具體描述
編輯推薦
《數值分析》是高等院校計算數學專業本科生學習數值分析課程的教材，全書內容除包括傳統數值分析課程講授的誤差分析、多項式插值、數值微分與積分、非綫性方程的數值解法、常微分方程初值問題的數值解法等以外，還加入瞭快速Fourier變換和MonteCarlo方法。此外，在傳統的內容中也加入瞭新的元素，例如在多項式插值中加入瞭有理逼近，數值積分中介紹瞭譜精度的概念，常微分方程數值解中加入瞭剛性方程的介紹，等等。《數值分析》不僅強調各種數值算法的數學分析與原理，而且強調算法實現過程中必須注意的一些基本問題。另外，《北京市高等教育精品教材立項項目·北京大學數學係列叢書：數值分析》還介紹瞭一些實現算法的常用數學軟件及其獲取的途徑，以便於讀者學習和使用。每章末尾都附有相當數量的理論和上機計算的習題，並對有一定難度的部分給齣提示，以供讀者選用。《數值分析》也可供從事與數值計算相關工作的科技人員參考。
內容簡介
《北京大學數學教學係列叢書：數值分析》是高等院校計算數學專業本科生學習數值分析課程的教材。全書內容除包括傳統數值分析課程講授的誤差分析、多項式插值、數值微分與積分、非綫性方程的數值解法、常微分方程初值問題的數值解法等以外，還加入瞭快速Fourier變換和MonteCarlo方法。此外，在傳統的內容中也加入瞭新的元素，例如在多項式插值中加入瞭有理逼近，數值積分中介紹瞭譜精度的概念，常微分方程數值解中加入瞭剛性方程的介紹，等等。《北京大學數學教學係列叢書：數值分析》不僅強調各種數值算法的數學分析與原理，而且強調算法實現過程中必須注意的一些基本問題。另外，《北京大學數學教學係列叢書：數值分析》還介紹瞭一些實現算法的常用數學軟件及其獲取的途徑，以便於讀者學習和使用。每章末尾都附有相當數量的理論和上機計算的習題，並對有一定難度的部分給齣提示，以供讀者選用。《北京大學數學教學係列叢書：數值分析》也可供從事與數值計算相關工作的科技人員參考。
作者簡介
張平文，北京大學數學科學學院教授，博士生導師，教育部長江特聘教授，主要從事科學計算、復雜流體多尺度建模與計算、移動網格等方麵的研究，現任科學與工程計算係係主任，北京大學科學與工程計算中心常務副主任，兼任973項目“高性能科學計算研究”第四課題“材料物性多物理多尺度計算研究”課題組長；中國計算數學學會副理事長及青年工作委員會和高校工作委員會主任；中國工業與應用數學學會副理事長及學術委員會主任；“SIAMJournalonNumeticalAnalysis”等國內外雜誌編委，發錶論文50餘篇，齣版專著《渦度法》、教材《數值綫性代數》和《計算方法》（閤編），1999年獲馮康科學計算奬，霍英東教育基金會第七屆高等院校青年教師奬（研究類）一等奬；2000年獲教育部首屆高等學校優秀青年教師教學科研奬勵計劃青年教師奬；2002年國傢傑齣青年基金獲得者並於同年獲北京市五四青年奬章。內頁插圖
目錄
第一章 緒論§1.1 引言
§1.2 誤差的基本概念
1.2.1 誤差來源
1.2.2 絕對誤差、相對誤差和有效數字
1.2.3 運算誤差分析
§1.3 浮點數係統
§1.4 計算復雜性和收斂速度
§1.5 敏度分析與誤差分析
§1.6 常用數學軟件介紹
習題一
上機習題一
第二章 函數的多項式插值與逼近
§2.1 引言
§2.2 多項式插值問題的提法
§2.3 Lagrange插值方法
§2.4 Newton插值方法
§2.5 分段低次多項式插值
2.5.1 等距節點上高次插值多項式的Runge現象
2.5.2 分段綫性插值
2.5.3 Hermite插值
2.5.4 分段三次Hermite插值
2.5.5 三次樣條插值
2.5.6 B-樣條函數
§2.6 最佳一緻逼近
§2.7 最小二乘多項式擬閤
§2.8 最佳平方逼近
§2.9 正交多項式
§2.10 有理插值與逼近
2.10.1 有理插值
2.10.2 Pade逼近
習題二
上機習題二
第三章 數值微分與數值積分
§3.1 引言
§3.2 數值微分
3.2.1 Taylor展開法
3.2.2 插值型求導公式
§3.3 數值積分
3.3.1 中點公式、梯形公式與Simpson公式
3.3.2 Newton-Cotes求積公式
3.3.3 復閤求積公式
3.3.4 加速收斂技術與Romberg求積方法
3.3.5 Gauss求積公式
3.3.6 積分方程的數值解
習題三
上機習題三
第四章 非綫性方程組數值解法
§4.1 引言
§4.2 非綫性方程的迭代解法
4.2.1 二分法
4.2.2 不動點迭代法
4.2.3 Newton迭代法
……
第五章 快速Fourier變換
第六章 常微分方程數值方法
第七章 Monte Caurlo方法
參考文獻
符號說明
名詞索引
前言/序言
用戶評價
我的專業方嚮是應用數學，平日裏接觸的計算問題非常多。我一直在尋找一本能夠真正提升我解決實際問題能力的數值分析教材。這套《北京大學數學教學係列叢書：數值分析》的書名，讓我覺得它可能不僅僅局限於理論推導，更注重實際的計算方法和工程應用。我希望書中能夠詳細介紹各種迭代方法、求解綫性方程組的直接法和迭代法、插值與逼近、數值積分與微分、常微分方程的數值解等核心內容，並且在每種方法介紹之後，都能有對應的算法僞代碼或者編程示例，方便我將其轉化為實際的代碼實現。我一直認為，理論學習與實踐操作是相輔相成的，隻有真正動手去實現這些算法，纔能更深刻地理解它們的原理和局限性。我特彆關心那些在實際應用中經常遇到的問題，比如計算精度、收斂速度、存儲空間等。我希望這本書能夠為我提供一些優化算法、提高計算效率的思路和方法。
評分作為一名曾經學習過數值分析的本科生，現在從事數據科學相關工作，我深知數值分析在現代科學研究中的重要性。我目前在工作中經常會遇到各種數據處理和建模的問題，而這些問題的背後往往離不開數值分析的理論支撐。我看到這套《北京大學數學教學係列叢書：數值分析》，非常期待它能夠為我提供更深入、更係統化的知識。我希望這本書能夠幫助我理解一些更高級的數值方法，比如在優化問題中常用的梯度下降法、牛頓法等，以及在機器學習中常用的矩陣分解方法，如奇異值分解（SVD）和主成分分析（PCA）。我希望能夠通過學習，更深刻地理解這些算法的數學原理，從而能夠更好地解釋和改進我工作中遇到的模型和算法。此外，我也對書中是否會涉及一些現代數值分析的前沿研究方嚮，比如高性能計算、GPU加速計算等內容感到好奇。
評分我是一名對計算機科學和數學交叉領域非常感興趣的學生。數值分析在我看來，是連接抽象數學理論與具體計算機算法的紐帶。這套《北京大學數學教學係列叢書：數值分析》讓我覺得，它可能能夠為我打開一扇新的大門。我非常期待書中能夠深入地講解算法的復雜度分析，例如時間復雜度和空間復雜度，這對於我在設計和實現高效的數值算法時至關重要。同時，我也希望能夠瞭解不同算法在不同場景下的適用性，比如在處理大規模矩陣時，是選擇直接法還是迭代法？在求解高精度方程時，又該如何選擇閤適的數值方法？我對於數值的捨入誤差、截斷誤差以及它們如何纍積影響最終結果也充滿瞭疑問，希望這本書能夠提供清晰的解釋和分析。此外，我對於如何利用現代計算工具，如Python、MATLAB等，來實現這些數值算法也抱有很高的期望，如果書中能提供一些相關的編程指導，那就再好﹔好不過瞭。
評分我是一名對數學的“實用性”非常看重的學習者，我喜歡那些能夠直接應用於解決實際問題的數學知識。數值分析對我來說，就是一門充滿“力量”的學科，它讓那些理論上的數學公式變得可以被計算和實現。這套《北京大學數學教學係列叢書：數值分析》的書名，讓我覺得它具備瞭這種“力量”。我非常期待書中能夠包含豐富的案例研究，讓我看到數值分析是如何在科學、工程、金融等領域發揮作用的。比如，在天氣預報中，如何通過數值方法求解復雜的流體力學方程？在金融領域，如何利用數值方法對股票價格進行建模和預測？我希望通過這些鮮活的例子，來加深我對數值分析原理的理解，並且激發我將所學知識運用到實際工作中的熱情。
評分作為一名對數值分析領域充滿好奇心的本科生，我被這套書的“係列叢書”定位深深吸引。這暗示著它可能不是一本孤立的教材，而是構成瞭一個更加宏大的知識體係。我一直在思考，數值分析這門課程，在整個數學學科的版圖中所處的位置，以及它與其他數學分支（比如綫性代數、微積分、概率論）之間的聯係。我希望這套叢書能夠在我尚未完全建立起清晰的數學知識框架之前，為我提供一個清晰的學習路徑。也許它會從最基礎的概念講起，逐步深入到復雜的算法和理論，並且在必要的時候，會指齣這些數值方法是如何源於更基礎的數學原理的。我個人對數值穩定性、收斂性這些概念特彆感興趣，它們是評價一個數值算法好壞的關鍵。我希望這本書能夠深入淺齣地講解這些核心概念，並且通過豐富的例子來幫助我理解。此外，我也非常期待書中能夠包含一些實際應用案例，例如在物理、工程、經濟等領域的應用，這樣我能更直觀地感受到數值分析的強大力量。
評分我是一名對數學建模有著濃厚興趣的學生，數值分析在我看來是實現復雜數學模型的關鍵一步。當一個數學模型難以得到解析解時，我們往往需要藉助數值方法來近似求解。這套《北京大學數學教學係列叢書：數值分析》讓我看到瞭可能性。我希望這本書能夠不僅僅停留在算法的介紹，更能引導我去思考如何將實際問題轉化為可以用數值方法解決的數學模型。例如，在求解偏微分方程時，網格劃分、邊界條件的處理、差分格式的選擇等，都是影響數值解精度的重要因素。我期待書中能夠提供這方麵的指導，讓我能夠更有效地構建和求解數學模型。我對於多尺度問題、不適定問題等一些比較棘手的數學建模問題，也希望能夠從中找到數值分析的解決方案。
評分我是一名對數學教育本身有一定關注的學生，我深知一本好的教材對於學生學習效果的影響。這套《北京大學數學教學係列叢書：數值分析》作為“北京大學數學教學係列叢書”的一員，讓我覺得它一定經過瞭嚴謹的教學實踐檢驗。我非常好奇，這本書在教學設計上會有哪些獨到之處。例如，它在講解復雜算法時，是否會采用一些巧妙的比喻或類比來幫助學生理解？在知識的組織結構上，是否遵循瞭循序漸進、由淺入深的原則？我希望這本書能夠提供清晰的定義、嚴謹的證明，並且在關鍵概念處有恰當的強調和解釋。此外，我也非常關注書中是否會提供一些練習題，並且這些練習題的難度和類型是否能夠有效地檢驗學生的掌握程度，從而幫助教師進行教學評估。
評分作為一名對數學曆史和發展脈絡非常感興趣的學生，我總是在思考，現有的數值分析方法是如何一步步發展起來的。這套《北京大學數學教學係列叢書：數值分析》的書名，讓我覺得它可能不僅僅是一本“how-to”的手冊，更可能蘊含著編著者們對這門學科的深刻理解和曆史積澱。我期待書中能夠提及一些重要的數值分析方法的提齣者和它們的發展曆程，例如高斯消元法、雅可比迭代法等。瞭解這些曆史背景，不僅能讓我更好地理解方法的本質，也能讓我感受到數學發展的魅力。我也希望書中能夠對不同方法的齣現和發展背後的思想進行一些探討，比如為什麼會從直接法轉嚮迭代法，又是什麼原因促使瞭某些新型算法的齣現。
評分我是一名數學專業的本科生，在學習過程中，我越來越意識到“理解”的重要性，而不是僅僅停留在“記住”。這套《北京大學數學教學係列叢書：數值分析》的書名，讓我覺得它可能更能幫助我達到“理解”的層次。我希望書中不僅僅是提供公式和算法，更能深入地剖析這些方法背後的數學思想和邏輯。例如，在講解誤差分析時，我希望能夠理解為什麼會齣現這些誤差，以及如何通過改進算法來減小誤差。在講解收斂性時，我希望能夠理解收斂的充分必要條件，以及如何判斷一個算法是否能夠收斂。我更傾嚮於那些能夠引發我思考，而不是僅僅給我答案的書籍。我希望通過閱讀這套書，我能夠真正地領會數值分析的精髓，並將這種理解遷移到其他數學領域。
評分第一眼看到這套書，《北京大學數學教學係列叢書：數值分析》，就覺得一股濃厚的學術氣息撲麵而來。我是一名在讀的數學專業研究生，日常工作中離不開各種數值計算和算法的理論基礎，所以一直都在尋找一本既係統又深入的教材。這套書的書名本身就帶著“北大齣品”的光環，這對於任何一個有誌於在數學領域深造的學生來說，都是一種天然的吸引力。我猜測，這套書不僅僅是簡單地羅列一些算法，更會蘊含著編著者們對於數值分析這門學科的深刻理解和教學經驗的沉澱。我非常期待能夠通過它，將我所學到的零散的數值方法知識，係統地梳理一遍，形成更加牢固的理論體係。而且，我一直覺得，數學的魅力在於它的嚴謹和普適性，數值分析作為連接理論與實踐的橋梁，其重要性不言而喻。我希望這本書能夠幫助我理解數值方法的原理，掌握各種算法的優缺點，並且能夠靈活地運用到實際的科學計算問題中。閱讀一本好的教材，就像與一位博學的前輩對話，能夠啓發思路，糾正誤區。我希望能在這套書裏找到那種醍醐灌頂的時刻，那種將復雜問題化繁為簡的智慧。
評分好書
評分很實用，挺全麵的，good！
評分這個我好像買重瞭，之前就買瞭一本
評分非常好。。。。。。。。
評分非常給力的書 邏輯嚴謹
評分來來來考慮考慮看看兩節課考慮考慮看看
評分好
評分書很好，自營的配送也比較讓人放心。
評分非常不錯的書，北京大學的書就是好。。。。。。。。。。。。
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