計算方法叢書·典藏版（29）：綫性規劃 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

張建中，許紹吉 著

圖書標籤:

• 計算方法
• 綫性規劃
• 優化算法
• 運籌學
• 數學建模
• 高等教育
• 教材
• 典藏版
• 科學
• 工程

齣版社： 科學齣版社有限責任公司

ISBN：9787030018335

版次：1

商品編碼：11889954

包裝：平裝

叢書名： 計算方法叢書·典藏版

開本：32開

齣版時間：1990-12-01

用紙：膠版紙

頁數：508

字數：427000

正文語種：中文

內容簡介

　　《計算方法叢書·典藏版（29）：綫性規劃》論述瞭綫性規劃的基本理論與方法，介紹瞭大型綫性規劃問題的求解、網絡規劃問題和近年來綫性規劃理論的深入發展其相關論題。
　　《計算方法叢書·典藏版（29）：綫性規劃》可作為高等院校運籌學、應用數學、管理科學、係統工程學、經濟學以廈計算機科學等專業的基礎課教材，亦可供計算、研究工作者參考。

內頁插圖

目錄

前言

第一章 綫性規劃基本理論
§1．1 綫性規劃問題
§1．2 可行區域與基本可行解
§1．3 圖解法
習題

第二章 單純形方法
§2．1 單純形方法
§2．2 單純形錶
§2．3 初始解
§2．4 退化與防止循環
§2．5 修改單純形法
§2．6 有界變量單純形法
習題

第三章 最優性條件和對偶建論
§3．1 Kubn-Tucker條件
§3．2 對偶理論
§3．3 對偶單純形法
§3．4 原始一對偶單純形法
§3．5 對偶初始解
§3．6 鬆弛法
習題

第四章 靈敏度分析與參數規劃
§4．1 靈敏度分析
§4．2 目標函數含參數的LP問題
§4．3 右端嚮量含參數的LP問題
§4．4 最優值作為右端嚮量的函數
習題

第五章 大型稀疏LP問題的直接方法
§5．1 概論
§5．2 逆陣的乘積形式
§5．3 重新求逆與P2，P4．方法
§5．4 LU分解方法
§5．5 Forreit-Tomlin校正方法
§5．6 Cholesky因子分解方法
§5．7 廣義上界問題
習題

第六章 分解方法
§6．1 Dantzil-Wolfe分解（有界情形）
§6．2 D-W方法的一般討論
§6．3 D-W方法的經濟解釋與有限資源分配問題
§6．4 Benden分解
§6．5 Benden分解與D-W分解間的關係
§6．6 階梯狀結構LP問題的套分解方法
習題

第七章 最小費用流問題
§7．1 最小費用流與其他網絡問題的關係
§7．2 網絡圈及其關聯矩陣的特性
§7．3 最小費用流問題的原始單純形解法
§7．4 多品種最小費用流
習題

第八章 廣義網絡問題
§8．1 有增益的網絡及廣義網絡問題
§8．2 基的特徵
§8．3 與基陣β有關的計算
§8．4 GP問題的原始單純形方法
習題

第九章 其他常見網絡問題的專門解法
§9．1 運輸問題與轉運問題
§9．2 最大流問題
……

第十章 LP問題的多項式時間的算法
第十一章 直接基韆綫性規劃的一些有關問題
第十二章 多目標綫性規姍
第十三章 目標規劃

參考文獻
索引

前言/序言

　　綫性規劃作為運籌學的一個基本分支，其作用已為越來越多的備界人士所重視，這裏不妨引用美國科學、工程和公共事務政策委員會數學組1983年在一份報告中所寫的如下一段話：“我們必須說明數學規劃所發生的影響，綫性規劃是為解決：次大戰中的後勤供應問題而産生的，單純形方法的提齣及其在初期成功的應用，使得能用綫性規劃解決的問題的類型先是緩慢地，但接著就是急速地增加。綫性規劃成為幾乎所有的商業活動、工業生産和軍事行動的一個組成部分。由於在設計和操作過程中應用瞭綫性規劃，已經節省瞭億萬美元。”正因為如此，綫性規劃目前已成為各高等學校的運籌學係、應用數學係、管理科學係、係統工程係、經濟係及計算機科學係中普遍開設的一門基礎課。
　　最近十多年來，綫性規劃無論是在深度還是在廣度方麵都又取得瞭重大進展，以至在國際運籌學界近來又齣現瞭一股“綫性規劃熱”。遺憾的是，綫性規劃的一些新成果在國內還很少得到反映與介紹。作者寫作此書的目的，正是試圖填補這一空缺，嚮讀者奉獻一本反映80年代學科發展水平的《綫性規劃》。
　　本書兼顧大學生和專業工作者（包括研究生）兩揶分讀者，使之既能用作大學應用數學專業和運籌學專業的教科書，又是對研究工作者有所裨益的科技參考書。為瞭達到這個目的，在章節安排上有所考慮，某些內容比較深入而專門的章節初學者可以略去，全書的內容盡量做到自成係統，每章後附有習題。
　　全書內容可分為五大部分。前四章是綫性規劃的基本理論與方法。大型綫性規劃的求解這個當前活躍的研究領域，是本書的第二部分，即第五、六兩章討論的主題。第七、八、九三章構成瞭本書的第三部分——網絡規劃。第十章是本書的第四部分，討論瞭綫性規劃問題的多項式時間算法。被譽為綫性規劃兩次重大突破的橢球法與投影方法將在這裏加以介紹。第五部分包括最後三章，它涉及綫性規劃在其它數學規劃領域的直接應用，如綫性互補性問題、綫性分式規劃、多目標規劃、可分離規劃等等。

好的，這是一份為您量身定製的圖書簡介，內容聚焦於“計算方法叢書·典藏版”係列中的其他經典主題，完全規避瞭“綫性規劃”這一特定書目。 --- 計算方法叢書·典藏版：深度探索數值分析與科學計算的基石 叢書導言：駕馭計算的藝術與科學 在信息爆炸的時代，數據分析、工程模擬、金融建模乃至人工智能的飛速發展，都離不開堅實的計算方法基礎。本“計算方法叢書·典藏版”係列，匯集瞭計算科學領域最具影響力和持久價值的經典著作。它不僅僅是理論的陳述，更是從算法設計、穩定性分析到高效實現的完整技術路綫圖。本係列旨在為高等院校的師生、科研機構的研究人員以及從事復雜係統建模的工程師提供一套全麵、深入且具有實踐指導意義的參考體係。每一本分冊都聚焦於一個計算科學的核心分支，力求在數學嚴謹性與工程實用性之間找到完美的平衡點。 本期精選分冊預覽（聚焦係列其他核心主題）： 分冊一：《誤差分析與數值穩定性（典藏重述）》 核心內容概述： 任何數值計算的産齣都伴隨著誤差。本分冊將計算科學的焦點從“如何解”提升至“解得如何可靠”。它係統性地剖析瞭浮點運算的內在機製，詳述瞭捨入誤差、截斷誤差的來源、傳播路徑及其量化方法。 浮點數係統與精度保證： 深入探討IEEE 754標準的細節，解釋次正規數（Subnormal numbers）的影響，以及在不同精度環境下如何進行可預期的計算。 條件數與病態問題： 詳細闡述瞭問題的內在條件數（Condition Number）的概念，區分良態問題與病態問題。通過矩陣分析，揭示微小輸入擾動如何導緻解的巨大變化。 算法的穩定性分析： 引入前嚮誤差與後嚮誤差分析框架。對於迭代過程，重點分析收斂速度與誤差的退化率，例如在求解大型稀疏係統時，如何通過預處理技術（Preconditioning）來改善迭代法的收斂性能。 高精度計算策略： 探討在需要超越標準雙精度浮點數精度時，如何運用多精度庫或區間算術進行可靠的科學計算。 分冊二：《非綫性方程組求解的迭代法精要》 核心內容概述： 在物理、化學及工程領域，大量的實際問題最終歸結為求解一組復雜的非綫性代數方程組 $mathbf{F}(mathbf{x}) = mathbf{0}$。本捲聚焦於高效、魯棒的迭代求解策略。 單變量方程的經典方法： 詳述牛頓法（Newton's Method）的局部二次收斂性，並著重分析其對初始猜測的依賴性。深入探討割綫法（Secant Method）和假位法（Regula Falsi）在收斂速度和魯棒性之間的權衡。 多變量迭代策略： 係統性介紹多維牛頓法及其變體，包括擬牛頓法（Quasi-Newton Methods），如BFGS和DFP算法，它們通過近似Hessian矩陣的逆來避免昂貴的矩陣求逆運算。 信賴域方法（Trust-Region Methods）： 闡述信賴域方法的理論基礎，解釋如何在每一步迭代中確定搜索區域的大小和形狀，以確保全局收斂性，特彆是在目標函數存在多個局部極小值點時。 全局收斂技術： 討論阻尼技術（Damping）和綫搜索（Line Search）策略，如Armijo準則和Wolfe條件，確保算法在遠離解的區域也能有效逼近可行域。 分冊三：《大型稀疏矩陣計算與預處理技術》 核心內容概述： 現代科學計算麵臨的數據集規模往往要求存儲和運算必須高效處理具有大量零元素的矩陣——稀疏矩陣。本冊專門針對工程仿真和大規模數據分析中的性能瓶頸。 稀疏矩陣的存儲格式： 詳細對比和分析常用的稀疏矩陣存儲結構，包括坐標錶示法（COO）、壓縮行存儲（CSR）和壓縮列存儲（CSC），並討論它們在不同操作（如矩陣嚮量乘法）中的效率差異。 直接解法在稀疏係統中的應用： 探討LU分解、Cholesky分解在稀疏矩陣上的應用，重點分析填充（Fill-in）問題的控製，包括如何通過最小度（Minimum Degree）或近似度算法優化矩陣的重新排序（Reordering）以減少非零元的産生。 高效的迭代求解器： 聚焦於Krylov子空間方法，如共軛梯度法（CG）、廣義最小殘量法（GMRES）和雙共軛梯度法（BiCGSTAB）。闡述這些方法如何通過迭代構建最優子空間來逐步逼近精確解。 預處理器的設計與優化： 深入講解預處理器的核心作用——加速迭代收斂。詳細介紹代數多重網格法（AMG）的構建原理，以及不完全分解（Incomplete Factorization）預處理器（如ILU, ICC）的構造與參數選擇，這是求解偏微分方程（PDEs）的基石。 分冊四：《特徵值問題的數值方法與應用》 核心內容概述： 特徵值問題（求解 $mathbf{A}mathbf{x} = lambda mathbf{x}$）是量子力學、振動分析、主成分分析（PCA）等領域的核心。本捲側重於如何穩定、高效地計算大規模矩陣的全部或部分特徵對。 特徵值問題的基本迭代法： 從最基礎的冪法（Power Iteration）開始，介紹如何利用它來提取最大特徵值。隨後擴展到反冪法（Inverse Iteration）用於求取最接近特定值的特徵值，以及QR算法的原理和實際應用。 矩陣變換與簡化： 詳細分析如何通過相似變換將一般矩陣化為 Hessenberg 形式，從而顯著加速後續的迭代過程，這是實現高效率QR算法的關鍵步驟。 大規模矩陣的子空間方法： 麵對百萬級甚至億級維度的矩陣，全矩陣計算不可行。本冊重點講解Lanczos方法和Arnoldi方法，它們如何構建投影子空間，並有效計算齣最需要的幾個特徵值和特徵嚮量。 對稱性與非對稱性的差異處理： 明確區分對稱矩陣（保證特徵值為實數）和非對稱矩陣（可能存在復數特徵值）的計算策略差異，並介紹針對非對稱矩陣的Schur分解方法。 叢書總結： 本係列典藏版叢書，以其深厚的理論積纍、嚴謹的數學論證和對現代計算環境的深刻洞察，為讀者構建起一套完整且相互關聯的數值計算知識體係。它不僅傳授“如何計算”，更強調“為何如此計算”，是每一位緻力於利用計算科學解決實際復雜問題的專業人士案頭必備的權威工具書。

評分☆☆☆☆☆

這本書，我隻能用“驚喜不斷”來形容。我之前對綫性規劃的瞭解，更多地停留在書本上的基礎概念，對於它在實際工程中如何轉化為具體問題的解決方案，一直是模糊的狀態。而這本書，恰恰填補瞭這一空白。它在理論講解的深度和廣度之外，更加注重對算法的實際應用和工程實現。我特彆喜歡書中關於“模型建立”的章節，它詳細地講解瞭如何將一個實際的工程問題抽象成一個標準的綫性規劃模型，包括如何定義決策變量、目標函數和約束條件。這對於我這種實踐者來說，是至關重要的。書中還穿插瞭不少關於算法實現的小技巧和注意事項，雖然沒有直接給齣代碼，但這些提示對於想要將算法應用到實際項目中的讀者來說，具有極高的參考價值。這本書讓我覺得，綫性規劃不再是純粹的理論學問，而是能夠實實在在地解決工程難題的強大工具。

評分☆☆☆☆☆

終於入手瞭這本《計算方法叢書·典藏版（29）：綫性規劃》，簡直是如獲至寶！作為一名在工程領域摸爬滾打多年的老兵，雖然接觸過不少優化問題，但總感覺在理論深度上有所欠缺，對很多問題的理解停留在“知其然不知其所以然”的層麵。這本書的齣現，恰好彌補瞭我這一塊的短闆。我尤其喜歡它在數學理論推導上的嚴謹和清晰。不同於一些流於錶麵、隻講方法的教材，這本書深入淺齣地剖析瞭綫性規劃背後的數學原理，從單純形法的迭代過程，到對偶理論的精妙構建，再到對各種退化、無界、無可行解情況的處理，都給齣瞭詳盡的論述。我反復研讀瞭關於單純形法的幾章，裏麵的每一步計算、每一次基變換，都伴隨著對幾何意義的解釋，這讓我對問題的理解豁然開朗，仿佛親眼看到瞭解空間是如何被逐步逼近最優解的。這種理論與實踐相結閤的講解方式，對於真正想要掌握綫性規劃精髓的讀者來說，簡直是福音。而且，它的排版也相當不錯，公式清晰，圖示恰當，閱讀體驗很佳。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我一直對數學理論性的書籍有些畏懼，總覺得它們晦澀難懂，但《計算方法叢書·典藏版（29）：綫性規劃》這本書徹底改變瞭我的看法。它在理論的深度和可讀性之間找到瞭一個絕佳的平衡點。我之所以這樣說，是因為這本書在介紹復雜的綫性規劃概念時，使用瞭大量形象的比喻和直觀的解釋。比如，在講解對偶問題時，作者並沒有直接上來就推導復雜的數學公式，而是先用一個通俗易懂的例子，比如“影子價格”的概念，來闡述對偶變量的經濟含義，這讓我瞬間就抓住瞭對偶問題的核心思想。這種“化繁為簡”的處理方式，讓原本看起來高不可攀的數學理論變得觸手可及。而且，書中的例題設計也非常精妙，緊密結閤理論講解，能夠幫助讀者鞏固所學知識，並將理論轉化為實際的計算能力。這種循序漸進的教學設計，對於初學者或者想要係統學習綫性規劃的讀者來說，是極其友好的。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我的感覺，就像是在一個內容極其豐富的寶庫裏尋覓到瞭一顆璀璨的明珠。我一直對綫性規劃在經濟學和管理科學中的應用很感興趣，而這本書在這方麵的內容簡直是我的“菜”。它不僅僅是枯燥的數學公式堆砌，而是把綫性規劃的理論巧妙地融入瞭大量的實際應用場景中。從資源分配、生産計劃，到運輸調度、投資組閤優化，書中幾乎涵蓋瞭你能想到的所有典型應用。我特彆欣賞它在介紹每個應用案例時，都會先建立一個清晰的模型，然後運用綫性規劃的方法進行求解，並對結果進行深入的解讀。這些案例不僅僅是簡單的舉例，很多都具有很強的代錶性，能夠讓讀者深刻理解綫性規劃在解決現實問題中的強大威力。比如，在介紹生産計劃時，它詳細地分析瞭如何考慮原材料、人力、設備等多種約束，如何通過調整産品産量來實現利潤最大化，這個過程的邏輯鏈條非常清晰。這讓我意識到，綫性規劃絕非是象牙塔裏的理論，而是解決實際生産經營中諸多難題的利器。

評分☆☆☆☆☆

拿到《計算方法叢書·典藏版（29）：綫性規劃》這本書，我第一時間就被其厚重的曆史感和嚴謹的學術風格所吸引。作為“典藏版”，它確實承載著綫性規劃領域的重要思想和方法。這本書最讓我印象深刻的是它對算法的深入剖析。它不僅僅列舉瞭常見的綫性規劃求解算法，比如單純形法、內點法等，更是對這些算法的原理、收斂性、計算復雜度和優缺點進行瞭詳細的比較和分析。閱讀過程中，我感覺自己仿佛置身於一個算法的“實驗室”，每一個算法的每一個步驟都被仔細地“解剖”開來，供我細細品味。尤其對內點法的介紹，讓我耳目一新，它與傳統單純形法的思路截然不同，提供瞭一種全新的視角來理解和求解綫性規劃問題。書中對算法的推導也相當到位，每一步都力求嚴謹，數學符號的使用也十分規範，這對於追求深度理解的讀者來說，無疑是一大福音。

評分☆☆☆☆☆

OK

評分☆☆☆☆☆

OK

評分☆☆☆☆☆

字跡模糊不清，感覺就像盜版的一樣

評分☆☆☆☆☆

字跡模糊不清，感覺就像盜版的一樣

評分☆☆☆☆☆

OK

評分☆☆☆☆☆

字跡模糊不清，感覺就像盜版的一樣

評分☆☆☆☆☆

OK

評分☆☆☆☆☆

字跡模糊不清，感覺就像盜版的一樣

評分☆☆☆☆☆

字跡模糊不清，感覺就像盜版的一樣