具体描述
内容简介
《数学分析（第四版 上册）》是“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材。内容包括实数集与函数、数列极限、函数极限、函数的连续性、导数和微分、微分中值定理及其应用、实数的完备性、不定积分、定积分、定积分的应用、反常积分等，附录为微积分学简史、实数理论、积分表。本次修订认真总结了前三版的编写经验，特别对第三版的内容进行了细致的分析，听取了部分使用学校的意见，对第三版的部分内容作了适当调整；实数理论基本定理出现的先后次序作了一些变化；增加了内闭一致收敛的概念，调整了与之有关的内容；适当增加了一些技巧性要求较高的例题，以方便学生学习。第四版仍然保持了教材前三版“内容选取适当，深入浅出，易学易教”的特点。
《数学分析（第四版 上册）》可作为高等学校教学类专业的教材使用。
目录
第一章 实数集与函数1 实数
一 实数及其性质
二 绝对值与不等式
2 数集·确界原理
一 区间与邻域
二 有界集·确界原理
3 函数概念
一 函数的定义
二 函数的表示法
三 函数的四则运算
四 复合函数
五 反函数
六 初等函数
4 具有某些特性的函数
一 有界函数
二 单调函数
三 奇函数和偶函数
四 周期函数
第二章 数列极限
1 数列极限概念
2 收敛数列的性质
3 数列极限存在的条件
第三章 函数极限
1 函数极限概念
一 x趋于∞时函数的极限
二 x趋于x0时函数的极限
2 函数极限的性质
3 函数极限存在的条件
4 两个重要的极限
5 无穷小量与无穷大量
一 无穷小量
二 无穷小量阶的比较
三 无穷大量
四 曲线的渐近线
第四章 函数的连续性
1 连续性概念
一 函数在一点的连续性
二 间断点及其分类
三 区间上的连续函数
2 连续函数的性质
一 连续函数的局部性质
二 闭区间上连续函数的基本性质
三 反函数的连续性
四 一致连续性
3 初等函数的连续性
一 指数函数的连续性
二 初等函数的连续性
第五章 导数和微分
1 导数的概念
一 导数的定义
二 导函数
三 导数的几何意义
2 求导法则
一 导数的四则运算
二 反函数的导数
三 复合函数的导数
四 基本求导法则与公式
3 参变量函数的导数
4 高阶导数
5 微分
一 微分的概念
二 微分的运算法则
三 高阶微分
四 微分在近似计算中的应用
第六章 微分中值定理及其应用
1 拉格朗日定理和函数的单调性
一 罗尔定理与拉格朗日定理
二 单调函数
2 柯西中值定理和不定式极限
一 柯西中值定理
二 不定式极限
3 泰勒公式
一 带有佩亚诺型余项的泰勒公式
二 带有拉格朗日型余项的泰勒公式
三 在近似计算上的应用
4 函数的极值与最大（小）值
一 极值判别
二 最大值与最小值
5 函数的凸性与拐点
6 函数图像的讨论
7 方程的近似解
第七章 实数的完备性
1 关于实数集完备性的基本定理
一 区间套定理
二 聚点定理与有限覆盖定理
三 实数完备性基本定理之间的等价性
2 上极限和下极限
第八章 不定积分
1 不定积分概念与基本积分公式
一 原函数与不定积分
二 基本积分表
2 换元积分法与分部积分法
一 换元积分法
二 分部积分法
3 有理函数和可化为有理函数的不定积分
一 有理函数的不定积分
二 三角函数有理式的不定积分
三 某些无理根式的不定积分
第九章 定积分
1 定积分概念
一 问题提出
二 定积分的定义
2 牛顿-莱布尼茨公式
3 可积条件
一 可积的必要条件
二 可积的充要条件
三 可积函数类
4 定积分的性质
一 定积分的基本性质
二 积分中值定理
5 微积分学基本定理·定积分计算（续）
一 变限积分与原函数的存在性
二 换元积分法与分部积分法
三 泰勒公式的积分型余项
6 可积性理论补叙
一 上和与下和的性质
二 可积的充要条件
第十章 定积分的应用
1 平面图形的面积
2 由平行截面面积求体积
3 平面曲线的弧长与曲率
一 平面曲线的弧长
二 曲率
4 旋转曲面的面积
一 微元法
二 旋转曲面的面积
5 定积分在物理中的某些应用
一 液体静压力
二 引力
三 功与平均功率
6 定积分的近似计算
一 梯形法
二 抛物线法
第十一章 反常积分
1 反常积分概念
一 问题提出
二 两类反常积分的定义
2 无穷积分的性质与收敛判别
一 无穷积分的性质
二 非负函数无穷积分的收敛判别法
三 一般无穷积分的收敛判别法
3 瑕积分的性质与收敛判别
附录Ⅰ 微积分学简史
附录Ⅱ 实数理论
一 建立实数的原则
二 分析
三 分划全体所成的有序集
四 R中的加法
五 R中的乘法
六 R作为Q的扩充
七 实数的无限小数表示
八 无限小数四则运算的定义
附录Ⅲ 积分表
一 含有xn的形式
二 含有a+bx的形式
三 含有a2±x2，a>0的形式
四 含有a+bx+cx2，b2≠4ac的形式
五 含有√a+bx的形式
六 含有√x2±a2，a>0的形式
七 含有√a2-x2，a>0的形式
八 含有sin x或cos x的形式
九 含有tan x，cot x，sec x，csc x的形式
十 含有反三角函数的形式
十一 含有ex的形式
十二 含有ln x的形式
习题答案
索引
人名索引
用户评价
这本书为我打开了一扇通往数学世界的新视角。我之前对函数和数列的理解，更多是停留在“计算”层面，而这本书则让我开始思考它们“内在的性质”和“行为规律”。作者对“极限”概念的阐述，是这本书的亮点之一。他用多种语言（语言描述、符号语言、几何语言）来解释极限，并强调了这些解释之间的等价性。这种多角度的理解，让我对极限有了前所未有的清晰认识。我尤其喜欢书中关于“连续函数性质”的章节，比如介值定理和最值定理。作者通过生动的例子，展示了这些看似抽象的定理在解决实际问题时的强大力量。它让我意识到，数学不仅仅是枯燥的符号和公式，更是描述世界、解决问题的强大工具。
评分这本书的价值，远远超出了我对一本教材的期待。它不仅仅是一本传授知识的工具书，更是一本启发思维的哲学书。作者在编写过程中，似乎始终站在读者的角度，预见到了我们在学习过程中可能会遇到的困难，并提前为我们准备好了解决方案。例如，在讲解多元函数微积分时，作者并没有一开始就抛出复杂的链式法则和雅可比行列式，而是先从二元函数的方向导数和梯度入手，逐步引导读者理解其几何意义，然后再过渡到高维空间。这种“化繁为简，循序渐进”的教学方法，让我感到非常舒服。我尤其欣赏书中对于一些抽象概念的“具象化”处理。比如，在解释度量空间的完备性时，作者用了一个非常贴切的比喻：想象一下在一个不完整的棋盘上走子，而完备性就意味着任何一条“趋近于走完”的路线，最终都能到达棋盘上的一个点。这种形象的比喻，极大地降低了理解的门槛，让我能够更轻松地掌握这些高阶的数学概念。
评分读完这本书，我感觉自己像是经历了一场智力上的洗礼。它的内容之丰富，逻辑之严密，让我不得不佩服作者的深厚功底。书中的每一个公式，每一个证明，都经过了反复的推敲和打磨，没有丝毫的冗余和含糊。我尤其喜欢作者在讲解收敛性时所展现出的严谨性。对于级数收敛的各种判别法，作者不仅给出了清晰的定义和证明，还详细阐述了它们的适用范围和局限性。例如，在介绍积分判别法时，作者通过将级数与相应的不定积分进行比较，直观地展示了为什么级数和积分具有相同的收敛性。这种“知其然，更知其所以然”的讲解方式，让我对数学概念有了更深刻的理解。此外，书中对于傅里叶级数部分的介绍，更是让我眼前一亮。作者用大量的图示和生动的比喻，将原本复杂的三角函数展开过程变得易于理解。我至今还记得，作者是如何将一个复杂的周期函数，分解成一系列简单的正弦和余弦函数的叠加，就像将一首交响乐还原成一个个单独的乐器声部一样。这种数学的诗意，在这本书中得到了淋漓尽致的体现。
评分我必须承认，在拿到这本书之前，我对“数学分析”这个学科一直抱有一种敬畏甚至畏惧的心态。它在我心中仿佛是一座高不可攀的山峰，而这本书，则像是一位经验丰富的向导，带领我一步步攀登。作者的叙述风格极其平易近人，仿佛在与一位老朋友聊天。即使是那些最抽象的数学定理，也被他赋予了生动的语言和浅显的解释。我特别喜欢书中对“连续性”概念的讲解。作者没有仅仅停留在ε-δ的定义上，而是通过大量生活中的例子，比如一段不间断的录音，一个光滑的曲线，来阐述连续性的本质。这种将抽象数学与现实世界紧密联系的做法，让我觉得数学并非高高在上，而是无处不在。更让我惊喜的是，书中还穿插了一些关于数学史的小故事，比如柯西和维尔斯特拉斯在发展微积分过程中的一些趣闻轶事。这些故事不仅增加了阅读的趣味性，更让我感受到了数学发展背后的人文情怀。
评分坦白说，我一开始是被这本书的厚度所吓退的，但当我真正开始阅读后，才发现它的内容是如此充实而又精炼。作者在有限的篇幅内，几乎囊括了高等数学的核心内容，并且每一点都讲得透彻。我印象最深刻的是关于“度量空间”的章节。作者没有直接给出抽象的定义，而是先从欧氏空间、序列空间等具体例子入手，让读者体会到“距离”这一概念在不同数学结构中的推广和演变。然后，再逐步抽象出度量空间的定义。这种“从具体到抽象”的教学思路，是我学数学以来遇到的最有效的方法之一。书中的练习题也很有代表性，它们覆盖了各个章节的关键知识点，并且难度梯度合理。我经常在完成一章的学习后，通过做习题来检验自己的掌握程度，这些题目不仅帮助我巩固了知识，也让我发现了自己思维上的盲点。
评分这本书简直是数学分析领域的圣经！从我翻开第一页开始，就被它严谨的逻辑和清晰的阐述深深吸引。那些看似晦涩的定义和定理，在作者的笔下变得生动有趣，仿佛一座座精巧的数学迷宫，等待着我去探索。尤其是关于极限的章节，作者用多种角度、多样的例子来解释，让我这个曾经对极限概念头疼不已的学生，茅塞顿开。我至今仍清晰地记得，作者是如何将ε-δ语言的抽象概念，通过一个个直观的几何图形和数列的趋近过程，变得触手可及。这种循序渐进、深入浅出的讲解方式，是我见过最棒的。而且，书中例题的设计也极具匠心，不仅仅是简单地重复概念，而是巧妙地引导读者去思考、去发现、去运用。解题过程的详细分析，更是让我受益匪浅，它教会了我如何分解问题，如何选择合适的工具，以及如何在解题过程中避免常见的陷阱。我经常在解题遇到瓶颈时，翻回头去重读相关的例题和讲解，总能从中获得新的启发。这本书不愧是“数学分析”的第四版上册，它不仅是对经典知识的传承，更是对教学方法的创新。我强烈推荐给所有正在学习数学分析，或者对数学分析充满好奇心的同学。
评分这本书的语言风格非常吸引人，流畅且富有逻辑性。即使是阅读最抽象的数学证明，我也能感受到作者在其中注入的智慧和思考。他善于运用类比和比喻，将复杂的数学概念形象化，极大地降低了阅读的难度。我印象最深刻的是，作者在讲解“导数”时，用“瞬时变化率”的比喻，让我瞬间理解了导数在物理学和工程学中的重要应用。这种将数学概念与现实世界联系起来的方法，让我对数学产生了浓厚的兴趣。书中的习题设计也很有特色，它们不仅仅是简单的计算题，更有许多需要思维拓展和创新解法的题目。我常常在尝试解决这些题目时，感受到一种解开谜题的乐趣。这本书，无疑是我在学习数学分析过程中遇到的“宝藏”。
评分从一位长期学习数学的过来人角度来看，这本书是极其难得的。它的内容深度和广度都达到了一个很高的水平，但同时又保持了极强的可读性。我尤其赞赏作者在处理一些“边界情况”和“特殊情况”时的细致。例如，在讲解单调收敛定理时，作者不仅说明了定理的条件，还详细分析了如果去掉其中一个条件，定理还会不会成立，并给出了相应的反例。这种对细节的极致追求，是优秀数学书籍的标志。书中对于一些证明的构造，也颇具启发性。我常常在阅读完一个精妙的证明后，会停下来思考作者是如何想到这样一种证明思路的。这种“解构”式的学习，让我不仅仅学会了“是什么”，更学会了“怎么做”。我深信，这本书中的智慧，将会在我今后的学术生涯中，不断地为我提供支持。
评分如果说我之前的数学学习是“摸着石头过河”，那么阅读了这本书之后，我感觉自己仿佛获得了一张精准的地图。作者在知识的组织和呈现上，展现了极高的专业素养。他对每个概念的引入，都经过了深思熟虑，并且总是与之前的知识点紧密相连。我尤其喜欢他在讲解“级数”时，对于收敛性和一致收敛性的区分。他详细地解释了这两个概念的异同，并给出了清晰的证明。这种严谨而不失细致的讲解，让我对这两个重要的概念有了深刻的理解。书中的一些小提示和附注，更是让我感受到作者的良苦用心。它们往往能点拨出一些容易被忽略的关键之处，或者提供一些深入研究的思路。总而言之，这是一本值得反复阅读、仔细研习的经典之作。
评分这本书的排版和设计也堪称一绝。清晰的字体，合理的页边距，以及恰到好处的图表，都极大地提升了阅读体验。我是一个对视觉呈现要求比较高的人，而这本书在这方面做得非常出色。我尤其喜欢书中对各种数学符号的定义和解释。它们清晰明了，并且在每次出现时都有明确的标注，这对于初学者来说，简直是福音。我曾经在阅读其他数学书籍时，因为符号的混乱和不一致而感到沮丧，但在这本书中，我从未遇到过这样的问题。而且，书中对于不同数学概念之间的联系，也做了非常好的梳理。例如，在讲解导数和积分的关系时，作者通过“微积分基本定理”这个桥梁，将这两个看似独立的领域融会贯通，让我看到了数学内部的和谐统一。这种系统性的梳理，对于建立完整的数学知识体系至关重要。
评分好的，这就是一本好书，好喜欢吧?，物超所值
评分还好还好哈(?˙ー˙?)(づ ●─● )づ
评分正版，讲解全面。
评分编写很用心，原理讲解很详细，每一个公式，定理都有证明过程，课后练习题的证明题比较多，只是和同类辅导书比起来思维上难度大些。总的来说，确实很值！
评分东西，不错，一贯给卖家好评
评分这不书还好，只是随意翻了一下，看看还不错，不过没有细看
评分好，再好好学习一下，补充一下知识！
评分赞一个，赞一个，赞一个，赞一个
评分国内数学分析的经典教材了，本科时的书找不着了，只好再买一次
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