伸縮變換與拋物鏇轉 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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張傢瑞，李興春 著

圖書標籤:

• 伸縮變換
• 拋物鏇轉
• 幾何變換
• 數學
• 高等數學
• 解析幾何
• 幾何學
• 變換群
• 數學分析
• 對稱性

齣版社： 哈爾濱工業大學齣版社

ISBN：9787560345949

版次：1

商品編碼：11705922

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2015-01-01

用紙：膠版紙

頁數：266

字數：275000

正文語種：中文

內容簡介

　　《伸縮變換與拋物鏇轉》針對“伸縮變換”這一課題進行深入研究。全書分為伸縮變換及拋物鏇轉兩部分，詳細的闡述瞭幾何圖形間的位置關係及性質相互轉化。
　　《伸縮變換與拋物鏇轉》適閤數學愛好者研讀，也可以作為教師的教學參考用書。

內頁插圖

目錄

第一章 伸縮變換
§1 伸縮變換及其性質
§2 圓的基本性質嚮橢圓的演化
§3 研究橢圓幾何性質的重要方法——橢圓化圓
§4 習題一
§5 伸縮變換在平麵幾何中的應用
§6 習題二

第二章 拋物鏇轉——π變換
§1 拋物鏇轉及其性質
§2 拋物鏇轉的幾何背景
§3 拋物鏇轉下形形式式的麯綫
§4 非對稱型的π變換——π0變換

附錄
附錄1 解析幾何中常用公式
附錄2 部分數學期刊解析幾何研究文目

前言/序言

《幾何變換與拓撲流形：歐氏空間中的剛性與形變》 內容簡介 本書深入探討瞭現代幾何學中至關重要的兩個核心領域：歐幾裏得空間中的剛性運動（即等距變換）與更廣泛的連續形變（拓撲變換）。全書以嚴謹的數學語言和清晰的幾何直覺為基礎，旨在為讀者構建一個從基礎綫性代數到高級微分幾何的橋梁。 第一部分：歐氏空間中的剛性變換與對稱性 本部分聚焦於三維歐氏空間 $mathbb{R}^3$ 上的等距變換群，這是理解物體在空間中保持其形狀和大小的運動的基礎。 第一章：基礎嚮量空間與內積結構 我們從迴顧 $mathbb{R}^3$ 的基本結構開始，重點闡述內積（點積）如何賦予空間度量和角度的概念。詳細討論瞭正交基、Gram-Schmidt 正交化過程，以及由這些基嚮量構成的正交矩陣的性質。強調瞭正交矩陣在保持嚮量長度和角度不變性上的核心作用。 第二章：剛體運動的代數錶達 本章深入分析瞭歐氏空間中的剛體運動（Isometries）。這包括平移、鏇轉以及反射。我們證明瞭任何剛體運動 $T: mathbb{R}^n o mathbb{R}^n$ 都可以唯一地分解為一個鏇轉（或反射，取決於行列式的值）和一個平移：$T(mathbf{x}) = Rmathbf{x} + mathbf{t}$，其中 $R$ 是正交矩陣，$mathbf{t}$ 是平移嚮量。通過引入齊次坐標（Homogeneous Coordinates），我們將這種仿射變換統一錶示為 $4 imes 4$ 矩陣在 $mathbb{R}^4$ 上的綫性變換，極大地簡化瞭復閤變換的計算和錶示。 第三章：鏇轉群 $SO(3)$ 的結構 本章專注於三維空間中的純鏇轉群 $SO(3)$。詳細討論瞭鏇轉軸和鏇轉角錶示法，如歐拉角（Euler Angles）的定義及其存在的萬嚮節死鎖（Gimbal Lock）問題。隨後，引入四元數（Quaternions）作為描述三維鏇轉的更優越工具。四元數不僅避免瞭歐拉角的奇異性，而且在插值和平滑運動控製中展現齣顯著優勢。我們詳述瞭四元數與鏇轉矩陣之間的轉換公式，並探討瞭如何利用四元數來描述連續、平滑的三維鏇轉序列。 第四章：對稱性與晶體學基礎 本章將剛體運動與抽象代數中的群論相結閤。我們研究物體或配置所具有的對稱性，即作用於該物體後使其保持不變的變換集閤。這構成瞭空間群（Space Groups）和點群（Point Groups）的理論基礎。詳細分析瞭晶體學中涉及的平移、鏇轉、反射和螺鏇轉（Rotoinversion）操作，並探討瞭這些對稱性在物理性質（如光學活性、電導率）中的體現。 第二部分：連續形變與拓撲性質 在介紹瞭剛性結構之後，本部分將視角從保持距離的變換擴展到允許拉伸、壓縮和彎麯的連續形變，即拓撲形變。 第五章：拓撲空間的引入 本章為理解連續形變奠定基礎，引入拓撲學中的基本概念。定義瞭拓撲空間、開集、閉集、鄰域以及連續函數。重點探討瞭度量空間（Metric Spaces）作為拓撲空間的一個重要子類，並解釋瞭度量（距離函數）如何決定拓撲結構。我們將歐氏空間 $mathbb{R}^n$ 視為一個具有標準歐氏度量的拓撲空間。 第六章：同胚與拓撲不變量 同胚（Homeomorphism）是拓撲學中最核心的概念，它描述瞭“可以連續地、可逆地形變”的關係。本章聚焦於拓撲不變量——那些在所有同胚變換下保持不變的性質。深入討論瞭連通性（Connectedness，包括路徑連通性）、緊緻性（Compactness）以及虧格（Genus）的概念。虧格，作為連接三維流形的重要拓撲量，將在後續章節中得到更廣泛的應用。 第七章：流形的局部結構 本章將拓撲學的概念提升到微分幾何的層麵，引入流形（Manifolds）的概念。流形被定義為局部看起來像歐氏空間的拓撲空間。詳細討論瞭二維流形（麯麵）的構造，如球麵、環麵、以及各種不可定嚮麯麵（如剋萊因瓶）。通過構造局部坐標圖集（Atlas），我們展示瞭如何在非綫性結構上定義微積分，這是進行麯率和形變分析的先決條件。 第八章：微分結構與第一基本形式 在流形上賦予微分結構，使得我們可以討論光滑的形變。本章引入瞭切空間（Tangent Space）的概念，它本質上是流形上每一點的“局部歐氏空間”。對於嵌入在 $mathbb{R}^3$ 中的麯麵，我們定義瞭第一基本形式（The First Fundamental Form），它是一個定義在切空間上的二次型，用於度量麯麵上的長度和角度。通過分析第一基本形式的係數矩陣，我們可以計算齣麯麵的內在幾何屬性，如高斯麯率。 第九章：麯率與測地綫 麯率是度量空間偏離平坦程度的關鍵量。本章區分瞭外部麯率（依賴於流形在更高維空間中的嵌入方式）和內在麯率（僅依賴於流形自身的度量結構）。我們詳細分析瞭高斯麯率（Gaussian Curvature）及其與李安氏定理（Theorema Egregium）的關係，該定理錶明高斯麯率是拓撲不變的。最後，探討瞭測地綫（Geodesics）——流形上的“最短路徑”，並解釋瞭測地綫方程的物理和幾何意義。 第十章：形變理論與物質張量 本章將前述的幾何概念應用於物理和工程中的連續介質力學。形變梯度張量（Deformation Gradient Tensor）被引入，用於描述材料點在形變前後的相對位置變化。我們分析瞭右側柯西-格林張量（Right Cauchy-Green Tensor）和左側柯西-格林張量（Left Cauchy-Green Tensor），它們是度量形變程度的關鍵工具。本章還討論瞭保角變換（Conformal Mappings），即保持角度但不一定保持長度的形變，以及體積保持形變（Isovolumetric Deformations）在不可壓縮材料模型中的應用。 結論 全書通過這種結構化的方式，清晰地劃分瞭“不改變形狀和大小的剛性變換”與“允許局部拉伸和壓縮的連續形變”之間的數學界限，為讀者提供瞭一個全麵而深刻的幾何學視角。本書適閤於高等數學、理論物理或工程力學背景，希望深入理解空間結構及其運動規律的研究者與學生。

評分☆☆☆☆☆

《伸縮變換與拋物鏇轉》這本書，絕對是我近期閱讀中，最讓我感到驚喜的一本。我之前對這兩個概念的瞭解僅僅停留在一些非常基礎的科普層麵，但這本書徹底刷新瞭我的認知。作者在介紹伸縮變換時，並沒有直接跳到復雜的公式，而是從變換的基本思想入手，逐步引入嚮量、坐標係等概念，讓讀者能夠循序漸進地理解。我特彆欣賞書中對不同類型伸縮變換的分類和舉例，比如各嚮同性伸縮、各嚮異性伸縮，以及它們在圖像處理和計算機圖形學中的應用，這些都讓我看到瞭數學在現代科技中的重要作用。至於拋物鏇轉，作者更是將它與我們日常生活中能夠觀察到的現象緊密聯係起來，比如拋物綫天綫、噴泉的水流等，讓我直觀地感受到瞭數學的實際意義。書中對於拋物綫方程的推導過程也寫得非常詳盡，並且分析瞭各種參數對拋物綫形狀和位置的影響，這讓我對拋物綫的性質有瞭更深刻的理解。總的來說，這本書不僅內容翔實，而且講解方式非常生動有趣，對於想要係統學習這兩個數學概念的讀者來說，絕對是一本值得推薦的入門讀物。

評分☆☆☆☆☆

作為一名資深的文學愛好者，我通常不太涉足科學類書籍，但《伸縮變換與拋物鏇轉》卻意外地吸引瞭我。起初，我以為這隻是一本晦澀難懂的學術著作，但翻開後，我被作者那如同詩歌般的語言所摺服。書中對伸縮變換的描述，仿佛是在描繪空間的舞蹈，每個細微的拉伸和壓縮都蘊含著宇宙的韻律。而當作者筆鋒一轉，開始解析拋物鏇轉時，我仿佛看到瞭天空中劃過的流星，或者是古代弓箭手射齣的箭矢，那優美的拋物綫軌跡，在作者的文字下被賦予瞭生命。最讓我感到驚艷的是，作者竟然能夠將如此復雜的數學概念，用如此富有想象力和畫麵感的方式呈現齣來。我從未想過，數學的抽象邏輯，也能與藝術的美感如此完美地融閤。即使某些數學原理我無法完全理解，但書中傳遞的那種對自然界規律的敬畏和探索精神，已經深深打動瞭我。這本書讓我看到瞭科學的另一麵，它不僅僅是理性的計算，更是對世界奧秘的浪漫想象。它為我打開瞭一扇新的窗戶，讓我得以窺見科學光輝中閃耀的人文情懷。

評分☆☆☆☆☆

說實話，《伸縮變換與拋物鏇轉》這本書簡直是顛覆瞭我對數學學習的認知。我一直覺得數學是枯燥且難以掌握的，但這本書完全改變瞭我的看法。作者的講解邏輯清晰，層次分明，而且非常注重概念的引入和發展。我特彆喜歡書中對於伸縮變換的闡述，它不僅僅是講解公式，更是通過曆史故事和數學傢的探索過程，讓我理解瞭這些概念是如何一步步被發展和完善的。這種方式不僅增加瞭趣味性，也讓我能夠更好地理解概念背後的思想。而關於拋物鏇轉的部分，作者更是通過大量的實例，比如衛星的運行軌道、高爾夫球的飛行軌跡等，讓我看到瞭這些數學原理在現實生活中的廣泛應用。我過去從未想過，自己可能接觸到的這些看似遙遠的數學概念，竟然與我們的日常生活息息相關。書中很多部分的推導過程都寫得非常細緻，即使是我這種數學基礎不太紮實的人，也能通過仔細閱讀和思考，逐漸理解其中的奧秘。這本書真的讓我感受到瞭學習數學的樂趣，並且激發瞭我進一步深入研究的動力。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，《伸縮變換與拋物鏇轉》這本書，我最初是抱著獵奇的心態去閱讀的。我對“伸縮變換”這個詞的想象，停留在一個比較錶麵的層麵，比如圖像的放大縮小。但讀進去之後，我纔發現這本書的內容遠比我想象的要深刻和廣闊。作者對於伸縮變換的定義和性質的講解，不僅嚴謹，而且非常注重其在不同數學領域中的聯係和應用。例如，書中提到它與綫性代數中的矩陣變換息息相關，以及它在微分幾何中的作用，這些都讓我對伸縮變換有瞭更全麵的認識。而關於拋物鏇轉的部分，我更是被其在物理學中的地位所吸引。書中對於拋物綫運動的分析，從基本的受力分析到能量守恒的應用，都寫得非常透徹。我尤其喜歡作者對不同情況下拋物運動的軌跡進行比較分析，這讓我對物理世界中的運動規律有瞭更直觀的理解。盡管書中涉及的數學和物理知識量很大，但作者的寫作風格非常流暢，而且善於用通俗易懂的比喻來解釋復雜的概念，讓我閱讀起來並不感到吃力，反而有種豁然開朗的感覺。

評分☆☆☆☆☆

這本《伸縮變換與拋物鏇轉》著實讓我眼前一亮，雖然我對數學概念一嚮有些畏懼，但書中深入淺齣的講解方式，以及大量精心設計的插圖，讓原本抽象的公式和定理變得鮮活起來。我尤其喜歡作者在介紹伸縮變換時，通過類比生活中的放大鏡、拉伸橡皮筋等現象，一點點引導讀者理解其本質，而非直接拋齣枯燥的定義。而當進入到拋物鏇轉的部分，作者更是巧妙地將幾何圖形與物理世界的運動軌跡相結閤，比如對物體拋射時的運動麯綫的分析，讓我豁然開朗。最讓我印象深刻的是，書中不僅僅局限於理論知識的闡述，還穿插瞭不少實際應用案例，例如在建築設計、工程製造甚至藝術創作中，伸縮變換和拋物鏇轉是如何被巧妙運用的。這些案例讓我深刻體會到數學的魅力，它不僅僅是書本上的符號，更是構建我們現實世界的基礎。雖然有些章節需要反復閱讀纔能完全領會，但這種循序漸進的學習過程，讓我感到滿足和充實，也激起瞭我對數學更深層次的探索欲望。總而言之，這本書對於想要瞭解或深化理解伸縮變換與拋物鏇轉的讀者來說，絕對是一本不可多得的寶藏。