历届美国大学生数学竞赛试题集：第5卷（1980-1989） [America College Student Mathematics Competition Tests From the First to The Last (Volume 5)] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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刘培杰数学工作室，冯贝叶，许康 等 编

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出版社： 哈尔滨工业大学出版社

ISBN：9787560350851

版次：1

商品编码：11685505

包装：平装

外文名称：America College Student Mathematics Competition Tests From the First to The Last (Volume 5)

开本：16开

出版时间：2015-01-01

内容简介

　　《历届美国大学生数学竞赛试题集：第5卷（1980-1989）》共分两编：第一编试题，共包括41～50届美国大学生数学竞赛试题及解答；第二编背景介绍，包括Beatty定理与Lambek-Moser定理。
　　《历届美国大学生数学竞赛试题集：第5卷（1980-1989）》适合于数学奥林匹克竞赛选手和教练员、高等院校相关专业研究人员及数学爱好者使用。

内页插图

目录

第一编 试题
美国大学生数学竞赛简介
1 引言
2 代表队的表现
3 参赛者的成绩
4 普特南名人录
5 结论
第41届美国大学生数学竞赛
第42届美国大学生数学竞赛
第43届美国大学生数学竞赛
第44届美国大学生数学竞赛
第45届美国大学生数学竞赛
第46届美国大学生数学竞赛
第47届美国大学生数学竞赛
第48届美国大学生数学竞赛
第49届美国大学生数学竞赛
第50届美国大学生数学竞赛

第二编 背景介绍
Beatty定理与Lambek-Moser定理
1 引言
2 题目的证明
3 题目的加强
4 应用
5 互补序列与可逆序列
6 再谈数列的N-互补性
7 Beatty定理与一道第34届IMO试题
8 数学竞赛命题的一条捷径
9 两个《美国数学月刊》征解题
10 Beatty定理与两道竞赛题
11 互补序列的进一步研究及其在数学竞赛中的应用
12 Beatty定理的两个变形
后记

前言/序言

历届美国大学生数学竞赛试题集：第6卷（1990-1999）内容简介 本书是《历届美国大学生数学竞赛试题集》系列的第六卷，全面收录了1990年至1999年间美国大学生数学竞赛（American College Student Mathematics Competition, ACSMC）的全部试题。本卷承接前五卷的风格与深度，旨在为致力于提升数学思维能力、准备未来参加各类高水平数学竞赛的学生和教育工作者提供一个宝贵且系统性的学习资源。 一、竞赛背景与历史沿革（1990-1999） 20世纪90年代是美国高等教育界对基础数学人才培养日益重视的时期。ACSMC在这一十年间，其影响力持续扩大，吸引了全美乃至部分国际高校的精英学生参与。本卷收录的试题充分反映了当时美国高校对数学基础知识的考察侧重，以及对解决复杂、非标准问题的能力的重视程度。 二、试题结构与难度分布 ACSMC通常分为若干轮次，每一轮次的难度和考察重点有所区别。本卷中的试题严格按照竞赛年份和轮次进行编排，便于读者按部就班地进行训练和评估。 1. 基础知识的深化与应用（初级试题群） 1990年代的初级试题开始要求学生不仅掌握微积分、线性代数等基础课程的核心概念，更要求能灵活运用这些知识解决带有应用背景或需要巧妙转化的几何、数论问题。例如，在这一阶段的题目中，读者可以发现对“最小生成元”、“最优路径规划的初步模型”等问题的考察频率有所增加，预示着未来竞赛更注重实际建模能力。 2. 组合学与离散结构（核心考察点） 此十年的竞赛尤其侧重于组合数学的考察。内容涵盖了： 计数原理的精细化： 不仅仅是简单的排列组合，更多涉及到容斥原理的复杂应用、生成函数的初步接触（尽管通常不要求严格的级数求和，但要求理解其背后的计数思想）。 图论基础： 对连通性、欧拉路径/回路、哈密顿路径的判定与构造性证明题开始增多，要求学生构建正确的数学模型来描述现实或抽象的连接关系。 离散概率： 对条件概率、期望值的计算要求更加严谨，常见于涉及随机过程的简单模拟问题。 3. 数论的抽象性提升 相较于早期的竞赛，90年代的数论题更倾向于抽象代数结构的应用。读者将接触到： 同余理论的深入应用： 不仅限于求解线性同余方程，还涉及模运算在周期性问题、密码学基本思想（如RSA的前身概念）中的初步体现。 二次剩余与互反律的初步应用： 题目开始引导学生思考如何利用这些工具简化计算或证明特定整数的性质。 4. 几何与拓扑的融合（空间想象力的挑战） 本卷中的几何题目不再局限于平面欧氏几何，开始融入空间几何和更抽象的几何概念： 三维空间中的体积与面积计算： 通常需要复杂的截面分析或微积分初步思想（如卡瓦列里原理的直观应用）来解决。 极坐标与参数方程的几何意义： 考察学生对非直角坐标系下几何图形的理解能力。 刚体变换与对称性： 对群论思想在几何变换中的应用有初步的渗透。 三、精选试题分析与学习指南 为了最大化本试题集的使用价值，本卷特别精选了若干具有代表性的难题进行深入解析（注：本简介旨在描述书的内容范围，非提供具体解析）。这些难题的特点在于： 多学科交叉性： 许多问题需要代数技巧、组合逻辑和几何直觉的结合才能找到突破口。例如，一个关于“网格路径”的问题，可能首先需要通过生成函数建立代数模型，再结合边界条件进行几何限制。 “陷阱”与思维定势的打破： 许多题目设计精巧，旨在测试学生是否能跳出标准的解题框架。例如，一个看似是线性规划的问题，最终可能只需要一个简单的整数解的观察即可解决。 四、目标读者群 本试题集是为以下群体量身定制的学习资料： 1. 大学生数学竞赛爱好者： 准备参加ACSMC、PUTNAM（普特南）或其他高级数学竞赛的学生，可通过本卷系统性地熟悉90年代的考察风格。 2. 数学教师与辅导员： 可利用这些试题作为课堂练习、作业或模拟考试的材料，了解当前美国高校对本科生数学能力的要求变化趋势。 3. 对高阶数学感兴趣的自学者： 本书的难度适中，既有巩固基础的题目，也有激发创新思维的难题，非常适合自我提升。 五、总结 《历届美国大学生数学竞赛试题集：第6卷（1990-1999）》不仅是一套试题汇编，更是一部浓缩了近十年美国高等数学教育理念变迁的教材。通过细致研究这些试题，读者将能够构建起坚实的数学思维框架，为未来在数学及相关领域的探索打下坚实的基础。本书的价值在于其真实性、系统性以及对思维深度要求的全面覆盖。

评分☆☆☆☆☆

我是一名对数学竞赛充满热情的爱好者，一直希望能够深入了解 Putnam Competition 的发展脉络和题目风格。从这本书的书名和出版时间来看，这第五卷很有可能承载着承前启后的重要意义，它涵盖的十年的题目，或许能展现出 Putnam Competition 在那个时期经历的演变和深化。我很期待通过阅读这本书，能够更清晰地理解出题者是如何在不同年份和不同领域之间进行平衡和创新的，并且能够从中学习到一些处理难题的通用策略和方法。虽然我还没有亲手翻阅这本书，但仅凭想象，我就已经能感受到其中蕴含的无穷乐趣和挑战。

评分☆☆☆☆☆

这本书的出版，对于所有热爱数学、尤其是对数学竞赛充满兴趣的读者来说，无疑是一份厚重的礼物。我作为一个多年来一直关注美国大学生数学竞赛（Putnam Competition）的爱好者，深知历年真题的价值。 Putnam Competition 以其出题的深度、广度和巧妙性而闻名，能够在这里找到一份完整的试题集，尤其是一份涵盖了十年的卷子，实乃一大幸事。想象一下，翻开这厚重的书籍，映入眼帘的是那些曾经令无数顶尖学子冥思苦想的题目，每一道题都凝聚着出题人的智慧和对数学深刻的理解。这不仅仅是一本题集，更是一部数学的宝典，一座思想的宝库。

评分☆☆☆☆☆

作为一名数学专业的学生，我一直将 Putnam Competition 视为一个理想的 benchmark，它所代表的数学水平和思维方式，是我追求的目标。这本试题集，特别是它涵盖了1980年代的题目，我猜想其中的一些题目可能充满了那个时代的数学特色，比如对某些经典数学理论的深入挖掘，或是对特定数学分支的着重考察。即便如此，我相信这些题目依然具备极高的参考价值。因为数学的本质是相通的，优秀的数学思想和解题技巧，无论放在哪个年代，都能闪耀出智慧的光芒。通过研习这些题目，我希望能够进一步拓宽我的数学视野，学习到更高级的解题技巧，并从中获得启发，将其运用到自己的学习和研究中。

评分☆☆☆☆☆

自从我第一次接触到美国大学生数学竞赛的题目开始，我就被那些精巧而深刻的问题深深吸引。每一道题都像是一个等待被解开的谜题，需要严谨的逻辑推理和非凡的创造力。这本《历届美国大学生数学竞赛试题集：第5卷（1980-1989）》的出现，无疑为我这样的爱好者提供了一个宝贵的学习平台。我尤其好奇1980年代的题目风格，那个时期正值数学发展的活跃时期，不知道其中的题目会呈现出怎样的特色。我希望通过这本试题集，能够更深入地理解 Putnam Competition 的数学精髓，并从中汲取灵感，提升自己的数学思维能力。

评分☆☆☆☆☆

我一直对 Putnam Competition 的题目情有独钟，它们总能以出人意料的方式展现数学的美妙，触及数学中最核心、最本质的问题。从那些代数、几何、分析、概率的经典考题中，我看到了数学思维的强大力量，以及解决复杂问题所需的逻辑严谨性和创造性。这本《历届美国大学生数学竞赛试题集：第5卷（1980-1989）》将那个十年的精华汇集于此，对于渴望提升自己数学能力、锻炼逻辑思维的大学生，甚至是已经在学术界或业界有所建树的数学工作者而言，都是一份不可多得的学习资源。它提供了直接接触高水平数学挑战的机会，让你能够与那些曾经的参赛者一同经历思维的碰撞与升华。