图的谱半径（英文版） [Spectral Radius Of Graphs] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[塞尔维亚] 斯特万诺维奇（Stevanovic D.） 著

图书标签:

• 图论
• 谱图理论
• 矩阵谱
• 图的谱半径
• 代数图论
• 线性代数
• 组合数学
• 图算法
• 网络分析
• 数学

出版社： 哈尔滨工业大学出版社

ISBN：9787560357560

版次：1

商品编码：11909173

包装：平装

丛书名： 国外优秀数学著作原版系列

外文名称：Spectral Radius Of Graphs

开本：16开

出版时间：2016-01-01

用纸：胶版纸

页数：156

字数：218000

正文语种：英文

内容简介

　　《图的谱半径（英文版）》主要介绍了图的相邻矩阵谱半径的相关知识，包括频谱分解、佩龙-弗罗宾尼斯定理、瑞利商等，同时也包括一些作者从未发表过的研究成果，可使读者很好地掌握图的谱半径相关知识。《图的谱半径（英文版）》内容全面，知识点丰富，适合高等院校师生和数学爱好者参考阅读。

目录

Preface
Chapter 1 Introduction
1．1 Graphs and Their Invariants
1．2 Adjacency Matrix， Its Eigenvalues， and Its Characteristic Polynomial
1．3 Some Useful Tools from Matrix Theory

Chapter 2 Properties of the Principal Eigenvector
2．1 Proportionality Lemma and the Rooted Product
2．2 Principal Eigenvector Components Along a Path
2．3 Extremal Components of the Principal Eigenvector
2．4 Optimally Decreasing Spectral Radius by Deleting Vertices or Edges
2．5 Regular， Harmonic， and Semiharmonic Graphs

Chapter 3 Spectral Radius of Particular Types of Graphs
3．1 Nonregular Graphs
3．2 Graphs with a Given Degree Sequence
3．3 Graphs with a Few Edges
3．4 Complete Multipartite Graphs

Chapter 4 Spectral Radius and Other Graph Invariants
4．1 Selected AutoGraphiX Conjectures
4．2 Clique Number
4．3 Chromatic Number
4．4 Independence Number
4．5 Matching Number
4．6 The Diameter
4．7 The Radius
4．8 The Domination Number
4．9 Nordhaus-Gaddum Inequality for the Spectral Radius

Bibliography
Index

精彩书摘

　　《图的谱半径（英文版）》：
　　Graph theorists are relying on computers nowadays to pretest their ideasand conjectures， whether they write their own programs or use ready—made software， such as Graffiti （58）， GRAPH （48）， newGRAPH （144），AutoGraphiX （27）， Grlnvln （121）， or MathChem （158）.Notable softwareamong these is AutoGraphiX， which employs the Variable Neighborhood Search metaheuristic in the search for graphs that attain extremal value ofuser—defined functions in various graph classes.The use of AutoGraphiXhas been infiuential in devising a number ofresults presented in this chapter，especially in the case of determining extremal values of the spectral radiusamong connected graphs with a constant value of a selected integer—valuedinvariant.Some hard conjectures obtained with the help of AutoGraphiXare reviewed in Section 4.1， while results on the graphs with the minimumor the maximum spectral radius among graphs with a given value of theclique number， chromatic number， independence number， matching number，diameter， radius， and domination number are presented in Sections 4.2—4.8.Finally， nearly complete solution to one of the hard conjectures fromSection 4.1 is presented in Section 4.9.
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前言/序言

好的，这是一份关于《图的谱半径》（英文版）一书的详细介绍，侧重于其核心内容、结构和学术贡献，确保内容充实且符合学术风格。 --- 《图的谱半径》（Spectral Radius of Graphs）图书简介 作者： [此处应填写真实作者姓名] 出版社： [此处应填写真实出版社名称] 出版年份： [此处应填写真实出版年份] 概述与核心主题 《图的谱半径》（Spectral Radius of Graphs）是一部专注于代数图论核心概念——图的谱半径（Spectral Radius）的深度专著。本书系统性地梳理了图的邻接矩阵特征值谱的结构特性，并详细探讨了谱半径在图论、组合数学以及相关应用领域中的关键作用。全书以严谨的数学证明和清晰的逻辑结构为基础，旨在为研究人员、高级学生以及专业工程师提供一个全面且深入的参考资料。 本书的独特之处在于其对图论与矩阵理论交叉领域的深入挖掘，特别是如何利用谱信息来揭示图的结构特性、连接性和动力学行为。它不仅仅是描述性的，更是一部方法论和理论框架的构建指南。 结构与内容深度解析 全书内容组织严谨，从基础概念的建立到前沿研究的探讨，层层递进，确保读者能够扎实掌握谱半径理论的精髓。 第一部分：基础奠基与矩阵理论回顾 本部分是全书的理论基石，为后续复杂的图谱分析打下坚实的基础。 1. 图与矩阵表示： 详细回顾了图的几种基本矩阵表示法，包括邻接矩阵 ($A$)、度矩阵 ($D$)、拉普拉斯矩阵 ($L$)，以及组合拉普拉斯矩阵。重点阐述了这些矩阵与图结构之间的同构关系。 2. 谱论基础： 深入讲解了矩阵特征值、特征向量、谱半径的定义、性质及其在图论中的物理或组合意义。特别关注非负矩阵（如邻接矩阵）的Perron-Frobenius定理在图谱理论中的应用，这是理解谱半径为最大特征值的关键。 3. 谱隙与连通性： 分析了特征值之间的间隔（谱隙）如何直接反映图的连通性、扩展性（Expansion）和“混合时间”（Mixing Time）。引入了代数连通度（Algebraic Connectivity）的概念，并将其与拉普拉斯矩阵的第二小特征值（Fiedler Value）联系起来。 第二部分：谱半径的边界、估计与等价性 本部分聚焦于如何量化和比较不同图的谱半径，以及如何通过图结构参数来精确估计它。 4. 谱半径的上下界估计： 详细讨论了由图的局部结构决定的谱半径的上界和下界。内容包括但不限于： 最大度 ($Delta$)： 谱半径 $ ho(G)$ 总是小于或等于 $Delta(G)$，并探讨何时取等号（例如在正则图中）。 痕迹（Trace）与迹和： 利用矩阵迹与特征值的关系，探索基于边权和节点度矩的估计方法。 周期图（Cyclic Graphs）与路径图（Path Graphs）： 作为基准案例，精确计算这些简单图的谱半径。 5. 等周不等式与谱半径： 探讨了图的局部结构（如高围长）如何影响谱半径。深入分析了谱半径与图的均匀提升性（Uniform Expansion） 之间的关系，这在构建高效网络和编码理论中至关重要。 6. 正则图与特定家族图的谱特性： 专门研究了 $k$-正则图的谱结构。讨论了强正则图（Strongly Regular Graphs, SRGs）的谱半径特性，以及它们如何被用于构造具有优良通信性质的代数结构。 第三部分：谱半径与图的结构特性 这一部分是全书理论深化的核心，探讨谱半径如何成为判别图拓扑性质的强大工具。 7. 谱半径与图的同构性（Spectrally Determining Graphs）： 提出了一个核心问题：图的谱是否唯一决定了图的结构？讨论了谱图同构问题（Graph Isomorphism Problem in the Spectral Context）。引入了“共谱图”（Cospectral Graphs）的概念，并分析了这类图的结构差异。 8. 谱半径与图的密度和直径： 分析了谱半径如何反映图的平均路径长度（直径）和平均聚类系数。特别关注了高密度图（如密集团）和稀疏图（如树）在谱维度上的差异表现。 9. 谱半径与图的着色问题： 虽然色数 $chi(G)$ 是一个组合不变量，但本书展示了谱半径如何提供其上界（如 $ ho(G) ge chi(G)-1$）。对 $chi(G)$ 的谱估计进行了详尽讨论。 第四部分：图的谱半径在应用中的延伸 本书的最后部分将理论成果应用于实际的建模和分析问题。 10. 随机过程与扩散： 谱半径在描述图上的随机游走（Random Walks）动力学中的作用。解释了为什么最大的特征值决定了随机游走达到平稳分布的速度（收敛率）。 11. 优化问题与网络鲁棒性： 探讨了谱半径在评估网络（如社交网络、计算机网络）的鲁棒性和信息传播速度上的应用。较大的谱半径通常意味着网络对信息或干扰的敏感性更高。 12. 谱半径与化学拓扑指数： 在化学信息学（Cheminformatics）中，谱半径常被用作描述分子结构（将分子视为图）的拓扑指数，以预测其物理化学性质。本书对此进行了专业的数学建模阐述。 学术价值与目标读者 《图的谱半径》的最大贡献在于其完整性和严谨性。它将分散在不同期刊上的关于谱半径的最新研究成果整合到一个连贯的框架内。书中大量的定理、引理和推论都附有详尽的、可验证的证明过程，这使得本书成为一本优秀的参考教材。 目标读者包括： 图论、代数组合学、矩阵分析领域的研究生和博士后研究人员。 从事网络科学、离散优化和信息论的工程师和应用数学家。 需要深入了解图谱理论以支持其研究的数学系教师。 本书要求读者具备扎实的线性代数基础和图论的基本知识，是进入高级谱图论研究的理想门户。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对图结构与性质关系抱有浓厚兴趣的科研工作者，我一直在寻找能够深入挖掘图的代数特性的书籍。《图的谱半径》这本书以其精准的数学语言和严谨的逻辑结构，深深吸引了我。作者在书中系统地介绍了图的邻接矩阵、拉普拉斯矩阵等代数表示，并在此基础上，对谱半径这一关键概念进行了深入的探讨。我尤其对书中关于谱半径与图的直径、连通度、匹配数等重要图论参数之间的量化关系分析感到兴奋。这些关系不仅揭示了图的代数特性与几何结构之间的深刻联系，也为我们设计和分析算法提供了重要的理论依据。虽然我尚未完全掌握书中所有的高深理论，但我已经被其内容的深度和广度所折服。我相信，通过对这本书的深入学习，我将能够更好地理解和运用图谱理论来解决我在研究中遇到的各种复杂问题。

评分☆☆☆☆☆

这本书的出现，对于所有想要深入理解图论核心概念的读者来说，无疑是一份厚礼。我一直对图的谱性质感到好奇，而这本书恰好为我提供了一个全面而系统的学习平台。作者从图的基本概念讲起，逐步深入到谱半径的定义、性质及其在不同图模型中的具体表现。我尤其喜欢书中对谱半径与图的结构特征（如节点度、边连接性）之间相互作用的细致分析。书中通过大量的例子和证明，清晰地展示了谱半径如何成为揭示图的内在属性的有力工具。对于初学者而言，书中提供的清晰的数学推导和直观的解释，无疑大大降低了学习门槛。即使是已经对图谱理论有所了解的读者，也能从中获得新的启发和更深入的理解。我非常期待能够通过这本书，进一步提升自己对图谱理论的认知，并将其应用于实际问题中。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是图谱理论爱好者的福音！作为一名对图论和相关数学分支充满兴趣的读者，我一直希望能找到一本能够系统地梳理图谱理论，特别是谱半径相关知识的著作。这本书的出现恰好满足了我的需求。作者在书中不仅深入探讨了谱半径的基本性质，如 Perron-Frobenius 定理在图谱中的应用，还详细介绍了如何利用谱半径来估计或刻画图的多种重要参数，例如连接度、独立集大小等。书中对不同图结构（例如，树、环、网格图）的谱性质的分析，以及这些性质如何影响图的整体行为，让我大开眼界。我特别欣赏作者在解释一些抽象概念时，会适时地引入一些形象的比喻或简单的例子，这大大降低了理解的难度。虽然书中的一些证明涉及高等数学知识，但我相信通过反复研读和思考，一定能够有所收获。这本书无疑是我在图谱理论领域学习道路上的一座重要里程碑。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计简约而大气，一看就充满了学术研究的气息。虽然我还没有开始深入阅读，但仅仅是翻阅目录，就能感受到作者在图谱理论这个领域深耕多年的功力。从图的定义、邻接矩阵、拉普拉斯矩阵，到特征值、特征向量，再到谱半径的概念和性质，作者循序渐进地构建了一个严谨的理论框架。我尤其期待关于谱半径与图的连通性、直径、匹配等重要图论性质之间关系的章节，这部分通常是理解谱半径在图论应用中的核心所在。此外，书中提及的图谱理论在物理学、化学、计算机科学等多个领域的应用案例，也让我充满好奇。虽然这本书的理论性很强，对于初学者来说可能需要一定的数学基础，但我相信，对于那些希望深入了解图谱理论及其在解决实际问题中扮演的角色的人来说，这本书无疑是一本宝贵的参考资料。我打算先从前几章的基础概念入手，逐步攻克后面的难点，相信通过这本书的学习，我的图论知识体系将得到极大的拓展和深化。

评分☆☆☆☆☆

翻开这本书，扑面而来的严谨逻辑和数学语言让我一下子就进入了图谱研究的殿堂。作者似乎对图的谱特性有着近乎痴迷的研究，从最基本的概念出发，层层递进，深入剖析了谱半径这一核心概念。我特别喜欢作者在介绍不同类型的图（如正则图、二分图等）时，如何分析它们各自的谱特性，并由此引申出一些有趣的结论。书中对谱半径在判断图的某些重要性质（例如紧密度、分裂程度）上的作用进行了详细的阐述，这一点对我理解图的结构与性质之间的联系至关重要。尽管我目前的数学功底还有待加强，但我能感受到作者在叙述时力求清晰易懂，即便是在处理复杂的证明时，也尽量给出了直观的解释。这本书不只是简单地罗列公式和定理，更重要的是它引导读者去思考谱半径背后蕴含的深刻数学思想，以及它如何成为连接抽象图论与具体应用问题的桥梁。我期待着能够掌握这些工具，并尝试将它们应用到我自己的研究项目中。