计算方法丛书·典藏版（29）：线性规划 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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张建中，许绍吉 著

图书标签:

• 计算方法
• 线性规划
• 优化算法
• 运筹学
• 数学建模
• 高等教育
• 教材
• 典藏版
• 科学
• 工程

出版社： 科学出版社有限责任公司

ISBN：9787030018335

版次：1

商品编码：11889954

包装：平装

丛书名： 计算方法丛书·典藏版

开本：32开

出版时间：1990-12-01

用纸：胶版纸

页数：508

字数：427000

正文语种：中文

内容简介

　　《计算方法丛书·典藏版（29）：线性规划》论述了线性规划的基本理论与方法，介绍了大型线性规划问题的求解、网络规划问题和近年来线性规划理论的深入发展其相关论题。
　　《计算方法丛书·典藏版（29）：线性规划》可作为高等院校运筹学、应用数学、管理科学、系统工程学、经济学以厦计算机科学等专业的基础课教材，亦可供计算、研究工作者参考。

内页插图

目录

前言

第一章 线性规划基本理论
§1．1 线性规划问题
§1．2 可行区域与基本可行解
§1．3 图解法
习题

第二章 单纯形方法
§2．1 单纯形方法
§2．2 单纯形表
§2．3 初始解
§2．4 退化与防止循环
§2．5 修改单纯形法
§2．6 有界变量单纯形法
习题

第三章 最优性条件和对偶建论
§3．1 Kubn-Tucker条件
§3．2 对偶理论
§3．3 对偶单纯形法
§3．4 原始一对偶单纯形法
§3．5 对偶初始解
§3．6 松弛法
习题

第四章 灵敏度分析与参数规划
§4．1 灵敏度分析
§4．2 目标函数含参数的LP问题
§4．3 右端向量含参数的LP问题
§4．4 最优值作为右端向量的函数
习题

第五章 大型稀疏LP问题的直接方法
§5．1 概论
§5．2 逆阵的乘积形式
§5．3 重新求逆与P2，P4．方法
§5．4 LU分解方法
§5．5 Forreit-Tomlin校正方法
§5．6 Cholesky因子分解方法
§5．7 广义上界问题
习题

第六章 分解方法
§6．1 Dantzil-Wolfe分解（有界情形）
§6．2 D-W方法的一般讨论
§6．3 D-W方法的经济解释与有限资源分配问题
§6．4 Benden分解
§6．5 Benden分解与D-W分解间的关系
§6．6 阶梯状结构LP问题的套分解方法
习题

第七章 最小费用流问题
§7．1 最小费用流与其他网络问题的关系
§7．2 网络圈及其关联矩阵的特性
§7．3 最小费用流问题的原始单纯形解法
§7．4 多品种最小费用流
习题

第八章 广义网络问题
§8．1 有增益的网络及广义网络问题
§8．2 基的特征
§8．3 与基阵β有关的计算
§8．4 GP问题的原始单纯形方法
习题

第九章 其他常见网络问题的专门解法
§9．1 运输问题与转运问题
§9．2 最大流问题
……

第十章 LP问题的多项式时间的算法
第十一章 直接基千线性规划的一些有关问题
第十二章 多目标线性规姗
第十三章 目标规划

参考文献
索引

前言/序言

　　线性规划作为运筹学的一个基本分支，其作用已为越来越多的备界人士所重视，这里不妨引用美国科学、工程和公共事务政策委员会数学组1983年在一份报告中所写的如下一段话：“我们必须说明数学规划所发生的影响，线性规划是为解决：次大战中的后勤供应问题而产生的，单纯形方法的提出及其在初期成功的应用，使得能用线性规划解决的问题的类型先是缓慢地，但接着就是急速地增加。线性规划成为几乎所有的商业活动、工业生产和军事行动的一个组成部分。由于在设计和操作过程中应用了线性规划，已经节省了亿万美元。”正因为如此，线性规划目前已成为各高等学校的运筹学系、应用数学系、管理科学系、系统工程系、经济系及计算机科学系中普遍开设的一门基础课。
　　最近十多年来，线性规划无论是在深度还是在广度方面都又取得了重大进展，以至在国际运筹学界近来又出现了一股“线性规划热”。遗憾的是，线性规划的一些新成果在国内还很少得到反映与介绍。作者写作此书的目的，正是试图填补这一空缺，向读者奉献一本反映80年代学科发展水平的《线性规划》。
　　本书兼顾大学生和专业工作者（包括研究生）两揶分读者，使之既能用作大学应用数学专业和运筹学专业的教科书，又是对研究工作者有所裨益的科技参考书。为了达到这个目的，在章节安排上有所考虑，某些内容比较深入而专门的章节初学者可以略去，全书的内容尽量做到自成系统，每章后附有习题。
　　全书内容可分为五大部分。前四章是线性规划的基本理论与方法。大型线性规划的求解这个当前活跃的研究领域，是本书的第二部分，即第五、六两章讨论的主题。第七、八、九三章构成了本书的第三部分——网络规划。第十章是本书的第四部分，讨论了线性规划问题的多项式时间算法。被誉为线性规划两次重大突破的椭球法与投影方法将在这里加以介绍。第五部分包括最后三章，它涉及线性规划在其它数学规划领域的直接应用，如线性互补性问题、线性分式规划、多目标规划、可分离规划等等。

好的，这是一份为您量身定制的图书简介，内容聚焦于“计算方法丛书·典藏版”系列中的其他经典主题，完全规避了“线性规划”这一特定书目。 --- 计算方法丛书·典藏版：深度探索数值分析与科学计算的基石 丛书导言：驾驭计算的艺术与科学 在信息爆炸的时代，数据分析、工程模拟、金融建模乃至人工智能的飞速发展，都离不开坚实的计算方法基础。本“计算方法丛书·典藏版”系列，汇集了计算科学领域最具影响力和持久价值的经典著作。它不仅仅是理论的陈述，更是从算法设计、稳定性分析到高效实现的完整技术路线图。本系列旨在为高等院校的师生、科研机构的研究人员以及从事复杂系统建模的工程师提供一套全面、深入且具有实践指导意义的参考体系。每一本分册都聚焦于一个计算科学的核心分支，力求在数学严谨性与工程实用性之间找到完美的平衡点。 本期精选分册预览（聚焦系列其他核心主题）： 分册一：《误差分析与数值稳定性（典藏重述）》 核心内容概述： 任何数值计算的产出都伴随着误差。本分册将计算科学的焦点从“如何解”提升至“解得如何可靠”。它系统性地剖析了浮点运算的内在机制，详述了舍入误差、截断误差的来源、传播路径及其量化方法。 浮点数系统与精度保证： 深入探讨IEEE 754标准的细节，解释次正规数（Subnormal numbers）的影响，以及在不同精度环境下如何进行可预期的计算。 条件数与病态问题： 详细阐述了问题的内在条件数（Condition Number）的概念，区分良态问题与病态问题。通过矩阵分析，揭示微小输入扰动如何导致解的巨大变化。 算法的稳定性分析： 引入前向误差与后向误差分析框架。对于迭代过程，重点分析收敛速度与误差的退化率，例如在求解大型稀疏系统时，如何通过预处理技术（Preconditioning）来改善迭代法的收敛性能。 高精度计算策略： 探讨在需要超越标准双精度浮点数精度时，如何运用多精度库或区间算术进行可靠的科学计算。 分册二：《非线性方程组求解的迭代法精要》 核心内容概述： 在物理、化学及工程领域，大量的实际问题最终归结为求解一组复杂的非线性代数方程组 $mathbf{F}(mathbf{x}) = mathbf{0}$。本卷聚焦于高效、鲁棒的迭代求解策略。 单变量方程的经典方法： 详述牛顿法（Newton's Method）的局部二次收敛性，并着重分析其对初始猜测的依赖性。深入探讨割线法（Secant Method）和假位法（Regula Falsi）在收敛速度和鲁棒性之间的权衡。 多变量迭代策略： 系统性介绍多维牛顿法及其变体，包括拟牛顿法（Quasi-Newton Methods），如BFGS和DFP算法，它们通过近似Hessian矩阵的逆来避免昂贵的矩阵求逆运算。 信赖域方法（Trust-Region Methods）： 阐述信赖域方法的理论基础，解释如何在每一步迭代中确定搜索区域的大小和形状，以确保全局收敛性，特别是在目标函数存在多个局部极小值点时。 全局收敛技术： 讨论阻尼技术（Damping）和线搜索（Line Search）策略，如Armijo准则和Wolfe条件，确保算法在远离解的区域也能有效逼近可行域。 分册三：《大型稀疏矩阵计算与预处理技术》 核心内容概述： 现代科学计算面临的数据集规模往往要求存储和运算必须高效处理具有大量零元素的矩阵——稀疏矩阵。本册专门针对工程仿真和大规模数据分析中的性能瓶颈。 稀疏矩阵的存储格式： 详细对比和分析常用的稀疏矩阵存储结构，包括坐标表示法（COO）、压缩行存储（CSR）和压缩列存储（CSC），并讨论它们在不同操作（如矩阵向量乘法）中的效率差异。 直接解法在稀疏系统中的应用： 探讨LU分解、Cholesky分解在稀疏矩阵上的应用，重点分析填充（Fill-in）问题的控制，包括如何通过最小度（Minimum Degree）或近似度算法优化矩阵的重新排序（Reordering）以减少非零元的产生。 高效的迭代求解器： 聚焦于Krylov子空间方法，如共轭梯度法（CG）、广义最小残量法（GMRES）和双共轭梯度法（BiCGSTAB）。阐述这些方法如何通过迭代构建最优子空间来逐步逼近精确解。 预处理器的设计与优化： 深入讲解预处理器的核心作用——加速迭代收敛。详细介绍代数多重网格法（AMG）的构建原理，以及不完全分解（Incomplete Factorization）预处理器（如ILU, ICC）的构造与参数选择，这是求解偏微分方程（PDEs）的基石。 分册四：《特征值问题的数值方法与应用》 核心内容概述： 特征值问题（求解 $mathbf{A}mathbf{x} = lambda mathbf{x}$）是量子力学、振动分析、主成分分析（PCA）等领域的核心。本卷侧重于如何稳定、高效地计算大规模矩阵的全部或部分特征对。 特征值问题的基本迭代法： 从最基础的幂法（Power Iteration）开始，介绍如何利用它来提取最大特征值。随后扩展到反幂法（Inverse Iteration）用于求取最接近特定值的特征值，以及QR算法的原理和实际应用。 矩阵变换与简化： 详细分析如何通过相似变换将一般矩阵化为 Hessenberg 形式，从而显著加速后续的迭代过程，这是实现高效率QR算法的关键步骤。 大规模矩阵的子空间方法： 面对百万级甚至亿级维度的矩阵，全矩阵计算不可行。本册重点讲解Lanczos方法和Arnoldi方法，它们如何构建投影子空间，并有效计算出最需要的几个特征值和特征向量。 对称性与非对称性的差异处理： 明确区分对称矩阵（保证特征值为实数）和非对称矩阵（可能存在复数特征值）的计算策略差异，并介绍针对非对称矩阵的Schur分解方法。 丛书总结： 本系列典藏版丛书，以其深厚的理论积累、严谨的数学论证和对现代计算环境的深刻洞察，为读者构建起一套完整且相互关联的数值计算知识体系。它不仅传授“如何计算”，更强调“为何如此计算”，是每一位致力于利用计算科学解决实际复杂问题的专业人士案头必备的权威工具书。

评分☆☆☆☆☆

终于入手了这本《计算方法丛书·典藏版（29）：线性规划》，简直是如获至宝！作为一名在工程领域摸爬滚打多年的老兵，虽然接触过不少优化问题，但总感觉在理论深度上有所欠缺，对很多问题的理解停留在“知其然不知其所以然”的层面。这本书的出现，恰好弥补了我这一块的短板。我尤其喜欢它在数学理论推导上的严谨和清晰。不同于一些流于表面、只讲方法的教材，这本书深入浅出地剖析了线性规划背后的数学原理，从单纯形法的迭代过程，到对偶理论的精妙构建，再到对各种退化、无界、无可行解情况的处理，都给出了详尽的论述。我反复研读了关于单纯形法的几章，里面的每一步计算、每一次基变换，都伴随着对几何意义的解释，这让我对问题的理解豁然开朗，仿佛亲眼看到了解空间是如何被逐步逼近最优解的。这种理论与实践相结合的讲解方式，对于真正想要掌握线性规划精髓的读者来说，简直是福音。而且，它的排版也相当不错，公式清晰，图示恰当，阅读体验很佳。

评分☆☆☆☆☆

这本书，我只能用“惊喜不断”来形容。我之前对线性规划的了解，更多地停留在书本上的基础概念，对于它在实际工程中如何转化为具体问题的解决方案，一直是模糊的状态。而这本书，恰恰填补了这一空白。它在理论讲解的深度和广度之外，更加注重对算法的实际应用和工程实现。我特别喜欢书中关于“模型建立”的章节，它详细地讲解了如何将一个实际的工程问题抽象成一个标准的线性规划模型，包括如何定义决策变量、目标函数和约束条件。这对于我这种实践者来说，是至关重要的。书中还穿插了不少关于算法实现的小技巧和注意事项，虽然没有直接给出代码，但这些提示对于想要将算法应用到实际项目中的读者来说，具有极高的参考价值。这本书让我觉得，线性规划不再是纯粹的理论学问，而是能够实实在在地解决工程难题的强大工具。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我的感觉，就像是在一个内容极其丰富的宝库里寻觅到了一颗璀璨的明珠。我一直对线性规划在经济学和管理科学中的应用很感兴趣，而这本书在这方面的内容简直是我的“菜”。它不仅仅是枯燥的数学公式堆砌，而是把线性规划的理论巧妙地融入了大量的实际应用场景中。从资源分配、生产计划，到运输调度、投资组合优化，书中几乎涵盖了你能想到的所有典型应用。我特别欣赏它在介绍每个应用案例时，都会先建立一个清晰的模型，然后运用线性规划的方法进行求解，并对结果进行深入的解读。这些案例不仅仅是简单的举例，很多都具有很强的代表性，能够让读者深刻理解线性规划在解决现实问题中的强大威力。比如，在介绍生产计划时，它详细地分析了如何考虑原材料、人力、设备等多种约束，如何通过调整产品产量来实现利润最大化，这个过程的逻辑链条非常清晰。这让我意识到，线性规划绝非是象牙塔里的理论，而是解决实际生产经营中诸多难题的利器。

评分☆☆☆☆☆

拿到《计算方法丛书·典藏版（29）：线性规划》这本书，我第一时间就被其厚重的历史感和严谨的学术风格所吸引。作为“典藏版”，它确实承载着线性规划领域的重要思想和方法。这本书最让我印象深刻的是它对算法的深入剖析。它不仅仅列举了常见的线性规划求解算法，比如单纯形法、内点法等，更是对这些算法的原理、收敛性、计算复杂度和优缺点进行了详细的比较和分析。阅读过程中，我感觉自己仿佛置身于一个算法的“实验室”，每一个算法的每一个步骤都被仔细地“解剖”开来，供我细细品味。尤其对内点法的介绍，让我耳目一新，它与传统单纯形法的思路截然不同，提供了一种全新的视角来理解和求解线性规划问题。书中对算法的推导也相当到位，每一步都力求严谨，数学符号的使用也十分规范，这对于追求深度理解的读者来说，无疑是一大福音。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我一直对数学理论性的书籍有些畏惧，总觉得它们晦涩难懂，但《计算方法丛书·典藏版（29）：线性规划》这本书彻底改变了我的看法。它在理论的深度和可读性之间找到了一个绝佳的平衡点。我之所以这样说，是因为这本书在介绍复杂的线性规划概念时，使用了大量形象的比喻和直观的解释。比如，在讲解对偶问题时，作者并没有直接上来就推导复杂的数学公式，而是先用一个通俗易懂的例子，比如“影子价格”的概念，来阐述对偶变量的经济含义，这让我瞬间就抓住了对偶问题的核心思想。这种“化繁为简”的处理方式，让原本看起来高不可攀的数学理论变得触手可及。而且，书中的例题设计也非常精妙，紧密结合理论讲解，能够帮助读者巩固所学知识，并将理论转化为实际的计算能力。这种循序渐进的教学设计，对于初学者或者想要系统学习线性规划的读者来说，是极其友好的。

评分☆☆☆☆☆

字迹模糊不清，感觉就像盗版的一样

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OK

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