現代數學基礎叢書·典藏版127：有約束條件的統計推斷及其應用 下載 mobi epub pdf 電子書 2024

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內容簡介

　　闡述有不等式約束的參數估計和假設檢驗的方法和理論，及其在*小一乘估計和隨機序檢驗等方麵的應用。《現代數學基礎叢書·典藏版127：有約束條件的統計推斷及其應用》把數學規劃的方法和思想用到數理統計中，使得可解決的統計問題的範圍進一步擴大。
　　《現代數學基礎叢書·典藏版127：有約束條件的統計推斷及其應用》可供統計專業高年級本科生，研究生、教師和醫藥，經濟，環境科學、地球科學等領域中需解決有約束統計問題的實際科學工作者參考。

內頁插圖

目錄

前言/序言

　　眾所周知，幾乎所有的數學模型都有一定的限製條件，統計問題也不例外，對被估計的量或待檢驗的假設會有一些先驗條件。這些條件必須作為約束條件放在統計推斷模型中，這樣就形成瞭有約束條件的統計推斷問題。這些約束條件大都是已有的理論和知識，因此，它們會給統計推斷提供更多的信息，用好這些信息會使統計推斷更有效、更閤理。另一方麵，有些原來沒有約束條件的統計模型也會變形為有約束條件的統計推斷問題，還有些原來沒有約束條件的統計問題因為比較復雜而無法求解，隻有化成有約束的模型後纔能求解和進行統計分析。現在，有約束統計所研究的問題已經超過瞭“有些統計問題必須加上約束條件”這一狹義範圍。
　　有約束統計推斷問題齣現得越來越頻繁，其應用範圍也越來越廣。在醫藥、經濟、環境科學、基因研究等領域的研究中起著越來越重要的作用。
　　許多統計推斷問題都涉及函數優化問題，如最小二乘參數估計問題、極大似然估計問題、似然比檢驗問題、函數估計問題等。有約束統計中相應的這些問題將導緻有約束條件的優化問題。在早期研究中，由於所用方法的力量所限，所能處理的統計模型比較簡單，理論分析方麵的進展（主要是指統計量的概率分布）不能跟上，以至於必要的統計推斷無法進行。這種狀態，不管是從實際應用還是從理論分析的角度來看，都是不能令人滿意的。
　　有約束統計推斷問題必須用適閤於它的數學工具來處理。從其數學實質來看，大部分帶不等式約束的參數估計問題和假設檢驗問題都是有不等式約束的優化問題，即數學規劃問題。從20世紀80年代中期起，用數學規劃來研究有不等式約束的統計問題的工作逐步開展。首先，有約束統計推斷問題的計算方法問題迎刃而解。隨後，到90年代中期，藉助數學規劃理論終於解決瞭其中最基本的問題——統計量的（漸近）概率分布。這樣，對有不等式約束的統計問題就可以作比較完整的統計分析瞭。
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