某些習題上，但最終通過思考和探索，找到瞭多種解題思路，這種成就感是無與倫比的。這本書讓我覺得，數學學習並不一定要痛苦，也可以是充滿樂趣和成就感的。