現代數學基礎叢書·典藏版87：橢圓麯綫公鑰密碼導引 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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祝躍飛，張亞娟 著

圖書標籤:

• 密碼學
• 橢圓麯綫
• 公鑰密碼
• 數學
• 現代數學
• 密碼學導論
• 橢圓麯綫密碼學
• 數論
• 代數
• 密碼係統

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030173607

版次：1

商品編碼：11948274

包裝：平裝

叢書名： 現代數學基礎叢書103

開本：16開

齣版時間：2006-10-01

用紙：膠版紙

頁數：243

字數：298000

正文語種：中文

內容簡介

　　橢圓麯綫是一門古老而內容豐富的數學分支，ECC理淪涉及瞭許多深奧的橢圓麯綫算數理論，要係統詳細地講授ECC理論需要較深的數學基礎。《現代數學基礎叢書·典藏版87：橢圓麯綫公鑰密碼導引》的目的是在交換代數的基礎上係統闡述ECC理論，為有誌於從事該方嚮研究的人員提供一本係統全麵的基礎性教材。《現代數學基礎叢書·典藏版87：橢圓麯綫公鑰密碼導引》圍繞ECC的理論和實踐分三部分：第一部分介紹橢圓麯綫的算術理論，主要是有限域上橢圓麯綫的相關理論；第二部分為ECC的密碼理論，重點論述瞭有限域上橢圓麯綫的求階算法，橢圓麯綫上的離散對數求解算法和橢圓麯綫公鑰密碼體製，橢圓麯綫的索性證明和大數分解算法；第三部分為橢圓麯綫公鑰密碼的有效實現，重點論述橢圓麯綫公鑰密碼體製中的關鍵算子；標量乘法和雙標量乘法的快速實現。
　　《現代數學基礎叢書·典藏版87：橢圓麯綫公鑰密碼導引》可以作為信息安全和密碼學專業研究生的教材，也可供相關的研究人員參考。

內頁插圖

目錄

前言/序言

　　1985年，V.Miller和N.Koblitz各自獨立地提齣橢圓麯綫公鑰密碼（ellipticcurves cryptography，ECC），這是繼Goldwasser和Kilian的素性檢驗，Lenstra的橢圓麯綫大數分解後，橢圓麯綫理論在密碼學中的又一次全新的應用，它的思想仍然是在各種涉及有限域乘法群的公鑰密碼體製中，用有限域上的橢圓麯綫構成的群來類比有限域的乘法群，從而獲得類似的公鑰密碼體製.這類體製的安全性是基於橢圓麯綫上離散對數問題求解的睏難性，目前還沒有找到解決此問題的次（亞）指數時間算法，因而它具有一些其他公鑰密碼體製無法比擬的優點，如在相同的安全強度下係統參數和密鑰尺寸較短（如160bits的ECC和1024bits的RSA具有相當的安全強度），選擇餘地較大等，正是這些特點，十幾年來，一直引起數學傢、密碼學傢和計算機科學傢們的極大關注，在理論和技術上獲得大量成果的同時，許多國際標準化組織（政府、工業界、金融界、商業界等）已將各種橢圓麯綫密碼體製作為其標準化文件嚮全球頒布.ECC標準大體可以分為兩種形式：一類是技術標準，即描述以技術支撐為主的ECC體製，主要有IEEEP1363，ANSIX9.62、ANSIX9.63、SEC1、SEC2、FIP186-2及ISO／IEC14888-3.規範瞭ECC的各種參數的選擇，並給齣瞭各級安全強度下的一組ECC參數.另一類是應用標準，即在具體的應用環境中建議使用ECC技術，主要有ISO／IEC15946、IETFPKIX、IETFTLS及WAPWTLS等.在標準化的同時，一些基於標準（或草案）的各種橢圓麯綫加密、簽名、密鑰交換的軟、硬件也相繼問世，以加拿大Certicom為首的安全公司不僅和工業界聯閤共同研製、生産瞭以橢圓麯綫密碼算法為核心的密碼産品，還提齣瞭各種安全條件下對橢圓麯綫離散對數攻擊的懸賞挑戰，這些舉措大大刺激瞭ECC的理論和技術的發展.目前，國外已開發齣含ECC的密碼引擎協處理器的SIM卡、Smart卡，也研製齣含ECC的高速DSP芯片和FPGA、ASIC芯片，在持續三年（2000.01～2002.12）的歐洲NESSIE工程中，及在日本電子政務的CRYPTREC工程中均有多個涉及ECC的候選方案，可以相信，憑藉其自身的優勢，ECC技術在信息安全領域中會發揮越來越大的作用。

好的，這是一本關於現代數學基礎的著作的簡介，其內容聚焦於代數幾何、數論以及它們在現代密碼學中的應用，但具體內容不涉及橢圓麯綫公鑰密碼學： --- 《現代數學基礎叢書·典藏版》係列叢書簡介：探索數論、代數幾何與計算復雜性 本套叢書旨在為讀者提供當代數學核心領域的基礎性、係統性與前沿性的知識體係。它麵嚮具有一定數學基礎的讀者，深入剖析那些支撐現代科學技術，尤其是信息科學與理論計算的基石概念與工具。本捲精選的幾部核心著作，將帶領讀者領略數論的深刻結構、代數幾何的優雅幾何語言，以及復雜性理論對計算極限的界定。 核心主題一：解析數論與代數數論的交匯 本係列叢書中，有一部分內容緻力於解析數論的經典構建與現代發展。讀者將深入探討素數分布的奧秘，從素數定理的嚴謹證明齣發，逐步進入更精細的結構分析。 黎曼$zeta$函數的性質及其與素數分布的內在聯係是此部分的核心。我們將詳細闡述復變函數理論在數論中的應用，包括積分錶示、留數定理的運用，以及對黎曼猜想這一數學界最重要猜想的背景介紹與研究進展。講解將聚焦於證明工具和技巧，如狄利剋雷$L$函數、狄利剋雷審綫法以及Siegel零點估計等關鍵技術。 更進一步，叢書會引入代數數論的視角。域擴張、環、域的結構是代數數論的起點。讀者將學習如何通過構造代數數域（如分圓域、二次域）來理解整數環的性質，例如單位群的結構（Dirichlet單位定理）、理想類群的定義與重要性。特彆是，對費馬大定理的證明——盡管現代證明依賴於橢圓麯綫和模形式（該領域的具體技術不在本簡介討論範圍），但其數論基礎，如理想論的基本概念、唯一的因子分解性在代數數域中的失效與恢復（通過引入理想的概念），是本叢書著重講解的。 核心主題二：交換代數與代數幾何的橋梁 代數幾何是理解幾何對象與代數方程之間關係的學科。本叢書的這一部分將提供堅實的交換代數基礎，作為進入代數幾何的必要階梯。 讀者將係統學習環論的深刻結構，包括理想、素理想、局部化的概念。重點將放在諾特環及其性質，這是代數幾何中研究的對象空間（代數簇）的坐標環所具備的基礎性質。對整環、域的擴張、分離代數、維度的概念（如Krull維度）的細緻探討，將為理解幾何直覺的代數錶達奠定基礎。 在此基礎上，叢書將引入概形理論的初步概念，盡管可能不會深入到非常抽象的層麵，但會解釋方案（Scheme）的必要性，即如何用環的譜（Spec R）來構造更一般的幾何對象。對射影空間的代數描述、有理映射的概念以及交錯定理的初步介紹，將幫助讀者建立起代數結構與幾何形狀之間的直觀聯係。對代數簇的經典研究，例如對虧格（Genus）的代數計算方法，也將作為應用案例進行展示。 核心主題三：計算復雜性理論與可計算性 現代信息技術離不開對計算能力的嚴格界定。本係列叢書的另一關鍵部分，專注於計算復雜性理論，探討問題的難度分類及其內在界限。 首先，需要建立可計算性理論的框架，包括圖靈機模型的精確定義、可判定性與不可判定性的概念。對停機問題的不可解性證明是這一部分的基礎。 隨後，復雜性理論的核心——時間與空間復雜度將被詳細闡述。叢書將聚焦於多項式時間復雜度類，特彆是P類、NP類的嚴格定義及其相互關係。對NP完全性的理論（如Cook-Levin定理的思路）的講解，將幫助讀者理解哪些問題在計算上被認為是“睏難”的。 此外，對其他重要復雜度類的探討，如隨機化復雜性（BPP）的概念，以及交互式證明係統的初步介紹，將展示復雜性理論如何與概率論和密碼學（非本捲涉及的公鑰部分）産生聯係。對這些理論工具的掌握，使得讀者能夠從根本上評估一個數學問題或算法的實際可行性。 --- 叢書特色與受眾定位： 本典藏版係列叢書的特點在於其內容的深度與廣度兼顧，強調概念的嚴謹性和證明的完整性。它避免瞭對特定應用領域的過度聚焦，而是緻力於構建數學傢和理論計算機科學傢所必需的堅實理論框架。適閤數學、計算機科學、理論物理等相關專業的研究生、高年級本科生以及希望係統性迴顧或深入學習這些基礎數學工具的專業人士閱讀。它提供的知識體係，是理解後續所有高級數學與理論計算研究的基石。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，對於一個復雜的技術主題，能夠用清晰、易懂的語言進行闡述，本身就是一種高超的藝術。這本書在這方麵做得尤為齣色。作者在介紹橢圓麯綫公鑰密碼的原理時，並沒有迴避其中的數學細節，但同時又巧妙地運用瞭大量的圖示和生動的比喻，將抽象的概念具象化。我特彆喜歡書中關於“點加法”和“點倍乘”的講解，作者通過幾何上的平行四邊形法則和代數上的運算規則，層層遞進，讓讀者能夠直觀地理解這些操作的幾何意義和代數形式。這種循序漸進的教學方法，極大地降低瞭學習門檻，使得即便是對高等數學不太熟悉的讀者，也能逐步掌握其中的要義。更難能可貴的是，作者在講解過程中，始終不忘強調這些數學工具在實際密碼學應用中的重要性，讓讀者明白這些理論並非空中樓閣，而是支撐現代信息安全的關鍵支柱。

評分☆☆☆☆☆

這是一本極具吸引力的讀物，即便你並非科班齣身，也可能被其精妙的數學理論所摺服。作者以一種極具匠心的筆觸，將原本晦澀難懂的數論概念，如同編織一幅華麗的織錦般，緩緩展現在讀者麵前。從基礎的群論、域論，到更深層次的代數幾何，每一個概念的引入都顯得那麼順理成章，仿佛一位經驗豐富的嚮導，引領著我們在數學的幽深密林中前行。我尤其欣賞作者在闡述橢圓麯綫的構造時所下的功夫，它並非簡單的公式堆砌，而是通過直觀的幾何解釋和類比，讓我們得以窺見其背後的邏輯之美。那種“原來如此”的頓悟感，是閱讀此書最令人愉悅的體驗之一。即使是初次接觸密碼學領域的朋友，也能從中感受到其核心思想的魅力，並為後續深入研究打下堅實的基礎。這本書的價值，絕不僅僅在於傳遞知識，更在於激發思考，培養一種對數學嚴謹邏輯的深刻理解和欣賞。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對網絡安全領域懷有濃厚興趣的探索者，我一直在尋找能夠深入理解公鑰密碼學背後數學原理的讀物。這本書無疑填補瞭我的這一需求。它並非流於錶麵地介紹算法的應用，而是將焦點置於構建這些算法的數學基石——橢圓麯綫。作者深入淺齣地介紹瞭有限域上的橢圓麯綫的定義、性質以及群結構，並在此基礎上詳細闡述瞭如何基於這些數學結構設計齣安全可靠的公鑰密碼係統。我對於書中關於離散對數問題的睏難性與橢圓麯綫離散對數問題的難度之間的對比印象深刻，這清晰地解釋瞭為何橢圓麯綫密碼能夠以更短的密鑰長度實現與傳統公鑰密碼同等的安全性。這種從基礎數學理論到實際應用的安全性的邏輯鏈條，在本書中得到瞭完美的呈現，讓我對現代密碼學的信任感油然而生。

評分☆☆☆☆☆

閱讀這本書的體驗，就像是與一位睿智的長者進行瞭一場深入的對話。作者並沒有試圖用華麗的辭藻來包裝枯燥的數學知識，而是用一種沉靜而堅實的筆觸，娓娓道來。從橢圓麯綫的幾何定義，到其在有限域上的代數錶示，再到如何構建有效的密鑰生成和加密解密算法，每一步都踏實而可靠。我特彆喜歡書中關於“點群”和“哈希函數”在密碼學中的應用分析，這讓我更清晰地認識到，復雜的加密係統並非孤立的數學遊戲，而是各個數學分支協同作用的結果。即使有些章節的數學深度超齣我目前的理解範圍，但我依然能感受到作者試圖傳達的核心思想：數學的嚴謹性是構建安全係統的基石。這本書，無疑為我打開瞭一扇通往更深層次密碼學世界的大門。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我帶來的，不僅僅是知識的增益，更是一種思維方式的重塑。它讓我看到瞭數學的強大力量，如何能夠被用來解決現實世界中最棘手的問題，例如保障信息在互聯網上的安全傳輸。作者在講解橢圓麯綫密碼學時，沒有簡單地羅列公式，而是引導讀者去思考“為什麼”——為什麼選擇橢圓麯綫？為什麼這種結構能夠提供安全性？通過對數論、代數幾何等相關數學分支的巧妙運用，作者構建瞭一個嚴謹而又富有邏輯的推理體係。我尤其欣賞書中在介紹不同橢圓麯綫密碼標準時，所進行的細緻分析，這讓我瞭解到在實際應用中，需要考慮的不僅僅是理論上的安全性，還有效率、兼容性等多種因素。閱讀此書，仿佛在經曆一場智力上的探險，每一次的理解都伴隨著一種成就感。

評分☆☆☆☆☆

不錯。到貨快，圖書包裝完整無損壞。

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