现代数学基础丛书·典藏版98：Adams谱序列和球面稳定同伦群 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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林金坤 著

图书标签:

• 数学
• 同伦论
• 谱序列
• 稳定同伦群
• 代数拓扑
• Adams谱序列
• 典藏版
• 数学基础
• 高等数学
• 丛书

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030176424

版次：1

商品编码：11928479

包装：平装

丛书名： 现代数学基础丛书

开本：16开

出版时间：1994-12-01

用纸：胶版纸

页数：235

字数：294000

正文语种：中文

内容简介

　　《现代数学基础丛书·典藏版98：Adams谱序列和球面稳定同伦群》在介绍上同调运算及其与Eilenberg-Maclane谱的上同调群的关系之后，引入了Steenrod代数并叙述它的两种基底，典则反自同构等。在阐述谱的同伦范畴之后介绍了一般的谱序列以及收敛到谱的同伦群的Adams谱序列并介绍它的易项（Steenrod代数的上同调）的计算过程和一些结果。Smith-Toda，谱V（n）和BP谱作为Steenrod模的几何实现引入，然后介绍它的一些性质。在介绍广义Adams谱序列的基础上介绍了国内外有关球面稳定同伦群的研究概况，而最后是以编著者多年的研究成果为基础，叙述和证明了球面稳定同伦群一序列新元素族的存在性。
　　《现代数学基础丛书·典藏版98：Adams谱序列和球面稳定同伦群》适合高等院校基础数学专业拓扑学及相关方向的研究生、教师及数学工作者。

内页插图

目录

前言/序言

　　对于数学研究与培养青年数学人才而言，书籍与期刊起着特殊重要的作用。许多成就的数学家在青年时代都曾钻研或参考过一些优秀书籍，从中汲取营养，获得教益。
　　20世纪70年代后期，我国的数学研究与数学书刊的出版由于文化大革命的浩劫已经破坏与中断了10余年，而在这期间国际上数学研究却在迅猛地发展着。1978年以后，我国青年学子重新获得了学习、钻研与深造的机会。当时他们的参考书籍大多还是50年代甚至更早期的著述，据此，科学出版社陆续推出了多套数学丛书，其中《纯粹数学与应用数学专著》丛书与《现代数学基础丛书》更为突出，前者出版约40卷，后者则逾80卷。它们质量甚高，影响颇大，对我国数学研究、交流与人才培养发挥了显著效用。
　　《现代数学基础丛书》的宗旨是面向大学数学专业的高年级学生、研究生以及青年学者，针对一些重要的数学领域与研究方向，作较系统的介绍，既注意该领域的基础知识，又反映其新发展，力求深入浅出，简明扼要，注重创新。
　　近年来，数学在各门科学、高新技术、经济、管理等方面取得了更加广泛与深入的应用，还形成了一些交叉学科。我们希望这套丛书的内容由基础数学拓展到应用数学、计算数学以及数学交叉学科的各个领域。
　　这套丛书得到了许多数学家长期的大力支持，编辑人员也为其付出了艰辛的劳动。它获得了广大读者的喜爱，我们诚挚地希望大家更加关心与支持它的发展，使它越办越好，为我国数学研究与教育水平的进一步提高做出贡献。

现代数学基础丛书·典藏版（部分）精选：探索代数拓扑的深度与广度 本丛书致力于为数学学习者、研究人员提供涵盖现代数学核心领域的高质量、深入的学术著作。本次精选收录的几部著作，聚焦于代数拓扑、微分几何、代数几何等前沿领域，旨在展现这些学科的深刻思想、精妙结构以及其在当代数学发展中的关键地位。这些书籍不仅是严谨的理论教材，更是启发研究思维、拓宽学术视野的宝贵资源。 --- 卷册精选一：代数拓扑中的同调与上同调理论进阶 书名暂定：流形上的上同调理论与纤维丛 内容提要： 本书深入剖析了经典拓扑学中同调与上同调理论在光滑流形上的自然延伸与应用。作者从德拉姆上同调（de Rham Cohomology）的严格构造出发，详细阐述了德拉姆定理的证明及其在经典物理学（如电磁场理论）中的初步应用。重点内容包括： I. 纤维丛与特征类： 本章细致地介绍了主丛、向量丛的概念，并引入了陈类（Chern Classes）和庞加莱对偶（Poincaré Duality）的现代表述。通过对纤维丛的精细分解，读者将领略到如何利用代数不变量（如陈示性类）来区分拓扑上看似相似的流形结构。我们详述了Thom空间和Thom同构，这是连接纤维丛与相对同调的桥梁。 II. 谱序列的初步应用： 虽然本书并非聚焦于Adams谱序列，但它为理解谱序列提供了一个必要的背景。我们引入了Serre谱序列，用于计算纤维丛上的上同调群。通过实例（如球面丛$S^1 o S^n o S^{n-1}$），读者将掌握如何利用已知的较低层级的上同调信息，通过谱序列的收敛过程，推导出更高层级的结构。这部分内容强调了谱序列作为“计算工具”的直观理解。 III. 联通性与障碍理论： 探讨了映射的延拓问题（Lifting Problems），并用上同调理论解释了障碍类的构造。这一部分将稳定同伦群的概念作为一种对“映射是否可延拓”的代数刻画，但不深入研究其具体的计算方法，而是将其置于更广阔的流形映射分类的背景下。 IV. 范畴论视角下的上同调： 引入了广义上同调理论（Generalized Cohomology Theories）的概念，如K理论。通过K理论与向量丛的联系，展示了上同调理论的普适性，并简要对比了奇异上同调、K理论与稳定同伦群之间在特定情境下的关系，主要着眼于它们的自然结构和长正合序列。 --- 卷册精选二：代数几何中的经典结构与现代工具 书名暂定：概形论基础与Sheaf理论 内容提要： 本书是学习现代代数几何的奠基性著作，专注于从环论的视角过渡到几何对象的严谨刻画。目标是为读者建立起一套坚实的概形（Scheme）理论基础，并阐释Sheaf（层）在捕捉局部信息中的核心作用。 I. 环到空间：拓扑回顾与概形的构造： 本章回顾了拓扑空间的基本概念，并引入了“局部环化”的思想。我们详细构建了由环 $R$ 生成的谱 $ ext{Spec}(R)$，并定义了其上的 Zariski 拓扑。随后，重点讨论了预层（Presheaf）和层（Sheaf）的精确定义，特别是常数层、零层和结构层 $mathcal{O}_X$ 的构造。 II. 射与函子：几何形变的语言： 深入探讨了概形之间的态射（Morphism of Schemes），包括拓扑学中的连续映射与代数中的环同态之间的对偶性。我们引入了诸如仿射射、开浸入等重要概念，并分析了它们在保持或改变局部几何性质上的作用。函子 $h_A: ext{Sch} o ext{Set}$ 在表示理论中的关键地位被强调。 III. 凝聚层与上同调的代数视角： 在概形上定义了凝聚层（Coherent Sheaves），这是代数几何中研究局部自由结构和向量丛的基础。本书详细阐述了层上同调（Sheaf Cohomology）的构造，特别是 $Gamma( ext{X}, mathcal{F})$ 到 $H^i(X, mathcal{F})$ 的构造过程。我们利用Serre对偶性和Serre消失定理（Vanishing Theorems）来计算特定（如光滑射影簇）上的上同调群，这些计算为理解高维代数簇的几何性质提供了强大的代数工具。 IV. 模空间的概念介绍： 作为对几何对象进行分类的尝试，本书简要介绍了模空间（Moduli Spaces）的概念。虽然不深入其谱论构造，但通过例子（如椭圆曲线的模空间 $mathcal{M}_g$），展示了代数几何如何通过“参数化”来研究对象的形变和分类问题，这为理解更复杂的几何对象提供了框架。 --- 卷册精选三：拓扑动力系统与几何结构 书名暂定：流形上的微分动力系统与拓扑稳定性 内容提要： 本书将读者的视角从静态的拓扑结构转向了流形上的动态演化——微分动力系统。它侧重于从拓扑和微分的角度分析系统的长期行为及其稳定性。 I. 动力系统的基本设置： 介绍常微分方程（ODE）在光滑流形上的推广，定义了流（Flow）、不动点、周期轨道和吸引子等基本概念。重点关注Poincaré截面法在分析高维系统中的应用。 II. 拓扑共轭与结构稳定性： 深入探讨了拓扑共轭的概念，这是衡量两个动力系统本质上是否相同的最基本要求。本书详细讨论了结构稳定性（Structural Stability）的定义及其在流形上的意义。通过引入Morse理论的观点，我们解释了拓扑结构如何决定系统的复杂性。 III. 遍历论与测度结构： 引入了测度论的语言来描述系统的平均行为。讨论了不变测度的存在性、遍历定理（Ergodic Theorems）以及混合（Mixing）和弱混合（Weak Mixing）等概念。这部分内容将拓扑系统的研究从定性分析推进到定量分析的层面。 IV. 拓扑复杂性与混沌： 探讨了具有混沌行为的系统特征，如对初始条件的敏感依赖性。通过引入李雅普诺夫指数（Lyapunov Exponents）的拓扑诠释，我们展示了如何从局部拉伸和压缩的几何行为来识别系统的非线性特征。 --- 结语： 上述三部著作，分别从计算工具、几何刻画和动态演化三个关键维度，构建了现代数学的核心知识体系。它们相互关联，共同构成了对当代纯数学研究前沿的深刻洞察。读者将在阅读过程中体会到数学概念的统一性、严谨性与无限的创造力。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计非常抓人眼球，那种深沉的蓝色背景搭配上烫金的字体，透露出一种经典而厚重的学术气息。我拿到手的时候，沉甸甸的质感就让人觉得这不是一本轻松的读物，而是倾注了大量心血的结晶。虽然我对其中具体涉及的数学分支了解不多，但光是看到书名中的“谱序列”和“球面稳定同伦群”这些词汇，就能感受到其内容的深刻与专业。它给我的第一印象是，这是一本能让你深入理解现代数学核心概念的权威著作，适合那些真正想在代数拓扑领域深耕的读者。那种对知识的敬畏感油然而生，仿佛在触摸一块经过时间打磨的瑰宝。我期待着它能带领我进入一个充满挑战但也极具美感的数学世界，去探索那些隐藏在复杂符号背后的深层结构。这本书的装帧本身就是一种艺术，体现了出版方对学术经典的尊重。

评分☆☆☆☆☆

阅读这本书的过程，更像是一场智力上的马拉松，它要求读者必须有扎实的预备知识作为基础，否则很容易在开篇不久就感到力不从心。我深知，要真正消化书中的内容，需要的不仅仅是时间，更是一种心性的沉淀和对数学美学的独特感悟。它似乎在无声地向读者发起挑战：你是否真的准备好去迎接高等代数拓扑的洗礼？这种挑战性反而激发了我强烈的求知欲。我欣赏这种不妥协的学术态度，它拒绝为迎合大众而降低门槛，坚持了其作为“典藏版”应有的学术纯粹性。这本书的价值，在于它提供了通往更高层次理解的阶梯，即便攀登过程崎岖不平，但抵达山顶时的视野定是壮阔无比的。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版布局堪称一流，清晰的章节划分和合理的图表放置，极大地提升了阅读体验。即使面对一些极为抽象的数学概念，作者也努力用清晰的语言进行铺垫和解释，这一点对于非该领域专家的我来说，非常重要。我能感受到作者在试图架起一座桥梁，连接起晦涩的理论与渴望理解的读者。尽管有些段落依然需要反复研读，但整体的流畅度和逻辑的严密性是毋庸置疑的。它不是那种堆砌公式的教科书，而是更像一位经验丰富的导师，在引导你一步步领悟真谛。这种循序渐进的叙述方式，让我在阅读过程中保持了相当高的专注度，很少产生迷失方向的感觉。这种对细节的打磨，体现了编者和作者对读者群体的深切关怀。

评分☆☆☆☆☆

从装帧的选材和墨水的色泽来看，这套“丛书”系列显然是下了重本的。纸张的质感非常舒服，阅读时眼睛不容易疲劳，这对于需要长时间沉浸在复杂公式中的读者来说，是极其人性化的考量。我注意到，在一些关键定理的阐述旁，似乎配有精心绘制的示意图，这些图形化的辅助工具，在抽象理论中扮演了至关重要的角色，它们将原本可能僵硬的符号语言赋予了某种空间感和动态美。这本实体书本身就具备了很高的收藏价值，它不仅仅是知识的载体，更是一件工艺品，是对数学思想沉淀的一种物质化纪念。手捧此书，仿佛能触摸到数学家们在构建理论时所付出的心血和智慧的火花。

评分☆☆☆☆☆

与其他同类书籍相比，这本书的广度与深度达到了一个令人惊叹的平衡点。它似乎并不满足于仅仅罗列已有的成果，更像是试图展示理论体系是如何一步步构建和完善起来的逻辑脉络。我能感受到作者在叙述中流露出对该领域发展历程的深刻洞察力，仿佛能看到这些复杂概念是如何在历史的长河中逐渐清晰、演变的。这种带有历史观和方法论深度的叙述，使得学习过程不再是单纯的记忆和运算，而是一种参与到伟大数学思想构建过程的体验。对于志在科研领域发展的人来说，这本书无疑提供了一个极佳的视角，帮助他们从更宏观的层面理解分支学科之间的内在联系和依赖关系。