現代數學基礎叢書·典藏版124：代數模型論引論 下載 mobi epub pdf 電子書 2024

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內容簡介

　　《現代數學基礎叢書·典藏版124：代數模型論引論》是代數模型論的一本入門書，第一章介紹代數模型論所需要的模型論的基礎知識。第二章至第九章分彆介紹代數模型論各主要領域在近二三十年來國外的主要研究成果和研究方法，其中包括代數閉域、實閉域、綫性序和偏序結構的模型論等，最後一章介紹可計算模型論，本書起點較低，具備數學係二、三年級知識的讀者即可閱讀，並具自完備性。以方便閱讀，本書終點較高，可引導具有數理邏輯基礎知識的讀者進入國際上的研究前沿，各章末均附有習題，以助讀者深入理解本書內容。
　　《現代數學基礎叢書·典藏版124：代數模型論引論》可供高等院校數學、邏輯、哲學以及計算機科學等專業高年級本科生、研究生、教師和相關的科學研究工作者參考，也可作為相關專業研究生的教科書。

內頁插圖

目錄

現代數學基礎叢書》序
前言

第一章 模型論的預備知識
§1．1 數學結構及其理論
§1．2 素模型和初等子模型
§1．3 模型的同構和morley範疇性定理
§1．4 理論的完全性和模型完全性
§1．5 量詞可消去
§1．6 量詞可消去的判定法
§1．7 型，完備公式和孤立型
§1．8 穩定性理論簡介
習題一

第二章 代數閉域
§2．1 代數閉域的完全性和可判定性
§2．2 代數閉域的量詞可消去
§2．3 zariski閉集和可構成集
§2．4 代數閉域的強極小性
§2．5 代數閉域的映像可消古
習題二

第三章 實閉域
§3．1 實代數簡介
§3．2 實域
§3．3 實閉域
§3．4 半代數集和單元的可分解性
§3．5 實閉域中的根式理想
習題三

第四章 p-進位域
§4．1 絕對值和賦值
§4．2 有理數集的賦值
§4．3 p-進位閉域
§4．4 qp上的連續性和導數
§4．5 qp的可定義集和量詞可消去
§4．6 p-進位域乘法的可定義性
習題四

第五章 微分閉域
§5．1 微分代數
§5．2 微分閉域
§5．3 微分閉域的映像可消去
§5．4 綫性微分方程
§5．5 微分閉域中的型
習題五

第六章 強極小集及其幾何
§6．1 強極小集及其性質
§6．2 準幾何和幾何
習題六

第七章 綫性序結構
§7．1 綫性序結構的可定義集和o-極小性
§7．2 o-極小結構
§7．3 強o-極小理論素模型的存在和唯一性
習題七

第八章 偏序結構
§8．1 偏序結構
§8．2 樹結構
§8．3 boole代數和o-極小性
§8．4 stone代數的可定義集
習題八

第九章 可分閉域
§9．1 可分閉域
§9．2 可分閉域的理論
§9．3 可分閉域的穩定性
§9．4 可分閉域的映像可消去
習題九

第十章 可計算模型論簡介
§10．1 模型論及其概念的可計算化
§10．2 完全性定理的可計算化
§10．3 可判定性和模型
§10．4 有可計算素模型的強極小理論
習題十

參考文獻
漢英名詞對照錶
《現代數學基礎叢書》已齣版書目

前言/序言

　　本書供學習和研究數理邏輯之用，數理邏輯與代數、幾何等一樣，是數學的一個分支，它的全名應該是數學理論邏輯，而通常認為數理邏輯包括四大論：集閤論、模型論、可計算性理論（過去稱作遞歸論）和證明論。本書是關於模型論的一本書。
　　自從穩定性理論齣現以後，模型論發展到所謂近代模型論的時代（就像優先方法運用於可計算性理論，力迫法運用於集閤論使它們進入近代數理邏輯一樣）。而在近代模型論的發展中，主要是在美國，又形成瞭所謂東海岸學派（East Coast School）和西海岸學派（West Coast School）。前者以耶魯大學Robinson，Macintyre等為代錶，將模型論的理論運用到具體的各個數學領域，尤其是代數、代數幾何等，有針對性和特殊性地進行模型論的研究，有人稱之為代數模型論或數學結構模型論。而後者以加州大學伯剋利分校、康乃爾大學、威斯康辛大學麥迪森分校為代錶，主要的數理邏輯學傢有Lachlan，Shelah，Morley等。他們研究模型論的基本理論，考察所有模型和它們的理論的共有特徵，所以有人稱之為抽象模型論。20世紀90年代開始，有些模型論學傢試圖將兩者結閤起來研究，其中代錶性的人物是Hrushovski和Pillay等，並有很好的結果，比如Hrushovski就用模型論函數域的方法給齣瞭多年前代數學傢提齣的Mordell-Lang猜想的一般性證明。
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