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★提供电子教案、配套习题解答 ★累计销量5万册 ★涵盖了经典的数值方法的大部分内容，同时也涵盖了近年来发展起来的一些新方法、新应用。 ★通过具体实例讲解知识点，教材注重理论与实践相结合，逻辑性强，层次分明。 ★电子教案配有动画，求解步骤清晰内容简介
《数值计算方法（第3版）》介绍了计算机上常用的数值计算方法，阐明了数值计算方法的基本理论和实现，讨论了一些数值计算方法的收敛性和稳定性，以及数值计算方法在计算机上实现时的一些问题。内容包括数值计算引论，非线性方程的数值解法，线性代数方程组的数值解法，插值法，曲线拟合的最小二乘法，数值积分和数值微分，常微分方程初值问题的数值解法。各章内容有一定的独立性，可根据需要进行取舍。对各种数值计算方法都配有典型的例题，每章后有较丰富的习题，书末有部分习题参考答案。本书可作为高等院校工科各专业本科生学习数值分析或汁算方法的教材或参考书，也可供从事科学与工程计算的科技人员参考。目录
出版说明第3版前言第2版前言第1版前言第1章数值计算引论11.1数值计算方法11.2误差的来源21.3近似数的误差表示31.3.1绝对误差31.3.2相对误差51.3.3有效数字61.3.4有效数字与相对误差91.4数值运算误差分析111.4.1函数运算误差121.4.2算术运算误差131.5数值稳定性和减小运算误差141.5.1数值稳定性141.5.2减小运算误差151.6习题20第2章非线性方程的数值解法222.1初始近似值的搜索222.1.1方程的根222.1.2逐步搜索法232.1.3区间二分法242.2迭代法262.2.1迭代原理262.2.2迭代的收敛性282.2.3迭代过程的收敛速度342.2.4迭代的加速362.3牛顿迭代法392.3.1迭代公式的建立392.3.2牛顿迭代法的收敛情况412.3.3牛顿迭代法的修正422.4弦截法462.4.1单点弦法462.4.2双点弦法472.5多项式方程求根492.5.1牛顿法求根492.5.2劈因子法512.6习题55第3章线性代数方程组的数值解法583.1高斯消去法593.1.1顺序高斯消去法593.1.2列主元高斯消去法653.1.3高斯-若尔当消去法693.2矩阵三角分解法723.2.1高斯消去法的矩阵描述723.2.2矩阵的直接三角分解753.2.3用矩阵三角分解法解线性方程组773.2.4追赶法823.3平方根法853.3.1对称正定矩阵853.3.2对称正定矩阵的乔累斯基分解863.3.3改进平方根法893.4向量和矩阵的范数923.4.1向量范数923.4.2矩阵范数953.5方程组的性态和误差分析983.5.1方程组的性态和矩阵的条件数983.5.2误差分析1013.6迭代法1023.6.1迭代原理1023.6.2雅可比迭代1033.6.3高斯-赛德尔（Gauss�睸eidel）迭代1053.6.4松弛法1053.6.5迭代公式的矩阵表示1073.7迭代的收敛性1093.7.1收敛的基本定理1093.7.2迭代矩阵法1123.7.3系数矩阵法1163.7.4松弛法的收敛性1193.8习题120第4章插值法1264.1代数插值1264.2拉格朗日插值1284.2.1线性插值和抛物线插值1284.2.2拉格朗日插值多项式1304.2.3插值余项和误差估计1324.3逐次线性插值1364.3.1三个节点时的情形1364.3.2埃特金插值1374.3.3内维尔插值1384.4牛顿插值1384.4.1差商及其性质1394.4.2牛顿插值公式1414.4.3差商和导数1444.4.4差分1464.4.5等距节点牛顿插值公式1494.5反插值1504.6埃尔米特插值1514.6.1拉格朗日型埃尔米特插值多项式1524.6.2牛顿型埃尔米特插值多项式1544.6.3带不完全导数的埃尔米特插值多项式1554.7分段插值法1594.7.1高次插值的龙格现象1594.7.2分段插值和分段线性插值1594.7.3分段三次埃尔米特插值1614.8三次样条插值1624.9习题167第5章曲线拟合的最小二乘法1715.1最小二乘法1715.1.1最小二乘原理1715.1.2直线拟合1745.1.3超定方程组的最小二乘解1755.1.4可线性化模型的最小二乘拟合1765.1.5多变量的数据拟合1795.1.6多项式拟合1815.2正交多项式及其最小二乘拟合1845.2.1正交多项式1855.2.2用正交多项式进行最小二乘拟合1905.3习题191第6章数值积分和数值微分1936.1数值积分概述1936.1.1数值积分的基本思想1936.1.2代数精度1946.1.3插值求积公式1976.1.4构造插值求积公式的步骤1996.2牛顿-柯特斯公式2026.2.1公式的导出2026.2.2牛顿-柯特斯公式的代数精度2066.2.3梯形公式和辛普森公式的余项2076.2.4牛顿-柯特斯公式的稳定性2106.3复化求积法2126.3.1复化梯形公式2126.3.2复化辛普森公式2136.3.3复化柯特斯公式2146.4变步长求积和龙贝格算法2156.4.1变步长梯形求积法2156.4.2龙贝格算法2176.5高斯型求积公式2196.5.1概述2196.5.2高斯-勒让德求积公式2226.5.3带权的高斯型求积公式2266.5.4高斯-切比雪夫求积公式2276.5.5高斯型求积公式的数值稳定性2286.6数值微分2296.6.1机械求导法2296.6.2插值求导公式2316.7习题234第7章常微分方程初值问题的数值解法2377.1欧拉法2387.1.1欧拉公式2387.1.2两步欧拉公式2417.1.3梯形法2427.1.4改进欧拉法2437.2龙格-库塔法2447.2.1泰勒级数展开法2457.2.2龙格-库塔法的基本思路2457.2.3二阶龙格-库塔法和三阶龙格-库塔法2477.2.4经典龙格-库塔法2507.2.5隐式龙格-库塔法2537.3线性多步法2547.3.1一般形式2547.3.2亚当斯法和其他常用方法2567.3.3亚当斯预报-校正公式2597.3.4误差修正法2607.4收敛性与稳定性2617.4.1误差分析2617.4.2收敛性2617.4.3稳定性2637.5方程组与高阶微分方程2647.6习题267附录部分习题参考答案272参考文献278前言/序言
当前，我国正处在加快转变经济发展方式、推动产业转型升级的关键时期。为经济转型升级提供高层次人才是高等院校最重要的历史使命和战略任务之一。高等教育要培养基础性、学术型人才，但更重要的是要加大力度培养多规格、多样化的应用型、复合型人才。 为顺应高等教育迅猛发展的趋势，配合高等院校的教学改革，满足高质量高校教材的迫切需求，机械工业出版社邀请了全国多所高等院校的专家、一线教师及教务部门，通过充分的调研和讨论，针对相关课程的特点，总结教学中的实践经验，组织出版了这套“高等教育规划教材”。 本套教材具有以下特点： 1）符合高等院校各专业人才的培养目标及课程体系的设置，注重培养学生的应用能力，加大案例篇幅或实训内容，强调知识、能力与素质的综合训练。 2）针对多数学生的学习特点，采用通俗易懂的方法讲解知识，逻辑性强、层次分明、叙述准确而精炼、图文并茂，使学生可以快速掌握，学以致用。 3）凝结一线骨干教师的课程改革和教学研究成果，融合先进的教学理念，在教学内容和方法上进行创新。 4）为了体现建设“立体化”精品教材的宗旨，本套教材为主干课程配备了电子教案、学习与上机指导、习题解答、源代码或源程序、教学大纲、课程设计和毕业设计指导等资源。 5）注重教材的实用性、通用性，适合各类高等院校、高等职业学校及相关院校的教学，也可作为各类培训班教材和自学用书。 欢迎教育界的专家和老师提出宝贵的意见和建议。衷心感谢广大教育工作者和读者的支持与帮助！ 机械工业出版社第3版前言本书自2006年第2版出版以来，先后重印了10次，根据这些年的使用情况，编者对部分内容进行了修订。这次修订是在保持原有框架基本不变的前提下，对前一版书第4章插值法的牛顿插值和等距节点插值进行了合并，将前一版书第5章前4节合并为一节，为叙述方便将前一版书第6章复化求积法单列为一节。此外还增加调整了一些习题，对部分章节进行了文字修饰加工。 感谢这些年来使用本书的老师和读者，正是他们的支持和关注，才有本书的第3版。 编者学识有限，谬误之处，敬祈批评指正。 编者第2版前言本书自2001年出版以来，先后重印了5次，根据这几年的使用情况，我们对部分内容进行了修订。这次修订在保持原有框架基本不变的前提下，增加了反插法、样条插值，删去了非线性方程组的数值方法，充实了迭代原理、矩阵三角分解的紧凑格式、埃米特插值和分段插值，精简了高斯消去法的计算机实现，对部分章节作了文字修饰加工。 作者学识有限，谬误之处，敬祈批评指正。 作者第1版前言随着计算机技术与计算数学的发展，在计算机上用数值计算方法进行科学与工程计算已成为与理论分析、科学实验同样重要的科学研究方法。利用计算机去计算各种数学模型的数值计算方法已成为科学技术人员的必备知识。 本书介绍了与现代科学计算有关的数值计算方法，阐明了数值算法的基本理论和方法，讨论了有关数值算法的收敛性和稳定性，以及这些数值算法在计算机上实现时的一些问题。内容包括数值计算的误差分析，非线性方程的数值解法，线性代数方程组的数值解法，插值和拟合，数值积分和数值微分，常微分方程初值问题的数值解法等六章。各章内容具有一定的相对独立性，可根据需要进行取舍。同时对各种算法都配有适当的例题和习题，并附有部分习题答案。本书叙述力求清晰准确，条理分明，概念和方法的引进深入浅出，通俗易懂。阅读本书需具备高等数学和线性代数的基本知识。 北京理工大学在20世纪80年代初将计算方法课定为某些工科专业必修课，本书是在多年教学实践及科学研究成果的基础上，参考当前数值分析和计算方法教材编写而成的。书末列出了部分参考书目，作者谨向参考过的列出和未列出书目的编著者致以衷心的谢意。 感谢胡佑德教授对本书编写给予的热情关心和鼓励。 限于作者水平，书中缺点和错误之处，敬请批评指正。 编者用户评价
当我第一次翻开《数值计算方法（第3版）》这本书时，一股浓厚的学术气息扑面而来。这本书的排版清晰，字里行间透露着作者严谨的治学态度。我是一名从事科学计算研究的博士生，数值计算方法是我的必修课，也是我进行模拟和分析工作的基础。我之前阅读过不少关于数值计算的书籍，但这本书给我带来的震撼是前所未有的。 这本书的独特之处在于，它不仅仅关注算法本身，更深入地探讨了算法背后的数学理论和数值稳定性。例如，在讲解“线性方程组的迭代法”时，作者不仅给出了雅可比迭代和高斯-赛德尔迭代的迭代公式，还详细分析了它们的收敛条件，并给出了如何通过预条件技术来加速收敛。这种深入的理论分析，让我能够理解为什么这些方法有效，以及如何根据具体问题来选择和优化算法。 我尤其赞赏书中关于“特征值问题”的讨论。特征值和特征向量在很多科学领域都有着重要的应用，例如模态分析、主成分分析等。这本书提供了多种求解特征值问题的方法，包括幂法、反幂法、QR算法等，并对它们的优缺点和适用范围进行了详细的比较。我特别喜欢书中关于“QR算法”的讲解，它不仅给出了算法的原理，还深入分析了其收敛性和数值稳定性。 《数值计算方法（第3版）》在讲解“非线性方程组的求解”时，也做到了极高的专业性。除了常见的牛顿法，书中还介绍了拟牛顿法，例如BFGS算法，并对其收敛性和计算复杂度进行了深入的分析。这对于我处理一些复杂的非线性模型，例如在材料科学中的应力-应变关系求解，提供了非常有价值的参考。 这本书的语言风格是典型的学术化风格，用词精准，逻辑严密。虽然阅读起来需要一定的数学基础，但一旦你深入其中，就会发现其中蕴含的智慧无穷。作者在阐述复杂的概念时，会尽量通过清晰的数学推导和严谨的证明来支撑，这对于我这种追求学术深度的人来说，无疑是极大的满足。 《数值计算方法（第3版）》这本书，对于任何想要在科学计算领域有所建树的研究者来说，都是一本不可或缺的参考书。它不仅能够为你提供扎实的理论基础，更能让你领略到数值计算的无穷魅力。这本书已经成为我案头最重要的工具书之一，它陪伴我度过了无数个钻研算法的夜晚，并帮助我解决了一个又一个难题。
评分这本书的外观朴实无华，没有多余的装饰，只有一本正经的书名和作者信息，散发出一种严谨而专业的学究气。我是一名在物理系攻读研究生的学生，在进行理论计算和模拟仿真时，数值计算方法是必不可少的工具。我之前也阅读过一些关于数值计算的书籍，但《数值计算方法（第3版）》这本书，给我带来了全新的视角和深刻的理解。 最让我印象深刻的是，这本书对于“线性代数方程组的求解”的讲解，极其详尽且深入。它不仅介绍了高斯消元法、LU分解等直接法，还对雅可比迭代、高斯-赛德尔迭代、共轭梯度法等迭代法进行了深入的分析，包括收敛性、收敛速度以及数值稳定性。我尤其欣赏书中关于“共轭梯度法”的讲解，它对于求解大规模稀疏对称正定线性方程组的效率和稳定性，给予了我极大的启发。 《数值计算方法（第3版）》在讲解“矩阵特征值问题”时，也做到了极高的专业性。书中不仅介绍了幂法、反幂法等基础方法，还深入探讨了QR算法，并对其收敛性和数值稳定性进行了详细的分析。这对于我理解量子力学中的能量本征值计算，以及在凝聚态物理中的电子结构计算，提供了非常重要的理论基础。 这本书的另一个亮点在于，它在讲解每一个数值算法时，都会结合实际的物理应用场景。例如，在讲解微分方程数值解时，书中会提及如何利用数值方法求解薛定谔方程，或者在进行流体力学模拟时如何求解Navier-Stokes方程。这些与物理学紧密结合的例子，让我能够更直观地感受到数值计算方法在科学研究中的强大应用价值。 《数值计算方法（第3版）》的语言风格严谨而精确，充满了数学的严密性和物理的直观性。作者在阐述复杂的概念时，会尽量通过清晰的数学推导和严谨的证明来支撑，并且会结合一些物理直觉来帮助读者理解。这对于我这种既需要严谨数学推导，又需要物理直观理解的学生来说，是极大的福音。 总而言之，《数值计算方法（第3版）》这本书，是我在学术道路上遇到的一个宝贵的财富。它不仅为我提供了扎实的数值计算理论基础，更重要的是，它将这些理论与我所从事的物理学研究紧密地联系起来，让我能够更有效地解决实际问题，并对科学前沿有更深的探索。
评分这本书的设计风格十分朴实，没有花哨的封面，只有一本正经的书名和作者信息，这往往预示着内容上的深厚和扎实。我是一名应用数学专业的本科生，目前正在学习数值分析这门课程，而《数值计算方法（第3版）》正是我们课程的参考书。在此之前，我对数值计算的理解比较零散，总是感觉知识点之间缺乏联系。而这本书，就像一条清晰的主线，将我零散的知识点串联了起来。 最让我感到惊喜的是，书中对于“误差分析”的讲解非常到位。作者不仅详细介绍了截断误差和舍入误差的概念，还深入分析了它们在不同数值算法中的传播和累积规律。这让我明白了为什么我们在进行数值计算时，总会存在一定的误差，以及如何通过选择合适的算法和计算策略来减小误差。例如，书中关于“病态矩阵”的讨论，让我对线性方程组求解的数值稳定性有了更深的认识。 《数值计算方法（第3版）》在讲解“插值与逼近”时，也做得非常出色。书中不仅介绍了拉格朗日插值、牛顿插值，还深入探讨了样条插值，特别是三次样条插值。我尤其喜欢书中关于“样条插值”的几何直观解释，它通过分段多项式连接各个数据点，并且在连接处保证了连续性和光滑性，这使得插值结果更加自然流畅。 这本书在介绍“微分方程的数值解”时，也展现了其专业性。从简单的欧拉法到高阶的龙格-库塔法，书中都进行了详细的推导和误差分析。我尤其对书中关于“预估-校正法”的讲解印象深刻，它能够有效地提高数值解的精度。此外，书中还提及了求解偏微分方程的有限差分法，这为我未来深入学习相关领域打下了基础。 这本书的语言风格严谨而清晰，即使是对于复杂的数学概念，也能通过条理分明的阐述，让读者逐步理解。作者的叙述非常注重逻辑性和连贯性，使得整个学习过程非常顺畅。书中穿插的一些小例子，也能够帮助读者更好地理解抽象的数学概念。 《数值计算方法（第3版）》这本书，对我来说，不仅仅是一本课程教材，更是一本能够让我真正理解数值计算精髓的启蒙之作。它帮助我建立起扎实的理论基础，培养了严谨的数学思维，并且让我对数值计算这门学科产生了浓厚的兴趣。我非常庆幸能够接触到这本书，它将是我未来学习和研究道路上不可或缺的指引。
评分这本书的封面设计给我一种沉稳踏实的感觉，墨绿色的背景搭配简洁的白色字体，预示着它是一本严肃而专业的学术著作。拿到手中，厚实的分量和纸张的触感都表明了它内容的丰富和扎实。我是一名即将步入研究领域的研究生，数值计算方法是我必须掌握的基础课程。之前看过一些网上的零散资料，总是感觉不成体系，知识点跳跃性太强，学起来事倍功半。而这本《数值计算方法（第3版）》像是为我量身打造的指南。 初次翻阅，我就被其清晰的章节划分和逻辑严谨的编排所吸引。从最基础的误差分析，到插值与逼近，再到线性方程组的求解，每一步都循序渐进，如同登山一般，从山脚下的平缓小路，逐渐攀升至陡峭的山峰，但每一步都有清晰的标记和休息的平台。作者在讲解概念时，总会先给出直观的解释，然后用严谨的数学语言进行推导，并且会辅以图示，这对于我这种需要“看见”数学概念才能理解的人来说，简直是福音。例如，在讲解插值方法时，书中不仅给出了拉格朗日插值和牛顿插值的数学公式，还画出了插值多项式和原始函数之间的关系图，让我能够直观地感受到插值多项式如何“逼近”原始函数，以及不同插值方法的优缺点。 最让我印象深刻的是，这本书并没有仅仅停留在理论的讲解上，而是花了大量的篇幅介绍数值计算的实际应用。书中穿插了许多经典的算例，这些算例不仅能够帮助我巩固所学的理论知识，更能让我体会到数值计算方法在解决实际科学和工程问题中的强大能力。例如，在求解非线性方程组的部分，书中结合了实际工程中的载荷-位移关系的计算，让我看到了抽象的数学方法如何在现实世界中发挥作用。我甚至可以根据书中的例子，尝试着用代码去实现这些算法，这对于我来说是极大的鼓舞。 《数值计算方法（第3版）》的语言风格也非常适合我。它不像一些过于理论化的教科书那样枯燥乏味，也没有过于通俗化而失去严谨性。作者的语言既有学术的深度，又不失清晰易懂的特点。在一些复杂的概念，比如迭代法的收敛性分析，书中通过不同的角度进行阐述，并提供了多种判断依据，让我能够从不同层面去理解其精髓。此外，书中还提供了一些思考题和习题，这些题目涵盖了从概念理解到算法设计等各个方面，能够有效地检验我是否真正掌握了所学的知识，并能够将其灵活运用。 对于那些和我一样，希望深入理解数值计算方法，并将之应用于实际研究工作的读者来说，《数值计算方法（第3版）》绝对是一本值得投资的书籍。它不仅为我打下了坚实的理论基础，更重要的是，它激发了我对这一领域的学习热情。我非常期待能在这本书的指引下，更好地完成我的科研任务，解决那些曾经让我头疼的数值问题。这本书的出版，对我而言，不仅是一本教材，更像是一位循循善诱的良师益友，陪伴我在数值计算的道路上不断前行。
评分这本书的封面设计十分低调，但正是这种低调，反而彰显了其内在的深厚底蕴。我是一名在工程领域工作的计算工程师，工作中经常会遇到各种复杂的数值计算问题，从有限元分析到数据拟合，都需要扎实的数值计算基础。在偶然的机会下，我接触到了《数值计算方法（第3版）》这本书，它彻底改变了我对数值计算的认识。 这本书的结构非常合理，从基础的误差分析到高级的微分方程数值解，每一个章节都安排得井井有条。我特别喜欢书中关于“曲线拟合”的讲解，它不仅介绍了最小二乘法，还深入探讨了多项式拟合、指数拟合等各种曲线拟合方法，并且对每种方法的适用性和优缺点进行了详细的分析。这对于我在进行实验数据处理时，能够选择最合适的拟合模型至关重要。 《数值计算方法（第3版）》在讲解“积分的数值计算”时，也做得非常出色。书中不仅介绍了梯形法则、辛普森法则等基本方法，还详细讲解了如何利用复化公式和高斯积分来提高计算精度。我尤其对书中关于“自适应积分”的思想印象深刻，它能够根据被积函数的特性，动态地调整积分步长，从而达到更高的计算效率和精度。 这本书的另一个亮点在于，它非常注重算法的实际应用和代码实现。虽然书中没有直接提供完整的源代码，但其算法描述清晰，伪代码也十分详尽，能够非常方便地转化为各种编程语言。我曾尝试着根据书中的算法描述，用Python语言实现了一些数值方法，发现效果非常好，这让我对数值计算的实际应用有了更直观的认识。 《数值计算方法（第3版）》的语言风格非常贴近工程师的思维方式，它在保证数学严谨性的同时，更加注重解决实际问题。作者经常会用通俗易懂的语言来解释复杂的数学概念，并且会结合大量的工程实例来阐述数值方法的应用。这使得这本书不仅仅是一本理论书籍，更是一本实用的工程参考手册。 总而言之，如果你是一名工程师，或者任何需要进行数值计算的专业人士，《数值计算方法（第3版）》这本书绝对是你不可错过的选择。它将帮助你建立起扎实的数值计算理论基础，提升你的计算技能，并让你在解决实际工程问题时更加得心应手。这本书对我来说，已经成为了工作中不可或缺的工具。
评分这本《数值计算方法（第3版）》给我最大的惊喜在于其前沿性的内容呈现。作为一名对机器学习和深度学习领域颇有兴趣的初学者，我深知数值计算在这些领域扮演着核心角色。过去，我总是觉得那些理论知识离我的实际应用有些遥远，直到我接触到这本书。它在讲解基础算法的同时，巧妙地融入了与现代计算科学息息相关的实例，让我仿佛看到了这些抽象的公式和算法如何在人工智能的幕后驱动着强大的模型。 书中对于矩阵运算的讲解尤其令我印象深刻。无论是高斯消元法、LU分解，还是各种迭代法，作者都从理论推导到数值稳定性进行了深入剖析。最关键的是，书中还穿插了如何利用这些方法来求解大规模稀疏矩阵方程组的优化技巧，这对于处理海量数据时遇到的计算瓶颈至关重要。我甚至在书中找到了关于“预条件共轭梯度法”的详细介绍，这正是我近期在学习一个深度学习模型训练过程中遇到的关键技术。书中不仅解释了算法的原理，还给出了如何选择合适的预条件子的建议，这对我来说是极大的启发。 另外，本书在“优化方法”这一章节的编排也十分出色。无论是梯度下降法及其变种，还是牛顿法、拟牛顿法，书中的讲解都清晰明了。我特别喜欢书中关于“局部最优解”与“全局最优解”的讨论，以及如何通过一些策略来避免陷入局部最优。这对于我理解和设计机器学习模型的损失函数优化过程有着至关重要的指导意义。书中甚至还提及了“随机梯度下降”的思想，虽然没有深入到非常复杂的随机优化算法，但其引入的方式和解释的角度，已经足够让我对这一重要概念有一个初步但深刻的认识。 《数值计算方法（第3版）》不仅仅是一本关于计算方法的书，它更像是一扇通往现代计算科学大门的钥匙。它用一种非常巧妙的方式，将传统的数值分析理论与当今热门的计算领域联系起来。我曾一度担心这本书会过于偏重理论，让我难以找到应用的落脚点，但事实证明我的担忧是多余的。书中提供的代码示例（虽然书中没有直接给出完整的代码，但其算法描述和伪代码非常清晰，可以很方便地转化为实际代码）更是让我信心倍增。我计划将书中介绍的算法，结合我正在学习的Python语言，一一实现，并在实际数据上进行验证。 总体而言，我强烈推荐这本书给所有对数值计算感兴趣，特别是希望将这些知识应用于机器学习、数据科学、科学计算等前沿领域的读者。它不仅能为你提供坚实的理论基础，更能让你看到这些理论是如何在现代科技中发挥巨大作用的。这本书的价值，远超其纸张本身的重量，它承载着通往知识高峰的路径，也点燃了我探索计算科学的热情。
评分这是一本令人惊叹的学术著作，其内容之精炼、论述之严谨，让我深深折服。作为一名在数学系攻读研究生的学生，我对于数值计算的理论要求极高，而《数值计算方法（第3版）》恰恰满足了我对严谨性和深度的一切期望。这本书的书写风格非常“学术”，用词精准，逻辑链条清晰，每一个定理的提出都伴随着详尽的证明，每一个算法的描述都力求完美。 当我开始阅读这本书时，我立刻被其章节的组织结构所吸引。它从最基础的误差理论入手，逐步深入到各种复杂的数值计算方法。例如，在介绍“插值与逼近”时，作者不仅详细讲解了多项式插值、样条插值，还深入探讨了最佳逼近理论，包括切比雪夫逼近和最小二乘逼近，这对于我理解函数逼近的本质非常有帮助。书中关于“最佳逼近”的讨论，让我明白了为什么在实际应用中，我们有时需要寻找“最接近”的解，而不是“精确”的解。 《数值计算方法（第3版）》在讲解线性代数方程组的求解时，可谓是面面俱到。从直接法如高斯消元法、LU分解，到迭代法如雅可比迭代、高斯-赛德尔迭代、共轭梯度法，书中都进行了详尽的阐述。我尤其欣赏作者对于这些方法的收敛性条件的深入分析，这对于我在实际编程中选择合适的迭代算法至关重要。书中提供的收敛性证明，让我能够清晰地理解为什么某些迭代方法会收敛，而另一些则不会。 对于常微分方程的数值解法，这本书也进行了非常系统性的介绍。从欧拉法、梯形法等基础方法，到龙格-库塔法等高精度方法，书中都给出了详细的推导和误差分析。我尤其对书中关于“多步法”的讨论印象深刻，理解其构建思想以及与单步法的区别，对于我设计更复杂的数值求解器非常有启发。书中关于“稳定性”和“精度”的权衡，也让我对求解微分方程的数值算法有了更深刻的认识。 这本书的另一个亮点在于其对算法的“可计算性”和“效率”的关注。作者在讲解每一个算法时，都会考虑其计算复杂度，并尽可能地提供优化方案。例如，在讲解矩阵分解时，书中会提及如何利用稀疏性来提高计算效率。这对于我日后进行大规模数值模拟的研究工作，提供了宝贵的指导。 《数值计算方法（第3版）》是一本真正意义上的“工具书”，它不仅能够帮助我掌握数值计算的基本理论和方法，更能培养我严谨的数学思维和解决复杂问题的能力。对于任何想要在科学计算、工程仿真、数据分析等领域深入研究的学者和学生来说，这本书都是不可或缺的。它就像一块坚实的基石，为我的学术研究打下了牢固的基础。
评分这本书的封面上，简洁的标题“数值计算方法（第3版）”和其厚重的纸质，给我一种可靠而权威的感觉。我是一名正在学习数据科学的研究生，数值计算方法是我的核心课程之一。在接触这本书之前，我对数值计算的理解主要来源于一些科普文章和网络上的零散教程，总觉得知识点比较碎片化，缺乏系统性。而这本书，则像一本百科全书，将我需要的知识点全部囊括其中。 我特别喜欢这本书在讲解算法时，不仅仅提供公式，更注重解释算法背后的逻辑和思想。比如，在介绍“插值与逼近”时，书中不仅讲解了拉格朗日插值和牛顿插值，还详细阐述了样条插值是如何通过分段多项式来提高插值的平滑度和局部性。这种深入的解释，让我能够理解不同插值方法的优劣，以及在什么情况下选择哪种方法。 书中关于“积分的数值计算”部分的讲解也给我留下了深刻印象。从最基础的梯形法则、辛普森法则，到更高级的龙格-库塔法，书中都进行了详细的推导和误差分析。我尤其欣赏书中关于“高斯积分”的介绍，它通过巧妙地选择积分点和权重，能够以更少的计算量获得更高的精度，这对于处理大规模数据时的计算效率提升非常有帮助。 《数值计算方法（第3版）》在讲解“微分方程的数值解”时，也做得非常到位。书中不仅介绍了常微分方程的数值解法，还涉及到偏微分方程的一些基本思想，比如有限差分法。这对于我理解一些复杂的数据建模问题，比如物理过程的模拟，非常有启发。书中还强调了数值方法的“稳定性”，让我明白了在实际应用中，选择一个稳定可靠的数值方法是多么重要。 这本书的语言风格非常适合工程师和科学研究者，它既有数学的严谨性，又不失清晰易懂的描述。作者在讲解过程中，经常会穿插一些实际的应用案例，例如在求解流体力学问题中如何应用数值积分，或者在进行信号处理时如何利用数值方法求解微分方程。这些案例让我能够将理论知识与实际应用联系起来，更好地理解数值计算的价值。 《数值计算方法（第3版）》这本书，为我打开了数值计算的大门，让我得以窥见其博大精深的体系。它不仅仅是一本教材，更像是一位经验丰富的向导，指引我在数据科学的海洋中扬帆远航。我相信，通过这本书的学习，我将能够更自信地应对各种数据处理和建模挑战，并为我的科研项目提供强有力的技术支持。
评分这本书的装帧设计简洁大方，封面上的书名和版本信息清晰可见，透露出一种专业而不失亲和力的气息。我是一名大三的本科生，目前正在学习数值分析这门课程，而《数值计算方法（第3版）》这本书，就是我们课程指定的教材。在此之前，我对数值计算的理解更多地停留在一些零散的概念和公式上，缺乏一个系统性的认识。这本书的出现，彻底改变了我的学习方式和对这门学科的看法。 最让我印象深刻的是，这本书在讲解每一个数值方法时，都能够清晰地解释其背后的数学原理，并且会辅以直观的例子和图示。例如，在讲解“牛顿法”求解非线性方程时，书中不仅给出了迭代公式，还用几何解释了每一步迭代如何通过切线逼近方程的根，以及为什么它能快速收敛。这种“授之以渔”式的教学方式，让我能够真正理解方法的精髓，而不是死记硬背公式。 书中对于“误差分析”的讲解尤为细致，这对于我们学习数值计算至关重要。作者详细地介绍了截断误差、舍入误差，以及它们如何影响计算结果的精度。书中还提供了多种误差估计的方法，并且在讲解各个数值算法时，都会对其误差的增长规律进行分析。这让我明白，在实际计算中，我们不能仅仅追求算法的收敛速度，更要关注其数值稳定性，避免因为误差的累积而导致结果不可靠。 《数值计算方法（第3版）》在介绍线性方程组的求解时，也做得非常出色。除了传统的直接法和迭代法，书中还涉及了一些更高级的预条件技术，这对于我未来在处理大型稀疏矩阵时会非常有帮助。我尤其喜欢书中关于“条件数”的讲解，它让我明白了为什么有些矩阵的线性方程组很难求解，以及如何通过预处理来改善这个问题。 这本书的语言风格也相当易懂，虽然内容严谨，但并没有使用过于晦涩的专业术语。作者的叙述流畅自然，即使是对于一些复杂的数学概念，也能通过清晰的解释和类比来帮助读者理解。书中穿插的“历史上的数值计算方法”的小故事，也增加了学习的趣味性，让我对数值计算的发展历程有了更深的了解。 《数值计算方法（第3版）》这本书，不仅仅是一本教材，更像是一位经验丰富的老师，循循善诱地引导我走入数值计算的奇妙世界。它帮助我建立了扎实的理论基础，培养了严谨的思维习惯，并且激发了我对这门学科的浓厚兴趣。我确信，这本书将成为我在大学期间最重要的学术伙伴之一，为我的未来学习和研究打下坚实的基础。
评分这是一本非常有力量的书。当我第一次拿到《数值计算方法（第3版）》时，我并没有抱有太高的期望，因为我对数值计算的了解仅限于一些零散的概念。然而，这本书的厚重和专业感立刻吸引了我。我是一名从事软件开发工作的工程师，在日常工作中经常会遇到一些需要进行复杂计算的问题，比如物理仿真、图像处理中的滤波算法，以及一些优化问题的求解。我一直想系统地学习数值计算方法，以便能够更高效、更准确地解决这些问题。 这本书最让我赞赏的一点是其内容的深度和广度。它几乎涵盖了数值计算领域的所有核心内容，从误差分析、线性代数方程组的求解，到非线性方程组的求解、插值与逼近、曲线拟合，再到微分方程的数值解法、矩阵特征值问题等等，应有尽有。而且，在每一个主题下，作者都提供了多种方法的详细介绍，并对它们的优缺点、适用范围以及数值稳定性进行了深入的分析。 我尤其喜欢书中关于“数值稳定性”的讨论。在软件开发过程中，我们常常会遇到一些算法在理论上可行，但在实际计算中却因为浮点运算的精度问题而导致结果失真甚至发散。这本书在这方面给出了非常深刻的见解，它不仅解释了不稳定的根源，还提供了一些改善数值稳定性的策略和方法。例如，在讲解高斯消元法时，书中详细分析了如何通过“列主元消去法”来提高算法的数值稳定性，这对我编写鲁棒的数值计算代码非常有帮助。 此外，书中关于“矩阵特征值问题”的讲解也给我留下了深刻的印象。在很多工程应用中，特征值和特征向量都扮演着至关重要的角色，例如振动分析、稳定性分析等。这本书提供了多种求解特征值问题的数值方法，包括幂法、反幂法、QR算法等，并且对它们进行了详细的理论推导和收敛性分析。这让我能够根据具体问题的特点，选择最合适的方法进行求解。 《数值计算方法（第3版）》并非一本仅仅罗列公式和算法的书籍。它更注重培养读者的数学思维和解决问题的能力。书中大量的例题和习题，不仅能够帮助读者巩固所学知识，更能引导读者去思考算法的设计思路和背后的数学原理。我经常会在遇到实际问题时，翻阅这本书，寻找相应的理论指导和算法参考。这本书已经成为我工作中最得力的助手之一。 总而言之，如果你是一位软件工程师、数据科学家、物理学家、工程师，或者任何需要进行复杂数值计算的专业人士，那么《数值计算方法（第3版）》绝对是你案头必备的一本书。它将帮助你建立起扎实的数值计算理论基础，提升你的计算技能，并让你在解决实际问题时更加得心应手。这本书的价值，在于它能够让你用更专业、更高效的方式去理解和驾驭数字世界。
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