現代數學基礎叢書·典藏版127：有約束條件的統計推斷及其應用 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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王金德 著

圖書標籤:

• 統計推斷
• 約束優化
• 數學基礎
• 應用統計
• 計量經濟學
• 數理統計
• 經典教材
• 高等教育
• 學術研究
• 典藏版

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030335494

版次：1

商品編碼：11938484

包裝：平裝

叢書名： 現代數學基礎叢書143

開本：16開

齣版時間：2012-03-01

用紙：膠版紙

頁數：229

字數：296000

正文語種：中文

內容簡介

　　闡述有不等式約束的參數估計和假設檢驗的方法和理論，及其在*小一乘估計和隨機序檢驗等方麵的應用。《現代數學基礎叢書·典藏版127：有約束條件的統計推斷及其應用》把數學規劃的方法和思想用到數理統計中，使得可解決的統計問題的範圍進一步擴大。
　　《現代數學基礎叢書·典藏版127：有約束條件的統計推斷及其應用》可供統計專業高年級本科生，研究生、教師和醫藥，經濟，環境科學、地球科學等領域中需解決有約束統計問題的實際科學工作者參考。

內頁插圖

目錄

前言/序言

　　眾所周知，幾乎所有的數學模型都有一定的限製條件，統計問題也不例外，對被估計的量或待檢驗的假設會有一些先驗條件。這些條件必須作為約束條件放在統計推斷模型中，這樣就形成瞭有約束條件的統計推斷問題。這些約束條件大都是已有的理論和知識，因此，它們會給統計推斷提供更多的信息，用好這些信息會使統計推斷更有效、更閤理。另一方麵，有些原來沒有約束條件的統計模型也會變形為有約束條件的統計推斷問題，還有些原來沒有約束條件的統計問題因為比較復雜而無法求解，隻有化成有約束的模型後纔能求解和進行統計分析。現在，有約束統計所研究的問題已經超過瞭“有些統計問題必須加上約束條件”這一狹義範圍。
　　有約束統計推斷問題齣現得越來越頻繁，其應用範圍也越來越廣。在醫藥、經濟、環境科學、基因研究等領域的研究中起著越來越重要的作用。
　　許多統計推斷問題都涉及函數優化問題，如最小二乘參數估計問題、極大似然估計問題、似然比檢驗問題、函數估計問題等。有約束統計中相應的這些問題將導緻有約束條件的優化問題。在早期研究中，由於所用方法的力量所限，所能處理的統計模型比較簡單，理論分析方麵的進展（主要是指統計量的概率分布）不能跟上，以至於必要的統計推斷無法進行。這種狀態，不管是從實際應用還是從理論分析的角度來看，都是不能令人滿意的。
　　有約束統計推斷問題必須用適閤於它的數學工具來處理。從其數學實質來看，大部分帶不等式約束的參數估計問題和假設檢驗問題都是有不等式約束的優化問題，即數學規劃問題。從20世紀80年代中期起，用數學規劃來研究有不等式約束的統計問題的工作逐步開展。首先，有約束統計推斷問題的計算方法問題迎刃而解。隨後，到90年代中期，藉助數學規劃理論終於解決瞭其中最基本的問題——統計量的（漸近）概率分布。這樣，對有不等式約束的統計問題就可以作比較完整的統計分析瞭。

好的，這是一份不包含您提到的那本特定圖書內容的、關於數學、統計學或相關領域的圖書簡介。這份簡介側重於更廣泛的領域，並盡可能詳細地描繪齣內容範圍和深度。 --- 圖書名稱：概率論與數理統計：經典理論與現代視角 圖書簡介 本書旨在為讀者提供一個全麵而深入的概率論與數理統計的學習體驗，它不僅僅是傳統教材的簡單復述，更是一部融閤瞭經典理論基石與現代統計學前沿思想的綜閤性著作。全書結構嚴謹，邏輯清晰，旨在培養讀者紮實的理論基礎、嚴謹的數理思維以及解決實際問題的能力。 第一部分：概率論基礎——隨機現象的精確描述 本書從概率論的公理化基礎齣發，係統闡述瞭隨機事件、概率的性質、條件概率以及獨立性等核心概念。重點章節深入探討瞭離散型和連續型隨機變量的定義、分布函數、概率密度函數，並詳細介紹瞭二維隨機變量及其聯閤分布、邊際分布和條件分布的計算方法。 我們花費大量篇幅講解瞭重要分布族，包括伯努利試驗、二項分布、泊鬆分布、均勻分布、指數分布、正態分布等，並著重分析瞭它們在不同應用場景中的適用性。此外，隨機嚮量的聯閤分布及其綫性組閤的概率性質被詳盡剖析。 在隨機變量的進階部分，本書引入瞭矩、期望、方差、矩母函數和特徵函數等工具。這些工具不僅是分析隨機變量分布特性的關鍵，也是後續統計推斷理論的數學支柱。特徵函數因其在極限理論中的關鍵作用而被給予瞭足夠的重視和詳細的推導。 第二部分：隨機過程——動態係統的建模 隨機過程是描述隨時間演變的隨機現象的數學工具。本部分係統介紹瞭隨機過程的基本概念，包括隨機過程的分類、矩特性和概念。重點內容包括： 1. 馬爾可夫鏈（Markov Chains）： 詳細討論瞭離散時間馬爾可夫鏈的轉移概率、狀態空間、不可約性、常返性與瞬時性。通過對平穩分布的分析，展現瞭其在模擬係統狀態演變中的強大威力。 2. 泊鬆過程與相關過程： 深入分析瞭泊鬆過程的性質、復閤泊鬆過程以及更具一般性的增量過程。 3. 布朗運動（Brownian Motion）： 這一經典過程被視為連續時間隨機過程的代錶，本書對其基本性質、二次變差以及與隨機積分的關聯進行瞭詳盡的介紹，為進階金融數學和物理學的應用奠定基礎。 第三部分：數理統計基礎——從數據到結論 數理統計部分是全書的另一核心，它架設瞭從概率論到實際數據分析的橋梁。首先，本書嚴謹地介紹瞭統計推斷的兩個主要分支：參數估計和假設檢驗。 在參數估計方麵，我們詳細討論瞭統計量的概念、抽樣分布的理論基礎（如大數定律和中心極限定理的嚴格證明及其統計意義）。隨後，重點闡述瞭點估計方法，包括矩估計法（MOM）和極大似然估計法（MLE）。MLE的推導過程、漸近性質（一緻性、漸近正態性）以及費捨爾信息量被詳盡論證。對於區間估計，本書提供瞭置信區間的構造原理和計算方法，並分析瞭不同置信水平的實際意義。 第四部分：假設檢驗的理論與實踐 假設檢驗部分被結構化為理論框架與具體檢驗方法的結閤。我們首先建立瞭零假設與備擇假設的科學定義，引入瞭I類錯誤、II類錯誤以及功效函數（Power Function）的概念。 隨後，本書介紹瞭最核心的檢驗方法： 1. 參數假設檢驗： 詳細講解瞭基於正態分布的Z檢驗、t檢驗、卡方檢驗（$chi^2$檢驗）以及F檢驗的適用條件和步驟。 2. 非參數檢驗： 鑒於現實中數據不總服從特定分布的情況，本書引入瞭符號檢驗、秩和檢驗（如Wilcoxon檢驗）等非參數方法的原理和應用。 在更高級的檢驗理論層麵，本書深入探討瞭最ческомLyst 似然比檢驗（LRT）的原理，闡釋瞭它作為構造優良檢驗統計量的重要工具的地位。 第五部分：綫性模型與迴歸分析 迴歸分析作為現代數據分析的基石，在本書中占據瞭重要篇幅。我們從簡單的綫性迴歸模型（Simple Linear Regression）開始，逐步過渡到多元綫性迴歸模型（Multiple Linear Regression）。 重點內容包括： 最小二乘法（OLS）： 對OLS估計量的性質（無偏性、有效性）進行瞭嚴格的矩陣代數證明。 模型診斷： 詳細介紹瞭殘差分析、多重共綫性、異方差性和自相關性的檢驗與處理方法。 方差分析（ANOVA）： 將方差分析視為綫性模型在特定約束下的推廣，解釋瞭其在比較多個群體均值時的應用。 廣義綫性模型（GLM）引言： 簡要介紹瞭GLM的基本框架，包括指數族分布、鏈接函數和對數似然函數，為讀者理解邏輯迴歸和泊鬆迴歸等現代模型打開瞭通道。 本書特色 數學嚴謹性與應用導嚮的平衡： 本書在保證理論推導的完整性和嚴格性的同時，通過大量的實例和習題，緊密聯係實際科學、工程和經濟領域的應用。 現代統計方法的融閤： 適當引入瞭貝葉斯推斷的基本思想，以及計算統計學（如模擬方法）在處理復雜問題中的角色，使讀者對當代統計學有更全麵的認識。 詳盡的數學工具復習： 附錄中包含瞭必要的微積分、綫性代數和實分析基礎知識的快速迴顧，確保讀者能夠順利跟進核心內容的學習。 本書適閤於高等院校數學、統計學、信息科學、工程學以及經濟金融等專業的高年級本科生、研究生，以及需要係統迴顧和深化概率統計知識的專業人士閱讀。它不僅僅提供知識點，更緻力於培養讀者用數理語言思考復雜世界的洞察力。

評分☆☆☆☆☆

從整體閱讀體驗來看，這本書無疑是一部具有分量的學術著作，其知識的深度和廣度是毋庸置疑的。它成功地搭建起瞭一個嚴密的理論框架，適閤那些希望深入挖掘該學科核心原理的研究者和高年級學生。但不得不說，它對讀者的預備知識有著相當高的要求。我個人感覺，這本書更像是一座需要攀登的高峰，山路崎嶇但風景壯麗。它不是那種可以輕鬆翻閱、快速獲取錶麵知識的讀物，而是需要投入大量時間和精力去啃噬的“硬骨頭”。對於追求係統性、權威性知識的讀者來說，這本書絕對是值得收藏和反復研讀的寶藏。

評分☆☆☆☆☆

初翻閱這本大部頭時，我最先關注的是它在結構布局上的邏輯性。清晰的章節劃分和詳盡的目錄設計，使得我能快速定位到感興趣的主題。我發現作者在構建理論體係時，似乎遵循瞭一種循序漸進的思路，從基礎概念的引入，到復雜模型的構建，過渡得非常自然。這種結構上的嚴謹性，對於初學者來說無疑是一大福音，它減少瞭理解上的跳躍感。不過，我注意到某些章節在引齣新概念時，對前置知識的假設略顯不足，這或許對已經有一定基礎的讀者更友好，但對於完全的門外漢來說，可能需要時不時地停下來，查閱相關的背景資料。總的來說，這本書的組織結構是值得肯定的，它體現瞭編者對知識體係梳理的用心。

評分☆☆☆☆☆

這本書的語言風格是偏嚮學術性的，行文嚴謹，用詞精確，這在我閱讀涉及到專業術語和復雜推導的部分時，感受尤為深刻。作者在闡述定理和證明時，很少使用口語化的解釋，而是傾嚮於使用數學語言的嚴密性來支撐觀點，這保證瞭推導過程的無懈可擊。然而，這種高度的專業性也帶來瞭一定的挑戰。在某些需要直觀理解的段落，如果能輔以更生動貼切的實際案例或者圖示輔助說明，可能會大幅提升讀者的理解效率。目前的處理方式，雖然保證瞭學術的純粹性，但在可讀性方麵，似乎犧牲瞭一些普適性，更像是為已經熟稔該領域的研究人員準備的參考書。

評分☆☆☆☆☆

我對書中涉及到的案例分析部分抱有很高的期望。一本好的專業書籍，不應該隻停留在理論的空中樓閣，而應該能夠清晰地展示理論是如何應用於現實世界的復雜問題的。我仔細查看瞭其中幾個應用實例的描述，發現它們選取的場景具有一定的代錶性，試圖涵蓋多個應用領域。然而，我感覺這些案例的細節展開略顯單薄，更多的是點到為止，提及瞭使用瞭哪種方法來解決什麼問題，但對於具體的數據處理過程、參數的選擇依據以及結果的深度解讀，描述得不夠細緻入微。如果能提供更詳盡的“從零到一”的實戰剖析，這本書的實踐指導價值將會得到顯著提升。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀設計著實讓人眼前一亮。厚實的精裝封麵，配上那種略帶復古氣息的字體排版，拿在手裏沉甸甸的，確實有種“典藏”的味道。內頁的紙張質量也相當不錯，光綫好的時候看文字，眼睛也不會感到疲勞。我特彆喜歡封麵這種簡約又不失深度的設計風格，它給人的感覺是內涵豐富但又不會過於晦澀難懂。當然，光有好看的外錶是遠遠不夠的，我更期待它在內容上的深度與廣度，希望它不僅僅是華麗的外殼，更能提供紮實的學術內容。從排版細節來看，注釋和公式的展示都非常清晰規範，這對於閱讀專業書籍來說至關重要，至少在視覺上是提供瞭一種舒適的閱讀體驗的。