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《数值分析》是高等院校计算数学专业本科生学习数值分析课程的教材，全书内容除包括传统数值分析课程讲授的误差分析、多项式插值、数值微分与积分、非线性方程的数值解法、常微分方程初值问题的数值解法等以外，还加入了快速Fourier变换和MonteCarlo方法。此外，在传统的内容中也加入了新的元素，例如在多项式插值中加入了有理逼近，数值积分中介绍了谱精度的概念，常微分方程数值解中加入了刚性方程的介绍，等等。《数值分析》不仅强调各种数值算法的数学分析与原理，而且强调算法实现过程中必须注意的一些基本问题。另外，《北京市高等教育精品教材立项项目·北京大学数学系列丛书：数值分析》还介绍了一些实现算法的常用数学软件及其获取的途径，以便于读者学习和使用。每章末尾都附有相当数量的理论和上机计算的习题，并对有一定难度的部分给出提示，以供读者选用。《数值分析》也可供从事与数值计算相关工作的科技人员参考。
内容简介
《北京大学数学教学系列丛书：数值分析》是高等院校计算数学专业本科生学习数值分析课程的教材。全书内容除包括传统数值分析课程讲授的误差分析、多项式插值、数值微分与积分、非线性方程的数值解法、常微分方程初值问题的数值解法等以外，还加入了快速Fourier变换和MonteCarlo方法。此外，在传统的内容中也加入了新的元素，例如在多项式插值中加入了有理逼近，数值积分中介绍了谱精度的概念，常微分方程数值解中加入了刚性方程的介绍，等等。《北京大学数学教学系列丛书：数值分析》不仅强调各种数值算法的数学分析与原理，而且强调算法实现过程中必须注意的一些基本问题。另外，《北京大学数学教学系列丛书：数值分析》还介绍了一些实现算法的常用数学软件及其获取的途径，以便于读者学习和使用。每章末尾都附有相当数量的理论和上机计算的习题，并对有一定难度的部分给出提示，以供读者选用。《北京大学数学教学系列丛书：数值分析》也可供从事与数值计算相关工作的科技人员参考。
作者简介
张平文，北京大学数学科学学院教授，博士生导师，教育部长江特聘教授，主要从事科学计算、复杂流体多尺度建模与计算、移动网格等方面的研究，现任科学与工程计算系系主任，北京大学科学与工程计算中心常务副主任，兼任973项目“高性能科学计算研究”第四课题“材料物性多物理多尺度计算研究”课题组长；中国计算数学学会副理事长及青年工作委员会和高校工作委员会主任；中国工业与应用数学学会副理事长及学术委员会主任；“SIAMJournalonNumeticalAnalysis”等国内外杂志编委，发表论文50余篇，出版专著《涡度法》、教材《数值线性代数》和《计算方法》（合编），1999年获冯康科学计算奖，霍英东教育基金会第七届高等院校青年教师奖（研究类）一等奖；2000年获教育部首届高等学校优秀青年教师教学科研奖励计划青年教师奖；2002年国家杰出青年基金获得者并于同年获北京市五四青年奖章。内页插图
目录
第一章 绪论§1.1 引言
§1.2 误差的基本概念
1.2.1 误差来源
1.2.2 绝对误差、相对误差和有效数字
1.2.3 运算误差分析
§1.3 浮点数系统
§1.4 计算复杂性和收敛速度
§1.5 敏度分析与误差分析
§1.6 常用数学软件介绍
习题一
上机习题一
第二章 函数的多项式插值与逼近
§2.1 引言
§2.2 多项式插值问题的提法
§2.3 Lagrange插值方法
§2.4 Newton插值方法
§2.5 分段低次多项式插值
2.5.1 等距节点上高次插值多项式的Runge现象
2.5.2 分段线性插值
2.5.3 Hermite插值
2.5.4 分段三次Hermite插值
2.5.5 三次样条插值
2.5.6 B-样条函数
§2.6 最佳一致逼近
§2.7 最小二乘多项式拟合
§2.8 最佳平方逼近
§2.9 正交多项式
§2.10 有理插值与逼近
2.10.1 有理插值
2.10.2 Pade逼近
习题二
上机习题二
第三章 数值微分与数值积分
§3.1 引言
§3.2 数值微分
3.2.1 Taylor展开法
3.2.2 插值型求导公式
§3.3 数值积分
3.3.1 中点公式、梯形公式与Simpson公式
3.3.2 Newton-Cotes求积公式
3.3.3 复合求积公式
3.3.4 加速收敛技术与Romberg求积方法
3.3.5 Gauss求积公式
3.3.6 积分方程的数值解
习题三
上机习题三
第四章 非线性方程组数值解法
§4.1 引言
§4.2 非线性方程的迭代解法
4.2.1 二分法
4.2.2 不动点迭代法
4.2.3 Newton迭代法
……
第五章 快速Fourier变换
第六章 常微分方程数值方法
第七章 Monte Caurlo方法
参考文献
符号说明
名词索引
前言/序言
用户评价
我是一名对数学教育本身有一定关注的学生，我深知一本好的教材对于学生学习效果的影响。这套《北京大学数学教学系列丛书：数值分析》作为“北京大学数学教学系列丛书”的一员，让我觉得它一定经过了严谨的教学实践检验。我非常好奇，这本书在教学设计上会有哪些独到之处。例如，它在讲解复杂算法时，是否会采用一些巧妙的比喻或类比来帮助学生理解？在知识的组织结构上，是否遵循了循序渐进、由浅入深的原则？我希望这本书能够提供清晰的定义、严谨的证明，并且在关键概念处有恰当的强调和解释。此外，我也非常关注书中是否会提供一些练习题，并且这些练习题的难度和类型是否能够有效地检验学生的掌握程度，从而帮助教师进行教学评估。
评分第一眼看到这套书，《北京大学数学教学系列丛书：数值分析》，就觉得一股浓厚的学术气息扑面而来。我是一名在读的数学专业研究生，日常工作中离不开各种数值计算和算法的理论基础，所以一直都在寻找一本既系统又深入的教材。这套书的书名本身就带着“北大出品”的光环，这对于任何一个有志于在数学领域深造的学生来说，都是一种天然的吸引力。我猜测，这套书不仅仅是简单地罗列一些算法，更会蕴含着编著者们对于数值分析这门学科的深刻理解和教学经验的沉淀。我非常期待能够通过它，将我所学到的零散的数值方法知识，系统地梳理一遍，形成更加牢固的理论体系。而且，我一直觉得，数学的魅力在于它的严谨和普适性，数值分析作为连接理论与实践的桥梁，其重要性不言而喻。我希望这本书能够帮助我理解数值方法的原理，掌握各种算法的优缺点，并且能够灵活地运用到实际的科学计算问题中。阅读一本好的教材，就像与一位博学的前辈对话，能够启发思路，纠正误区。我希望能在这套书里找到那种醍醐灌顶的时刻，那种将复杂问题化繁为简的智慧。
评分我是一名对数学的“实用性”非常看重的学习者，我喜欢那些能够直接应用于解决实际问题的数学知识。数值分析对我来说，就是一门充满“力量”的学科，它让那些理论上的数学公式变得可以被计算和实现。这套《北京大学数学教学系列丛书：数值分析》的书名，让我觉得它具备了这种“力量”。我非常期待书中能够包含丰富的案例研究，让我看到数值分析是如何在科学、工程、金融等领域发挥作用的。比如，在天气预报中，如何通过数值方法求解复杂的流体力学方程？在金融领域，如何利用数值方法对股票价格进行建模和预测？我希望通过这些鲜活的例子，来加深我对数值分析原理的理解，并且激发我将所学知识运用到实际工作中的热情。
评分作为一名对数值分析领域充满好奇心的本科生，我被这套书的“系列丛书”定位深深吸引。这暗示着它可能不是一本孤立的教材，而是构成了一个更加宏大的知识体系。我一直在思考，数值分析这门课程，在整个数学学科的版图中所处的位置，以及它与其他数学分支（比如线性代数、微积分、概率论）之间的联系。我希望这套丛书能够在我尚未完全建立起清晰的数学知识框架之前，为我提供一个清晰的学习路径。也许它会从最基础的概念讲起，逐步深入到复杂的算法和理论，并且在必要的时候，会指出这些数值方法是如何源于更基础的数学原理的。我个人对数值稳定性、收敛性这些概念特别感兴趣，它们是评价一个数值算法好坏的关键。我希望这本书能够深入浅出地讲解这些核心概念，并且通过丰富的例子来帮助我理解。此外，我也非常期待书中能够包含一些实际应用案例，例如在物理、工程、经济等领域的应用，这样我能更直观地感受到数值分析的强大力量。
评分作为一名对数学历史和发展脉络非常感兴趣的学生，我总是在思考，现有的数值分析方法是如何一步步发展起来的。这套《北京大学数学教学系列丛书：数值分析》的书名，让我觉得它可能不仅仅是一本“how-to”的手册，更可能蕴含着编著者们对这门学科的深刻理解和历史积淀。我期待书中能够提及一些重要的数值分析方法的提出者和它们的发展历程，例如高斯消元法、雅可比迭代法等。了解这些历史背景，不仅能让我更好地理解方法的本质，也能让我感受到数学发展的魅力。我也希望书中能够对不同方法的出现和发展背后的思想进行一些探讨，比如为什么会从直接法转向迭代法，又是什么原因促使了某些新型算法的出现。
评分我是一名对计算机科学和数学交叉领域非常感兴趣的学生。数值分析在我看来，是连接抽象数学理论与具体计算机算法的纽带。这套《北京大学数学教学系列丛书：数值分析》让我觉得，它可能能够为我打开一扇新的大门。我非常期待书中能够深入地讲解算法的复杂度分析，例如时间复杂度和空间复杂度，这对于我在设计和实现高效的数值算法时至关重要。同时，我也希望能够了解不同算法在不同场景下的适用性，比如在处理大规模矩阵时，是选择直接法还是迭代法？在求解高精度方程时，又该如何选择合适的数值方法？我对于数值的舍入误差、截断误差以及它们如何累积影响最终结果也充满了疑问，希望这本书能够提供清晰的解释和分析。此外，我对于如何利用现代计算工具，如Python、MATLAB等，来实现这些数值算法也抱有很高的期望，如果书中能提供一些相关的编程指导，那就再好﹔好不过了。
评分我的专业方向是应用数学，平日里接触的计算问题非常多。我一直在寻找一本能够真正提升我解决实际问题能力的数值分析教材。这套《北京大学数学教学系列丛书：数值分析》的书名，让我觉得它可能不仅仅局限于理论推导，更注重实际的计算方法和工程应用。我希望书中能够详细介绍各种迭代方法、求解线性方程组的直接法和迭代法、插值与逼近、数值积分与微分、常微分方程的数值解等核心内容，并且在每种方法介绍之后，都能有对应的算法伪代码或者编程示例，方便我将其转化为实际的代码实现。我一直认为，理论学习与实践操作是相辅相成的，只有真正动手去实现这些算法，才能更深刻地理解它们的原理和局限性。我特别关心那些在实际应用中经常遇到的问题，比如计算精度、收敛速度、存储空间等。我希望这本书能够为我提供一些优化算法、提高计算效率的思路和方法。
评分我是一名对数学建模有着浓厚兴趣的学生，数值分析在我看来是实现复杂数学模型的关键一步。当一个数学模型难以得到解析解时，我们往往需要借助数值方法来近似求解。这套《北京大学数学教学系列丛书：数值分析》让我看到了可能性。我希望这本书能够不仅仅停留在算法的介绍，更能引导我去思考如何将实际问题转化为可以用数值方法解决的数学模型。例如，在求解偏微分方程时，网格划分、边界条件的处理、差分格式的选择等，都是影响数值解精度的重要因素。我期待书中能够提供这方面的指导，让我能够更有效地构建和求解数学模型。我对于多尺度问题、不适定问题等一些比较棘手的数学建模问题，也希望能够从中找到数值分析的解决方案。
评分我是一名数学专业的本科生，在学习过程中，我越来越意识到“理解”的重要性，而不是仅仅停留在“记住”。这套《北京大学数学教学系列丛书：数值分析》的书名，让我觉得它可能更能帮助我达到“理解”的层次。我希望书中不仅仅是提供公式和算法，更能深入地剖析这些方法背后的数学思想和逻辑。例如，在讲解误差分析时，我希望能够理解为什么会出现这些误差，以及如何通过改进算法来减小误差。在讲解收敛性时，我希望能够理解收敛的充分必要条件，以及如何判断一个算法是否能够收敛。我更倾向于那些能够引发我思考，而不是仅仅给我答案的书籍。我希望通过阅读这套书，我能够真正地领会数值分析的精髓，并将这种理解迁移到其他数学领域。
评分作为一名曾经学习过数值分析的本科生，现在从事数据科学相关工作，我深知数值分析在现代科学研究中的重要性。我目前在工作中经常会遇到各种数据处理和建模的问题，而这些问题的背后往往离不开数值分析的理论支撑。我看到这套《北京大学数学教学系列丛书：数值分析》，非常期待它能够为我提供更深入、更系统化的知识。我希望这本书能够帮助我理解一些更高级的数值方法，比如在优化问题中常用的梯度下降法、牛顿法等，以及在机器学习中常用的矩阵分解方法，如奇异值分解（SVD）和主成分分析（PCA）。我希望能够通过学习，更深刻地理解这些算法的数学原理，从而能够更好地解释和改进我工作中遇到的模型和算法。此外，我也对书中是否会涉及一些现代数值分析的前沿研究方向，比如高性能计算、GPU加速计算等内容感到好奇。
评分不错，包装印刷都不错
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评分计算专业必备的专业书啊?！
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