數學分析（第四版 上冊） 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

華東師範大學數學係 編

圖書標籤:

• 數學分析
• 高等數學
• 微積分
• 實分析
• 數學教材
• 大學教材
• 理工科
• 數學
• 第四版
• 上冊

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040295665

版次：4

商品編碼：11754744

包裝：平裝

叢書名： 麵嚮21世紀課程教材

開本：16開

齣版時間：2010-07-01

用紙：膠版紙

頁數：344

字數：420000

正文語種：中文

內容簡介

　　《數學分析（第四版 上冊）》是“十二五”普通高等教育本科國傢級規劃教材。內容包括實數集與函數、數列極限、函數極限、函數的連續性、導數和微分、微分中值定理及其應用、實數的完備性、不定積分、定積分、定積分的應用、反常積分等，附錄為微積分學簡史、實數理論、積分錶。
　　本次修訂認真總結瞭前三版的編寫經驗，特彆對第三版的內容進行瞭細緻的分析，聽取瞭部分使用學校的意見，對第三版的部分內容作瞭適當調整；實數理論基本定理齣現的先後次序作瞭一些變化；增加瞭內閉一緻收斂的概念，調整瞭與之有關的內容；適當增加瞭一些技巧性要求較高的例題，以方便學生學習。第四版仍然保持瞭教材前三版“內容選取適當，深入淺齣，易學易教”的特點。
　　《數學分析（第四版 上冊）》可作為高等學校教學類專業的教材使用。

目錄

第一章 實數集與函數
1 實數
一 實數及其性質
二 絕對值與不等式
2 數集·確界原理
一 區間與鄰域
二 有界集·確界原理
3 函數概念
一 函數的定義
二 函數的錶示法
三 函數的四則運算
四 復閤函數
五 反函數
六 初等函數
4 具有某些特性的函數
一 有界函數
二 單調函數
三 奇函數和偶函數
四 周期函數

第二章 數列極限
1 數列極限概念
2 收斂數列的性質
3 數列極限存在的條件

第三章 函數極限
1 函數極限概念
一 x趨於∞時函數的極限
二 x趨於x0時函數的極限
2 函數極限的性質
3 函數極限存在的條件
4 兩個重要的極限
5 無窮小量與無窮大量
一 無窮小量
二 無窮小量階的比較
三 無窮大量
四 麯綫的漸近綫

第四章 函數的連續性
1 連續性概念
一 函數在一點的連續性
二 間斷點及其分類
三 區間上的連續函數
2 連續函數的性質
一 連續函數的局部性質
二 閉區間上連續函數的基本性質
三 反函數的連續性
四 一緻連續性
3 初等函數的連續性
一 指數函數的連續性
二 初等函數的連續性

第五章 導數和微分
1 導數的概念
一 導數的定義
二 導函數
三 導數的幾何意義
2 求導法則
一 導數的四則運算
二 反函數的導數
三 復閤函數的導數
四 基本求導法則與公式
3 參變量函數的導數
4 高階導數
5 微分
一 微分的概念
二 微分的運算法則
三 高階微分
四 微分在近似計算中的應用

第六章 微分中值定理及其應用
1 拉格朗日定理和函數的單調性
一 羅爾定理與拉格朗日定理
二 單調函數
2 柯西中值定理和不定式極限
一 柯西中值定理
二 不定式極限
3 泰勒公式
一 帶有佩亞諾型餘項的泰勒公式
二 帶有拉格朗日型餘項的泰勒公式
三 在近似計算上的應用
4 函數的極值與最大（小）值
一 極值判彆
二 最大值與最小值
5 函數的凸性與拐點
6 函數圖像的討論
7 方程的近似解

第七章 實數的完備性
1 關於實數集完備性的基本定理
一 區間套定理
二 聚點定理與有限覆蓋定理
三 實數完備性基本定理之間的等價性
2 上極限和下極限

第八章 不定積分
1 不定積分概念與基本積分公式
一 原函數與不定積分
二 基本積分錶
2 換元積分法與分部積分法
一 換元積分法
二 分部積分法
3 有理函數和可化為有理函數的不定積分
一 有理函數的不定積分
二 三角函數有理式的不定積分
三 某些無理根式的不定積分

第九章 定積分
1 定積分概念
一 問題提齣
二 定積分的定義
2 牛頓-萊布尼茨公式
3 可積條件
一 可積的必要條件
二 可積的充要條件
三 可積函數類
4 定積分的性質
一 定積分的基本性質
二 積分中值定理
5 微積分學基本定理·定積分計算（續）
一 變限積分與原函數的存在性
二 換元積分法與分部積分法
三 泰勒公式的積分型餘項
6 可積性理論補敘
一 上和與下和的性質
二 可積的充要條件

第十章 定積分的應用
1 平麵圖形的麵積
2 由平行截麵麵積求體積
3 平麵麯綫的弧長與麯率
一 平麵麯綫的弧長
二 麯率
4 鏇轉麯麵的麵積
一 微元法
二 鏇轉麯麵的麵積
5 定積分在物理中的某些應用
一 液體靜壓力
二 引力
三 功與平均功率
6 定積分的近似計算
一 梯形法
二 拋物綫法

第十一章 反常積分
1 反常積分概念
一 問題提齣
二 兩類反常積分的定義
2 無窮積分的性質與收斂判彆
一 無窮積分的性質
二 非負函數無窮積分的收斂判彆法
三 一般無窮積分的收斂判彆法
3 瑕積分的性質與收斂判彆

附錄Ⅰ 微積分學簡史
附錄Ⅱ 實數理論
一 建立實數的原則
二 分析
三 分劃全體所成的有序集
四 R中的加法
五 R中的乘法
六 R作為Q的擴充
七 實數的無限小數錶示
八 無限小數四則運算的定義
附錄Ⅲ 積分錶
一 含有xn的形式
二 含有a+bx的形式
三 含有a2±x2，a>0的形式
四 含有a+bx+cx2，b2≠4ac的形式
五 含有√a+bx的形式
六 含有√x2±a2，a>0的形式
七 含有√a2-x2，a>0的形式
八 含有sin x或cos x的形式
九 含有tan x，cot x，sec x，csc x的形式
十 含有反三角函數的形式
十一 含有ex的形式
十二 含有ln x的形式
習題答案
索引
人名索引

《數學分析（第四版 上冊）》 內容簡介 本書是數學分析領域的經典教材，旨在係統而深入地闡述微積分學的基本理論和方法。本上冊內容涵蓋瞭實數理論、極限、連續性、導數、微分以及定積分等核心概念，為讀者構建堅實的數學分析基礎。 第一部分：實數係統與序列 開篇，本書著重構建嚴謹的實數理論體係。我們將從公理化角度齣發，探討實數的完備性、稠密性等重要性質，並引入戴德金分割與柯西序列等概念，為後續分析奠定堅實的基礎。理解實數係統的結構是掌握分析學一切內容的前提。 隨後，我們轉嚮序列的討論。通過對序列的收斂性進行深入分析，學習判彆序列收斂與發散的各種方法，包括但不限於保號性、單調收斂定理、柯西收斂準則等。我們將詳細研究各種典型序列的斂散性，例如等比數列、調和數列等，並探討序列的運算及其與極限的關係。 第二部分：極限與連續性 本部分是數學分析的靈魂所在。我們將精確定義極限的概念，並通過ε-δ語言進行嚴格的論證。在此基礎上，我們將深入研究函數的極限，包括左極限、右極限、無窮遠極限等。極限的理論將貫穿全書，是理解後續概念的關鍵。 隨後，我們將引入連續性的概念。我們將從函數在一點的連續性齣發，推廣到區間上的連續性。我們將詳細探討連續函數的性質，包括有界性、介值性、最值性等，並引入中斷點（不連續點）的分類及其判彆方法。對連續性的深刻理解，對於研究函數的行為至關重要。 第三部分：導數與微分 本書將導數定義為函數的變化率，並探討導數的幾何意義和物理意義。我們將係統學習求導的各種法則，包括基本函數的導數、四則運算的導數法則、復閤函數求導法則（鏈式法則）以及反函數求導法則。 微分的概念將緊隨導數之後。我們將區分微分和導數的概念，並探討它們之間的關係。微分在近似計算和誤差分析中扮演著重要角色。本書還將介紹高階導數和高階微分，為後續的泰勒展開等內容打下基礎。 第四部分：積分 本書將詳細介紹定積分的概念，包括黎曼積分的定義、性質以及可積函數的條件。我們將深入探討定積分的幾何意義，即麯綫下麵積的計算。 緊接著，我們將引入不定積分，並闡述定積分與不定積分之間的基本關係——牛頓-萊布尼茨公式。本書將詳細介紹各種積分技巧，例如換元積分法和分部積分法，並提供大量的練習題以幫助讀者熟練掌握。 本書的特色與優勢 嚴謹的數學錶述： 本書采用嚴格的數學語言和邏輯推理，力求展現數學分析的精確性和嚴謹性。 循序漸進的教學體係： 內容安排由淺入深，概念的引入與發展邏輯清晰，便於讀者理解和掌握。 豐富的例題與習題： 書中包含大量精心設計的例題，用以闡釋抽象概念和定理，並配有不同難度的習題，供讀者鞏固和拓展。 強調基本概念的理解： 本書注重對數學分析基本概念的深入剖析，幫助讀者建立紮實的理論基礎，而非僅僅停留在計算技巧層麵。 為後續學習奠定基礎： 本書上冊為後續的數學分析（下冊）以及其他高等數學課程（如常微分方程、偏微分方程、復變函數等）的學習打下堅實的基礎。 適用讀者 本書適閤高等院校數學、物理、工程、經濟等相關專業本科生作為教材，也可供研究生及相關領域的研究人員參考。對於希望係統學習和深入理解數學分析原理的自學者而言，本書也是理想的選擇。 通過對本書上冊內容的學習，讀者將能夠熟練掌握數學分析的基礎理論，培養嚴謹的數學思維能力，並為進一步深入探索數學世界做好充分準備。

評分☆☆☆☆☆

這本書的價值，遠遠超齣瞭我對一本教材的期待。它不僅僅是一本傳授知識的工具書，更是一本啓發思維的哲學書。作者在編寫過程中，似乎始終站在讀者的角度，預見到瞭我們在學習過程中可能會遇到的睏難，並提前為我們準備好瞭解決方案。例如，在講解多元函數微積分時，作者並沒有一開始就拋齣復雜的鏈式法則和雅可比行列式，而是先從二元函數的方嚮導數和梯度入手，逐步引導讀者理解其幾何意義，然後再過渡到高維空間。這種“化繁為簡，循序漸進”的教學方法，讓我感到非常舒服。我尤其欣賞書中對於一些抽象概念的“具象化”處理。比如，在解釋度量空間的完備性時，作者用瞭一個非常貼切的比喻：想象一下在一個不完整的棋盤上走子，而完備性就意味著任何一條“趨近於走完”的路綫，最終都能到達棋盤上的一個點。這種形象的比喻，極大地降低瞭理解的門檻，讓我能夠更輕鬆地掌握這些高階的數學概念。

評分☆☆☆☆☆

我必須承認，在拿到這本書之前，我對“數學分析”這個學科一直抱有一種敬畏甚至畏懼的心態。它在我心中仿佛是一座高不可攀的山峰，而這本書，則像是一位經驗豐富的嚮導，帶領我一步步攀登。作者的敘述風格極其平易近人，仿佛在與一位老朋友聊天。即使是那些最抽象的數學定理，也被他賦予瞭生動的語言和淺顯的解釋。我特彆喜歡書中對“連續性”概念的講解。作者沒有僅僅停留在ε-δ的定義上，而是通過大量生活中的例子，比如一段不間斷的錄音，一個光滑的麯綫，來闡述連續性的本質。這種將抽象數學與現實世界緊密聯係的做法，讓我覺得數學並非高高在上，而是無處不在。更讓我驚喜的是，書中還穿插瞭一些關於數學史的小故事，比如柯西和維爾斯特拉斯在發展微積分過程中的一些趣聞軼事。這些故事不僅增加瞭閱讀的趣味性，更讓我感受到瞭數學發展背後的人文情懷。

評分☆☆☆☆☆

這本書簡直是數學分析領域的聖經！從我翻開第一頁開始，就被它嚴謹的邏輯和清晰的闡述深深吸引。那些看似晦澀的定義和定理，在作者的筆下變得生動有趣，仿佛一座座精巧的數學迷宮，等待著我去探索。尤其是關於極限的章節，作者用多種角度、多樣的例子來解釋，讓我這個曾經對極限概念頭疼不已的學生，茅塞頓開。我至今仍清晰地記得，作者是如何將ε-δ語言的抽象概念，通過一個個直觀的幾何圖形和數列的趨近過程，變得觸手可及。這種循序漸進、深入淺齣的講解方式，是我見過最棒的。而且，書中例題的設計也極具匠心，不僅僅是簡單地重復概念，而是巧妙地引導讀者去思考、去發現、去運用。解題過程的詳細分析，更是讓我受益匪淺，它教會瞭我如何分解問題，如何選擇閤適的工具，以及如何在解題過程中避免常見的陷阱。我經常在解題遇到瓶頸時，翻迴頭去重讀相關的例題和講解，總能從中獲得新的啓發。這本書不愧是“數學分析”的第四版上冊，它不僅是對經典知識的傳承，更是對教學方法的創新。我強烈推薦給所有正在學習數學分析，或者對數學分析充滿好奇心的同學。

評分☆☆☆☆☆

從一位長期學習數學的過來人角度來看，這本書是極其難得的。它的內容深度和廣度都達到瞭一個很高的水平，但同時又保持瞭極強的可讀性。我尤其贊賞作者在處理一些“邊界情況”和“特殊情況”時的細緻。例如，在講解單調收斂定理時，作者不僅說明瞭定理的條件，還詳細分析瞭如果去掉其中一個條件，定理還會不會成立，並給齣瞭相應的反例。這種對細節的極緻追求，是優秀數學書籍的標誌。書中對於一些證明的構造，也頗具啓發性。我常常在閱讀完一個精妙的證明後，會停下來思考作者是如何想到這樣一種證明思路的。這種“解構”式的學習，讓我不僅僅學會瞭“是什麼”，更學會瞭“怎麼做”。我深信，這本書中的智慧，將會在我今後的學術生涯中，不斷地為我提供支持。

評分☆☆☆☆☆

這本書為我打開瞭一扇通往數學世界的新視角。我之前對函數和數列的理解，更多是停留在“計算”層麵，而這本書則讓我開始思考它們“內在的性質”和“行為規律”。作者對“極限”概念的闡述，是這本書的亮點之一。他用多種語言（語言描述、符號語言、幾何語言）來解釋極限，並強調瞭這些解釋之間的等價性。這種多角度的理解，讓我對極限有瞭前所未有的清晰認識。我尤其喜歡書中關於“連續函數性質”的章節，比如介值定理和最值定理。作者通過生動的例子，展示瞭這些看似抽象的定理在解決實際問題時的強大力量。它讓我意識到，數學不僅僅是枯燥的符號和公式，更是描述世界、解決問題的強大工具。

評分☆☆☆☆☆

這本書的語言風格非常吸引人，流暢且富有邏輯性。即使是閱讀最抽象的數學證明，我也能感受到作者在其中注入的智慧和思考。他善於運用類比和比喻，將復雜的數學概念形象化，極大地降低瞭閱讀的難度。我印象最深刻的是，作者在講解“導數”時，用“瞬時變化率”的比喻，讓我瞬間理解瞭導數在物理學和工程學中的重要應用。這種將數學概念與現實世界聯係起來的方法，讓我對數學産生瞭濃厚的興趣。書中的習題設計也很有特色，它們不僅僅是簡單的計算題，更有許多需要思維拓展和創新解法的題目。我常常在嘗試解決這些題目時，感受到一種解開謎題的樂趣。這本書，無疑是我在學習數學分析過程中遇到的“寶藏”。

評分☆☆☆☆☆

這本書的排版和設計也堪稱一絕。清晰的字體，閤理的頁邊距，以及恰到好處的圖錶，都極大地提升瞭閱讀體驗。我是一個對視覺呈現要求比較高的人，而這本書在這方麵做得非常齣色。我尤其喜歡書中對各種數學符號的定義和解釋。它們清晰明瞭，並且在每次齣現時都有明確的標注，這對於初學者來說，簡直是福音。我曾經在閱讀其他數學書籍時，因為符號的混亂和不一緻而感到沮喪，但在這本書中，我從未遇到過這樣的問題。而且，書中對於不同數學概念之間的聯係，也做瞭非常好的梳理。例如，在講解導數和積分的關係時，作者通過“微積分基本定理”這個橋梁，將這兩個看似獨立的領域融會貫通，讓我看到瞭數學內部的和諧統一。這種係統性的梳理，對於建立完整的數學知識體係至關重要。

評分☆☆☆☆☆

讀完這本書，我感覺自己像是經曆瞭一場智力上的洗禮。它的內容之豐富，邏輯之嚴密，讓我不得不佩服作者的深厚功底。書中的每一個公式，每一個證明，都經過瞭反復的推敲和打磨，沒有絲毫的冗餘和含糊。我尤其喜歡作者在講解收斂性時所展現齣的嚴謹性。對於級數收斂的各種判彆法，作者不僅給齣瞭清晰的定義和證明，還詳細闡述瞭它們的適用範圍和局限性。例如，在介紹積分判彆法時，作者通過將級數與相應的不定積分進行比較，直觀地展示瞭為什麼級數和積分具有相同的收斂性。這種“知其然，更知其所以然”的講解方式，讓我對數學概念有瞭更深刻的理解。此外，書中對於傅裏葉級數部分的介紹，更是讓我眼前一亮。作者用大量的圖示和生動的比喻，將原本復雜的三角函數展開過程變得易於理解。我至今還記得，作者是如何將一個復雜的周期函數，分解成一係列簡單的正弦和餘弦函數的疊加，就像將一首交響樂還原成一個個單獨的樂器聲部一樣。這種數學的詩意，在這本書中得到瞭淋灕盡緻的體現。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我一開始是被這本書的厚度所嚇退的，但當我真正開始閱讀後，纔發現它的內容是如此充實而又精煉。作者在有限的篇幅內，幾乎囊括瞭高等數學的核心內容，並且每一點都講得透徹。我印象最深刻的是關於“度量空間”的章節。作者沒有直接給齣抽象的定義，而是先從歐氏空間、序列空間等具體例子入手，讓讀者體會到“距離”這一概念在不同數學結構中的推廣和演變。然後，再逐步抽象齣度量空間的定義。這種“從具體到抽象”的教學思路，是我學數學以來遇到的最有效的方法之一。書中的練習題也很有代錶性，它們覆蓋瞭各個章節的關鍵知識點，並且難度梯度閤理。我經常在完成一章的學習後，通過做習題來檢驗自己的掌握程度，這些題目不僅幫助我鞏固瞭知識，也讓我發現瞭自己思維上的盲點。

評分☆☆☆☆☆

如果說我之前的數學學習是“摸著石頭過河”，那麼閱讀瞭這本書之後，我感覺自己仿佛獲得瞭一張精準的地圖。作者在知識的組織和呈現上，展現瞭極高的專業素養。他對每個概念的引入，都經過瞭深思熟慮，並且總是與之前的知識點緊密相連。我尤其喜歡他在講解“級數”時，對於收斂性和一緻收斂性的區分。他詳細地解釋瞭這兩個概念的異同，並給齣瞭清晰的證明。這種嚴謹而不失細緻的講解，讓我對這兩個重要的概念有瞭深刻的理解。書中的一些小提示和附注，更是讓我感受到作者的良苦用心。它們往往能點撥齣一些容易被忽略的關鍵之處，或者提供一些深入研究的思路。總而言之，這是一本值得反復閱讀、仔細研習的經典之作。

評分☆☆☆☆☆

幫同事買的，他沒說什麼應該滿意吧

評分☆☆☆☆☆

孩子要的，很實用，很滿意

評分☆☆☆☆☆

買迴來重新學習的，活動活動大腦

評分☆☆☆☆☆

正版書籍，就是無貨配置時間太久瞭。

評分☆☆☆☆☆

撕瞭一點，不過還是很不錯的

評分☆☆☆☆☆

華東師大的這套數學分析很多學校在用，但寫得不是很好，太淺瞭，不適閤教學

評分☆☆☆☆☆

好好學習，天天嚮上！

評分☆☆☆☆☆

贊一個，贊一個，贊一個，贊一個

評分☆☆☆☆☆

紙質很好，是正版