同调论 代数拓扑学之一 下载 mobi epub pdf 电子书 2024

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内容简介

《同调论 代数拓扑学之一》是作者在为研究生开设代数拓扑学课程的讲义基础上整理而成的，《同调论 代数拓扑学之一》共九章，第零章为预备知识，前三章介绍单纯同调论，第四章为当前流行的范畴论，从第五章开始介绍在一般空间上的连续同调论。后四章是CW空间、一般系数的同调论、乘积空间的同调论和Steenrod运算。《同调论 代数拓扑学之一》论述严谨，深入浅出，作者力图从较直观的几何概念出发引出极为抽象的概念。

内页插图

目录

目录
绪论1
第零章 欧氏空间、群、模的有关材料 7
第一章 单纯同调论 19
1.单形、复形、同调群 19
2.一些例 38
3.零维同调群53
4.上同调群 58
5.同调群的计算，同调群和上同调群间的关系 69
6.制造新复形 84
7.单纯映射、链映射、链同伦 100
第二章 同调群的不变性 120
8.单纯逼近、同调群的拓扑不变性 121
9.同调群的同伦不变性 132
第三章 相对同调群及其不变性 138
10.相对同调群、正合同调序列 138
11.相对同调群的不变性 161
12.Mayer—Vietoris序列 169
第四章 范畴论初步 175
13.范畴、函子、自然变换 176
14.进一步的讨论 181
15.范畴Comp 186
第五章 连续同调论 196
16.连续链复形、连续同调群 199
17.连续同调群的同伦不变性 208
18.相对连续同调群、正合同调序列 216
19.切除性、Mayer—Vietoris序列 221
20.零调模方法 236
21.单纯同调论和连续同调论的关系 242
22.球的连续同调群及其应用 247
23.球上线性无关的切向量场的下界 255
24.Jordan—Brouwer定理 259
25.局部同调群及其应用 264
第六章 CW空间的同调论 268
26.贴附空间 269
27.CW空间及其同调论 287
28.同调论的唯一性 291
29.CW空间的胞腔链复形 293
第七章 一般系数的同调论 300
30.张量积和挠积 300
31.一般系数的同调论和万有系数定理 310
32.函子H0m和Ext 316
33.一般系数的上同调论 318
第八章 乘积空间的同调 322
34.链复形的张量积及其同调 322
35.杯积和帽积 331
第九章 上同调运算 354
36.Steenrod运算 354
37.Steenrod代数 368

前言/序言

　　1983年夏，在改革开放和各项工作复苏的大环境下，为了重新推动代数拓扑学在国内的教学和发展，在厦门大学举办了一次讲习班。参加的人来自祖国各地，主讲人（按讲课顺序）为陈奕培，沈信耀，姜伯驹和吴振德四位。当时因为是文化大革命以后，能找到的参考资料不多。幸好由孙以丰教授翻译的《基础拓扑学》刚好出版，于是就选用它为主要参考书。
　　从厦门回到北京以后，我就应中国科学院研究生院的邀请，开始在研究生院为研究生开设“代数拓扑学”课程。为同学开列的参考书，除上述《基础拓扑学》外，还有江泽涵译《拓扑学》，冯康译《组合拓扑学基础》，Vick著：“Homology Theory”，以及Greenberg著：“Algebraic Topology”等。开列这么多书是因为不同的年头，不是每种书都好找（买就更难）。由于开列的各书内容、讲法不尽相同，再加上听课的同学来自科学院的各个不同研究所，拓扑学的基础相差很多。因此编写一本适合我们需要的参考书，便成了我的一项任务。
　　在这种背景下，我开始动手写“代数拓扑学”讲义。
　　真写起来，首先遇到的是通过这门课要达到什么目的？其次是怎样达到这些目的。我给自己定的目标是：同学们通过这门课的学习，最主要的是能了解到“代数拓扑学”是怎样的一个学科，它能干什么，是怎样干的。至于传授代数拓扑学方面的知识，这当然是无疑义的。但我认为，更重要的是通过这些学习，要将代数拓扑学的基本思想和方法让同学知道，并进而能掌握、运用。因为具体的知识随着时间的推移，随着课题的变化，它也要更新。而基本的思想、方法，相对而言更重要，更稳定，更持久。以同调群为例，我们当然要将它作为最基本的概念予以介绍。但如果只是从形式上，说它是闭链群模边缘链群的商群，那么同学们将很茫然。因此，如何通过这个形式上的定义，将基本的几何想法传授给同学，在我看来是比介绍这个定义更为重要的事。实际上，我觉得先讲基本的几何想法，有了基本想法，同调群的定义便顺理成章的得出，这是从大的方面讲、从影响同调论的格局的角度讲。其他的概念，我觉得也应该从客观的需要，很自然的来予以引进。例如“星形”概念，我存书中的处理，就和常见的不同，另外，为了方便读者，我还引用记号“i”，它后面的内容，或者是提醒读者该注意的地方，不要忽略；或者是帮助读者更好地理解等等。
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