偏微分方程引論 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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韓丕功，劉朝霞 著

圖書標籤:

• 偏微分方程
• 數學分析
• 高等數學
• 數值分析
• 科學計算
• 工程數學
• 數學物理
• 應用數學
• 微分方程
• 數學

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030477323

版次：1

商品編碼：11902575

包裝：平裝

叢書名： 現代數學基礎叢書163

開本：16開

齣版時間：2016-03-01

用紙：膠版紙

頁數：298

字數：400000

正文語種：中文

內容簡介

　　《偏微分方程引論》係統介紹現代偏微分方程的基本理論和方法.偏微分方程是數學學科的一個重要分支，主要來源於物理學、化學、力學、幾何學及泛函分析理論的研究，它與其他數學分支均有廣泛的聯係，而且在自然科學與工程技術中有廣泛的應用.《偏微分方程引論》內容主要包括廣義函數理論，Sobolev空間的基本性質和技巧，二階綫性橢圓型方程、雙麯型方程、拋物型方程與半群理論，《偏微分方程引論》的特點是循序漸進，強調基礎理論的同時，注意具體應用，書中內容深入淺齣，文字通俗易懂，並配有適量難易兼顧的習題.《偏微分方程引論》可作為偏微分方程、動力係統、計算數學、控製論和泛函分析及相關理工科方嚮研究生的教材和教學參考書，也可作為工程等領域的教師和科研人員的參考書，

內頁插圖

目錄

《現代數學基礎叢書》序
前言
符號錶

第1章 預備知識
1．1 基礎知識和常用不等式
1．1．1 幾個常用不等式
1．1．2 常用符號和定義
1．1．3 -些基礎知識
1．2 結構安排
習題1

第2章 廣義函數
2．1 基本空間
2．1．1 引言
2．1．2 基本空間Coo(Rn)，Ccoo(Rn)
2．1．3 磨光算子
2．1．4 基本空間g(Rn)
2．2 三類廣義函數及其性質
2．2．1 三類廣義函數
2．2．2 廣義函數的支集
2．2．3 廣義函數的極限
2．2．4 廣義函數的導數
2．2．5 廣義函數的乘子
2．2．6 廣義函數的自變量變換
2．2．7 廣義函數的捲積
2．3 Fourier變換
2．3．1 g(Rn)空間上的Fourier變換
2．3．2 L1(Rn)空間上的Fourier變換
2．3．3 g（Rn）空間上的Fourier變換
2．3．4 擬微分算子
習題2

第3章 Sobolev空間
3．1 非負整數Sobolev空間
3．2 負整數Sobolev空間
3．3 實指數Sobolev空間
3．4 延拓定理
3．5 Sobolev嵌入定理
3．6 Sobolev緊嵌入定理
3．7 跡定理
3．8 Besov空間及其性質
3．9 -些重要的不等式
習題3——

第4章 幾類偏微分方程
4．1 -般概念
4．2 基本解
習題4

第5章 二階橢圓型方程
5．1 預備知識
5．2 邊值問題的可解性
5．3 弱解的正則性
5．4 調和函數及其性質
習題5

第6章 雙麯型方程
6．1 能量不等式
6．2 初邊值問題解的存在性
6．3 對稱雙麯組的可解性
習題6

第7章 拋物型方程與半群理論
7．1 二階拋物型方程
7．2 算子半群理論
7．3 Laplace變換及其逆變換
7．4 解析算子半群
7．5 分數次階算子
7．6 半群理論的簡單應用
習題7
參考文獻
索引
《現代數學基礎叢書》已齣版書目

前言/序言

　　本書係統講述偏微分方程一般理論的主要結果和研究方法，主要內容包括廣義函數理論，如廣義函數的支集、極限、導數、廣義函數的Fourier變換和廣義函數的捲積等，擬微分算子的概念和基本性質等，特彆是係統介紹瞭廣義函數的嚴格數學定義及其基本性質和應用；綫性微分方程基本解的定義、性質；實分析與泛函分析在Sobolev空間中的應用，Sobolev空間的基本性質和基本技巧，如逼近理論、緊嵌入理論、跡定理、函數的延拓等基本理論以及局部化、光滑化和鏇轉、平直等技巧；二階綫性橢圓方程的邊值問題弱解的存在性、正則性理論等方麵的主要結果，以及差商方法、特徵值問題等；二階綫性拋物方程和二階綫性雙麯方程的基本理論，包括弱解的存在性、正則性，能量方法，Galerkin方法，（解析）算子半群理論及其在發展方程的應用等，為提高讀者的整體數學素質提供必要的材料，也為部分讀者進一步學習與研究偏微分方程理論做瞭準備。
　　偏微分方程是數學學科的一個重要分支，與其他數學分支均有廣泛的聯係，而且在自然科學與工程技術中有廣泛的應用。
　　本書特彆強調可讀性，強調直觀對理解問題實質的重要作用。我們盡可能用通俗易懂的語言和方法來給齣係統嚴謹的論述和證明。本書共分七章，可作為讀者進入一個新的理論領域的起點。
　　第1章介紹一些基本的不等式、常用的數學符號、實變函數論和泛函分析中的一些基本結論（例如，Lebesgue控製收斂定理、閉圖像定理和弱收斂方法等）和本書的結構安排等。
　　第2章主要介紹廣義函數理論，給齣三類基本空間及相應的三類廣義函數空間；進一步介紹廣義函數的基本性質，包括支集概念、廣義收斂極限、廣義導數、乘子、廣義捲積和廣義Fourier變換等。
　　第3章主要研究Sobolev空間及其相關性質，包括非負整數、負整數和實指數Sobolev空間，Sobolev（緊）嵌入定理，延拓定理，跡定理等。第4章介紹偏微分方程的一般理論，包括一般概念以及基本解等，特彆是研究瞭6廣義函數的基本性質及其應用。
　　第5章考慮二階綫性橢圓型偏微分方程，包括初邊值問題的可解性和弱解的正則性等。第6章研究二階綫性雙麯型偏微分方程，重點介紹能量不等式和初邊值問題解的存在性以及對稱雙麯組的可解性。
　　第7章研究二階綫性拋物型偏微分方程，主要介紹弱解的定義及其能量不等式，解析算予半群與無窮小生成元的關係，以及算予半群理論的應用，
　　本書作為現代偏微分方程理論的入門書，適閤作為數學專業人員的閱讀材料和研究生教材，也可作為偏微分方程、動力係統、泛函分析、計算數學、數學物理、控製論、大氣海洋物理等方嚮的高年級研究生、青年教師及科研人員進行深入研究的參考書，本書在寫作過程中，參閱瞭國內外同一主題的一些著作，簡化瞭許多證明，發現並糾正瞭一些錯誤，相信這些對讀者有所幫助，本書的講義，作者在中國科學院大學為研究生講授過多年，並被列為中國科學院大學數字精品課程。
　　本書的齣版，得到中國科學院隨機復雜結構與數據科學重點實驗室。（No.2008DP173182），中國科學院青年創新促進會，中國科學院大學數字精品課程，國傢自然科學基金（No.11471322）的資助，在編寫講義和成書的過程中，中國科學院數學與係統科學研究院和中央民族大學的很多同行和廣大研究生，都提齣瞭許多寶貴的意見和建議，在此一並緻謝。
　　由於作者學識水平所限，書中難免有不足之處，歡迎讀者予以批評指正。
　　作者
　　2015年10月於北京

經典力學：從牛頓定律到拉格朗日-哈密頓體係 本書導讀 這是一本緻力於全麵、深入探討經典力學核心概念與高級形式的專著。它旨在搭建一座堅實的橋梁，連接牛頓時代直觀的運動規律描述與二十世紀物理學革命性思維的基石——解析力學。全書的敘述邏輯清晰，從最基礎的運動學和動力學原理齣發，逐步引入理論物理學傢和工程師必備的數學工具，最終抵達優雅且強大的拉格朗日和哈密頓力學的宏偉殿堂。 第一部分：牛頓力學的基石與應用 本書的開篇部分，將對艾薩剋·牛頓爵士奠定的經典力學體係進行一次精細的梳理和現代詮釋。我們不會滿足於對三大定律的簡單復述，而是深入剖析其背後的物理意義、適用範圍及其在不同參考係中的錶現。 1. 運動學的精確描述： 詳細討論瞭直綫運動、平麵運動和三維空間中物體的運動描述。矢量分析是這裏的核心工具，包括位置、速度和加速度的矢量運算。我們特彆關注瞭麯綫運動，如圓周運動和拋體運動的精確解法，並引入瞭自然坐標係（如 $hat{t}, hat{n}, hat{b}$ 單元矢量）來簡化麯綫上力的分析。 2. 動力學的核心： 深入研究牛頓第二定律 $mathbf{F} = mmathbf{a}$。本節將通過大量實例，展示如何處理變質量係統（如火箭的推進原理）和約束係統。對各種常見力（重力、彈力、摩擦力、嚮心力）的性質、保守性以及勢能函數的引入進行瞭詳盡的探討。 3. 守恒定律的深刻洞察： 動量、角動量和能量是經典力學中最具普適性的量。本書將牛頓定律與這些守恒量緊密聯係起來。我們不僅計算瞭碰撞問題中的動量傳遞，更重要的是，利用角動量的概念解釋瞭行星運動的規律（開普勒第二定律的推導）。能量守恒定律在保守係統中的應用被提升到理論高度，為後續引入保守場和勢能概念打下堅實基礎。 4. 振動與波動的初步探索： 簡諧振動（SHM）被視為連接基礎力學與更復雜動力學係統的關鍵模型。本書詳細分析瞭理想彈簧振子，並引入瞭阻尼振動和受迫振動。通過對阻尼項的精確處理，我們探討瞭共振現象的物理機製，這對於理解許多工程和物理係統至關重要。 5. 剛體運動學的幾何基礎： 剛體運動的描述比質點運動復雜得多，因為它涉及剛體的姿態變化。本部分引入瞭鏇轉矩陣、歐拉角（及其著名的萬嚮鎖問題）來描述剛體的空間定嚮。隨後，對剛體的動量和角動量進行瞭推廣，引入瞭慣性張量，揭示瞭剛體運動的內在屬性——主慣性軸的概念。 第二部分：從牛頓力學到解析力學的過渡 牛頓力學在處理具有復雜約束的係統時顯得力不從心。本部分的目標是引入更精煉、更具數學美感的描述體係，為處理多自由度係統做準備。 6. 約束理論與廣義坐標： 這是從牛頓體係邁嚮解析力學的關鍵一步。我們詳細分類瞭各種約束（完整約束、非完整約束、滑移約束等），並重點闡述瞭如何利用拉格朗日乘子法來處理各種顯式或隱式的幾何約束，從而有效減少係統需要描述的獨立變量數量。廣義坐標 $mathbf{q} = (q_1, q_2, dots, q_f)$ 的引入，使得運動方程的建立不再依賴於對約束力的顯式計算。 7. 達朗貝爾原理與虛功原理： 達朗貝爾原理（D’Alembert’s Principle）是連接靜力學平衡方程和動力學方程的橋梁。本書清晰闡述瞭如何將動力學問題轉化為一個“廣義靜力學”問題。在此基礎上，虛功原理被嚴格地建立起來，它提供瞭從能量和位移的角度而不是力的角度來導齣運動方程的基礎。 第三部分：拉格朗日力學：優雅的能量描述 拉格朗日力學以能量為核心，是描述經典係統最強大、最簡潔的工具之一。 8. 拉格朗日量與歐拉-拉格朗日方程： 本部分將能量概念提升到形式化的高度。定義瞭動能 $T$ 和勢能 $V$，進而構造齣係統的拉格朗日量 $L = T - V$。重點推導並詳述瞭歐拉-拉格朗日方程在廣義坐標下的形式。我們將展示如何利用這些方程，以統一的方式解決從單擺到復雜機械臂的所有問題，而無需顯式考慮約束反作用力。 9. 守恒量與諾特定理的初步接觸： 在拉格朗日力學框架內，物理量守恒的條件得到瞭清晰的數學錶達。我們探討瞭坐標的循環性（或稱可忽略坐標）與廣義動量守恒之間的聯係。對對稱性和守恒量的深刻理解，將通過對諾特定理的首次引入而得到加強，盡管其嚴謹的群論錶述將留待更高級的課程，但其物理直覺的構建在本章完成。 10. 變分原理與最小作用量： 拉格朗日力學的真正根源在於最小作用量原理（哈密頓原理）。本書將以嚴謹的數學語言，闡述泛函導數和變分法的基本思想，從而證明歐拉-拉格朗日方程正是滿足該原理的運動方程。這不僅是數學上的美感，更是物理定律的深層錶達。 第四部分：哈密頓力學：相空間中的動力學 哈密頓力學是經典力學的終極形式，它將係統的描述空間擴展到相空間，並為量子力學的建立奠定瞭數學基礎。 11. 勒讓德變換與哈密頓量： 介紹如何通過勒讓德變換，將以廣義坐標和廣義速度為基礎的拉格朗日描述，轉化為以廣義坐標和共軛動量為基礎的哈密頓描述。共軛動量 $p_i = partial L / partial dot{q}_i$ 的定義及其物理意義被詳盡分析。哈密頓量 $H = sum p_i dot{q}_i - L$ 在保守係統下等價於總能量的特性也被闡明。 12. 哈密頓正則方程： 係統的運動由一組一階的哈密頓正則方程組描述。我們將對比其與二階的歐拉-拉格朗日方程的效率和簡潔性。這組方程構成瞭描述相空間中軌跡的基本動力學規則。 13. 泊鬆括號與正則變換： 泊鬆括號是哈密頓力學中最重要的代數結構。我們詳細定義瞭泊鬆括號及其性質，展示瞭它如何統一瞭守恒量、泊鬆方程與哈密頓方程。在此基礎上，介紹正則變換的概念，即如何通過變換保持哈密頓方程形式不變的坐標變換，這對於求解復雜的哈密頓係統具有極高的實用價值。 結語 本書的結構設計，確保讀者不僅能夠熟練運用牛頓力學的直觀工具，更能掌握解析力學這套處理復雜物理係統的強大分析框架。對數學工具（微積分、矢量分析、變分法基礎）的引入都是服務於物理概念的闡明。閱讀完本書，讀者將具備堅實的理論基礎，足以進入量子力學、場論或更深入的分析力學研究。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對科學研究抱有強烈好奇心的學生，這本書為我打開瞭一扇通往前沿研究的大門。它不僅僅停留在對基本概念的介紹，而是開始觸及一些更具挑戰性的問題，比如非綫性方程組的分析以及一些數值方法的實現。我特彆喜歡書中關於一些經典問題的討論，例如黑體輻射、薄膜振動等，這些例子讓我看到瞭偏微分方程在解決實際工程和物理難題中的關鍵作用。盡管有些章節的數學推導相當復雜，需要我投入大量的時間和精力去理解，但我相信這些努力是值得的。這本書不僅僅是知識的傳遞，更是一種思維方式的培養，它教我如何去分析問題、建模，以及如何利用數學工具去逼近和理解復雜的自然現象。我開始嘗試將書中的一些方法應用到我正在進行的一些初步的理論探索中，雖然目前還隻是初級的嘗試，但這本書給予瞭我巨大的信心和方嚮。

評分☆☆☆☆☆

這本書就像一本通往數學奇妙世界的地圖，雖然我還沒完全掌握其中的所有奧秘，但它已經讓我看到瞭無盡的可能性。在翻閱它的過程中，我被那些看似抽象卻又能精確描述自然界規律的數學語言深深吸引。我特彆喜歡書中對一些基本概念的引入方式，它並沒有直接拋齣復雜的公式，而是通過一些直觀的例子，比如熱量擴散、波動傳播等，來幫助我們理解偏微分方程是如何産生的，以及它們在現實世界中的應用。雖然我承認自己還在努力消化一些更深層次的理論，但這本書為我打下瞭堅實的基礎，讓我對物理學、工程學甚至金融學等領域有瞭更深層次的認識。它激發瞭我探索更多數學分支的興趣，也讓我開始思考如何利用這些強大的工具來解決一些實際問題。讀這本書的過程，更像是一場思維的冒險，每一次理解新的概念，都像是打開瞭一扇新的大門，看到瞭更廣闊的天地。我迫不及待地想在之後的學習中，將這些理論知識應用到更具體的實踐中去，看看它們究竟能帶來怎樣的改變。

評分☆☆☆☆☆

這本書的編寫風格真是讓人耳目一新，它不像我之前接觸過的很多教科書那樣枯燥乏味。作者在講解每一個定理或方法時，都穿插瞭大量的曆史背景和應用案例，這使得原本可能令人望而生畏的偏微分方程變得生動有趣起來。我特彆欣賞書中對於不同解法和技巧的比較分析，它 not only 介紹瞭方法本身，還深入探討瞭它們的優缺點以及適用的場景，這對於我這種需要融會貫通的學習者來說，無疑是巨大的幫助。有時候，我會在閱讀一段關於某個重要人物（比如傅裏葉或柯西）的介紹時，感到一股曆史的厚重感撲麵而來，仿佛能看到他們當年在黑闆前推導公式的身影。這種“有人情味”的講解方式，讓我覺得學習過程不再是冷冰冰的符號遊戲，而是與人類智慧的傳承和發展緊密相連。當然，有些證明過程我還需要反復研讀，但總體來說，這本書讓我對偏微分方程這門學科産生瞭濃厚的興趣，也讓我看到瞭數學作為一種工具的強大力量。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我帶來的不僅僅是知識的增長，更多的是一種對數學建模和科學思維的深刻理解。它並沒有將偏微分方程孤立地看待，而是將其置於更廣闊的科學研究背景下，強調瞭它在解決現實世界問題中的核心地位。我被書中對不同學科（物理、工程、經濟等）中偏微分方程應用的精彩案例所吸引，這讓我認識到，數學語言不僅僅是抽象的符號，更是連接我們理解世界和改造世界的橋梁。雖然我承認，某些章節的數學細節對我來說 still 是一項挑戰，需要反復推敲和練習，但這本書提供瞭一種非常清晰的框架，讓我能夠係統地學習和理解這些內容。它不僅僅是提供“答案”，更重要的是教我如何“提問”，如何將一個實際問題轉化為一個可以用數學語言來描述的偏微分方程問題，並最終找到解決它的方法。這種能力，我認為是任何科學探索中都至關重要的。

評分☆☆☆☆☆

老實說，當我第一次拿起這本書時，我對偏微分方程這個概念幾乎是一無所知。它聽起來就充滿瞭艱深晦澀的意味。然而，這本書以一種非常循序漸進的方式，將我一步步地引入瞭這個領域。從最基本的定義和類型，到各種重要的方程（如拉普拉斯方程、熱傳導方程、波動方程）的性質和解法，它都進行瞭細緻的闡述。我尤其欣賞書中大量的圖示和示意圖，它們幫助我直觀地理解一些抽象的概念，比如函數的麯麵、場的分布等等。雖然有時我需要花上好幾個小時去理解一個推導過程，或者反復練習一個求解技巧，但每次攻剋一個難點，都會帶來巨大的成就感。這本書的講解風格非常嚴謹，但又不失啓發性，它讓我看到瞭數學的邏輯之美，以及它在描述和預測世界方麵不可估量的價值。我期待著在未來的學習中，能夠更深入地探索這本書中所揭示的更多精彩內容。