無約束最優化計算方法 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

鄧乃揚 等 著

圖書標籤:

• 最優化方法
• 無約束優化
• 數值計算
• 算法
• 數學模型
• 優化算法
• 計算方法
• 運籌學
• 工程優化
• 科學計算

齣版社： 科學齣版社有限責任公司

ISBN：9787030258151

版次：1

商品編碼：11889918

包裝：平裝

叢書名： 計算方法叢書

開本：32開

齣版時間：1982-12-01

用紙：膠版紙

頁數：314

字數：264000

正文語種：中文

內容簡介

　　《無約束*優化計算方法》討論處理無約束優化問題的數值方法，主要包括Newton法、共軛梯度法、擬Newton法、Powell直接方法以及非綫性*小二乘法，並且闡明瞭其理論、應用和發展動嚮.可供計算數學工作者、工程技術人員、高等院校有關專業高年級學生、研究生及教師參考。

內頁插圖

目錄

序

第一章 概論
§1．無約束最優化
§2．下降算法

第二章 一維搜索
§1．試探法
§2．插值法
評注

第三章 最速下降法和Newton法
§1．最速下降法
§2．一類下降算法的收斂性質
§3．關於最速下降法的一些理論問題
§4．Newton法及其改進
評注

第四章 共軛梯度法
§1．共軛方嚮及其基本性質
§2．對正定二次函數的共軛梯度法
§3．應用於一般目標函數的共軛梯度法
評注

第五章 擬Newton法
§1．Broyden類擬Newton算法
§2．參數α，β對迭代公式的影響
§3．幾個擬Newton算法
§4．擬Newton算法的全局收斂性
§5．擬Newton算法的超綫性收斂性
評注

第六章 直接方法
§1．模式搜索法
§2．轉軸法
§3．單純形法
§4．Powell直接方法
評注

第七章 非綫性最小二乘法
§1．LM算法
§2．LMF算法
評注
附錄
參考文獻

前言/序言

現代數學物理：非綫性動力學與混沌理論 圖書簡介 本書旨在為對現代數學物理領域，特彆是非綫性動力學、混沌理論及其在復雜係統中的應用感興趣的研究人員、高年級本科生和研究生提供一份深入且全麵的導論。它不再側重於傳統的數值優化技術或算法的收斂性分析，而是將焦點置於描述自然界中普遍存在的、對初始條件極端敏感的非綫性係統的定性分析、幾何結構以及時間演化特性。 本書的結構設計旨在逐步引導讀者從經典動力學係統的基礎概念齣發，進入到現代非綫性理論的核心領域。我們避免瞭對純粹的數值算法（如梯度下降、牛頓法或擬牛頓法）的詳細討論，而是著重於相空間分析、龐加萊截麵、吸引子（如奇異吸引子）的拓撲性質等概念。 第一部分：動力學係統的基礎重構 本部分為後續復雜的非綫性分析奠定必要的數學基礎。我們首先迴顧並深化對常微分方程（ODE）係統的理解，但重點轉嚮非綫性的定性分析，而非解析解的尋求。 1.1 相空間與流的概念：詳細闡述動力學係統的相空間幾何，引入“流”（Flow）的概念，理解係統軌跡在相空間中的演化路徑。重點討論係統的平衡點（不動點）和極限環的穩定性分析，使用雅可比矩陣的特徵值分析來區分鞍點、結點和霍普夫分支（Hopf Bifurcation）的局部穩定性。 1.2 綫性化與穩定性理論的局限：分析綫性化方法在局部有效性的基礎上，探討其在描述遠場行為或強非綫性區域時的內在局限性。引入李雅普諾夫（Lyapunov）穩定性理論作為分析全局穩定性的更強大工具，特彆是構造李雅普諾夫函數的方法論。 1.3 龐加萊-霍普夫定理與拓撲不變量：介紹拓撲方法在動力學係統中的初步應用，特彆是與嚮量場相關的拓撲概念。 第二部分：非綫性現象的定性描述 本部分是全書的核心，深入探討導緻係統復雜行為的關鍵非綫性現象。 2.1 分支理論（Bifurcation Theory）：分支理論是理解係統參數變化如何導緻定性行為突變的橋梁。我們詳盡分析瞭幾種主要的局部分支： 鞍結分支（Saddle-Node Bifurcation）：零特徵值處的鞍點齣現和消失。 超臨界與次臨界霍普夫分支：描述極限環的産生和消失，這是振蕩現象的數學起源。 意大利麵分支（Pitchfork Bifurcation）：對稱性破缺的典型例子，平衡點分叉齣兩個新的穩定點。 2.2 耗散係統的幾何結構：引入龐加萊截麵（Poincaré Sections）作為降維分析復雜高維係統的有效工具。講解如何利用龐加萊截麵來區分周期運動、準周期運動和混沌運動。 2.3 吸引子的分類與性質：係統長期演化後會收斂到的集閤，即吸引子。本書詳細區分： 不動點吸引子和極限環吸引子。 奇異吸引子（Strange Attractors）：這類吸引子具有非整數維度的勒貝格測度，是混沌的幾何體現。著重分析洛倫茲吸引子（Lorenz Attractor）的結構特性，而非求解其方程的數值積分。 第三部分：混沌的量化與遍曆性 本部分緻力於將直觀的“復雜性”轉化為可量化的數學指標，並探討係統在長時間尺度上的統計特性。 3.1 混沌的判據：量化係統對初始條件的敏感性是混沌的核心標誌。重點討論： 李雅普諾夫指數譜（Lyapunov Exponent Spectrum）：定義最大李雅普諾夫指數（$lambda_{max}$）作為衡量混沌強度的指標。詳細介紹計算指數譜的基於切片空間的算法（如QR分解法），而非直接的迭代優化。 混沌的維數：介紹信息論在動力學中的應用，特彆是豪斯多夫維數（Hausdorff Dimension）和關聯維數（Correlation Dimension）的概念，用以描述奇異吸引子的分形結構。 3.2 遍曆性與時間平均：探討動力係統在相空間中的遍曆行為。引入遍曆定理（Ergodic Theorem），闡明時間平均和空間平均在遍曆係統中的等價性。 3.3 周期性窗口與過渡機製：分析從周期運動到混沌運動的過渡路徑，包括倍周期分岔序列（Period-Doubling Cascade），並討論費根鮑姆常數（Feigenbaum Constants）的普適性意義。 第四部分：實際係統的定性建模與應用展望 本部分將理論工具應用於特定的物理和工程模型，強調基於動力學係統理論的定性預測。 4.1 經典模型案例研究：對以下係統的相空間結構進行定性分析： 範德波爾振蕩器（Van der Pol Oscillator）：極限環的産生與穩定性。 洛倫茲模型（Lorenz Model）：作為經典湍流模型，分析其奇異吸引子的結構和拓撲結構。 4.2 係統的控製與同步：討論如何利用對係統動力學的理解來設計反饋控製策略，例如通過微小的外部擾動將混沌軌跡“引導”至周期軌道（如奧茲-普曼方法的定性思路），或實現兩個不相乾係統的混沌同步。 總結 本書嚴格專注於非綫性動力係統的幾何、拓撲和定性分析。它提供的工具旨在幫助讀者理解“為什麼”係統會錶現齣混沌，而非僅僅提供“如何”快速找到最優解的數值計算技巧。全書強調解析方法與定性幾何思維的重要性，是深入研究復雜係統內在機製的必要參考資料。

評分☆☆☆☆☆

這本《無約束最優化計算方法》在理論深度和實踐指導方麵都做得相當齣色。它不僅僅是羅列各種算法，更重要的是深入剖析瞭每種算法背後的數學原理和收斂性分析，這一點對於想要真正理解優化問題的讀者來說至關重要。作者在講解過程中，善於運用圖示和通俗易懂的語言，將抽象的數學概念具象化，使得學習過程不再枯燥乏味。書中對牛頓法、擬牛頓法、梯度下降法等經典算法的詳細闡述，以及對共軛梯度法、信賴域法等進階方法的介紹，都讓我印象深刻。更讓我驚喜的是，作者還探討瞭大數據背景下優化算法的並行化和分布式計算策略，這無疑緊跟瞭當前計算科學的發展潮流。對於希望在機器學習、深度學習、數值計算等領域取得突破的讀者，這本書提供的理論基礎和算法框架無疑是一筆寶貴的財富。我個人非常欣賞書中對算法穩定性和魯棒性的討論，這在實際應用中往往是決定算法成敗的關鍵因素。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，在接觸這本書之前，我對無約束最優化這個領域並沒有太深入的瞭解，僅僅停留在一些零散的概念上。然而，《無約束最優化計算方法》這本書就像一位循循善誘的良師，為我打開瞭一扇新世界的大門。作者以一種非常係統化的方式，從最基本的導數、梯度概念齣發，層層遞進，最終深入到各種復雜的優化算法。我尤其喜歡書中關於“搜索方嚮”和“步長”的講解，這部分內容對於理解算法的核心思想至關重要。書中對每種算法的推導過程都非常詳盡，並且附帶瞭大量的例題和習題，這對於鞏固知識、加深理解非常有幫助。我嘗試著自己去推導一些算法，並且解答書中提供的習題，感覺收獲頗豐。這本書的語言風格嚴謹而不失活潑，即使是復雜的數學公式，在作者的解釋下也變得清晰易懂。我迫不及待地想繼續深入學習，探索更高級的優化技術，並將所學應用到我的科研項目中。

評分☆☆☆☆☆

這本書我剛拿到手，還未來得及深入研讀，但僅從目錄和前言來看，我對其內容的廣度和深度充滿瞭期待。雖然我是一名初學者，但作者的引言部分為我描繪瞭一個清晰的學習路徑，從最基礎的概念講起，逐步深入到復雜的算法原理。我特彆注意到書中對“無約束”這個概念的強調，這讓我覺得這本書會非常係統地梳理最優化問題中的核心難點，並給齣係統性的解決方案。對於我這種想要打牢基礎，理解原理的人來說，這無疑是一本寶藏。我尤其關心書中對於不同算法之間的比較分析，瞭解它們的優缺點、適用場景以及收斂性等，這將幫助我根據實際問題選擇最閤適的工具。此外，看到書中標注瞭一些經典的優化問題案例，我非常期待能通過這些例子，將理論知識轉化為實際操作能力，解決我在學習和工作中遇到的相關問題。這本書的齣版，對於廣大科研人員、工程師以及對最優化領域感興趣的學生來說，都具有重要的參考價值。我會在接下來的閱讀中，細細品味書中的每一個章節，並嘗試將其中的知識應用於實踐。

評分☆☆☆☆☆

我是一名資深的算法工程師，在工作中經常需要處理各種優化問題。接觸過不少關於最優化方法的書籍，但《無約束最優化計算方法》這本書給我留下瞭深刻的印象。它最大的亮點在於其理論的嚴謹性和算法的全麵性。書中對無約束最優化問題的基本理論、最優性條件、對偶理論等都進行瞭深入的探討，為理解更復雜的優化問題打下瞭堅實的基礎。在算法方麵，作者不僅介紹瞭梯度下降、牛頓法、共軛梯度法等經典算法，還詳細講解瞭擬牛頓法、信賴域法、增廣拉格朗日法等一係列更高級、更有效的算法。並且，書中對於這些算法的收斂性分析、計算復雜度和實際應用中的注意事項都進行瞭詳盡的闡述。我特彆欣賞作者在書中穿插的案例研究，這些案例生動地展示瞭不同算法在實際問題中的應用效果，為我提供瞭寶貴的參考。這本書無疑是我的案頭必備，我會在未來的工作中反復翻閱，從中汲取智慧。

評分☆☆☆☆☆

這本書的內容對我來說，就像一個精密的工具箱，裏麵裝滿瞭解決各種復雜問題的利器。作者以一種非常係統化、結構化的方式，將無約束最優化這一相對抽象的領域，變得清晰可見。我特彆喜歡書中對各種優化算法的講解，從最基礎的梯度下降法，到更加精妙的牛頓法和擬牛頓法，再到一些更具挑戰性的算法，都進行瞭詳盡的描述。作者不僅解釋瞭算法的原理，還深入剖析瞭它們的數學基礎，這對於我理解“為什麼”這樣的算法有效至關重要。書中還提供瞭一些算法的僞代碼，這對於我將其轉化為實際編程非常有幫助。我嘗試著將書中的一些算法應用到我自己的項目數據上，發現效果顯著，極大地提升瞭我的工作效率。對於任何想要深入瞭解計算方法、提升解決實際問題能力的人來說，這本書都是一本不可多得的佳作。我還會繼續深入學習書中的其他章節，相信會有更多的驚喜。

評分☆☆☆☆☆

挺好的

評分☆☆☆☆☆

很好

評分☆☆☆☆☆

很好

評分☆☆☆☆☆

書寫得很好，值得好好讀。

評分☆☆☆☆☆

很好

評分☆☆☆☆☆

很好

評分☆☆☆☆☆

印刷太差

評分☆☆☆☆☆

挺好的

評分☆☆☆☆☆

書寫得很好，值得好好讀。