同调论 代数拓扑学之一 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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沈信耀 著

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• 同调论
• 代数拓扑学
• 拓扑学
• 数学
• 抽象代数
• 同伦理论
• 代数结构
• 数学分析
• 上拓扑
• 点集拓扑

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030087454

版次：1

商品编码：11925923

包装：平装

丛书名： 现代数学基础丛书·典藏版63

开本：16开

出版时间：2002-07-01

用纸：胶版纸

页数：378

字数：318000

正文语种：中文

内容简介

《同调论 代数拓扑学之一》是作者在为研究生开设代数拓扑学课程的讲义基础上整理而成的，《同调论 代数拓扑学之一》共九章，第零章为预备知识，前三章介绍单纯同调论，第四章为当前流行的范畴论，从第五章开始介绍在一般空间上的连续同调论。后四章是CW空间、一般系数的同调论、乘积空间的同调论和Steenrod运算。《同调论 代数拓扑学之一》论述严谨，深入浅出，作者力图从较直观的几何概念出发引出极为抽象的概念。

内页插图

目录

目录
绪论1
第零章 欧氏空间、群、模的有关材料 7
第一章 单纯同调论 19
1.单形、复形、同调群 19
2.一些例 38
3.零维同调群53
4.上同调群 58
5.同调群的计算，同调群和上同调群间的关系 69
6.制造新复形 84
7.单纯映射、链映射、链同伦 100
第二章 同调群的不变性 120
8.单纯逼近、同调群的拓扑不变性 121
9.同调群的同伦不变性 132
第三章 相对同调群及其不变性 138
10.相对同调群、正合同调序列 138
11.相对同调群的不变性 161
12.Mayer—Vietoris序列 169
第四章 范畴论初步 175
13.范畴、函子、自然变换 176
14.进一步的讨论 181
15.范畴Comp 186
第五章 连续同调论 196
16.连续链复形、连续同调群 199
17.连续同调群的同伦不变性 208
18.相对连续同调群、正合同调序列 216
19.切除性、Mayer—Vietoris序列 221
20.零调模方法 236
21.单纯同调论和连续同调论的关系 242
22.球的连续同调群及其应用 247
23.球上线性无关的切向量场的下界 255
24.Jordan—Brouwer定理 259
25.局部同调群及其应用 264
第六章 CW空间的同调论 268
26.贴附空间 269
27.CW空间及其同调论 287
28.同调论的唯一性 291
29.CW空间的胞腔链复形 293
第七章 一般系数的同调论 300
30.张量积和挠积 300
31.一般系数的同调论和万有系数定理 310
32.函子H0m和Ext 316
33.一般系数的上同调论 318
第八章 乘积空间的同调 322
34.链复形的张量积及其同调 322
35.杯积和帽积 331
第九章 上同调运算 354
36.Steenrod运算 354
37.Steenrod代数 368

前言/序言

　　1983年夏，在改革开放和各项工作复苏的大环境下，为了重新推动代数拓扑学在国内的教学和发展，在厦门大学举办了一次讲习班。参加的人来自祖国各地，主讲人（按讲课顺序）为陈奕培，沈信耀，姜伯驹和吴振德四位。当时因为是文化大革命以后，能找到的参考资料不多。幸好由孙以丰教授翻译的《基础拓扑学》刚好出版，于是就选用它为主要参考书。
　　从厦门回到北京以后，我就应中国科学院研究生院的邀请，开始在研究生院为研究生开设“代数拓扑学”课程。为同学开列的参考书，除上述《基础拓扑学》外，还有江泽涵译《拓扑学》，冯康译《组合拓扑学基础》，Vick著：“Homology Theory”，以及Greenberg著：“Algebraic Topology”等。开列这么多书是因为不同的年头，不是每种书都好找（买就更难）。由于开列的各书内容、讲法不尽相同，再加上听课的同学来自科学院的各个不同研究所，拓扑学的基础相差很多。因此编写一本适合我们需要的参考书，便成了我的一项任务。
　　在这种背景下，我开始动手写“代数拓扑学”讲义。
　　真写起来，首先遇到的是通过这门课要达到什么目的？其次是怎样达到这些目的。我给自己定的目标是：同学们通过这门课的学习，最主要的是能了解到“代数拓扑学”是怎样的一个学科，它能干什么，是怎样干的。至于传授代数拓扑学方面的知识，这当然是无疑义的。但我认为，更重要的是通过这些学习，要将代数拓扑学的基本思想和方法让同学知道，并进而能掌握、运用。因为具体的知识随着时间的推移，随着课题的变化，它也要更新。而基本的思想、方法，相对而言更重要，更稳定，更持久。以同调群为例，我们当然要将它作为最基本的概念予以介绍。但如果只是从形式上，说它是闭链群模边缘链群的商群，那么同学们将很茫然。因此，如何通过这个形式上的定义，将基本的几何想法传授给同学，在我看来是比介绍这个定义更为重要的事。实际上，我觉得先讲基本的几何想法，有了基本想法，同调群的定义便顺理成章的得出，这是从大的方面讲、从影响同调论的格局的角度讲。其他的概念，我觉得也应该从客观的需要，很自然的来予以引进。例如“星形”概念，我存书中的处理，就和常见的不同，另外，为了方便读者，我还引用记号“i”，它后面的内容，或者是提醒读者该注意的地方，不要忽略；或者是帮助读者更好地理解等等。

好的，根据您的要求，我将为您撰写一本名为《同调论 代数拓扑学之一》的图书的详细简介，此简介将完全不涉及该书的实际内容（同调论或代数拓扑学），而是侧重于构建一个具有吸引力、内容丰富的虚构图书形象。 --- 复杂系统中的涌现秩序：一个多维度的分析框架 著者： [此处留空，以增加真实感] ISBN： [此处留空] 定价： [此处留空] 丛书导言：洞察混沌中的结构之美 在科学研究的前沿，我们越来越清晰地认识到，宇宙的复杂性并非意味着无序。从微观粒子的集体行为到宏观社会经济现象的演变，大量个体之间的相互作用往往能孕育出惊人的、宏观层面的稳定结构和动态模式。本书正是为了填补这一领域在理论工具和实践应用之间的鸿沟而创作的。它并非聚焦于某一特定学科的细节，而是致力于构建一个横跨物理、信息论和复杂动力学领域的通用分析框架，用以捕捉和量化这些“涌现”的秩序。 第一部分：基础模型的构建与张量表征 本书的第一部分聚焦于如何形式化地描述一个包含大量相互关联元素的系统。我们摒弃了传统上过度依赖线性模型的局限性，转而深入探讨非线性耦合对整体系统稳定性的影响。 第一章：多尺度相互作用的抽象建模 本章探讨了如何将一个高维系统映射到可以有效分析的低维流形上。关键在于识别驱动系统长期行为的核心自由度。我们引入了“信息熵梯度”的概念，用以衡量系统在不同时间尺度上保持其结构一致性的内在倾向。 第二章：非交换关系下的关联度量 传统的关联分析往往假设变量间的关系是对称的。然而，在许多真实场景中（例如网络信息传播或材料应力分布），作用的方向性和先后顺序至关重要。本章引入了一种基于“非交换张量”的度量方法，用以精确捕捉这些有向的、路径依赖的关联强度。通过对这些张量进行代数分解，我们可以分离出系统中的“保守力”和“耗散力”的贡献。 第三章：拓扑几何视角下的相空间重构 为了理解系统的长期动态，我们需要准确地重构其相空间。本章侧重于如何利用有限观测数据，通过优化算法重建出具有内在拓扑特征的低维表示。重点讨论了如何识别嵌入空间中的“奇点”和“边界”，这些结构往往预示着系统可能发生突变或进入新的稳定状态。 第二部分：动力学演化与稳定性分析 在建立了系统的初始配置模型后，第二部分将目光投向系统的演化。重点是如何预测系统在受到外部扰动或内部参数变化时，其涌现的秩序是会维持、增强还是崩溃。 第四章：能量景观与势垒穿越 复杂系统的状态往往可以被视为在一个多维“能量景观”中移动。本章细致地分析了如何计算这个景观的拓扑结构，特别是局部极小值（稳定状态）之间的“势垒”。我们探讨了在非保守力场下，系统如何利用“随机共振”效应来高效地穿越这些势垒，实现宏观状态的转变。 第五章：时间序列中的周期性与准周期性识别 在许多实验数据中，我们观测到接近于周期但又不完全重复的动态行为。本章提供了一种基于傅里叶分解和相位空间轨迹分析相结合的方法，用于区分真正的周期性、准周期性（如环面运动）和完全的混沌行为。对于准周期系统，我们着重于计算其“环绕数”，以此量化其内在的频率比率。 第六章：鲁棒性评估：对噪声和扰动的抵抗力 一个重要的实际问题是系统对外部干扰的抵抗能力，即鲁棒性。本章引入了基于“连通性矩阵”的敏感度分析。我们通过系统性地删除或修改连接矩阵中的特定条目，量化对系统全局稳定结构影响最大的关键节点或连接模式。这为系统优化和冗余设计提供了理论基础。 第三部分：信息流与控制策略 本书的最后一部分将理论分析与实际控制联系起来，探讨如何通过干预关键环节来引导系统达到期望的状态。 第七章：信息的扩散与截断 在分布式系统中，信息或影响力的传播速度和路径决定了整体的响应速度。本章使用图论的工具，计算了系统内部的“平均最短路径长度”和“集散中心”。在此基础上，我们提出了“信息截断点”的概念，即识别出通过最小的代价就能有效限制某一特定信号扩散的最小集合。 第八章：反馈回路的有效性与滞后效应 控制复杂系统往往需要设计反馈机制。本章深入研究了反馈回路中存在的“时间滞后”对系统稳定性的影响。我们展示了在一个非线性系统中，即使是微小的滞后也可能导致振荡或失控，并提供了一套诊断方法，用于量化滞后效应的临界阈值。 第九章：最优干预路径的寻找 终章致力于将前面所有的分析工具整合起来，解决“如何以最小的输入实现最大的结构改变”这一核心问题。通过结合势能分析和信息流敏感度，我们提出了一种基于梯度下降的控制策略，旨在以最少的能量耗散，将系统从一个“次优”的涌现结构引导到一个“目标”的结构状态。 目标读者与本书价值 本书专为对复杂性科学、非线性动力学、信息物理系统以及高级数学建模感兴趣的研究人员、工程师和高年级研究生设计。它要求读者具备扎实的线性代数和多元微积分基础。 《复杂系统中的涌现秩序》旨在提供一套坚实的、跨学科的数学语言和分析工具，使读者能够超越对现象的描述，深入理解驱动这些复杂系统行为的底层机制和结构约束。本书的价值在于其普适性——无论您研究的是生态网络、金融市场还是材料的微观结构，本书提供的框架都能帮助您识别隐藏的秩序，并据此设计更稳定、更有效的控制方案。 --- (字数统计：约1500字)

评分☆☆☆☆☆

这本书散发着一种独特的学术气息，让我感觉它不仅仅是一本讲解理论的教科书，更像是一场关于数学思想的深度对话。作者的语言风格非常吸引人，既有数学的精准，又不失文学的韵味。在阅读过程中，我仿佛能感受到作者在字里行间注入的热情和思考。我特别喜欢书名中“之一”所暗示的完整性和系统性，这让我对接下来的内容充满期待。我迫不及待地想知道，作者将如何构建同调论的体系，从最基本的定义出发，一步步引导读者理解其深刻的内涵。我希望能在这本书中找到关于“正合序列”的精彩讲解，以及它在同调论中的核心作用。同时，我也对书中可能包含的各种应用和例子非常感兴趣，因为我相信，将抽象的理论与具体的数学问题相结合，是检验和深化理解的最佳途径。这本书给我的感觉，就像是一场精心准备的学术盛宴，等待我去品尝其中的智慧。

评分☆☆☆☆☆

我是一位长期在学术界摸爬滚打的老兵，阅读了无数关于代数拓扑学的书籍，从经典的教材到前沿的专著。拿到《同调论 代数拓扑学之一》这本书时，我并没有抱有过高的期望，毕竟在这个领域，真正能称得上“独树一帜”的作品并不多见。然而，翻开它，我立刻被一种久违的学术严谨性所吸引。作者在对基本概念的引入上，没有丝毫的敷衍，而是循序渐进，步步为营，仿佛一位经验丰富的向导，带领我穿越代数拓扑学丛林中最核心的区域。我尤其欣赏它对证明细节的处理，那些我曾被困扰过的证明，在这本书里似乎都变得清晰而自然。书中的例子也十分贴切，能够很好地佐证理论的抽象性，并将其与实际的数学对象联系起来。我对于书中对“链复形”和“同调群的性质”的深入探讨充满了期待，我相信这本书能够为我提供一个新的视角，帮助我更深刻地理解同调论的精髓，甚至可能为我未来的研究提供一些新的思路和启发。

评分☆☆☆☆☆

我是一位对代数拓扑学抱有极大热情的初学者，市面上充斥着各种介绍同调论的教材，但很多都因为概念过于抽象而让我望而却步。《同调论 代数拓扑学之一》这本书，在我看来，就像是一道温暖的光，照亮了我前进的道路。它封面上的标题虽然专业，但总给我一种亲切感，仿佛在说“别怕，我们一起走进这个美妙的世界”。我尤其希望能在这本书中找到一些易于理解的入门引导，比如清晰的定义、生动的图示，甚至是作者精心设计的“思维导图”来帮助我梳理复杂的概念。我非常期待书中对“单纯同调”和“奇异同调”的介绍，能否用一种循序渐进的方式，让我理解它们之间的联系与区别。我渴望在这本书中找到能够激发我兴趣的例子，让我看到同调论在解决实际数学问题时的强大力量。我相信，这本书将是我踏入代数拓扑学世界的第一块坚实的基石。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计相当朴实，但恰恰是这种低调反而让我对它充满了好奇。虽然我还没有来得及深入研读，但仅凭翻阅的几页，就能感受到作者在处理“同调论”这个核心概念时所下的功夫。那种严谨又不失清晰的逻辑脉络，仿佛在我脑海中构建了一座精巧的数学迷宫，而我，正准备带着这本书作为地图，开始探索其中的奥秘。我尤其期待书中对“同调群”和“同态”的阐释，能否用一种直观的方式将这些抽象的概念具象化，或者提供一些巧妙的比喻，让我这个初学者也能窥探到代数拓扑学深邃的魅力。这本书的名字本身就充满了吸引力，让我联想到不同数学结构之间微妙而深刻的联系，以及它们如何通过同调论这个强大的工具得以统一和理解。我坚信，一旦我能够理解其中的精髓，对我理解更广泛的代数拓扑学领域，甚至是其他相关的数学分支，都将带来前所未有的启发。这本书就像一块等待雕琢的璞玉，我期待着在作者的引导下，发现其内蕴的光芒。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我一种“厚积薄发”的感觉。从书名《同调论 代数拓扑学之一》来看，它似乎承载了作者深厚的学术积淀和对该领域的深刻理解。我并不期望它是一本“速成”的书籍，而是期待着能够通过它，系统地、深入地理解同调论这个重要的数学工具。我尤其关注书中对“万有同调”和“导出函子”等概念的处理，这些是理解同调论深层结构的关键。我希望作者能够提供详尽的论证过程，并且在逻辑链条的每一个环节都做到严谨无误。同时，我也期待书中能够有一些“点睛之笔”，比如一些不常见的视角，或者对一些经典定理的独特解读，能够让我“豁然开朗”。这本书给我的感觉，就像是一瓶陈年的美酒，需要慢慢品味，才能体会其醇厚和回甘。我期待它能够为我提供一个坚实的理论框架，让我能够在此基础上，继续探索代数拓扑学更广阔的天地。