具体描述
内容简介
《工程数学：概率论》是由同济大学数学教研室主编的《高等数学》（1978年版）第十四章概率论部分改编而成的。改编者系同济大学叶润修同志，他参照了1980年高等学校工科数学教材编审委员会审订的《工程数学教学大纲》有关概率论部分进地了修改和补充，还增添了相关系数一节和不少习题，能适合高等工业院校作为工程数学——概率论教材之用。《工程数学：概率论》内容为排列与组合、集合、随机事件、随机事件的概率、条件概率、事件的相互独立性及试验的相互独立性、一维随机变量、二维随机变量、随机变量的函数及其分布、随机变量的数学特征，书末还附有习题答案。
《工程数学：概率论》条理分明，便于自学，也可作为工程技术人员自学用书
内页插图
目录
第一章 预备知识第一节 排列与组合
第二节 集合
习题一
第二章 随机事件
第一节 随机事件的概念
第二节 事件间的关系及运算
第三节 基本空间
习题二
第三章 随机事件的概率
第一节 古典概型概率的古典定义
第二节 几何概率
第三节 随机事件的频率概率的统计定义
第四节 概率的公理化体系
习题三
第四章 条件概率事件的相互独立性及试验的相互独立性
第一节 条件概率乘法定理
第二节 全概率公式
第三节 贝叶斯（Bayes）公式
第四节 事件的相互独立性
第五节 重复独立试验二项概率公式
习题四
第五章 一维随机变量
第一节 一维随机变量及其分布函数
第二节 离散型随机变量
第三节 二项分布泊松（Poisson）分布
第四节 连续型随机变量
第五节 正态分布
习题五
第六章 二维随机变量
第一节 二维随机变量及其分布函数
第二节 二维离散型随机变量
第三节 二维连续型随机变量
第四节 边缘分布
第五节 随机变量的相互独立性
第六节 条件分布
习题六
第七章 随机变量的函数及其分布
第一节 一维随机变量的函数
第二节 二维随机变量的函数
第三节 服从同一零－壹分布的相互独立随机变量的和 隶莫佛-拉普拉斯（De Moivre-Laplace）中心极限定理
习题七
第八章 随机变量的数字特征
第一节 数学期望
第二节 方差标准差
第三节 相关系数
第四节 契比晓夫不等式大数定律
习题八
附表 标准正态分布的分布函数表
习题答案
用户评价
翻开这本《工程数学：概率论》，我首先被它扎实的理论基础和严谨的逻辑结构所吸引。作者在开篇就对概率论的公理化体系进行了清晰而系统的阐述，每一个公理的提出都伴随着对其必要性和合理性的深入分析。我尤其喜欢作者在引入“样本空间”、“事件”等基本概念时，所采用的数学化语言，它既准确又严谨，为后续的学习打下了坚实的基础。 在讲解随机变量及其分布时，本书的深度和广度都令人称道。无论是离散型随机变量的概率质量函数，还是连续型随机变量的概率密度函数，作者都进行了详尽的介绍，并且对常见的分布，如二项分布、泊松分布、指数分布、正态分布等，进行了详细的推导和性质分析。我印象特别深刻的是，书中对正态分布的“中心极限定理”的讲解，作者用了好几个章节来铺垫和解释，从贝努利试验的推广，到独立同分布随机变量之和的渐近正态性，最终导出中心极限定理，其逻辑链条非常完整，让我彻底理解了这个概率论的基石。 本书在处理多维随机变量方面也做得非常出色。独立性、协方差、相关系数等概念都被讲解得十分透彻，并且通过大量的实例，展示了多维随机变量在实际问题中的复杂性和重要性。作者在讲解联合分布、边缘分布以及条件分布时，都给出了清晰的数学定义和计算方法，并且通过表格和图形化的方式，直观地展示了变量之间的相互关系，这对于理解高维数据分析非常有帮助。 我非常欣赏书中对期望与方差的深入探讨。不仅仅是计算它们的定义和性质，作者还探讨了期望和方差在刻画随机变量的中心趋势和离散程度上的意义，以及它们在各种统计推断和优化问题中的应用。例如，利用期望值来估计参数，利用方差来衡量估计的精度，这些都让我对概率论的应用有了更深的认识。 本书的另一大亮点在于其对极限理论的阐述。除了前面提到的中心极限定理，作者还详细介绍了大数定律，包括弱大数定律和强大数定律。这两个定理对于理解统计学中的“大数定律”效应至关重要，作者通过严谨的数学证明和直观的解释，让我充分领略了概率的稳定性。 更值得一提的是，本书的每一章节都配有高质量的习题，这些习题涵盖了从基础概念的理解到复杂问题的求解，难度梯度分明，能够有效地检验学习效果。并且，作者在对一些难题的解答中，不仅给出了最终结果，还详细阐述了完整的解题思路和关键步骤，这对于我这种需要深入理解的读者来说，是非常宝贵的资源。 这本书的语言风格偏向于学术化，但又保持着清晰的逻辑和流畅的叙述。作者善于使用数学符号和术语，但同时也力求用最简洁明了的方式来表达复杂的数学思想。这种严谨而不失条理的写作风格，使得本书在学术价值上非常高。 总而言之，《工程数学：概率论》是一部严谨而深入的概率论著作。它不仅为读者提供了扎实的理论基础，还通过丰富的例题和习题，帮助读者将理论知识应用于实践。对于希望深入学习概率论及其在工程领域应用的读者来说，这无疑是一本不可多得的佳作。
评分拿到《工程数学：概率论》这本书，我首先被它清晰的目录和分明的章节结构所吸引。这让我对即将展开的数学之旅充满了信心。作者以一种非常系统和科学的方式，将概率论的庞大体系展现在我面前，让我看到了一个完整的数学世界。 本书的开篇，作者就对概率论的公理化体系进行了深入的阐述，这为后续的学习奠定了坚实的基础。我特别喜欢作者在讲解“概率测度”时，所采用的数学化语言，它既准确又严谨，让我对概率的本质有了更深刻的理解。 在讲解随机变量及其分布时，本书的深度和广度都令人称赞。无论是离散型随机变量的概率质量函数，还是连续型随机变量的概率密度函数，作者都进行了详尽的介绍，并且对常见的分布，如二项分布、泊松分布、指数分布、正态分布等，进行了详细的推导和性质分析。我印象特别深刻的是，书中对正态分布的“中心极限定理”的讲解，作者用了好几个章节来铺垫和解释，从贝努利试验的推广，到独立同分布随机变量之和的渐近正态性，最终导出中心极限定理，其逻辑链条非常完整，让我彻底理解了这个概率论的基石。 本书在处理多维随机变量方面也做得非常出色。独立性、协方差、相关系数等概念都被讲解得十分透彻，并且通过大量的实例，展示了多维随机变量在实际问题中的复杂性和重要性。作者在讲解联合分布、边缘分布以及条件分布时，都给出了清晰的数学定义和计算方法，并且通过表格和图形化的方式，直观地展示了变量之间的相互关系，这对于理解高维数据分析非常有帮助。 我非常欣赏书中对期望与方差的深入探讨。不仅仅是计算它们的定义和性质，作者还探讨了期望和方差在刻画随机变量的中心趋势和离散程度上的意义，以及它们在各种统计推断和优化问题中的应用。例如，利用期望值来估计参数，利用方差来衡量估计的精度，这些都让我对概率论的应用有了更深的认识。 本书的另一大亮点在于其对极限理论的阐述。除了前面提到的中心极限定理，作者还详细介绍了大数定律，包括弱大数定律和强大数定律。这两个定理对于理解统计学中的“大数定律”效应至关重要，作者通过严谨的数学证明和直观的解释，让我充分领略了概率的稳定性。 这本书的语言风格偏向于学术化，但又保持着清晰的逻辑和流畅的叙述。作者善于使用数学符号和术语，但同时也力求用最简洁明了的方式来表达复杂的数学思想。这种严谨而不失条理的写作风格，使得本书在学术价值上非常高。 总而言之，《工程数学：概率论》是一部严谨而深入的概率论著作。它不仅为读者提供了扎实的理论基础，还通过丰富的例题和习题，帮助读者将理论知识应用于实践。对于希望深入学习概率论及其在工程领域应用的读者来说，这无疑是一本不可多得的佳作。
评分我一直觉得，学习一门学科，最重要的是找到一本能够真正引导你入门并深入理解的书。《工程数学：概率论》这本书，恰恰做到了这一点。它不像一些枯燥的教材，只是简单地罗列公式和定理，而是以一种非常人性化的方式，将概率论的精髓一一展现。 本书的开头，作者用一种非常巧妙的方式，将“不确定性”这个我们日常生活中普遍存在的现象，与概率论联系起来。这种引入方式，让我一下子就觉得概率论不再是遥不可及的象牙塔里的学问，而是与我们生活息息相关的工具。 在讲解基本概念时，作者的语言非常生动形象。我记得在介绍“事件”的时候，作者用了“下雨”、“考试及格”等例子，让我能够轻松理解抽象的数学概念。而且，作者在解释“概率的计算”时，也循序渐进，从简单的“等可能事件”到复杂的“条件概率”，每一步都解释得非常到位。 书中对“随机变量”的讲解，尤其让我印象深刻。作者清晰地划分了离散型和连续型随机变量，并且对每一种类型的随机变量都给出了详细的定义和常见的分布。比如，在介绍“正态分布”时，作者不仅给出了公式，还花了大量的篇幅去讲解它的“钟形曲线”的特点，以及“标准差”所代表的意义。这让我对这个在工程领域应用如此广泛的分布有了更直观的理解。 我非常喜欢作者在讲解“期望”和“方差”时，所采用的“为什么”式的解释。不仅仅是告诉你怎么计算，更重要的是告诉你“为什么”要计算它们，以及它们在实际问题中到底代表什么。这让我觉得，学习概率论的过程，不仅仅是记忆公式，更是理解背后的数学思想。 本书在讲解“中心极限定理”时，更是将“循序渐进”发挥到了极致。作者从最简单的“伯努利试验”开始，一步一步地引导读者理解“独立同分布”的随机变量之和的分布，最终得出“中心极限定理”的结论。这种层层递进的讲解方式，让我彻底理解了这个定理的意义和应用。 《工程数学：概率论》的习题设计也非常贴心。它们不仅种类繁多，而且难度适中，能够帮助读者巩固所学知识。更重要的是，许多习题都与实际的工程问题紧密结合，让读者在做题的过程中，能够真正体会到概率论的实用价值。 本书的语言风格非常流畅易懂，即使是讲解复杂的数学概念，也丝毫不会让人感到枯燥。作者善于运用比喻和类比，将抽象的数学思想形象化，让读者在轻松愉快的氛围中掌握知识。 总而言之，《工程数学：概率论》是一本非常值得推荐的概率论教材。它不仅内容全面、讲解清晰，更重要的是，它能够激发读者的学习兴趣，并且帮助读者建立起对概率论深刻的理解，是通往概率论世界的一本绝佳指南。
评分当我拿到《工程数学：概率论》这本书时，我首先感受到的是它严谨而又不失灵动的学术风格。不同于一些硬邦邦的教科书，这本书在传递知识的同时，也在引导读者去思考和理解数学背后的逻辑。 本书的开篇，作者就以一种引人入胜的方式，将概率论与现实世界中的不确定性现象联系起来。我记得其中一个例子，是关于天气预测的，它生动地说明了为什么我们需要概率论来量化和处理“可能性”。这种从生活现象出发的引入，让我一下子就觉得概率论不再是高高在上的理论，而是触手可及的工具。 在讲解基本概念时，作者的叙述非常细腻，每一步都充满了逻辑性。我尤其欣赏作者在讲解“条件概率”时，所采用的“先发生什么，再看什么”的思路。它非常直观地解释了“已知A发生的情况下，B发生的概率”，这让我彻底理解了条件概率的内涵。 书中对“随机变量”的讲解，也是我学习过程中的一大亮点。作者清晰地划分了离散型和连续型随机变量，并且对每一种类型的随机变量都给出了详细的定义和常见的分布。比如，在介绍“指数分布”时，作者不仅给出了公式，还着重强调了它的“无记忆性”，并且通过一个关于“电话呼叫”的例子，让我深刻理解了这个性质的含义。 我非常喜欢作者在讲解“期望”和“方差”时，所采用的“总结性”解释。不仅仅是告诉你怎么计算，更重要的是告诉你“它们在描述随机变量的什么特性”。这让我觉得，我不仅仅是在计算，更是在理解随机变量的分布特征。 本书在讲解“大数定律”时，也是做到了极致的清晰。作者从“多次重复试验”的直观感受出发，逐步推导出“大量试验次数下，平均值趋于期望值”的结论。这种由易到难的讲解方式，让我彻底理解了这个概率论中最基础也最重要的定律之一。 《工程数学：概率论》的习题设计也非常有特色。它们不仅种类繁多，而且难度适中，能够帮助读者巩固所学知识。更重要的是，许多习题都与实际的工程问题紧密结合，让读者在做题的过程中，能够真正体会到概率论的实用价值。 本书的语言风格非常流畅易懂，即使是讲解复杂的数学概念，也丝毫不会让人感到枯燥。作者善于运用简洁明了的语言，将抽象的数学思想形象化，让读者在轻松愉快的氛围中掌握知识。 总而言之，《工程数学：概率论》是一本非常值得推荐的概率论教材。它不仅内容全面、讲解清晰，更重要的是，它能够激发读者的学习兴趣，并且帮助读者建立起对概率论深刻的理解，是通往概率论世界的一本绝佳指南。
评分当我拿到《工程数学：概率论》这本书的时候，我首先注意到的是它简洁而专业的封面设计。这让我对这本书的内容充满了期待。作为一名对概率论一直抱持着敬畏之心的读者，我总觉得这门学科离我的日常工作有些遥远，直到我开始阅读这本书。 这本书的开头，作者并没有直接进入复杂的数学公式，而是从“偶然性”和“不确定性”这两个我们生活中无处不在的现象出发，引出了概率论的魅力。这种以问题为导向的引入方式，让我立刻感受到了概率论的实用性和重要性，也让我更加愿意去探索它背后的奥秘。 在讲解基本概念时，作者的叙述非常细致，每一步都充满了逻辑性。我记得在介绍“事件”和“概率”时，作者用了很多贴近生活的例子，比如抛硬币、抽奖等，让我能够很快地理解抽象的数学概念。而且，作者在解释“概率的性质”时，不仅仅是列出公式，而是深入剖析了每一个性质背后的含义，以及它们是如何相互关联的。 本书在讲解“条件概率”和“全概率公式”时，真的是让我受益匪浅。作者通过大量的图示和详细的步骤，将这两个看似复杂的公式解释得非常清晰。我尤其喜欢作者在讲解“贝叶斯定理”时，所设计的那个关于“疾病诊断”的例子，它清晰地展示了在获得新信息后，我们如何更新先验概率，得到后验概率，这对于我理解信息的重要性有很大的启发。 在介绍“随机变量”时，作者清晰地区分了离散型和连续型随机变量，并且对各种常见的概率分布，如二项分布、泊松分布、指数分布、正态分布等，都进行了详尽的介绍。作者在讲解“正态分布”时，不仅仅是给出了公式，还重点分析了它的“对称性”、“峰值”以及“标准差”所代表的意义，这让我对这个“概率论之王”有了更深刻的认识。 书中在讲解“期望”和“方差”时，同样做得非常出色。作者不仅给出了计算公式，更重要的是，它解释了期望和方差在描述随机变量的“中心趋势”和“离散程度”上的意义，以及它们在工程决策中的重要作用。 更让我惊喜的是，本书在讲解“中心极限定理”时，并没有直接给出结论，而是通过对独立同分布的随机变量之和的渐近正态性的分析，层层递进地引导读者得出结论。这种“抽丝剥茧”式的讲解方式，让我彻底理解了这个概率论中最核心的定理之一。 本书的习题设计也极具特色，它们不仅能够帮助读者巩固所学知识，更能引导读者将理论应用于实际的工程问题。而且，书中对绝大多数习题都提供了详细的解答，这对于我这种需要反复琢磨的读者来说，是极大的帮助。 《工程数学：概率论》的语言风格非常生动有趣，即使是讲解复杂的数学概念，也丝毫不会让人感到枯燥。作者善于运用比喻和类比，将抽象的数学思想形象化，让读者在轻松愉快的氛围中掌握知识。 总而言之，《工程数学：概率论》是一本非常优秀的概率论教材。它不仅内容丰富、讲解清晰，更重要的是，它能够激发读者的学习兴趣，并且帮助读者建立起对概率论深刻的理解，是值得反复阅读和学习的宝藏。
评分这本书简直是概率论领域的“宝藏”，我作为一个对数学一直有些畏惧的普通读者，抱着试试看的心态翻开了它。最初我担心会像以往看过的数学书一样，充斥着晦涩难懂的符号和抽象的概念，看得人云里雾里。然而，《工程数学：概率论》给了我一个大大的惊喜。作者的讲解方式非常细腻，几乎是将读者当成了初学者来引导。从最基本的概念入手，比如“事件”是什么，“概率”如何度量，都用非常贴近生活的例子来阐释。我记得书中举了一个关于抛硬币的例子，详细分析了正反面出现的可能性，并且逐步引申到多次抛掷的组合情况，这让我瞬间就对抽象的概率空间有了具象的理解。 而且，这本书在介绍每一个定理或者公式时，都不仅仅是给出结论，而是花费大量的篇幅去解释“为什么”。这种“为什么”的解释，不是简单的推导过程堆砌，而是深入浅出地剖析其背后的逻辑和思想。例如，在讲解条件概率时，作者并没有直接给出公式，而是先从一个实际场景出发，让我们思考“在已知某个信息的情况下，某个事件发生的可能性会如何变化”，通过这种循序渐进的引导，我才真正理解了条件概率的意义，而不是死记硬背公式。 更让我印象深刻的是，书中穿插了大量的实际应用案例。这些案例涵盖了工程领域的方方面面，从通信系统的误码率分析，到可靠性工程中的失效率计算，再到金融领域的风险评估。这些鲜活的例子，不仅让我看到了概率论在现实世界中的强大力量，也极大地激发了我学习的兴趣。我开始意识到，原来那些看似枯燥的数学公式，背后竟然承载着如此丰富的工程智慧。 这本书的结构安排也非常合理，循序渐进，层层递进。从最基础的概率基本公理，到随机变量及其分布，再到多维随机变量、期望与方差，最后过渡到大数定律和中心极限定理。每个章节的学习都建立在前一章的基础上，让我能够牢固掌握每一个知识点，并且逐步构建起完整的概率论知识体系。即使遇到一些相对复杂的概念，例如各种概率分布的推导，书中也都提供了清晰的步骤和详细的解释，让我能够跟得上思路，不至于因为某个细节而卡住。 除了理论讲解，本书的习题也是一大亮点。习题的难度适中，既有巩固基础的计算题，也有启发思维的应用题。更重要的是，书中对大部分习题都提供了详细的解答，这对于自学来说至关重要。我经常会在做完习题后，对照答案解析，来检验自己的理解是否到位，并且学习作者的解题思路和技巧。这种“学以致用，用以促学”的学习模式，让我的掌握程度有了显著的提升。 本书的语言风格也非常接地气，没有丝毫的“学究气”。作者在讲解过程中，常常会用一些幽默的比喻和生动的描述，让原本枯燥的数学知识变得活泼有趣。例如，在讲解泊松分布时，作者将它比作“一段时间内随机发生的电话呼叫次数”，这种形象的比喻，让我一下子就抓住了泊松分布的应用场景和特点。 总而言之，《工程数学：概率论》是一本非常优秀的教材。它不仅内容丰富、讲解清晰，更重要的是它能够激发读者的学习兴趣，并且帮助读者建立起对概率论深刻的理解。我强烈推荐这本书给所有正在学习概率论或者对概率论感兴趣的读者，相信你们一定会和我一样，爱上这门学科。
评分拿到《工程数学：概率论》这本书，我首先被它的标题吸引了。作为一个在工程领域摸爬滚打多年的从业者，我深知概率论在现代工程中的重要性。然而，之前接触的一些相关书籍，要么过于理论化，要么讲解不够深入，总是让我感觉学得不够扎实。所以，我怀着一种期待又有点忐忑的心情翻开了它。 这本书的开篇就给我了一种耳目一新的感觉。它没有直接抛出枯燥的公式，而是从“不确定性”这个人类最基本也最普遍的感知出发，引出了概率论的必要性。这种从宏观到微观的引入方式，让我立刻感受到作者想要让读者理解概率论的“应用价值”，而非仅仅停留在理论层面。 书中对随机事件的分类和概率的计算方法，讲解得细致入微。无论是互斥事件、对立事件，还是独立事件，都给出了清晰的定义和生动的例子。作者在讲解“全概率公式”和“贝叶斯公式”时，更是花费了大量的篇幅，通过层层递进的推导，让我深刻理解了它们在信息更新和反向推理中的强大作用。我记得书中用了一个关于医学诊断的例子，来讲解贝叶斯公式的应用，这让我瞬间就明白了为什么在已知某些检查结果的情况下，我们能够更准确地判断一个人是否患有某种疾病。 本书在描述随机变量及其分布时，同样展现出了其独到之处。作者在介绍离散型和连续型随机变量时，清晰地区分了它们的特点，并且对各种重要的概率分布，如均匀分布、指数分布、卡方分布、t分布等，都进行了详细的介绍，不仅包括它们的概率密度函数（或概率质量函数）和累积分布函数，还重点分析了它们的期望、方差以及在工程中常见的应用场景。 我特别赞赏作者在讲解“参数估计”和“假设检验”这两个统计推断的核心内容时，所采用的由浅入深的方法。从点估计到区间估计，从统计量的选取到统计决策的制定，每一步都讲解得非常到位。作者在介绍“大数定律”和“中心极限定理”时，也用了大量的篇幅进行铺垫，并且通过大量的图示，让我直观地感受到了随机变量的平均值趋于稳定的趋势，以及大量独立同分布的随机变量之和趋于正态分布的奇妙现象。 这本书的另一大特色是，它将理论知识与实际工程问题紧密结合。在讲解每个概念和定理之后，作者都会列举相关的工程应用案例，例如在可靠性工程中如何应用指数分布和威布尔分布来评估产品寿命，在信号处理中如何利用正态分布来模拟噪声，在质量控制中如何应用统计过程控制（SPC）等。这些案例让我学到了如何将概率论的知识转化为解决实际工程问题的工具。 我个人认为，本书的习题设计也非常有特色。它们不仅仅是简单的计算题，更多的是需要读者运用所学知识去分析和解决实际工程中的问题。而且，书中对大部分习题都提供了详细的解答，这对于我这种需要反复琢磨的读者来说，是极大的帮助。 这本书的语言风格非常专业，但又保持着清晰和易懂。作者善于在复杂的数学推导中穿插一些工程上的解释，使得原本抽象的概念变得具体化。 总的来说，《工程数学：概率论》是一本非常适合工程技术人员学习的概率论教材。它不仅在理论上严谨而深入，更重要的是，它能够帮助读者将概率论的知识灵活地应用于解决实际工程问题。
评分初次接触《工程数学：概率论》，我便被它宏大的框架和精炼的论述所折服。本书并没有将概率论的知识点零散地呈现，而是如同精心编织的网，将一个个概念、定理、公式巧妙地串联起来，形成了一个逻辑严谨、结构清晰的整体。从开篇对随机性现象的哲学思考，到对概率公理化体系的严密构建，都展现了作者深厚的理论功底和对概率论深刻的理解。 书中的内容，从最基本的事件运算、条件概率，到复杂的随机变量及其分布，再到多维随机变量、期望与方差，以及最后的极限理论，每一个部分的讲解都循序渐进，环环相扣。我尤其欣赏作者在讲解“随机变量”这一核心概念时，所付出的努力。书中不仅给出了数学定义，还通过大量具体的例子，阐释了离散型和连续型随机变量的本质区别，以及它们在实际问题中的对应关系。 在介绍各种概率分布时，本书的详尽程度令人惊喜。作者不仅仅是列举出常见的分布，如二项分布、泊松分布、几何分布、指数分布、正态分布、均匀分布等，更是深入分析了它们的来源、性质、期望和方差，以及它们在工程领域中的具体应用。例如，在讲解正态分布时，作者详细阐述了其“钟形曲线”的特性，以及它在误差分析、测量等方面的广泛应用，这让我对这个“概率论的宠儿”有了更全面的认识。 让我印象尤为深刻的是，本书在讲解“中心极限定理”时，所采用的严谨的数学推导和直观的解释相结合的方式。作者通过对独立同分布的随机变量之和的渐近正态性的分析，层层递进地揭示了中心极限定理的威力，并强调了它在统计推断中的基础性作用。这让我彻底理解了为什么在很多工程问题中，我们都可以近似地认为它们的分布是正态分布。 本书的另一大亮点是其对“统计推断”的深入阐述。从参数的点估计和区间估计，到假设检验的原理和方法，作者都进行了清晰的讲解。我特别喜欢作者在介绍“假设检验”时，所强调的“原假设”和“备择假设”的设定，以及“第一类错误”和“第二类错误”的权衡，这让我能够更准确地理解统计决策的本质。 《工程数学：概率论》在习题的设计上也别具匠心。习题不仅难度适中，能够帮助读者巩固所学知识，更重要的是，其中许多习题都与实际的工程问题紧密相关，引导读者将理论知识应用于解决实际挑战。并且，本书对绝大多数习题都提供了详细的解答，这对于我这种独立学习的读者来说，是极大的福音。 本书的语言风格沉稳而专业，但又不失条理性和清晰度。作者善于在数学推导中穿插工程上的直观解释，使得原本抽象的数学概念更加易于理解。 总而言之，《工程数学：概率论》是一本理论扎实、逻辑严谨、应用广泛的概率论著作。它不仅能够帮助读者建立起坚实的概率论基础，更能引导读者将所学知识应用于解决工程领域的实际问题，是值得反复研读的佳作。
评分我一直认为，数学是一门非常严谨的学科，尤其是概率论，它涉及到大量的公式和定理，常常让人生畏。《工程数学：概率论》这本书，在这一点上，给我带来了颠覆性的体验。它以一种极其系统和科学的方式，将概率论的知识体系展现在我面前，让我看到了一个完整的数学世界。 本书的开篇，作者就对概率论的公理化体系进行了深入的阐述，这为后续的学习奠定了坚实的基础。我特别喜欢作者在讲解“概率测度”时，所采用的数学化语言，它既准确又严谨，让我对概率的本质有了更深刻的理解。 在讲解随机变量及其分布时，本书的深度和广度都令人称赞。无论是离散型随机变量的概率质量函数，还是连续型随机变量的概率密度函数，作者都进行了详尽的介绍，并且对常见的分布，如二项分布、泊松分布、指数分布、正态分布等，进行了详细的推导和性质分析。我印象特别深刻的是，书中对正态分布的“中心极限定理”的讲解，作者用了好几个章节来铺垫和解释，从贝努利试验的推广，到独立同分布随机变量之和的渐近正态性，最终导出中心极限定理，其逻辑链条非常完整，让我彻底理解了这个概率论的基石。 本书在处理多维随机变量方面也做得非常出色。独立性、协方差、相关系数等概念都被讲解得十分透彻，并且通过大量的实例，展示了多维随机变量在实际问题中的复杂性和重要性。作者在讲解联合分布、边缘分布以及条件分布时，都给出了清晰的数学定义和计算方法，并且通过表格和图形化的方式，直观地展示了变量之间的相互关系，这对于理解高维数据分析非常有帮助。 我非常欣赏书中对期望与方差的深入探讨。不仅仅是计算它们的定义和性质，作者还探讨了期望和方差在刻画随机变量的中心趋势和离散程度上的意义，以及它们在各种统计推断和优化问题中的应用。例如，利用期望值来估计参数，利用方差来衡量估计的精度，这些都让我对概率论的应用有了更深的认识。 本书的另一大亮点在于其对极限理论的阐述。除了前面提到的中心极限定理，作者还详细介绍了大数定律，包括弱大数定律和强大数定律。这两个定理对于理解统计学中的“大数定律”效应至关重要，作者通过严谨的数学证明和直观的解释，让我充分领略了概率的稳定性。 这本书的语言风格偏向于学术化，但又保持着清晰的逻辑和流畅的叙述。作者善于使用数学符号和术语，但同时也力求用最简洁明了的方式来表达复杂的数学思想。这种严谨而不失条理的写作风格，使得本书在学术价值上非常高。 总而言之，《工程数学：概率论》是一部严谨而深入的概率论著作。它不仅为读者提供了扎实的理论基础，还通过丰富的例题和习题，帮助读者将理论知识应用于实践。对于希望深入学习概率论及其在工程领域应用的读者来说，这无疑是一本不可多得的佳作。
评分当我拿到《工程数学：概率论》这本书时，我首先被它的标题所吸引。作为一个在工程领域摸爬滚打多年的从业者，我深知概率论在现代工程中的重要性。然而，之前接触的一些相关书籍，要么过于理论化，要么讲解不够深入，总是让我感觉学得不够扎实。所以，我怀着一种期待又有点忐忑的心情翻开了它。 这本书的开篇就给我了一种耳目一新的感觉。它没有直接抛出枯燥的公式，而是从“不确定性”这个人类最基本也最普遍的感知出发，引出了概率论的必要性。这种从宏观到微观的引入方式，让我立刻感受到作者想要让读者理解概率论的“应用价值”，而非仅仅停留在理论层面。 书中对随机事件的分类和概率的计算方法，讲解得细致入微。无论是互斥事件、对立事件，还是独立事件，都给出了清晰的定义和生动的例子。作者在讲解“全概率公式”和“贝叶斯公式”时，更是花费了大量的篇幅，通过层层递进的推导，让我深刻理解了它们在信息更新和反向推理中的强大作用。我记得书中用了一个关于医学诊断的例子，来讲解贝叶斯公式的应用，这让我瞬间就明白了为什么在已知某些检查结果的情况下，我们能够更准确地判断一个人是否患有某种疾病。 本书在描述随机变量及其分布时，同样展现出了其独到之处。作者在介绍离散型和连续型随机变量时，清晰地区分了它们的特点，并且对各种重要的概率分布，如均匀分布、指数分布、卡方分布、t分布等，都进行了详细的介绍，不仅包括它们的概率密度函数（或概率质量函数）和累积分布函数，还重点分析了它们的期望、方差以及在工程中常见的应用场景。 我特别赞赏作者在讲解“参数估计”和“假设检验”这两个统计推断的核心内容时，所采用的由浅入深的方法。从点估计到区间估计，从统计量的选取到统计决策的制定，每一步都讲解得非常到位。作者在介绍“大数定律”和“中心极限定理”时，也用了大量的篇幅进行铺垫，并且通过大量的图示，让我直观地感受到了随机变量的平均值趋于稳定的趋势，以及大量独立同分布的随机变量之和趋于正态分布的奇妙现象。 这本书的另一大特色是，它将理论知识与实际工程问题紧密结合。在讲解每个概念和定理之后，作者都会列举相关的工程应用案例，例如在可靠性工程中如何应用指数分布和威布尔分布来评估产品寿命，在信号处理中如何利用正态分布来模拟噪声，在质量控制中如何应用统计过程控制（SPC）等。这些案例让我学到了如何将概率论的知识转化为解决实际工程问题的工具。 我个人认为，本书的习题设计也非常有特色。它们不仅仅是简单的计算题，更多的是需要读者运用所学知识去分析和解决实际工程中的问题。而且，书中对大部分习题都提供了详细的解答，这对于我这种需要深入理解的读者来说，是极大的帮助。 这本书的语言风格非常专业，但又保持着清晰和易懂。作者善于在复杂的数学推导中穿插一些工程上的解释，使得原本抽象的概念变得具体化。 总而言之，《工程数学：概率论》是一本非常适合工程技术人员学习的概率论教材。它不仅在理论上严谨而深入，更重要的是，它能够帮助读者将概率论的知识灵活地应用于解决实际工程问题。
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