现代数学基础丛书·典藏版125：拓扑动力系统 从拓扑方法到遍历理论方法 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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周作领，尹建东，许绍元 著

图书标签:

• 拓扑动力系统
• 遍历理论
• 拓扑学
• 数学
• 典藏版
• 现代数学基础
• 动力系统
• 数学分析
• 高等教育
• 科学

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030325860

版次：1

商品编码：11938502

包装：平装

丛书名： 现代数学基础丛书141

开本：16开

出版时间：2011-12-01

用纸：胶版纸

页数：223

字数：289000

正文语种：中文

内容简介

　　《现代数学基础丛书·典藏版125：拓扑动力系统 从拓扑方法到遍历理论方法》从线段动力系统、圆周动力系统、符号动力系统到一般动力系统，从纯拓扑方法到遍历理论方法，系统地介绍拓扑动力系统的基本内容，并结合这些基本内容的介绍，总结了作者30多年来在这些方面的科研成果，《现代数学基础丛书·典藏版125：拓扑动力系统 从拓扑方法到遍历理论方法》共分七章和三个附录。第1章在*一般意义下介绍拓扑动力系统的研究框架；第2章讨论一维（线段和圆刷）动力系统；第3章讨论符号动力系统：从第4章，开始讨论一股动力系统，系统介绍从遍历理论基本思想引申出的几个基本问题，包括测度中心和极小吸引中心、弱和拟弱几乎周期点以及由此得到的点的轨道结构的三个层次等，《现代数学基础丛书·典藏版125：拓扑动力系统 从拓扑方法到遍历理论方法》主要讨论离散半动力系统，第7章把离散系统的弱几乎周期点概念推广到流的情形。前两个附录分别介绍必备的集合论和点集拓扑以及遍历理论知识。而附录C则是一篇深入讨论流的一性质的文章。
　　《现代数学基础丛书·典藏版125：拓扑动力系统 从拓扑方法到遍历理论方法》可供数学专业高年级本科生和动力系统方向研究生、教师学习使用，亦可供相关专业科研人员和技术人员参考。

内页插图

目录

《现代数学基础丛书》序
前言
符号表

第1章 动力系统基础
1．1 拓扑动力系统的一般定义
1．2 不变集与子系统
1．3 回复性
1．4 w极限集
1．5 拓扑传递性与拓扑混合性
1．6 几乎周期点与极小集
1．7 拓扑共轭与半共轭
1．8 拓扑熵与混沌
1．8．1 拓扑熵
1．8．2 混沌

第2章 一维动力系统
2．1 线段动力系统
2．1．1 三个重要定理
2．1．2 非稳定流形
2．1．3 同宿点和单纯周期轨道
2．1．4 无同宿点的线段自映射
2．1．5 几个重要定理
2．2 圆周动力系统
2．2．1 圆周自映射的提升
2．2．2 无周期点的圆周自映射
2．2．3 有周期点的圆周自映射

第3章 符号动力系统
3．1 符号空间和转移自映射
3．1．1 符号空间和转移自映射
3．1．2 混沌性状
3．2 子系统和有限型子系统
3．2．1 {0，1}方阵和有限型子系统
3．2．2 非负方阵的有向图
3．2．3 有限型子转移
3．2．4 有限型子转移的转移方阵
3．2．5 有限型子转移的动力性状
3．2．6 有限型子转移的拓扑熵与混沌
3．2．7 有限型子转移的混沌与混合性
3．3 转移不变集

第4章 一般系统——遍历理论方法
4．1 紧致系统的不变测度
4．1．1 紧致系统的不变测度
4．1．2 全概率集合，测度中心，极小吸引中心
4．1．3 测度中心，极小吸引中心

第5章 回复性的层次，测度中心的构造
5．1 回复性的新层次
5．1．1 弱几乎周期点
5．1．2 拟弱几乎周期点
5．2 测度中心的构造
5．3 例子

第6章 轨道的层次，混沌的层次
6．1 点的轨道的三个层次
6．2 弱几乎周期点的进一步分类
6．3 拓扑熵，混沌和混沌的三个层次

第7章 流的弱几乎周期点
7．1 流的定义
7．2 流的弱几乎周期点
附录A 集合论和点集拓扑基础
A．1 集合论基础
A．1．1 集合
A．1．2 集合的运算
A．1．3 对应和集合的基数
A．1．4 序结构，Zorn引理
A．2 点集拓扑基础
A．2．1 拓扑空间
A．2．2 度量空间
A．3 紧致性
A．4 连通性
附录B 测度论与遍历论基础
B．1 测度空间和测度
B．1．1 测度空间
B．1．2 积分和函数空间
B．2 测度理论熵
B．2．1 紧致系统的不变测度
B．2．2 变分原理
附录C CO流的两个新的回复层次
C．1 引言
C．2 概念和主要结论
C．3 一些命题与引理
C．4 主要定理的证明
C．5 例子

参考文献
索引
《现代数学基础丛书》已出版书目

前言/序言

　　在历史上，动力系统的发展与遍历理论（不变测度理论）密不可分，前者讨论的是群在拓扑空间上的连续作用，后者则研究群在测度空间上的保测作用，在紧致可度量拓扑空间上存在一个自然的测度结构，即Borel代数，其上的连续作用成为可测作用，这就给使用遍历理论方法研究动力系统架起一座桥梁。紧致系统的遍历理论是由苏联数学家Kryloff-Bogoliouboff在1937年建立的，经众多数学家的多年辛勤耕耘，这一理论已臻成熟，值得一提的是，我国已故杰出数学家廖山涛院士早在近代微分动力系统创建的初期，就洞悉遍历思想和方法的巨大潜力，最早把它引进近代微分动力系统的研究中来，开启了目前已非常活跃的微分动力系统的遍历理论的研究先河，对近代微分动力系统的创建和发展作出了巨大贡献，拓扑动力系统是只依赖紧致性和连续性的动力系统。在这个意义上，它是整个动力系统的基础。近几十年才引进和发展起来的熵的概念和混沌（紊动）现象也只依赖于紧致性和连续性，因而自然成为拓扑动力系统的研究对象。事实上，“非游荡集一拓扑熵一混沌”构成了拓扑动力系统的一个重要研究骨架，对它们及其间联系的研究可以带动整个拓扑动力系统的发展。而从纯拓扑方法到引进遍历理论方法，可以使人们在研究中紧紧抓住本质而不为表象所迷惑，使研究得以深入一步。本书作者三十年来正是遵循这样一条路线从事拓扑动力系统的研究的。
　　本书主要选材于作者三十年来的研究工作中所先后涉猎过的内容，因而也是作者所熟悉的内容，这就难免挂一漏万，远不能概括拓扑动力系统的全貌，因为作者所熟悉的不过是动力系统的一角而已，特别是近年来崛起的拓扑动力系统在组合数论中的应用，更是远未涉及（建议有兴趣的读者可参阅文献[51]和“2011年国际可测与拓扑动力系统及相关课题黄山会议”文献）。

好的，这是一份关于一本不同于您提供的图书的详细介绍： 《经典物理学前沿：从牛顿力学到量子场论的理论演进》 作者： 史密斯, J. A. & 琼斯, R. B. 出版社： 环球科学出版社 出版年份： 2023年 页数： 780页 --- 内容概述 《经典物理学前沿：从牛顿力学到量子场论的理论演进》是一部宏大的、跨越了数个世纪的物理学史与理论发展史的综合性著作。本书旨在为读者提供一个清晰的脉络，追踪自17世纪经典力学奠基以来，物理学思想如何一步步演化、突破并最终导向当代粒子物理学和宇宙学的前沿。本书的重点在于阐释关键理论框架的数学结构、核心概念及其在实验验证中的作用，同时深入剖析了理论间的哲学关联与内在矛盾。 本书的结构分为四个主要部分，逻辑上层层递进，旨在构建一个连贯的知识体系。 第一部分：经典基石——牛顿力学与热力学 本部分从艾萨克·牛顿的《自然哲学的数学原理》开始，详尽考察了经典力学的基本公设——空间、时间和运动的绝对性。详细讨论了牛顿运动定律在宏观低速世界中的精确性和局限性。随后，内容转向拉格朗日和哈密顿力学，展示了如何通过变分原理重构经典动力学，引入了相空间和正则变换等现代分析工具。 紧接着，本书深入探讨了热力学和统计力学。对热力学第一、第二和第三定律的严格推导和应用进行了深入分析，特别是熵的概念在信息论和宏观世界中的物理意义。统计力学部分，通过玻尔兹曼的分布和系综理论，成功地将微观粒子行为与宏观热力学现象联系起来，为理解物质的相变和涨落现象奠定了基础。 第二部分：场论的诞生与电磁学的统一 第二部分聚焦于19世纪物理学最伟大的成就之一：电磁学的统一。详细分析了法拉第的场概念，以及麦克斯韦如何将所有电、磁现象凝练为一套精妙的偏微分方程组。本书不仅重现了麦克斯韦方程的推导过程，还重点阐述了这些方程预言的电磁波（光）的本质，以及相对速度对场方程的影响所埋下的伏笔。 本部分还讨论了场的概念如何渗透到经典物理学的其他领域，例如弹性理论和流体力学中的连续介质场描述。通过对波动方程和传播问题的分析，读者将理解“场”这一核心物理图像是如何取代“超距作用”观念的。 第三部分：相对性革命与时空的重构 本部分是理论物理学史上的一个关键转折点。首先，详细介绍了狭义相对论（SR）。本书用严谨的数学方法论证了洛伦兹变换的几何本质，并解释了质量、能量和动量的相对论性修正，特别是著名的质能等效关系 $E=mc^2$ 的推导及其物理意义。 随后，内容转向广义相对论（GR）。本书致力于解析爱因斯坦场方程的几何内涵，即物质决定时空的弯曲，弯曲的时空决定物质的运动。书中对黎曼几何在GR中的应用进行了必要的数学铺垫，包括测地线方程、里奇张量和标量曲率的物理解释。对水星近日点进动、引力红移和光线偏折等经典实验验证的详细讨论，突显了GR作为现代引射理论的地位。 第四部分：量子力学的兴起与场论的雏形 最后一部分将目光投向微观世界，探讨了经典物理学在解释原子光谱和黑体辐射问题上的彻底失败，以及由此催生的量子革命。 A. 早期量子论与波动力学： 详细介绍了普朗克对能量量子化的假设，玻尔原子模型的成功与局限性。随后，重点阐述了德布罗意物质波的假设，以及薛定谔波动方程和海森堡矩阵力学的数学等价性。本书强调了波函数（$Psi$）的概率解释（玻恩诠释）在概念上的深刻性。 B. 量子力学基础与散射理论： 深入分析了不确定性原理、角动量和自旋的量子化。通过对两体问题（如氢原子）的精确求解，展示了量子力学在描述束缚态时的威力。散射理论部分，则用费曼图的早期版本（微扰论）来描述粒子间的相互作用。 C. 通向量子场论的引言： 本部分以对量子电动力学（QED）的初步探讨收尾。讨论了如何将相对论与量子力学结合，引入了正反粒子概念，并解释了为什么需要“场”的量子化（即量子场论）才能自洽地处理粒子产生和湮灭的现象。本书在此处对量子场的对易关系和正则量子化方法进行了概述，作为进入高能物理领域的桥梁。 --- 本书特色与受众定位 本书的显著特点在于其对理论物理学概念的数学严谨性和历史发展脉络的清晰梳理。它不仅仅是一本教科书，更是一部深入的理论分析史。 数学深度： 包含了从张量分析到群论基础的必要数学工具的详细介绍，以确保读者能够真正理解现代物理学公式背后的几何和代数结构。 跨越鸿沟： 特别关注了牛顿物理、麦克斯韦电磁学与相对论、量子论之间的“知识断裂点”，解释了为什么需要新的范式才能前进。 哲学反思： 穿插了对物理实在观、决定论与概率论本质的哲学讨论。 本书适合具有扎实高等数学基础（微积分、线性代数、微分方程）的物理学、工程学高年级本科生、研究生，以及对现代物理学理论框架有深入兴趣的专业人士和研究人员阅读。它提供了一个坚实的基础，使读者能够无缝过渡到专业化的量子场论或更高级的广义相对论研究中。全书配有数百道精选习题，并附有详细的解题思路和参考文献指引。

评分☆☆☆☆☆

我是一名对抽象数学概念充满好奇的研究生，近来在学习微分几何和动力系统时，常常感到概念之间存在着微妙的联系，但又难以捉摸。这次偶然看到了这本《拓扑动力系统：从拓扑方法到遍历理论方法》，名字就让我眼前一亮。特别是“典藏版”这三个字，更是让我对它的品质充满了期待。我希望这本书不仅仅是概念的罗列，而是能够提供一种全新的视角来理解动力系统。例如，它是否会从一个非常基础的拓扑空间出发，逐步引入动力系统的概念，然后再自然地过渡到遍历理论的核心思想？我尤其感兴趣的是，书中会如何讲解一些经典问题，比如“混沌”现象，是如何通过拓扑和遍历理论的工具来刻画和分析的。我希望作者能够给出一些直观的例子，或者能够引用一些具有里程碑意义的研究成果，让我能够更深刻地体会到这些抽象理论的强大生命力。如果书中能够包含一些未解决的难题或者前沿的研究方向，那就更好了，这样我就可以带着问题去进一步探索。

评分☆☆☆☆☆

我一直对那些能够从根本上改变我们看待问题方式的数学理论充满敬畏。拓扑动力系统和遍历理论，这两个词语组合在一起，就充满了吸引力。我希望这本书能够引领我进入一个全新的数学世界，让我从“形”的层面（拓扑）去理解系统的结构和性质，再从“数”的层面（遍历）去把握系统的演化规律。我尤其关注书中是否会深入讲解一些关键的数学概念，比如不变集、吸引子、度量空间、测度论等，以及它们在动力系统研究中的作用。我希望作者能够用清晰的语言和严谨的逻辑，解释这些概念之间的联系，并展示如何利用这些工具来分析不同类型的动力系统，从简单的离散映射到复杂的连续流。如果书中能够包含一些深入的理论证明，并对证明的思路进行详细解读，那就更能满足我作为一名求知者的需求了。我期待这本书能够成为我深入理解动力系统理论的里程碑。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计，那个简洁而富有深意的配色，第一眼就吸引了我。那种墨绿色与烫金的字体，低调中透露着一丝庄重，仿佛在诉说着这本书所蕴含的深邃智慧。拿到手中，纸张的质感也很棒，厚实且不易反光，翻阅起来有一种莫名的踏实感。我一直在寻找一本能够系统梳理拓扑动力学和遍历理论之间关系的著作，市面上很多书要么过于侧重某一分支，要么讲解不够深入，读起来总感觉隔靴搔痒。我希望这本《拓扑动力系统：从拓扑方法到遍历理论方法》能够填补我在这方面的知识空白，帮助我构建起一个更加完整和清晰的知识体系。我尤其期待书中能够对这两种方法论的联系与区别进行深入剖析，比如，它们各自擅长解决哪些类型的问题？在研究复杂系统时，如何有效地融合这两种视角？书中关于“从拓扑方法到遍历理论方法”的表述，让我联想到一种从宏观到微观、从定性到定量的逐步深入的探索过程，这正是数学研究中极具魅力的一个方面。希望这本书能让我体验到这种循序渐进的理解过程，并且能够在实际问题中灵活运用所学到的知识。

评分☆☆☆☆☆

这本《现代数学基础丛书·典藏版125：拓扑动力系统 从拓扑方法到遍历理论方法》的名字，让我联想到一种严谨而又富有创意的数学探索过程。我一直认为，数学的魅力在于它能够用最简洁的语言描述最复杂的现象，而拓扑和遍历理论，无疑是理解复杂系统演化的利器。我非常期待这本书能够深入探讨两种方法的精髓，比如，拓扑学如何提供研究系统几何结构和不变性的视角，而遍历理论又如何揭示系统的统计性质和长期行为。我希望书中能够清晰地阐述这两者之间的逻辑关系，是否存在一种“拓扑启迪，遍历深化”的研究范式？同时，我也对书中可能包含的计算方法和数值模拟技术感到好奇。在当今大数据时代，如何有效地运用这些理论工具来分析和预测复杂的动态过程，将是极具现实意义的。我希望这本书能够为我提供一些新的思路和方法，让我能够更好地理解和应对各种复杂系统。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我对拓扑动力系统和遍历理论这两个概念，一直以来都有些模糊的认识，总觉得它们是数学中比较高阶、比较抽象的分支，离我的实际应用似乎有点远。但是，我一直对大自然的复杂性和规律性着迷，很多看似杂乱无章的现象，背后却可能隐藏着深刻的数学原理。我希望这本书能够像一座桥梁，将这些抽象的数学理论与我所观察到的现实世界联系起来。比如，它是否会讲解如何用这些理论来分析天气变化、人口增长、甚至生物演化中的一些复杂动态？我更关心的是，这本书是否能够用一种比较易于理解的方式，来介绍这些概念，即使我没有深厚的数学背景，也能从中获得启发。我希望它能让我看到，数学并非是枯燥的符号和公式，而是理解世界的一种强大工具。如果书中能够提供一些图示或者模拟的例子，那将大大有助于我理解那些抽象的概念。