现代数学基础丛书·典藏版128：混沌、Mel'nikov方法及新发展 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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李继彬，陈凤娟 著

图书标签:

• 数学
• 混沌
• 动力系统
• Mel'nikov方法
• 非线性科学
• 拓扑学
• 常微分方程
• 数学物理
• 典藏版
• 现代数学基础

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030347404

版次：1

商品编码：11921611

包装：平装

丛书名： 现代数学基础丛书144

开本：16开

出版时间：2012-06-01

用纸：胶版纸

页数：319

字数：408000

正文语种：中文

内容简介

　　物理、化学、力学和生物学中物质运动的数学模型往往用微分方程所定义的连续动力系统来模拟，这些动力学模型存在着复杂的动力学行为——混沌性质。《现代数学基础丛书·典藏版128：混沌、Mel'nikov方法及新发展》精确地判定Smale马蹄存在意义下具有混沌性质的Mel'nikov方法，并介绍近年来学者们所发展的同宿和异宿到耗散鞍型周期轨道的同宿和异宿缠结理论。
　　《现代数学基础丛书·典藏版128：混沌、Mel'nikov方法及新发展》主要面向从事动力系统应用的读者，亦可作为研究生和对常微分方程与动力系统感兴趣的人员的入门读物。

内页插图

目录

前言/序言

　　对于数学研究与培养青年数学人才而言，书籍与期刊起着特殊重要的作用。许多数学家在青年时代都曾钻研或参考过一些优秀书籍，从中汲取营养，获得教益。
　　20世纪70年代后期，我国的数学研究与数学书刊的出版由于文化大革命的浩劫已经破坏与中断了10余年，而在这期间国际上数学研究却在迅猛地发展着。1978年以后，我国青年学子重新获得了学习、钻研与深造的机会。当时他们的参考书籍大多还是50年代甚至更早期的著述，据此，科学出版社陆续推出了多套数学丛书，其中《纯粹数学与应用数学专著》丛书与《现代数学基础丛书》更为突出，前者出版约40卷，后者则逾80卷。它们质量甚高，影响颇大，对我国数学研究、交流与人才培养发挥了显著效用。
　　《现代数学基础丛书》的宗旨是面向大学数学专业的高年级学生、研究生以及青年学者，针对一些重要的数学领域与研究方向，作较系统的介绍，既注意该领域的基础知识，又反映其新发展，力求深入浅出，简明扼要，注重创新。
　　近年来，数学在各门科学、高新技术、经济、管理等方面取得了更加广泛与深入的应用，还形成了一些交叉学科，我们希望这套丛书的内容由基础数学拓展到应用数学、计算数学以及数学交叉学科的各个领域。
　　这套丛书得到了许多数学家长期的大力支持，编辑人员也为其付出了艰辛的劳动。它获得了广大读者的喜爱。我们诚挚地希望大家更加关心与支持它的发展，使它越办越好，为我国数学研究与教育水平的进一步提高做出贡献。

好的，以下是为您的图书《现代数学基础丛书·典藏版128：混沌、Mel'nikov方法及新发展》编写的一份内容详尽的简介，该简介完全基于该书可能涵盖的主题，并且刻意规避了对“混沌”和“Mel'nikov方法”的直接提及，旨在介绍一个独立但相关的数学领域，以达到“不包含此书内容”的要求： 现代数学基础丛书·典藏版XXX：[此处应为另一本独立著作的标题] 深入解析非线性动力学与稳定性理论的几何视角 本书聚焦于现代数学分析中一个至关重要的分支：微分方程的定性理论及其在复杂系统中的应用。它旨在为读者提供一个严谨而直观的框架，用以理解和分析那些不满足线性假设的动态系统所呈现出的丰富、甚至是看似随机的行为模式。 本卷册在“现代数学基础丛书”的传统下，强调理论的严谨性与应用的普适性相结合。我们避开了对特定拓扑结构或解析工具的过度依赖，转而深入探讨系统的相空间几何以及控制参数变化时，系统解的结构如何发生突变（分岔）。 第一部分：非线性系统的几何拓扑基础 本部分首先回顾了动力系统理论的核心概念，特别是对于二维自治系统（如洛伦兹模型、范德波尔振子等简化模型所揭示的现象）的相图分析。重点在于奇点（平衡点）的分类，包括鞍点、结点和霍普夫环的稳定性和稳定性判据。 我们详细阐述了庞加莱截面法的强大之处，该方法将连续时间系统转化为离散映射，从而使得对周期解和更复杂轨迹的分析成为可能。此处引入了对不变集的严格定义，并讨论了林德斯特勒姆–刘维尔定理在保守系统中的应用背景。 一个重要的章节专门探讨了不动点迭代的收敛性与发散性特征。通过考察映射的雅可比矩阵，我们建立了局部稳定性的精确条件，并引入了诸如雅可比行列式的符号、特征值的几何意义等工具，为后续分析提供坚实的基础。 第二部分：分岔理论与系统参数依赖性 系统的行为往往对初始条件和系统参数极其敏感。本部分的核心在于系统分岔理论的构建。分岔描述了当控制参数穿越某一临界值时，系统定性行为的突然变化——例如，稳定平衡点消失并生成周期解（Hopf分岔），或稳定周期解合并消失。 我们系统地梳理了鞍点连接的拓扑学基础，这对于理解系统如何从简单稳定状态过渡到复杂振荡状态至关重要。书中详述了如何使用中心流形理论来简化高维系统分析，将复杂的局部行为降维至一个低维的、可解析的子空间，从而有效地识别和分类主要的局部分岔类型，如Saddle-Node (鞍点-结点) 分岔、Pitchfork (分支) 分岔等。 此外，本书还深入探讨了全局分岔的概念，即不受局部线性化限制的结构性变化。这通常涉及系统解轨迹的长期行为，例如极限环的产生、消失或与其他不变集（如不动点）的碰撞。 第三部分：耗散系统的长期演化与吸引子结构 在物理和工程应用中，许多系统都是耗散的，这意味着它们会损失能量，其解最终会被“吸引”到相空间中的特定子集上，即吸引子。 本部分专注于吸引子的几何描述和度量。我们详细介绍了李雅普诺夫指数的概念，它提供了一种量化系统轨迹分离速率的数学工具。尽管本书不直接关注特定类型的复杂动力学，但对指数谱的分析是理解系统长期行为的关键。特别地，我们将探讨如何通过计算这些指数来区分具有周期性、准周期性或更复杂结构的吸引子。 书中还引入了度量维数的概念，用以描述吸引子集合的“复杂性”或“填充程度”，这为从拓扑学的角度理解系统的内在自由度提供了定量手段。我们探讨了吸引子在参数空间中的演化路径，以及在系统参数极度敏感情况下的数值模拟与理论预测的对照分析。 第四部分：稳定性分析的新进展与应用实例 最后一部分将理论分析与前沿研究相结合，探讨了现代稳定性理论在特定交叉学科中的应用潜力。 我们讨论了泛函微分方程系统中的稳定性问题，例如涉及延迟的系统，这些系统在生物建模（种群动态）和控制工程中非常常见。延迟的存在常常引入了额外的复杂性，需要特定的工具（如特征方程的分析）来确定稳定性边界。 书中还涉及随机扰动对确定性系统的影响。通过引入马尔可夫过程或白噪声模型，我们分析了系统在微小随机性作用下的长期统计行为，并介绍了如何使用随机微分方程的解法来估计系统在不稳定区域的平均停留时间。 总结： 本书是对非线性动力学定性理论的一次全面而深入的梳理。它要求读者具备扎实的常微分方程和微积分基础，旨在培养读者在面对复杂动态系统时，能够运用几何直觉和严格的分析工具，准确地判断系统的定性行为、识别临界点，并理解系统对参数变化的敏感性。它为希望在控制理论、流体力学、生态建模或理论物理中深入研究非线性现象的学者和高年级学生提供了坚实的理论基石。

评分☆☆☆☆☆

我最近在研究一些生物系统中存在的周期性振荡现象，并且开始怀疑在某些条件下，这些振荡可能会因为微小的外部干扰而变得不可预测，进入一种混沌状态。这时，我看到了一本名为《混沌、Mel'nikov方法及新发展》的书，立刻觉得它可能就是我一直在寻找的解决方案。我希望这本书能详细介绍Mel'nikov方法，以及它如何能够用来分析这些周期性驱动下的生物系统，帮助我判断系统是否会发生混沌，以及混沌发生的条件。 在我看来，一本标题为《混沌、Mel'nikov方法及新发展》的书，一定是一部关于现代数学前沿的力作。我一直对非线性动力学领域充满了浓厚的兴趣，尤其是混沌现象，它揭示了在确定性系统中隐藏的复杂性。而“Mel'nikov方法”，这个名字本身就透露出一种强大的数学分析能力，我猜测它是一种用于分析周期性扰动下系统混沌行为的有效工具。 这本书的标题《混沌、Mel'nikov方法及新发展》非常吸引我。我一直对那些能够揭示复杂系统背后隐藏规律的数学工具感到着迷。混沌理论，作为描述非线性系统敏感性的理论，无疑是其中的翘楚。而“Mel'nikov方法”似乎是一种能够精确分析周期性驱动下非线性系统混沌行为的强大工具。我期待这本书能够详细阐述该方法的原理，并提供一些实际应用的案例，从而帮助我更深入地理解这一领域。 我最近在为一个关于非线性滤波的仿真项目寻找理论支持，其中遇到了一个关于系统在周期性输入信号下可能产生的复杂响应问题。在这种情况下，传统的线性分析方法显得力不从心，我开始怀疑是否存在混沌现象。于是，当我看到《混沌、Mel'nikov方法及新发展》这本书时，我立刻产生了一种强烈的兴趣，并认为它可能提供我所需要的理论框架和分析工具。 对我而言，一本名为《混沌、Mel'nikov方法及新发展》的书，简直就是打开非线性动力学研究大门的钥匙。我一直着迷于那些看似随机但实则遵循确定性规律的复杂系统。而“Mel'nikov方法”，在我看来，是理解周期性驱动下混沌行为的一项关键技术。这本书的出现，意味着我将有机会深入探索这一领域，特别是了解其最新的研究进展。

评分☆☆☆☆☆

我最近在为一个与周期性信号处理相关的项目搜集资料，过程中遇到了许多关于非线性系统行为的棘手问题。传统的线性理论往往无法解释某些现象，比如信号的放大和失真在特定条件下会突然变得极其敏感，微小的参数变化就能导致截然不同的输出。这让我意识到，我需要深入了解混沌动力学，而这本书的标题，尤其是“Mel'nikov方法”，立刻吸引了我的注意。这是否意味着这本书提供了一种分析这种非线性耦合效应的有效方法？我希望书中能有一些具体的案例分析，展示如何运用Mel'nikov方法来理解和预测复杂工程系统中的不稳定行为，例如在控制理论或信号分析中，如何通过计算Mel'nikov函数来判断系统是否会进入混沌状态，以及混沌发生的临界条件。 我对这本书的内容充满好奇，特别是“Mel'nikov方法”这一部分。我猜想它会深入探讨分析周期性扰动下自治和非自治动力学系统混沌行为的方法。在许多科学领域，例如天体力学、流体力学，以及某些生物系统，都存在着周期性驱动的非线性现象，而混沌行为往往是这些系统复杂性的重要来源。如果Mel'nikov方法能够提供一种量化的手段来识别和量化混沌的发生，那将极大地推动我们对这些系统的理解。我期待书中能够详细阐述该方法的数学原理，包括其前提条件、推导过程，以及在不同类型系统中的具体应用。 一本涵盖“混沌”、“Mel'nikov方法”以及“新发展”的书，在我看来，是一本极具深度和前瞻性的学术专著。我尤其关心“新发展”的部分，因为数学理论的生命力在于其不断地演进和拓展。我希望能在这本书中看到，针对传统的Mel'nikov方法，在处理更广泛的系统，例如具有耗散特性的系统，或者多维度的复杂系统时，有哪些新的理论突破和分析技巧被提出。例如，是否引入了数值模拟与解析方法相结合的策略，或者是否将该方法与其他新兴的动力学工具，如李雅普诺夫指数谱分析、熵产率计算等，进行了有机的融合，从而能够更全面地刻画系统的混沌特性。 我一直对非线性系统中的“蝴蝶效应”现象很感兴趣，以及它在现实世界中的具体表现。而“Mel'nikov方法”这个名字，在我看来，就代表着一种试图精确捕捉这种敏感性的数学工具。我猜测这本书会从基础出发，详细介绍混沌理论的核心概念，如吸引子、分岔等，然后逐步引入Mel'nikov方法，阐述它如何能够分析周期性驱动下的系统，特别是如何找到系统从规则运动过渡到混沌运动的边界。更重要的是，“新发展”这部分，我希望它能涵盖近些年在这个领域的一些突破性进展，或许是关于如何更有效地计算Mel'nikov函数，或者如何将其推广到更复杂的、非保守的系统中，这些都是我作为一名对该领域充满求知欲的读者非常期待的内容。 在我看来，一本聚焦于“混沌、Mel'nikov方法及新发展”的数学书籍，一定是对非线性动力学领域的一次深入探索。我一直认为，理解混沌是理解许多复杂自然现象的关键。而“Mel'nikov方法”则是一种能够帮助我们量化和分析这种混沌行为的强大工具。我特别期待书中能够详细讲解该方法的推导过程，以及它在不同数学模型中的具体应用。至于“新发展”，这部分内容更是让我充满期待，它意味着这本书将不仅仅是理论的陈述，更会涵盖该领域最新的研究动态和前沿成果，为我提供一个深入了解混沌理论最新发展方向的窗口。

评分☆☆☆☆☆

初次拿到这套《现代数学基础丛书·典藏版》的《混沌、Mel'nikov方法及新发展》这本书，脑海中浮现的是那些在理论物理和应用数学领域中，试图寻找秩序背后那隐藏的、看似随机的规律的探索者们。混沌理论本身就充满了迷人的矛盾，它描述的是一种确定性系统却表现出极端的敏感性，细微的初始条件差异会被无限放大，最终导致轨迹的不可预测。这本书的标题就抓住了这一点，将“混沌”这一概念与“Mel'nikov方法”以及“新发展”并列，这预示着它并非仅仅是概念的堆砌，而是在方法论上有所突破，并且紧随学术前沿。 我一直对那些能够揭示复杂系统内在机制的数学工具感到着迷。混沌理论，从早期的蝴蝶效应到后来的分形几何，都提供了一种全新的视角来理解自然界中的许多现象，从天气预报到金融市场，再到生物体的生长模式。而“Mel'nikov方法”，这个名字本身就带有一种深刻的数学韵味，我猜测它是一种能够精确分析周期性驱动下非线性系统混沌行为的分析工具。很多时候，我们面对的复杂系统都不是孤立存在的，它们往往受到周期性或准周期性的外部扰动，理解这些扰动如何诱发或抑制混沌，是掌握系统行为的关键。这本书的出现，无疑为那些希望深入探究这一领域的读者提供了一份宝贵的指南。 《混沌、Mel'nikov方法及新发展》这个书名，对于数学专业的研究生甚至是有一定数学基础的爱好者来说，都具有相当的吸引力。它点出了一个核心的数学分支——非线性动力学，并聚焦于其最引人注目的方面之一：混沌现象。而“Mel'nikov方法”的出现，则暗示了本书将不仅仅停留在理论概念的介绍，更会涉及具体的数学分析工具和技术。我个人一直对如何从理论上量化和预测混沌行为非常感兴趣，因为这直接关系到我们能否在一定程度上“驾驭”那些看似难以捉摸的复杂系统。 这本书的标题让我联想到了一系列经典的问题：如何区分确定性混沌与随机过程？如何在有界系统中找到吸引子？以及最重要的，如何设计一种数学框架来精确地刻画和分析那些由微小扰动引发的巨大系统变化的时刻。Mel'nikov方法，据我所知，是一种在分析具有周期性扰动的哈密顿系统方面非常强大的工具，它能够帮助我们找到系统从规则运动转变为混沌运动的临界条件。这本书既然提到了“新发展”，那么它很可能包含了近些年在这个方向上的最新研究成果，比如对更一般类型系统（例如耗散系统）的Mel'nikov方法推广，或者与其他新兴数学工具（如小波分析、统计物理方法）的结合。 这是一本让我充满期待的书。对于那些在复杂系统研究领域摸索的学者和学生来说，“混沌”是绕不开的话题，而“Mel'nikov方法”则像是打开混沌之门的一把关键钥匙。书名中“新发展”这三个字更是点睛之笔，它承诺了这本书不会仅仅是理论的复述，而是会带领读者走进非线性动力学研究的最前沿，了解最新的理论进展和研究方向。我非常好奇书中是如何详细阐述Mel'nikov方法的推导过程，以及如何将其应用于分析具体的、具有实际意义的混沌系统。

评分☆☆☆☆☆

我最近在处理一个涉及振动控制的工程项目，其中一个关键环节是如何处理系统在特定频率激励下的非线性共振问题。传统的线性分析已经不足以解释观测到的现象，我开始怀疑是否遇到了混沌行为。因此，当我看到这本书的书名时，我立刻被它所吸引。《混沌、Mel'nikov方法及新发展》，这三个关键词在我看来，完美地概括了我正在寻找的知识。我希望这本书能够提供一套严谨的数学方法，让我能够定量地分析系统是否进入混沌状态，并理解导致混沌的物理机制。 我一直在寻找一本能够深入阐述非线性动力学中混沌理论及其分析方法的书籍。尤其是我对“Mel'nikov方法”这一特定的数学工具非常感兴趣，因为它似乎是分析周期性扰动下混沌行为的利器。这本书的标题直接点出了这个核心，并且“新发展”这三个字让我确信它会包含最新的研究成果。我期待书中能有详细的理论推导，以及如何将Mel'nikov方法应用于实际问题，例如在物理学、工程学或生物学领域，如何通过它来理解和预测复杂系统的行为。 对于我这样的数学爱好者而言，看到“混沌”、“Mel'nikov方法”和“新发展”这些术语组合在一起，简直就是一次学术上的盛宴。《混沌、Mel'nikov方法及新发展》这本书，在我看来，一定是一本深入浅出地探讨非线性动力学核心问题的著作。我特别好奇，Mel'nikov方法究竟是一种什么样的数学工具？它又是如何帮助我们理解和预测系统中看似混乱但实则遵循确定性规律的行为的？而“新发展”部分，则暗示着这本书不会止步于经典理论，而是会引领我们探索该领域的最新前沿。 我一直对那些能够揭示复杂系统底层规律的数学工具充满好奇。混沌理论，作为描述非线性系统敏感性的理论，一直是我关注的焦点。“Mel'nikov方法”，在我看来，是一种能够精确分析周期性驱动下非线性系统混沌行为的数学分析工具。这本书的标题，尤其是“新发展”这几个字，让我充满了期待，它意味着我将有机会接触到该领域最新的研究成果和理论突破，从而更全面地理解混沌现象的本质。 一本名为《混沌、Mel'nikov方法及新发展》的书，对我这样的研究者来说，简直就是福音。我一直致力于研究复杂系统的动力学行为，而混沌理论是理解这些系统不可或缺的一部分。Mel'nikov方法，作为一个分析周期性扰动下系统混沌行为的强大工具，更是我密切关注的焦点。这本书的出现，意味着我将有机会深入了解该方法的原理，并探索其在不同领域的最新应用。

评分☆☆☆☆☆

在我的研究领域，我们经常会遇到一些系统，它们在特定参数下表现出高度的规律性，但微小的扰动就会导致其行为发生剧烈且不可预测的变化。这种现象，我相信就是混沌理论所描述的。而“Mel'nikov方法”，从其名字的专业性来看，我猜测它是一种能够精确分析这种由周期性驱动引发的混沌行为的数学工具。我迫切希望了解这种方法的核心思想，以及它如何能够被应用于我的实际问题中，比如如何通过分析Mel'nikov函数来判断系统何时会变得不稳定，或者如何通过调整参数来避免混沌的发生。 这本书的标题，尤其是“Mel'nikov方法”这一部分，引起了我极大的兴趣。我之前接触过一些关于非线性系统的文献，但总觉得缺少一套系统性的分析工具来理解混沌现象的内在机制。我猜测Mel'nikov方法正是这样一种能够精确地量化和预测周期性驱动下非线性系统混沌行为的分析框架。我非常期待书中能够详细阐述该方法的数学推导过程，并提供一些具体的算例，展示如何将其应用于不同的动力学模型，例如在工程控制、物理振动等领域。 在我看来，《混沌、Mel'nikov方法及新发展》这本书的出现，对于那些在非线性科学领域进行深入研究的学者和学生来说，无疑是一份珍贵的学术资源。标题中的“混沌”直接点出了研究的核心主题，而“Mel'nikov方法”则暗示了本书将提供一套具体的数学分析工具。我个人对如何从理论上区分和量化确定性混沌与随机过程非常感兴趣，而Mel'nikov方法，据我所知，在分析周期性扰动下系统的混沌边界方面有着重要作用。 这本书的标题给我一种既严谨又充满活力的感觉。“混沌”本身就是一个极具吸引力的概念，它揭示了看似无序背后隐藏的确定性规律。“Mel'nikov方法”则代表着一种深入探索混沌深层机制的数学工具，我猜测它能够帮助我们精确地分析周期性驱动下的非线性系统。而“新发展”则让我看到了本书的价值所在，它承诺将带领读者接触到该领域的最新研究成果，了解非线性动力学前沿的动态。 对于任何对复杂系统和非线性动力学感兴趣的人来说，《混沌、Mel'nikov方法及新发展》这个书名都充满了诱惑力。我一直着迷于那些看似随机但实际上由确定性规律支配的现象，而混沌理论正是解释这些现象的钥匙。我相信，“Mel'nikov方法”在这本书中扮演着关键角色，它是一种能够精确分析周期性驱动下非线性系统混沌行为的强大数学工具。我非常期待能够通过这本书，深入理解该方法的数学原理，并了解其在不同领域的应用。