國外數學名著係列（影印版）19：偏微分方程與數值方法 [Partial Differential Equations with Numerical Methods] 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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Stig，Larsson，Vidar，Thomee 著

圖書標籤:

• 偏微分方程
• 數值方法
• 數學名著
• 高等數學
• 數學分析
• 科學計算
• 工程數學
• 影印版
• 國外數學
• 經典教材

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030166760

版次：1

商品編碼：11900133

包裝：精裝

叢書名： 國外數學名著係列（影印版）19

外文名稱：Partial Differential Equations with Numerical Methods

開本：16開

齣版時間：2006-01-01

用紙：膠版紙

頁數：25

內容簡介

　　《國外數學名著係列（影印版）19：偏微分方程與數值方法》的作者StigLarsson現任瑞典Chalmers大學數學係教授、瑞典科學院院士。《國外數學名著係列（影印版）19：偏微分方程與數值方法》將微分方程的數學分析及有限差分理論和有限元方法結閤起來，講述綫性偏微分方程的基本理論及其常用的數值解法。分彆用三章闡述橢圓型、拋物型及雙麯型偏微分方程，一章關於其數學理論，一章關於其有限差分方法，一章關於其有限元方法。在論述橢圓型方程之前，講述常微分方程的兩點邊值問題；類似地，在論述拋物型和雙麯型發展問題之前，講述常微分方程的初值問題。另有一章研究橢圓型特徵值問題和特徵函數的展開。附錄提供瞭閱讀《國外數學名著係列（影印版）19：偏微分方程與數值方法》所要求的綫性泛函分析及索伯列夫空間的背景知識。閱讀《國外數學名著係列（影印版）19：偏微分方程與數值方法》不需要高深的數學分析和泛函分析知識。《國外數學名著係列（影印版）19：偏微分方程與數值方法》適用於應用數學專業和工程專業的高年級本科生和低年級研究生。

內頁插圖

目錄

1 Introduction
1．1 Background
1．2 Notation and Mathematical Preliminaries
1．3 Physical Derivation of the Heat Equation
1．4 Problems

2 A Two-Point Boundary Value Problem
2．1 The Maximum Principle
2．2 Green's Function
2．3 Variational Formulation
2．4 Problems

3 Elliptic Equations
3．1 Preliminaries
3．2 A Maximum Principle
3．3 Dirichlet's Problem for a Disc． Poisson's Integral
3．4 Fundamental Solutions． Green's Function
3．5 Variational Formulation of the Dirichlet Problem
3．6 A Neumann Problem
3．7 Regularity
3．8 Problems

4 Finite Difference Methods for Elliptic Equations
4．1 A Two-Point Boundary Value Problem
4．2 Poisson's Equation
4．3 Problems

5 Finite Element Methods for Elliptic Equations
5．1 A Two-Point boundary Value Problem
5．2 A Model Problem in the Plane
5．3 Some Facts from Approximation Theory
5．4 Error Estimates
5．5 An A Posteriori Error Estimate
5．6 Numerical Integration
5．7 A Mixed Finite Element Method
5．8 Problems

6 The Elliptic Eigenvalue Problem
6．1 Eigenfunction Expansions
6．2 Numerical Solution of the Eigenvalue Problem
6．3 Problems

7 Initial-Value Problems for ODEs
7．1 The Initial Value Problem for a Linear System
7．2 Numerical Solution of ODEs
7．3 Problems

8 Parabolic Equations
8．1 The Pure Initial Value Problem
8．2 Solution by Eigenfunction Expansion
8．3 Variational Formulation． Energy Estimates
8．4 A Maximum Principle
8．5 Problems

9 Finite Difference Methods for Parabolic Problems
9．1 The Pure Initial Value Problem
9．2 The Mixed Initial-Boundary Value Problem
9．3 Problems

10 The Finite Element Method for a Parabolic Problem
10．1 The Semidiscrete Galerkin Finite Element Method
10．2 Some Completely Discrete Schemes
10．3 Problems

11 Hyperbolic Equations
11．1 Characteristic Directions and Surfaces
11．2 The Wave Equation
11．3 First Order Scalar Equation
11．4 Symmetric Hyperbolic Systems
11．5 Problems

12 Finite Difference Methods for Hyperbolic Equations
12．1 First Order Scalar Equations
12．2 Symmetric Hyperbolic Systems
12．3 The Wendroff Box Scheme
12．4 Problems

13 The Finite Element Method for Hyperbolic Equations
13．1 The Wave Equation
13．2 First Order Hyperbolic Equations
13．3 Problems

14 Some Other Classes of Numerical Methods
14．1 Collocation Methods
14．2 Spectral Methods
14．3 Finite Volume Methods
14．4 Boundary Element Methods
14．5 Problems

A Some Tools from Mathematical Analysis
A．1 Abstract Linear Spaces
A．2 Function Spaces
A．3 The Fourier Transform
A．4 Problems

B Orientation on Numerical Linear Algebra
B．1 Direct Methods
B．2 Iterative Methods． Relaxation， Overrelaxation， and Acceleration
B．3 Preconditioned Conjugate Gradient Methods
B．4 Preconditioned Conjugate Gradient Methods
B．5 Multigrid and Domain Decomposition Methods
Bibliography
Index

前言/序言

　　要使我國的數學事業更好地發展起來，需要數學傢淡泊名利並付齣更艱苦地努力。另一方麵，我們也要從客觀上為數學傢創造更有利的發展數學事業的外部環境，這主要是加強對數學事業的支持與投資力度，使數學傢有較好的工作與生活條件，其中也包括改善與加強數學的齣版工作。
　　從齣版方麵來講，除瞭較好較快地齣版我們自己的成果外，引進國外的先進齣版物無疑也是十分重要與必不可少的。科學齣版社影印一批他們齣版的好的新書，使我國廣大數學傢能以較低的價格購買，特彆是在邊遠地區工作的數學傢能普遍見到這些書，無疑是對推動我國數學的科研與教學十分有益的事。
　　這次科學齣版社購買瞭版權，一次影印瞭23本施普林格齣版社齣版的數學書，就是一件好事，也是值得繼續做下去的事情。大體上分一下，這23本書中，包括基礎數學書5本，應用數學書6本與計算數學書12本，其中有些書也具有交叉性質。這些書都是很新的，2000年以後齣版的占絕大部分，共計16本，其餘的也是1990年以後齣版的。這些書可以使讀者較快地瞭解數學某方麵的前沿，例如基礎數學中的數論、代數與拓撲三本，都是由該領域大數學傢編著的“數學百科全書”的分冊。對從事這方麵研究的數學傢瞭解該領域的前沿與全貌很有幫助。按照學科的特點，基礎數學類的書以“經典”為主，應用和計算數學類的書以“前沿”為主。這些書的作者多數是國際知名的大數學傢，例如《拓撲學》一書的作者諾維科夫是俄羅斯科學院的院士，曾獲“菲爾茲奬”和“沃爾夫數學奬”。這些大數學傢的著作無疑將會對我國的科研人員起到非常好的指導作用。
　　當然，23本書隻能涵蓋數學的一部分，所以，這項工作還應該繼續做下去。更進一步，有些讀者麵較廣的好書還應該翻譯成中文齣版，使之有更大的讀者群。總之，我對科學齣版社影印施普林格齣版社的部分數學著作這一舉措錶示熱烈的支持，並盼望這一工作取得更大的成績。

好的，以下是為您構思的一份圖書簡介，其內容與《國外數學名著係列（影印版）19：偏微分方程與數值方法 [Partial Differential Equations with Numerical Methods]》無關，並且力求自然、詳實。 --- 《現代幾何學中的拓撲與微分結構：黎曼幾何的深刻洞察》 導言：超越歐幾裏得空間的束縛 在二十世紀的數學前沿，幾何學的概念經曆瞭根本性的重塑。歐幾裏得幾何以其無可匹敵的直觀性和簡潔性統治瞭人類對空間的理解長達兩韆多年。然而，隨著物理學對更廣闊時空模型的探索以及純數學對更高維度抽象的追求，對“彎麯”和“內在性質”的精確描述成為瞭新的焦點。 《現代幾何學中的拓撲與微分結構：黎曼幾何的深刻洞察》並非聚焦於偏微分方程的數值求解技巧，而是深入探索瞭現代微分幾何的基石——黎曼幾何及其與代數拓撲的深刻交融。本書旨在為讀者構建一個清晰、嚴謹的框架，以理解如何利用微分工具研究空間的內在結構，無論該空間是否具有平坦的歐幾裏得度量。 本書的核心目標是剖析那些與局部微分結構緊密相關，但其本質卻由全局拓撲性質所決定的現象。我們摒棄瞭側重於數值逼近和有限差分方法的路徑，轉而關注於構造函數空間、定義張量場以及闡述麯率的幾何意義。 第一部分：流形基礎與張量分析 本部分為理解後續深入內容奠定瞭必要的數學語言基礎。我們從光滑流形的概念齣發，將其定義為局部具有歐幾裏得性質，但在整體上可以任意彎麯的空間。 第一章：光滑結構與切空間 我們詳細闡述瞭坐標圖、轉移映射和光滑結構的嚴格定義。重點探討瞭切空間的概念，將其視為流形上所有可能方嚮的綫性空間。這是區分流形與普通嚮量空間的關鍵一步。通過對切嚮量場的構造，我們引入瞭微分同胚的概念，這是保持流形微分結構不變的映射。 第二章：張量代數與微分形式 為瞭描述流形上的幾何對象（如度量、麯率和流體運動），我們需要比普通嚮量更強大的工具。本章詳細介紹瞭張量——那些在坐標變換下遵循特定規則的多元綫性函數。我們區分瞭協變張量（如度量張量 $g_{ij}$）和逆變張量。 隨後，我們將視角轉嚮微分形式 ($omega^k$)。微分形式是切空間的對偶空間上的元素。我們嚴格定義瞭外積 ($wedge$) 和 外微分 ($d$) 算子。外微分的性質，特彆是 $d circ d = 0$，是連接拓撲學（通過德拉姆上同調）和微分幾何的關鍵紐帶，其優雅性遠超綫性代數中的範疇。 第三章：黎曼度量與聯絡 黎曼幾何的精髓在於賦予流形以“長度”和“角度”的概念。本章專注於黎曼度量張量 $g$。我們展示瞭如何利用度量張量定義內積，從而測量嚮量間的角度和麯綫的長度。 在此基礎上，我們引入瞭仿（射）聯絡，這是推廣平行移動概念的工具。一個聯絡 $ abla$ 允許我們在流形的鄰近點之間“傳遞”嚮量信息。我們將證明，隻有當滿足度量兼容性 ($ abla g = 0$) 和撓率自由性 ($T=0$) 時，我們纔能定義齣唯一的、自然的列維-奇維塔聯絡。 第二部分：麯率的幾何解釋與拓撲聯係 這是本書的核心論述部分，探究黎曼幾何如何通過麯率量化空間的彎麯程度，並展示這些局部量如何被全局拓撲所約束。 第四章：黎曼麯率張量 麯率是衡量流形“不平坦”程度的量度。我們嚴格定義瞭黎曼麯率張量 $R(X, Y)Z$。本章的重點在於解析這個四階張量的幾何意義，理解其如何衡量兩個無窮小平行移動路徑對一個嚮量的影響差異。 我們深入分析瞭麯率的幾種簡化形式： 1. 截麵麯率 (Sectional Curvature)：在二維平麵內度量麯率的最佳方式。 2. 裏奇麯率 (Ricci Curvature)：張量形式的麯率，與物質和能量密度（在廣義相對論中）直接相關。 3. 標量麯率 (Scalar Curvature)：流形在每一點上的平均麯率，是度量的內稟函數。 第五章：測地綫與變分原理 測地綫是“直”綫的推廣，是在彎麯空間中兩點間最短（或最長）的路徑。我們通過變分法（而不是直接的微分方程求解）來定義測地綫：它們是作用量泛函（麯綫長度）的臨界點。本章會推導測地綫方程，並展示其與黎曼張量和坐標導數的緊密關係。 第六章：拓撲幾何的橋梁：高斯-邦內定理 本章展示瞭微分幾何如何與拓撲學交匯，特彆是對於二維流形。高斯-邦內定理是一個裏程碑式的結果，它錶明一個緊緻、二維流形的高斯麯率的積分（一個局部幾何量）僅僅取決於其拓撲不變量——歐拉示性數 ($chi$)： $$int_M K dA = 2pi chi(M)$$ 我們詳細論證瞭這一等式的推導過程，強調瞭外微分和德拉姆上同調在證明中的關鍵作用。這一結果有力地說明瞭，某些全局拓撲性質是無法通過局部微小形變來改變的。 第三部分：特定結構與應用前瞻 第七章：特殊流形與空間結構 本章探討瞭具有特定對稱性或結構的空間，它們在數學和物理中具有重要地位： 常麯率空間 (Space of Constant Curvature)：如球麵、雙麯空間。 卡勒流形 (Kähler Manifolds)：復結構與黎曼結構的完美結閤，是代數幾何和弦理論中的重要對象。 辛流形 (Symplectic Manifolds)：在經典力學的哈密頓錶述中起核心作用的流形，側重於體積形式而非度量張量。 結論：幾何學的未來圖景 本書聚焦於黎曼幾何的內在一緻性和其與拓撲學的深刻聯係，為理解現代幾何學提供瞭堅實的理論基礎。我們探索瞭如何用張量來精確描述空間彎麯的性質，以及這些局部性質如何被更高層次的拓撲結構所限定。本書的讀者將獲得一套強大的概念工具箱，用於分析結構化空間的本質，而非停留在求解離散方程的數值技巧層麵。 --- 適用讀者： 幾何學、拓撲學、理論物理學（如廣義相對論）的研究人員和高年級研究生。對函數空間、數值方法或偏微分方程的數值解法不感興趣的讀者，將從本書的幾何直覺和嚴謹的代數結構推導中受益匪淺。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本《偏微分方程與數值方法》時，我其實是懷揣著一種略帶忐忑的心情。一方麵，我對偏微分方程本身就充滿瞭敬畏，它所代錶的復雜性和抽象性，常常讓我望而卻步。另一方麵，我選擇的這本書是影印版，這意味著我需要直接麵對英文原版，這對我的閱讀能力提齣瞭一定的挑戰。然而，當我開始翻閱這本書時，我的擔憂漸漸被一種強烈的求知欲所取代。書中的排版雖然是傳統的英文學術風格，但整體感覺卻十分清晰，公式和定理的推導過程非常詳盡，即使是對於那些相對陌生的概念，作者也給齣瞭足夠的鋪墊和解釋。我尤其喜歡書中對一些經典問題的建模過程，如何從物理背景齣發，一步步建立起相應的偏微分方程，再到如何選擇閤適的數值方法進行求解，這個過程的演示非常有啓發性。雖然我還需要花費大量的時間來理解和消化，但我已經能感受到這本書的價值，它不僅僅是提供瞭一種計算工具，更是傳達瞭一種解決問題的數學思維方式。

評分☆☆☆☆☆

這本書的齣版，對我這個一直以來都在探索數學理論與實際應用之間橋梁的研究者來說，簡直是如獲至寶。偏微分方程本身就蘊含著解決自然界無數現象的鑰匙，從流體力學到電磁學，從量子力學到金融模型，無處不在。而將這些抽象的數學模型與數值方法緊密結閤，更是打開瞭通往精確模擬和預測的大門。我尤其看重的是，影印版保留瞭原著的風貌，那種嚴謹的邏輯和深入的思考，是翻譯本很難完全復製的。即便是我已經接觸過一些關於偏微分方程的教材，但這本書在理論推導的深度和數值算法的覆蓋麵上，都給瞭我耳目一新的感覺。書中的例子選取也非常貼閤實際，能夠讓我清晰地看到理論如何轉化為解決問題的工具，這對於我撰寫論文、設計實驗方案都提供瞭巨大的幫助。我迫不及待地想深入研究其中的一個章節，看看作者是如何將那些復雜的積分方程和微分方程轉化為可計算的離散方程，以及如何進行誤差分析和收斂性證明的。相信這本書將成為我未來一段時間內案頭必備的參考書。

評分☆☆☆☆☆

對於我這樣一名資深的數值模擬工程師來說，一本好的偏微分方程數值方法參考書的重要性不言而喻。我日常的工作就離不開對各類偏微分方程的求解，無論是CFD（計算流體力學）還是FEM（有限元分析），都需要紮實的理論基礎和熟練的數值算法應用。當我看到這本《偏微分方程與數值方法》是“國外數學名著係列”的影印版時，我毫不猶豫地購入瞭。我最看重的是書中的嚴謹性，以及對各種數值方法的深入剖析。我希望能夠在這本書中找到關於誤差估計、穩定性分析以及高級離散化技術的詳細闡述，這些都是決定數值模擬結果精度和可靠性的關鍵因素。影印版保留瞭原著的全部細節，這對於我進行理論復盤和算法改進非常有幫助。我已經迫不及待地想對比書中介紹的方法與我目前使用的算法，看看是否有可以藉鑒和優化的空間。我相信，這本書將成為我提升專業技能的有力武器。

評分☆☆☆☆☆

坦白講，我購買這本《偏微分方程與數值方法》的初衷，更多的是齣於一種“收藏”的心態。我一直認為，優秀的數學書籍是知識的載體，也是思想的火種，而“國外數學名著係列”的影印版，更是將這種傳承的意義放大。這本書的裝幀設計很經典，紙張的觸感和油墨的質感都恰到好處，擺在書架上，本身就是一種美的享受。當然，我並非隻是將其當作擺設，我會在閑暇之餘，翻閱其中感興趣的部分，領略數學大傢們是如何將復雜的思想邏輯化、係統化。這本書所涵蓋的偏微分方程的理論深度和數值方法的廣泛性，都讓我印象深刻。雖然我目前的應用場景可能並不直接需要用到書中的全部內容，但瞭解這些前沿的數學工具和思想，能夠極大地拓展我的思維邊界，讓我意識到數學在現代科學技術發展中所扮演的關鍵角色。這本書更像是一本“思想地圖”，指引我探索未知的數學領域。

評分☆☆☆☆☆

這次入手這本《偏微分方程與數值方法》，純粹是被其“國外數學名著”的光環所吸引，想著能直接接觸到國際頂尖的數學思想，提升一下自己的學術視野。雖然我並非專門從事偏微分方程研究，但作為一名基礎科學領域的學生，對於如何用數學工具來描述和理解世界有著天然的興趣。這本書的篇幅和深度，明顯不是那種麵嚮初學者的入門讀物，它更像是為那些已經具備一定數學基礎，並且渴望深入挖掘問題本質的讀者量身打造的。我翻閱瞭一下目錄，發現其中涵蓋瞭諸如有限差分法、有限元法等經典的數值方法，這正是我一直想要瞭解的，是如何將那些解析解難以求得的復雜問題，通過離散化和數值逼近的方式來求解。雖然我可能無法消化書中的所有細節，但單單是閱讀作者嚴謹的數學論證過程，感受那種思維的嚴密性和邏輯的連貫性，就已經是一種極大的收獲。這本書就像一座寶藏，等待我去一點點地挖掘。

評分☆☆☆☆☆

這個書挺好呀，買迴來之後看瞭看，內容不錯，有時間的話打算仔細的研讀一下

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書很好，送貨為非常快！！！！！

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高深物理數學實用經典書籍，做過數學物理公式的人非常懂我說的是什麼的，近似強烈推薦

評分☆☆☆☆☆

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不錯的數學經典

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