物理學基礎理論課程經典教材：數學物理方法（修訂版） 下載 mobi epub pdf 電子書 2024

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內容簡介

　　《物理學基礎理論課程經典教材：數學物理方法（修訂版）》由復變函數與數學物理方程兩大部分組成，包括復變函數的基本理論與應用、二階綫|生偏微分方程定解問題的主要解法（分離變量法、積分變換方法、格林函數方法和變分法）以及與之密切相關的特殊函數（球函數與柱函數），緊密結閤綜閤大學物理類專業及相關專業的教學需要，兼顧知識體係的完整性與解題方法的實用性，有較高的廣度與深度。
　　除瞭物理類數學物理方法教材的傳統內容外，書中增加瞭正十七邊形的規尺作圖原理、計算三角函數無窮解法的新方法、發散級數與漸近級數、莫比烏斯反演、常微分方程冪級數解法中的弗羅貝尼烏斯方法、拉普拉斯變換理論、綫性偏微分方程的通解、三種解基本類型偏微分方程的定性知識、拉普拉斯算符的不變性、勒讓德多項式的剋裏斯托費爾型和式以及非厄米算符等內容。書中刪去全部定理和重要公式的詳細證明，代之以盡可能簡練的“證明梗概”，給齣證明的思路與步驟，而將詳細證明過程列入配套的數字課程中。《物理學基礎理論課程經典教材：數學物理方法（修訂版）》提供瞭相當篇幅的閱讀材料，包括復變函數部分和數學物理方程部分的兩章綜閤閱讀材料。
　　與《物理學基礎理論課程經典教材：數學物理方法（修訂版）》配套的數字資源有內容提要、教學要求、主要知識點、重點與難點、證明詳述、拾遺補闕及習題答案等。

內頁插圖

目錄

第一部分 復變函數
第一章 復數與復變函數
1.1 預備知識：復數與復數運算
1.2 復數序列
1.3 復變函數
1.4 復變函數的極限和連續
1.5 無窮遠點
1.6 閱讀材料：正十七邊形的規尺作圖原理
習題
第二章 解析函數
2.1 可導與可微
2.2 解析函數
2.3 初等函數
2.4 多值函數
2.5 閱讀材料：解析函數的保角性
習題
第三章 復變積分
3.1 復變積分
3.2 柯西定理
3.3 兩個有用的引理
3.4柯西積分公式
3.5 高階導數公式及柯西積分公式的其他推論
3.6 閱讀材料：泊鬆公式
習題
第四章 無窮級數
4.1 復數級數
4.2 二重級數
4.3 函數級數
4.4 冪級數
4.5 閱讀材料：發散級數與漸近級數
習題
第五章 解析函數的無窮級數展開
5.1 解析函數的泰勒展開
5.2 泰勒級數求法舉例
5.3 解析函數的零點孤立性和解析函數的唯一性
5.4 解析函數的洛朗展開
5.5 洛朗級數求法舉例
5.6 單值函數的孤立奇點
5.7 解析延拓
5.8 閱讀材料：伯努利數和歐拉數
5.9 閱讀材料：整函數與半純函數
習題
第六章 留數定理及其應用
6.1 留數定理
6.2 有理三角函數的積分
6.3 無窮積分
6.4 含三角函數的無窮積分
6.5 實軸上有奇點的情形
6.6 多值函數的積分
6.7 閱讀材料：計算含三角函數無窮積分的新方法.
6.8 閱讀材料：應用留數定理計算無窮級數的和
習題
第七章 r函數
7.1 含參量積分的解析性
7.2 r函數的定義
7.3 r函數的基本性質
7.4 山函數
7.5 B函數
7.6 閱讀材料：r函數的普遍錶達式
7.7 閱讀材料：黎曼七函數和乘性莫比烏斯變換
習題
第八章 拉普拉斯變換
8.1 拉普拉斯變換的定義與性質
8.2 拉普拉斯積分的收斂性與解析性
8.3 拉普拉斯變換的反演
8.4 普遍反演公式
*8.5 利用拉普拉斯變換計算級數和
8.6 閱讀材料：關於拉普拉斯變換的理論補充
習題
第九章 二階綫性常微分方程的冪級數解法
9.1 二階綫性常微分方程的常點和奇點
9.2 方程常點鄰域內的解
9.3 方程正則奇點鄰域內的解
9.4 貝塞耳方程的解
9.5 閱讀材料：超幾何函數
9.6 閱讀材料：閤流超幾何函數
9.7 閱讀材料：方程非正則奇點附近的解
習題
第十章 綜閤閱讀材料（一）
10.1 級數展開的加性莫比烏斯反演
10.2 某些無窮積分的變換公式
10.3 梅林變換
10.4 冪級數展開與常微分方程
10.5 二階綫性常微分方程的不變式

第二部分 數學物理方程
第十一章 數學物理方程和定解條件
11.1 弦的橫振動方程
11.2 杆的縱振動方程
11.3 熱傳導方程
11.4 穩定問題
11.5 邊界條件與初始條件
11.6 內部界麵上的連接條件
11.7 定解問題的適定性
習題
*第十二章 綫性偏微分方程的通解
*12.1 綫性偏微分方程解的疊加性
*12.2 常係數綫性齊次偏微分方程的通解
*12.3 常係數綫性非齊次偏微分方程的通解
*12.4 特殊的變係數綫性齊次偏微分方程
*12.5 波動方程的行波解
*12.6 波的耗散和色散
12.7 熱傳導方程的定性討論
*12.8 拉普拉斯方程的定性討論
習題
第十三章 分離變量法
13.1 兩端固定弦的自由振動
13.2 矩形區域內的穩定問題
13.3 多於兩個自變量的定解問題
13.4 兩端固定弦的受迫振動
13.5 非齊次邊界條件的齊次化
習題
第十四章 正交麯麵坐標係
14.1 正交麯麵坐標係
*14.2 正交麯麵坐標係中的拉普拉斯算符
14.3 拉普拉斯算符的平移、轉動和反射不變性
14.4 圓形區域
14.5 亥姆霍茲方程在柱坐標係下的分離變量
14.6 亥姆霍茲方程在球坐標係下的分離變量
14.7 閱讀材料：矢量波動方程和矢量亥姆霍茲方程
習題
第十五章 球函數
15.1 勒讓德方程的解
15.2 勒讓德多項式
15.3 勒讓德多項式的微分錶示與積分錶示
15.4 勒讓德多項式的正交完備性
15。5 勒讓德多項式的生成函數與遞推關係
15.6 勒讓德多項式應用舉例
15.7 連帶勒讓德函數
15.8 球麵調和函數
15.9 閱讀材料：勒讓德多項式的剋裏斯托費爾型和式.
習題
第十六章 柱函數
16.1 貝塞耳函數和諾伊曼函數
16.2 貝塞耳函數的遞推關係
16.3 貝塞耳函數的漸近展開
16.4 整數階貝塞耳函數的生成函數和積分錶示
16.5 貝塞耳方程的本徵值問題
*16.6 虛宗量貝塞耳函數
16.7 半奇數階貝塞耳函數
16.8 球貝塞耳函數
習題
第十七章 分離變量法總結
*17.1 內積空間
*17.2 函數空間
*17.3 希爾伯特空間中的綫性微分算符
17.4 自伴算符的本徵值問題
17.5 斯圖姆一劉維爾型方程的本徵值問題
17.6 斯圖姆一劉維爾型方程本徵值問題的簡並現象
17.7 從斯圖姆一劉維爾型方程的本徵值問題看分離變量法
17.8 閱讀材料：非厄米算符
習題
第十八章 偏微分方程定解問題的積分變換解法
18.1 拉普拉斯變換方法
18.2 傅裏葉變換方法
*18.3 半無界空間的情形
*18.4 關於積分變換的一般討論
習題
第十九章 δ函數
19.1 δ函數的定義
*19.2 利用δ函數計算定積分
*19.3 常微分方程初值問題的格林函數
*19.4 常微分方程邊值問題的格林函數
*19.5 求解常微分方程的格林函數方法
19.6 閱讀材料：廣義函數理論簡介
習題
第二十章 偏微分方程定解問題的格林函數解法
20.1 穩定問題格林函數的概念
20.2 穩定問題格林函數的一般性質
20.3 三維無界空間亥姆霍茲方程的格林函數
20.4 圓內泊鬆方程第一邊值問題的格林函數
*20.5 波動方程的格林函數
*20.6 熱傳導方程的格林函數
習題
第二十一章 變分法初步
21.1 泛函的概念
21.2 泛函的極值
21.3 泛函的條件極值
21.4 微分方程定解問題和本徵值問題的變分形式.
*21.5 變邊值問題.
21.6 瑞利一裏茲方法
習題
第二十二章 數學物理方程綜述
22.1 二階綫性偏微分方程的分類
22.2 綫性偏微分方程解法述評
22.3 非綫性偏微分方程問題
習題
第二十三章 綜閤閱讀材料（二）
23.1 勒讓德函數的朗斯基行列式
23.2 連帶勒讓德函數的加法公式
23.3 冪級數展開與偏微分方程
23.4 貝塞耳函數對階求導
23.5 柱函數的梅林變換

參考文獻
外國人名譯名中英對照錶
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非常經典的一部物理專業書。

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北大吳崇試老師的，經典！

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