桩基的数学建模、理论分析与计算方法 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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程昌钧 等 著

图书标签:

• 桩基
• 数学建模
• 理论分析
• 计算方法
• 土力学
• 岩土工程
• 结构工程
• 有限元
• 数值计算
• 工程应用

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030253637

版次：1

商品编码：10319515

包装：平装

开本：16开

出版时间：2009-08-01

用纸：胶版纸

页数：464

字数：585000

正文语种：中文

编辑推荐

随着科学技术的飞速发展，桩基的应用越来越广泛，其种类也越来越多，对桩基的设计承载力的要求也越来越高，因此，桩基的定性分析、数值模拟、试验研究以及桩基的检测手段与技术等成为国内外岩土工程专家、力学家、技术人员共同关心的问题。本书正是顺应这种发展趋势而撰写的，相信本书的出版不仅具有重要的工程意义，也具有重要的理论价值。

内容简介

《桩基的数学建模、理论分析与计算方法》以桩基为背景，用现代分析方法和手段对结构非线性力学特性进行了数学建模、理论分析与计算方法的研究。按照数学模型及应用的框架，全书共10章，约5个专题，在每个专题中都合理地建立了结构或者结构组合的多种数学模型，提出了相应的分析与计算方法；在叙述和应用中，以桩基的非线性力学特性分析为主进行研究。因此，《桩基的数学建模、理论分析与计算方法》并非只是一本与桩基力学特性分析有关的书，实际上也是一本与结构力学特性分析的建模、分析和计算方法有关的书。
《桩基的数学建模、理论分析与计算方法》不是一般的教科书或者某专业的专业教材，其目的在于尽可能架起从工程结构到力学分析的“桥”，为力学、土木工程、机械工程、应用数学等相关专业高年级本科生和研究生提供学习和研究的参考，为年轻教师、科研工作者和工程技术人员提供一些有益的研究框架、模型、分析与计算方法，并为他们的教学、科研和设计提供帮助。

目录

前言
第1章 绪论
1.1 桩基及其特点、发展简史和研究难点
1.1.1 桩基及其作用和特点
1.1.2 桩基的发展概况：
1.1.3 桩基研究的难点
1.2 桩基的研究概况与存在的不足
1.2.1 桩基的研究理论和方法
1.2.2 存在的不足
1.3 本书的主要内容与重点和特色
1.3.1 本书的主要内容
1.3.2 本书的重点和特色
参考文献

第2章 梁-柱结构非线性力学行为分析的数学模型
2.1 引言
2.2 梁-柱结构非线性力学行为分析的广义Hamilton原理
2.2.1 梁-柱结构非线性力学行为分析的数学模型（一）
2.2.2 梁-柱结构非线性力学行为分析的数学模型（二）
2.2.3 梁-柱结构非线性力学行为分析的数学模型（三）
2.2.4 一些结论与说明
2.3 梁一柱结构非线性力学行为分析的数学模型——微元体分析方法
2.3.1 引言
2.3.2 梁-柱结构力学行为分析的数学模型及若干类型
2.3.3 一些结论与说明
2.4 关于梁-柱结构数学模型的一些评注
参考文献

第3章 非线性弹性梁-柱结构的若干动力学问题
3.1 引言
3.2 非线性弹性柱的轴向运动和梁的平面耦合运动
3.2.1 非线性弹性柱的轴向运动
3.2.2 非线性弹性梁的平面耦合运动
3.3 非线性弹性和线性黏性桩基的轴向振动
3.3.1 非线性弹性线性黏性桩基轴向振动的数学模型
3.3.2 线性黏弹性桩基轴向自由振动的模态及固有频率
3.3.3 线性黏弹性桩基轴向自由振动的四阶多时间尺度方法
3.3.4 非线性弹性线性黏性桩基轴向振动的多时间尺度分析
3.3.5 非线性弹性线性黏性桩基轴向受迫振动的多时间尺度分析
3.3.6 关于非线性弹性梁一柱结构轴向振动的一些结论
3.4 非线性弹性线性黏性桩基的横向振动
3.4.1 非线性弹性线性黏性桩基横向振动的数学模型
3.4.2 线性黏弹性桩基横向自由振动的模态及固有频率
3.4.3 非线性弹性线性黏性桩基横向振动的多时间尺度分析
3.4.4 关于梁-柱结构横向非线性振动的一些结论
3.5 非线性弹性桩基的平面耦合混沌运动
3.5.1 非线性弹性桩基平面耦合运动的数学模型
3.5.2 非线性Ⅰ型桩基的动力学性质
3.5.3 非线性Ⅱ型桩基的动力学性质
3.5.4 非线性Ⅲ型桩基的动力学性质
3.5.5 参数的影响
3.5.6 2阶Galerkin截断系统及数值结果
3.5.7 小结
3.6 若干评论与建议
参考文献

第4章 具有初始位移的杆件结构大变形分析的数学模型及应用
4.1 引言
4.2 具有初始位移的杆件结构大变形分析的积分型数学模型
4.2.1 具有初始位移的杆件结构大变形分析的数学模型
4.2.2 关于初始位移的选取
4.2.3 关于初边值问题的一些说明
4.3 非线性积分型数学模型的求解
4.3.1 静力学响应分析的数学模型
4.3.2 辅助函数与数学模型的转化
4.3.3 问题的DQ求解方法
4.3.4 数值算例——集中载荷作用下悬臂梁的大变形分析
4.4 具有初始位移的桩基大变形静力学响应分析
4.4.1 初始位移的影响
4.4.2 载荷的影响
4.4.3 小结
4.5 具有初始位移的桩基大变形动力学响应分析
4.5.1 问题的数学描述及方程的转化
4.5.2 数值求解方法
4.5.3 数值算例与结果分析
4.5.4 小结
4.6 具有初始位移的杆件结构大变形分析的微分型数学模型
4.7 非线性微分型数学模型的求解
4.7.1 DQ离散化方程
4.7.2 DQ离散化方程的求解
4.8 弹性和弹塑性土中桩基大变形响应分析
4.8.1 弹性土中桩基大变形响应分析
4.8.2 弹塑性土中桩基大变形响应分析
4.8.3 小结
4.9 简单评注
附录
参考文献

第5章 桩基的非线性稳定性分析
5.1 引言
5.2 桩基非线性稳定性分析的数学模型
5.2.1 非线性稳定性分析的数学模型
5.2.2 非线性稳定性分析的简化数学模型
5.3 具有初始位移的桩基的临界载荷
5.3.1 计算桩基临界载荷的数学模型
5.3.2 SS型桩基的临界载荷
5.3.3 CS型桩基的临界载荷
5.3.4 FS型桩基的临界载荷
5.3.5 FC型桩基的临界载荷
5.3.6 液化对桩基临界载荷的影响
5.3.7 小结
5.4 具有初始位移的弹性接头桩的l临界载荷
5.4.1 HDAJ桩稳定性分析的数学模型
5.4.2 HDAJ桩的临界载荷
5.4.3 数值算例
5.4.4 小结
5.5 无初始位移的弹性桩基的非线性稳定性分析
5.5.1 无接头桩的非线性稳定性分析
5.5.2 无初始位移HDAJ桩的非线性稳定性分析
5.5.3 小结
5.6 具有初始位移的桩基的非线性稳定性分析
5.6.1 具有初始位移的桩基非线性稳定性分析的数学模型
5.6.2 分叉解的计算方法
5.6.3 数值算例与结果分析
5.7 小结
参考文献

第6章 具有间断性条件的结构大变形分析的数学模型及应用
6.1 引言
6.2 具有间断性条件的杆件结构大变形分析的数学模型
6.3 数学模型的求解——微分求积单元法
6.3.1 DQEM离散化的控制方程
6.3.2 连续性条件和间断性条件的处理
6.3.3 边界条件的处理
6.3.4 DQEM离散化控制方程的求解
6.4 具有间断性条件的桩基大变形静力学分析
6.4.1 与DQM计算结果的比较
6.4.2 具有弹性铰接头的桩基大变形静力学分析
6.4.3 层状介质中桩基的大变形静力学分析
6.5 具有间断性条件的桩基大变形动力学分析
6.5.1 接头刚度对桩基动力学特性的影响
6.5.2 接头位置对桩基动力学特性的影响
……
第7章 桩-土耦合系统连续介质力学模型与求解
第8章 流体饱和多孔介质理论及其若干应用
第9章 群桩非线性力学特性分析
第10章 若干开放性问题
附录 计算机方法预备知识
参考文献

精彩书摘

第1章 绪论
作为本书的开篇，本章从力学角度出发对桩基工程中所感兴趣的一些问题进行比较简洁的介绍和归纳，包括桩基及其作用和特点、发展简史和研究难点，桩基的研究概况与存在的不足，本书的主要内容与重点和特色等，至于未能包括其中的其他一些有关重要问题，建议读者查找相关的著作。
1.1 桩基及其特点、发展简史和研究难点
1.1.1 桩基及其作用和特点
桩基础（简称桩基），一般是指利用设置在地基中的桩（或墩）来加固地基时，桩和桩间土以及连接于桩基顶端的承台联合构成的一种复合地基，而且主要是纵向增强体复合地基，其中，桩体是纵向增强体，而桩间土体则为基体。随着地基处理技术的发展，桩基的应用已不只局限于承受竖向载荷的情况，工程实践中出现了以承受水平载荷为主的围护桩、抗滑桩、锚桩等，因此，广义的“桩基”概念应该也包括这些类型的桩及其基体。
许多地区的天然地基土（特别是软土）一般都不能满足上部结构载荷及沉降变形要求，因而需要采用桩基和各种类型的复合地基。由于桩基是由承台将若干根桩的顶部联结成整体，以共同承受载荷的一种深基础，因此具有比较大的整体性和刚度，能承受更大的竖向载荷和水平载荷，能适应高、重、大的建筑物的要求，在近代土木工程的发展中，桩基起了越来越重要的作用。

前言/序言

　　人类利用桩基来建造房屋也许可以追溯到新石器时代，但是利用数学和力学的理论、方法和手段来研究桩基的力学特性，把桩基的设计建立在一定的理论分析基础上不过是近百年来的事。随着科学技术的飞速发展，桩基除了应用于一般民用建筑外，还广泛应用于港口、船坞、桥梁、近海钻采平台、高耸建筑物、边坡等工程；桩基不仅用来承受竖向抗压载荷，而且还用于抵抗波浪力、地震力、土压力、车辆制动力等水平载荷及竖向抗拔载荷等。因此，桩基的应用越来越广泛，其种类也越来越多，对桩基的设计承载力的要求也越来越高，因此，桩基的定性分析、数值模拟、试验研究以及桩基的检测手段与技术等成为国内外岩土工程专家、力学家、技术人员共同关心的问题。本书正是顺应这种发展趋势而撰写的，相信本书的出版不仅具有重要的T程意义，也具有重要的理论价值。
　　作者长期从事固体力学的理论、方法和应用的教学与研究，在固体力学领域耕耘数十载，但是接触与桩基有关的力学问题还是近十几年的事。在1994年访问日本期间，三口大学的三浦房纪教授和早稻田大学的滨田正则教授希望能够在“地下工程”的相关领域进行合作研究，1997年日本文部省奖学金资助了朱媛媛赴日本三口大学攻读博士学位，研究桩基的非线性稳定性。2001年作者再次访问日本时，三浦房纪教授建议对分层土中桩基的大变形进行理论分析和数值模拟研究。之后，作者进行了为期半年多的集中调研，于2002年申请了国家自然科学基金项目“桩基静动力学行为的非线性分析”，并得到了资助（50278051），于是作者研究组开始了桩基力学行为分析的研究工作。之后，研究组成员在相关领域又先后得到上海市科学技术委员会浦江人才计划项目（07pjl4073）、上海市重点学科建设项目（S30106）、上海市教育委员会“上海高校选拔培养优秀青年教师科研专项基金”和中国博士后科学基金（20080440613）等的资助。

深入探索：现代工程与科学中的数学建模与数值计算 本书旨在为读者提供一个广阔的视角，探讨数学建模在现代工程、物理、经济及其他科学领域中的核心作用，以及如何利用先进的计算方法求解复杂的实际问题。内容聚焦于构建精确的数学框架来描述自然界与工程实践中的现象，并辅以详尽的数值技术与算法实现，以期达到理论与实践的完美结合。 第一部分：数学建模的原理与实践 本部分系统阐述了数学建模的思维方式和基本流程，从问题的抽象化到模型的选择与建立，再到结果的解释与验证。 第一章：建模基础与哲学 本章首先界定数学模型在科学研究中的地位，探讨建模的本质——如何将纷繁复杂的现实世界提炼为可操作的数学语言。我们将讨论不同类型的模型，包括描述性模型、预测性模型和优化模型。重点分析了模型的简化、假设的合理性，以及在面对不确定性时，如何处理模型的鲁棒性与适用范围。内容将涵盖经典物理学中的基础方程（如拉普拉斯方程、波动方程）如何作为构建更复杂模型的基石。 第二章：常微分方程（ODE）模型构建 常微分方程是描述时间演化系统的核心工具。本章深入探讨如何利用ODE刻画动态系统。内容包括： 经典力学系统： 质量-弹簧系统、阻尼振荡、以及多体问题中的轨道动力学建模。 种群动力学： 引入逻辑斯蒂增长模型，探讨捕食者-猎物系统（Lotka-Volterra模型）及其稳定性分析。 电路理论： 利用基尔霍夫定律建立RLC电路的电压和电流方程。 化学反应动力学： 探讨反应速率方程的建立，并引入反应流模型。 此外，还将详细分析高维ODE系统的相空间结构、平衡点、极限环的定性分析方法，为后续的数值求解打下坚实基础。 第三章：偏微分方程（PDE）模型的构建与应用 偏微分方程是描述空间分布和连续介质行为的基石。本部分聚焦于经典和现代PDE的应用场景： 热传导与扩散： 深入分析热传导方程（抛物型PDE）的物理意义，讨论边界条件和初始条件对解的影响。 流体力学基础： 介绍不可压缩牛顿流体的纳维-斯托克斯（Navier-Stokes）方程的建立，讨论其复杂性和适用的简化模型（如伯努利方程）。 电磁场理论： 从麦克斯韦方程组出发，推导波动方程和泊松方程，应用于电磁波传播和静电场分析。 变分法基础： 介绍泛函的概念，以及如何利用变分原理（如最小势能原理）来导出PDE，为有限元方法的理解做铺垫。 第二部分：现代计算方法与算法实现 本部分转向实际计算，探讨如何有效地求解前面建立的复杂数学模型，尤其侧重于高维和非线性问题的数值解法。 第四章：常微分方程的数值积分 本章详尽介绍求解ODE的各种数值算法，并评估其精度、稳定性和效率。 单步法： 欧拉法（前向、后向）、龙格-库塔（Runge-Kutta）族（RK4及其改进）。着重分析局部截断误差和全局误差的收敛性。 多步法： 介绍隐式与显式方法，如亚当斯-福斯顿（Adams-Bashforth）和亚当斯-穆尔顿（Adams-Moulton）方法，以及二者在刚性系统（Stiff Systems）求解中的应用。 刚性系统的特殊处理： 详细阐述刚性系统的特点，并介绍隐式欧拉法和后向微分公式（BDF）在处理这类问题时的优势。 第五章：偏微分方程的离散化技术 本章是计算数学的核心，重点介绍将连续PDE转化为可求解代数方程组的技术。 有限差分法（FDM）： 详细讲解如何利用泰勒展开构建高阶精度差分近似，应用于直角坐标系下的热传导、对流-扩散问题。重点分析交错网格和处理非均匀网格的方法。 有限体积法（FVM）： 强调守恒性原理，该方法特别适用于流体力学和多相流问题。介绍通量计算和界面条件的处理技术。 有限元法（FEM）基础： 介绍变分弱形式的推导过程，形函数（插值函数）的选择，以及全局刚度矩阵的组装。探讨低阶单元（如线性三角形单元）的构建。 第六章：线性代数方程组的求解 几乎所有的离散化方法最终都会归结为求解大型线性代数方程组 $Ax=b$。本章聚焦于高效求解策略。 直接法： 高斯消元法及其在矩阵稀疏性下的优化（如Cholesky分解、LU分解）。分析直接法在存储和计算复杂度上的限制。 迭代法： 针对大型稀疏矩阵，详细分析经典迭代方法（雅可比法、高斯-赛德尔法），以及收敛性更佳的Krylov子空间方法。 预处理技术： 介绍预条件子的重要性，包括代数预处理（如不完全LU分解IC, ILU）和基于物理的预处理方法，以加速收敛速度。 第七章：非线性问题的求解与优化 现实世界中的许多模型（如Navier-Stokes方程、非线性弹塑性模型）本质上是非线性的。 非线性方程组的迭代： 深入探讨牛顿法及其欠阻尼（Damped Newton's Method）在处理非线性方程组中的应用，分析其二阶收敛性。 拟牛顿法： 介绍BFGS和Broyden方法，这些方法通过近似Hessian矩阵来避免计算昂贵的精确导数。 优化算法： 介绍寻找函数极值的数值方法，包括梯度下降法、共轭梯度法，以及在工程设计中常用的约束优化技术。 第八章：模型验证、数据同化与不确定性分析 本部分讨论模型从理论走向实际应用的关键环节。 模型校准与参数辨识： 如何利用实验数据反演模型中的未知参数。 数据同化技术： 介绍卡尔曼滤波（Kalman Filter）及其扩展（EKF, UKF）在实时系统中融合测量数据和预测模型状态方面的应用。 计算效率与并行化： 讨论如何利用现代高性能计算架构（如GPU、多核CPU）对大规模求解器进行并行化处理，以缩短计算时间。 全书结构严谨，理论推导扎实，辅以丰富的算例和程序实现思路，旨在培养读者将复杂的工程问题转化为可求解的数学框架，并运用尖端数值技术解决这些问题的综合能力。

评分☆☆☆☆☆

总的来说，这本书给我带来的不仅是知识的增长，更多的是一种思维方式的启迪。我从未想过，如此专业的“桩基”领域，也能被如此清晰、有条理地阐释。作者在内容组织上的独具匠心，使得从基础概念的引入，到复杂的数学建模，再到具体的计算方法，整个过程都显得自然而流畅。我尤其欣赏他在不同章节之间建立的联系，总能让我看到不同知识点之间的内在逻辑。例如，在讲解了理论模型之后，他会立即跟进相应的计算方法，并用具体的例子来验证模型的有效性。这种“理论-模型-计算-验证”的闭环式讲解，让我对桩基工程的理解更加全面和深入。即使我不是一名专门从事桩基设计的工程师，但通过阅读这本书，我也能对桩基的工作原理、设计流程以及潜在的风险有了一个相当不错的认识。这本书的价值，体现在它能够帮助读者构建一个完整的知识体系，而不是零散的知识点。

评分☆☆☆☆☆

坦白讲，我之前对“数学建模”这个词总有一种望而生畏的感觉，总觉得它离我的实际工作太遥远，充斥着抽象的概念和复杂的符号。然而，这本书却让我对数学建模有了全新的认识。作者在理论分析部分，并没有一开始就抛出艰深的定理，而是选择了一个非常接地气的角度，通过对桩基受力机理的细致剖析，逐步引出了如何将其转化为数学语言。我印象最深刻的是书中关于“荷载传递机制”的讲解，通过一系列的示意图和文字描述，将桩身、桩顶、桩侧以及桩端所承受的力清晰地展示出来。然后，作者再解释这些力是如何通过不同的边界条件和材料属性，在数学模型中得以体现的。他介绍的几种常用的数学模型，比如有限元法，也不是简单地给出公式，而是详细阐述了模型的构建思路、网格划分的原则以及边界条件的设置。我甚至觉得，作者在这里展示的建模过程，不仅仅是针对桩基，其思路和方法在其他工程领域也具有普适性。这种由实际问题出发，再回归到理论分析的讲解方式，让我觉得数学建模不再是高高在上的理论，而是解决实际工程问题的有力工具。

评分☆☆☆☆☆

读这本书的过程中，我常常被作者严谨的治学态度所折服。他不仅仅是在陈述理论，更是在引导读者去思考。在理论分析的部分，我注意到作者反复强调不同假设条件对模型结果的影响，以及模型局限性。他会详细地解释为什么在某个特定情况下，某个简化的模型仍然有效，而在另一种情况下，则需要更复杂的模型。这种对细节的关注，以及对理论边界的清晰界定，让我觉得非常有启发。我记得书中在讨论桩基的动力特性时，作者并没有回避复杂的波动方程和阻尼效应，而是通过对比不同简化模型的计算结果，来阐述这些因素对桩基动力响应的重要性。他甚至还引用了一些相关的研究文献，来佐证他的观点，这让我觉得这本书的内容非常扎实，并且具有前沿性。这种“刨根问底”的精神，让我对桩基工程的理解更加深刻，也对未来的研究方向有了更清晰的认识。

评分☆☆☆☆☆

这本书真是让我大开眼界，虽然我一直对工程领域抱有浓厚的兴趣，但之前对“桩基”这个专业术语并没有太多深入的了解。这本书的出现，就像给我打开了一扇新世界的大门。它没有直接堆砌晦涩难懂的公式和理论，而是从一个更加宏观和易于理解的角度切入，循序渐进地引导读者认识桩基在土木工程中的重要性。我特别欣赏作者在开篇部分对桩基概念的普及，用通俗易懂的语言解释了桩基的作用、类型以及它所面临的复杂地质环境。我记得书中举了一个关于高层建筑如何通过桩基“扎根”于大地，抵御风力和地震的例子，这个形象的比喻让我立刻抓住了桩基的核心功能。随后，作者又巧妙地将数学建模的理念引入，但我并没有感到突兀。他解释了为什么需要数学模型，以及模型如何帮助我们预测桩基的承载能力、沉降等关键参数。这段内容对我这个非专业人士来说，既补充了基础知识，又激发了我进一步探索的欲望。虽然我还没有深入到书中最核心的理论分析部分，但仅凭前面这些内容的铺垫，我就已经觉得这本书的价值远超预期。它不仅仅是一本技术书籍，更像是一位经验丰富的工程师在耐心地传授他的知识和智慧。

评分☆☆☆☆☆

这本书的计算方法部分，让我体验到了理论与实践结合的畅快淋漓。我一直认为，再好的理论，如果不能转化为可操作的计算，最终都难以落地。这本书在这方面做得非常出色。它并没有简单地罗列各种计算公式，而是详细介绍了不同类型桩基的计算流程，并辅以大量的算例。我尤其喜欢作者在介绍数值计算方法时，那种循序渐进的讲解方式。他先是解释了基本的数值迭代过程，然后逐步深入到更复杂的算法，比如如何处理非线性问题和动力学响应。我记得书中有一个关于“沉降计算”的章节，作者详细讲解了如何根据地层参数、桩的尺寸和荷载，一步一步地计算桩基的长期和短期沉降。他不仅提供了计算公式，还解释了公式背后的物理意义，以及在实际应用中需要注意的各种因素，比如地基土的压缩性和时间效应。这让我觉得，即使我不是一个精通计算的专家，也能通过这本书掌握基本的计算思路和方法，并能初步评估桩基的安全性。