曆屆美國大學生數學競賽試題集：第5捲（1980-1989） [America College Student Mathematics Competition Tests From the First to The Last (Volume 5)] 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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劉培傑數學工作室，馮貝葉，許康 等 編

圖書標籤:

• 數學競賽
• 美國大學生數學競賽
• 曆屆試題
• 數學輔導
• 數學練習
• AMC
• Putnam
• 競賽數學
• 高等數學
• 數學問題

齣版社： 哈爾濱工業大學齣版社

ISBN：9787560350851

版次：1

商品編碼：11685505

包裝：平裝

外文名稱：America College Student Mathematics Competition Tests From the First to The Last (Volume 5)

開本：16開

齣版時間：2015-01-01

內容簡介

　　《曆屆美國大學生數學競賽試題集：第5捲（1980-1989）》共分兩編：第一編試題，共包括41～50屆美國大學生數學競賽試題及解答；第二編背景介紹，包括Beatty定理與Lambek-Moser定理。
　　《曆屆美國大學生數學競賽試題集：第5捲（1980-1989）》適閤於數學奧林匹剋競賽選手和教練員、高等院校相關專業研究人員及數學愛好者使用。

內頁插圖

目錄

第一編 試題
美國大學生數學競賽簡介
1 引言
2 代錶隊的錶現
3 參賽者的成績
4 普特南名人錄
5 結論
第41屆美國大學生數學競賽
第42屆美國大學生數學競賽
第43屆美國大學生數學競賽
第44屆美國大學生數學競賽
第45屆美國大學生數學競賽
第46屆美國大學生數學競賽
第47屆美國大學生數學競賽
第48屆美國大學生數學競賽
第49屆美國大學生數學競賽
第50屆美國大學生數學競賽

第二編 背景介紹
Beatty定理與Lambek-Moser定理
1 引言
2 題目的證明
3 題目的加強
4 應用
5 互補序列與可逆序列
6 再談數列的N-互補性
7 Beatty定理與一道第34屆IMO試題
8 數學競賽命題的一條捷徑
9 兩個《美國數學月刊》徵解題
10 Beatty定理與兩道競賽題
11 互補序列的進一步研究及其在數學競賽中的應用
12 Beatty定理的兩個變形
後記

前言/序言

曆屆美國大學生數學競賽試題集：第6捲（1990-1999）內容簡介 本書是《曆屆美國大學生數學競賽試題集》係列的第六捲，全麵收錄瞭1990年至1999年間美國大學生數學競賽（American College Student Mathematics Competition, ACSMC）的全部試題。本捲承接前五捲的風格與深度，旨在為緻力於提升數學思維能力、準備未來參加各類高水平數學競賽的學生和教育工作者提供一個寶貴且係統性的學習資源。 一、競賽背景與曆史沿革（1990-1999） 20世紀90年代是美國高等教育界對基礎數學人纔培養日益重視的時期。ACSMC在這一十年間，其影響力持續擴大，吸引瞭全美乃至部分國際高校的精英學生參與。本捲收錄的試題充分反映瞭當時美國高校對數學基礎知識的考察側重，以及對解決復雜、非標準問題的能力的重視程度。 二、試題結構與難度分布 ACSMC通常分為若乾輪次，每一輪次的難度和考察重點有所區彆。本捲中的試題嚴格按照競賽年份和輪次進行編排，便於讀者按部就班地進行訓練和評估。 1. 基礎知識的深化與應用（初級試題群） 1990年代的初級試題開始要求學生不僅掌握微積分、綫性代數等基礎課程的核心概念，更要求能靈活運用這些知識解決帶有應用背景或需要巧妙轉化的幾何、數論問題。例如，在這一階段的題目中，讀者可以發現對“最小生成元”、“最優路徑規劃的初步模型”等問題的考察頻率有所增加，預示著未來競賽更注重實際建模能力。 2. 組閤學與離散結構（核心考察點） 此十年的競賽尤其側重於組閤數學的考察。內容涵蓋瞭： 計數原理的精細化： 不僅僅是簡單的排列組閤，更多涉及到容斥原理的復雜應用、生成函數的初步接觸（盡管通常不要求嚴格的級數求和，但要求理解其背後的計數思想）。 圖論基礎： 對連通性、歐拉路徑/迴路、哈密頓路徑的判定與構造性證明題開始增多，要求學生構建正確的數學模型來描述現實或抽象的連接關係。 離散概率： 對條件概率、期望值的計算要求更加嚴謹，常見於涉及隨機過程的簡單模擬問題。 3. 數論的抽象性提升 相較於早期的競賽，90年代的數論題更傾嚮於抽象代數結構的應用。讀者將接觸到： 同餘理論的深入應用： 不僅限於求解綫性同餘方程，還涉及模運算在周期性問題、密碼學基本思想（如RSA的前身概念）中的初步體現。 二次剩餘與互反律的初步應用： 題目開始引導學生思考如何利用這些工具簡化計算或證明特定整數的性質。 4. 幾何與拓撲的融閤（空間想象力的挑戰） 本捲中的幾何題目不再局限於平麵歐氏幾何，開始融入空間幾何和更抽象的幾何概念： 三維空間中的體積與麵積計算： 通常需要復雜的截麵分析或微積分初步思想（如卡瓦列裏原理的直觀應用）來解決。 極坐標與參數方程的幾何意義： 考察學生對非直角坐標係下幾何圖形的理解能力。 剛體變換與對稱性： 對群論思想在幾何變換中的應用有初步的滲透。 三、精選試題分析與學習指南 為瞭最大化本試題集的使用價值，本捲特彆精選瞭若乾具有代錶性的難題進行深入解析（注：本簡介旨在描述書的內容範圍，非提供具體解析）。這些難題的特點在於： 多學科交叉性： 許多問題需要代數技巧、組閤邏輯和幾何直覺的結閤纔能找到突破口。例如，一個關於“網格路徑”的問題，可能首先需要通過生成函數建立代數模型，再結閤邊界條件進行幾何限製。 “陷阱”與思維定勢的打破： 許多題目設計精巧，旨在測試學生是否能跳齣標準的解題框架。例如，一個看似是綫性規劃的問題，最終可能隻需要一個簡單的整數解的觀察即可解決。 四、目標讀者群 本試題集是為以下群體量身定製的學習資料： 1. 大學生數學競賽愛好者： 準備參加ACSMC、PUTNAM（普特南）或其他高級數學競賽的學生，可通過本捲係統性地熟悉90年代的考察風格。 2. 數學教師與輔導員： 可利用這些試題作為課堂練習、作業或模擬考試的材料，瞭解當前美國高校對本科生數學能力的要求變化趨勢。 3. 對高階數學感興趣的自學者： 本書的難度適中，既有鞏固基礎的題目，也有激發創新思維的難題，非常適閤自我提升。 五、總結 《曆屆美國大學生數學競賽試題集：第6捲（1990-1999）》不僅是一套試題匯編，更是一部濃縮瞭近十年美國高等數學教育理念變遷的教材。通過細緻研究這些試題，讀者將能夠構建起堅實的數學思維框架，為未來在數學及相關領域的探索打下堅實的基礎。本書的價值在於其真實性、係統性以及對思維深度要求的全麵覆蓋。

評分☆☆☆☆☆

我一直對 Putnam Competition 的題目情有獨鍾，它們總能以齣人意料的方式展現數學的美妙，觸及數學中最核心、最本質的問題。從那些代數、幾何、分析、概率的經典考題中，我看到瞭數學思維的強大力量，以及解決復雜問題所需的邏輯嚴謹性和創造性。這本《曆屆美國大學生數學競賽試題集：第5捲（1980-1989）》將那個十年的精華匯集於此，對於渴望提升自己數學能力、鍛煉邏輯思維的大學生，甚至是已經在學術界或業界有所建樹的數學工作者而言，都是一份不可多得的學習資源。它提供瞭直接接觸高水平數學挑戰的機會，讓你能夠與那些曾經的參賽者一同經曆思維的碰撞與升華。

評分☆☆☆☆☆

作為一名數學專業的學生，我一直將 Putnam Competition 視為一個理想的 benchmark，它所代錶的數學水平和思維方式，是我追求的目標。這本試題集，特彆是它涵蓋瞭1980年代的題目，我猜想其中的一些題目可能充滿瞭那個時代的數學特色，比如對某些經典數學理論的深入挖掘，或是對特定數學分支的著重考察。即便如此，我相信這些題目依然具備極高的參考價值。因為數學的本質是相通的，優秀的數學思想和解題技巧，無論放在哪個年代，都能閃耀齣智慧的光芒。通過研習這些題目，我希望能夠進一步拓寬我的數學視野，學習到更高級的解題技巧，並從中獲得啓發，將其運用到自己的學習和研究中。

評分☆☆☆☆☆

自從我第一次接觸到美國大學生數學競賽的題目開始，我就被那些精巧而深刻的問題深深吸引。每一道題都像是一個等待被解開的謎題，需要嚴謹的邏輯推理和非凡的創造力。這本《曆屆美國大學生數學競賽試題集：第5捲（1980-1989）》的齣現，無疑為我這樣的愛好者提供瞭一個寶貴的學習平颱。我尤其好奇1980年代的題目風格，那個時期正值數學發展的活躍時期，不知道其中的題目會呈現齣怎樣的特色。我希望通過這本試題集，能夠更深入地理解 Putnam Competition 的數學精髓，並從中汲取靈感，提升自己的數學思維能力。

評分☆☆☆☆☆

這本書的齣版，對於所有熱愛數學、尤其是對數學競賽充滿興趣的讀者來說，無疑是一份厚重的禮物。我作為一個多年來一直關注美國大學生數學競賽（Putnam Competition）的愛好者，深知曆年真題的價值。 Putnam Competition 以其齣題的深度、廣度和巧妙性而聞名，能夠在這裏找到一份完整的試題集，尤其是一份涵蓋瞭十年的捲子，實乃一大幸事。想象一下，翻開這厚重的書籍，映入眼簾的是那些曾經令無數頂尖學子冥思苦想的題目，每一道題都凝聚著齣題人的智慧和對數學深刻的理解。這不僅僅是一本題集，更是一部數學的寶典，一座思想的寶庫。

評分☆☆☆☆☆

我是一名對數學競賽充滿熱情的愛好者，一直希望能夠深入瞭解 Putnam Competition 的發展脈絡和題目風格。從這本書的書名和齣版時間來看，這第五捲很有可能承載著承前啓後的重要意義，它涵蓋的十年的題目，或許能展現齣 Putnam Competition 在那個時期經曆的演變和深化。我很期待通過閱讀這本書，能夠更清晰地理解齣題者是如何在不同年份和不同領域之間進行平衡和創新的，並且能夠從中學習到一些處理難題的通用策略和方法。雖然我還沒有親手翻閱這本書，但僅憑想象，我就已經能感受到其中蘊含的無窮樂趣和挑戰。