现代数学基础丛书·典藏版127：有约束条件的统计推断及其应用 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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王金德 著

图书标签:

• 统计推断
• 约束优化
• 数学基础
• 应用统计
• 计量经济学
• 数理统计
• 经典教材
• 高等教育
• 学术研究
• 典藏版

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030335494

版次：1

商品编码：11938484

包装：平装

丛书名： 现代数学基础丛书143

开本：16开

出版时间：2012-03-01

用纸：胶版纸

页数：229

字数：296000

正文语种：中文

内容简介

　　阐述有不等式约束的参数估计和假设检验的方法和理论，及其在*小一乘估计和随机序检验等方面的应用。《现代数学基础丛书·典藏版127：有约束条件的统计推断及其应用》把数学规划的方法和思想用到数理统计中，使得可解决的统计问题的范围进一步扩大。
　　《现代数学基础丛书·典藏版127：有约束条件的统计推断及其应用》可供统计专业高年级本科生，研究生、教师和医药，经济，环境科学、地球科学等领域中需解决有约束统计问题的实际科学工作者参考。

内页插图

目录

前言/序言

　　众所周知，几乎所有的数学模型都有一定的限制条件，统计问题也不例外，对被估计的量或待检验的假设会有一些先验条件。这些条件必须作为约束条件放在统计推断模型中，这样就形成了有约束条件的统计推断问题。这些约束条件大都是已有的理论和知识，因此，它们会给统计推断提供更多的信息，用好这些信息会使统计推断更有效、更合理。另一方面，有些原来没有约束条件的统计模型也会变形为有约束条件的统计推断问题，还有些原来没有约束条件的统计问题因为比较复杂而无法求解，只有化成有约束的模型后才能求解和进行统计分析。现在，有约束统计所研究的问题已经超过了“有些统计问题必须加上约束条件”这一狭义范围。
　　有约束统计推断问题出现得越来越频繁，其应用范围也越来越广。在医药、经济、环境科学、基因研究等领域的研究中起着越来越重要的作用。
　　许多统计推断问题都涉及函数优化问题，如最小二乘参数估计问题、极大似然估计问题、似然比检验问题、函数估计问题等。有约束统计中相应的这些问题将导致有约束条件的优化问题。在早期研究中，由于所用方法的力量所限，所能处理的统计模型比较简单，理论分析方面的进展（主要是指统计量的概率分布）不能跟上，以至于必要的统计推断无法进行。这种状态，不管是从实际应用还是从理论分析的角度来看，都是不能令人满意的。
　　有约束统计推断问题必须用适合于它的数学工具来处理。从其数学实质来看，大部分带不等式约束的参数估计问题和假设检验问题都是有不等式约束的优化问题，即数学规划问题。从20世纪80年代中期起，用数学规划来研究有不等式约束的统计问题的工作逐步开展。首先，有约束统计推断问题的计算方法问题迎刃而解。随后，到90年代中期，借助数学规划理论终于解决了其中最基本的问题——统计量的（渐近）概率分布。这样，对有不等式约束的统计问题就可以作比较完整的统计分析了。

好的，这是一份不包含您提到的那本特定图书内容的、关于数学、统计学或相关领域的图书简介。这份简介侧重于更广泛的领域，并尽可能详细地描绘出内容范围和深度。 --- 图书名称：概率论与数理统计：经典理论与现代视角 图书简介 本书旨在为读者提供一个全面而深入的概率论与数理统计的学习体验，它不仅仅是传统教材的简单复述，更是一部融合了经典理论基石与现代统计学前沿思想的综合性著作。全书结构严谨，逻辑清晰，旨在培养读者扎实的理论基础、严谨的数理思维以及解决实际问题的能力。 第一部分：概率论基础——随机现象的精确描述 本书从概率论的公理化基础出发，系统阐述了随机事件、概率的性质、条件概率以及独立性等核心概念。重点章节深入探讨了离散型和连续型随机变量的定义、分布函数、概率密度函数，并详细介绍了二维随机变量及其联合分布、边际分布和条件分布的计算方法。 我们花费大量篇幅讲解了重要分布族，包括伯努利试验、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布等，并着重分析了它们在不同应用场景中的适用性。此外，随机向量的联合分布及其线性组合的概率性质被详尽剖析。 在随机变量的进阶部分，本书引入了矩、期望、方差、矩母函数和特征函数等工具。这些工具不仅是分析随机变量分布特性的关键，也是后续统计推断理论的数学支柱。特征函数因其在极限理论中的关键作用而被给予了足够的重视和详细的推导。 第二部分：随机过程——动态系统的建模 随机过程是描述随时间演变的随机现象的数学工具。本部分系统介绍了随机过程的基本概念，包括随机过程的分类、矩特性和概念。重点内容包括： 1. 马尔可夫链（Markov Chains）： 详细讨论了离散时间马尔可夫链的转移概率、状态空间、不可约性、常返性与瞬时性。通过对平稳分布的分析，展现了其在模拟系统状态演变中的强大威力。 2. 泊松过程与相关过程： 深入分析了泊松过程的性质、复合泊松过程以及更具一般性的增量过程。 3. 布朗运动（Brownian Motion）： 这一经典过程被视为连续时间随机过程的代表，本书对其基本性质、二次变差以及与随机积分的关联进行了详尽的介绍，为进阶金融数学和物理学的应用奠定基础。 第三部分：数理统计基础——从数据到结论 数理统计部分是全书的另一核心，它架设了从概率论到实际数据分析的桥梁。首先，本书严谨地介绍了统计推断的两个主要分支：参数估计和假设检验。 在参数估计方面，我们详细讨论了统计量的概念、抽样分布的理论基础（如大数定律和中心极限定理的严格证明及其统计意义）。随后，重点阐述了点估计方法，包括矩估计法（MOM）和极大似然估计法（MLE）。MLE的推导过程、渐近性质（一致性、渐近正态性）以及费舍尔信息量被详尽论证。对于区间估计，本书提供了置信区间的构造原理和计算方法，并分析了不同置信水平的实际意义。 第四部分：假设检验的理论与实践 假设检验部分被结构化为理论框架与具体检验方法的结合。我们首先建立了零假设与备择假设的科学定义，引入了I类错误、II类错误以及功效函数（Power Function）的概念。 随后，本书介绍了最核心的检验方法： 1. 参数假设检验： 详细讲解了基于正态分布的Z检验、t检验、卡方检验（$chi^2$检验）以及F检验的适用条件和步骤。 2. 非参数检验： 鉴于现实中数据不总服从特定分布的情况，本书引入了符号检验、秩和检验（如Wilcoxon检验）等非参数方法的原理和应用。 在更高级的检验理论层面，本书深入探讨了最ческомLyst 似然比检验（LRT）的原理，阐释了它作为构造优良检验统计量的重要工具的地位。 第五部分：线性模型与回归分析 回归分析作为现代数据分析的基石，在本书中占据了重要篇幅。我们从简单的线性回归模型（Simple Linear Regression）开始，逐步过渡到多元线性回归模型（Multiple Linear Regression）。 重点内容包括： 最小二乘法（OLS）： 对OLS估计量的性质（无偏性、有效性）进行了严格的矩阵代数证明。 模型诊断： 详细介绍了残差分析、多重共线性、异方差性和自相关性的检验与处理方法。 方差分析（ANOVA）： 将方差分析视为线性模型在特定约束下的推广，解释了其在比较多个群体均值时的应用。 广义线性模型（GLM）引言： 简要介绍了GLM的基本框架，包括指数族分布、链接函数和对数似然函数，为读者理解逻辑回归和泊松回归等现代模型打开了通道。 本书特色 数学严谨性与应用导向的平衡： 本书在保证理论推导的完整性和严格性的同时，通过大量的实例和习题，紧密联系实际科学、工程和经济领域的应用。 现代统计方法的融合： 适当引入了贝叶斯推断的基本思想，以及计算统计学（如模拟方法）在处理复杂问题中的角色，使读者对当代统计学有更全面的认识。 详尽的数学工具复习： 附录中包含了必要的微积分、线性代数和实分析基础知识的快速回顾，确保读者能够顺利跟进核心内容的学习。 本书适合于高等院校数学、统计学、信息科学、工程学以及经济金融等专业的高年级本科生、研究生，以及需要系统回顾和深化概率统计知识的专业人士阅读。它不仅仅提供知识点，更致力于培养读者用数理语言思考复杂世界的洞察力。

评分☆☆☆☆☆

初翻阅这本大部头时，我最先关注的是它在结构布局上的逻辑性。清晰的章节划分和详尽的目录设计，使得我能快速定位到感兴趣的主题。我发现作者在构建理论体系时，似乎遵循了一种循序渐进的思路，从基础概念的引入，到复杂模型的构建，过渡得非常自然。这种结构上的严谨性，对于初学者来说无疑是一大福音，它减少了理解上的跳跃感。不过，我注意到某些章节在引出新概念时，对前置知识的假设略显不足，这或许对已经有一定基础的读者更友好，但对于完全的门外汉来说，可能需要时不时地停下来，查阅相关的背景资料。总的来说，这本书的组织结构是值得肯定的，它体现了编者对知识体系梳理的用心。

评分☆☆☆☆☆

我对书中涉及到的案例分析部分抱有很高的期望。一本好的专业书籍，不应该只停留在理论的空中楼阁，而应该能够清晰地展示理论是如何应用于现实世界的复杂问题的。我仔细查看了其中几个应用实例的描述，发现它们选取的场景具有一定的代表性，试图涵盖多个应用领域。然而，我感觉这些案例的细节展开略显单薄，更多的是点到为止，提及了使用了哪种方法来解决什么问题，但对于具体的数据处理过程、参数的选择依据以及结果的深度解读，描述得不够细致入微。如果能提供更详尽的“从零到一”的实战剖析，这本书的实践指导价值将会得到显著提升。

评分☆☆☆☆☆

从整体阅读体验来看，这本书无疑是一部具有分量的学术著作，其知识的深度和广度是毋庸置疑的。它成功地搭建起了一个严密的理论框架，适合那些希望深入挖掘该学科核心原理的研究者和高年级学生。但不得不说，它对读者的预备知识有着相当高的要求。我个人感觉，这本书更像是一座需要攀登的高峰，山路崎岖但风景壮丽。它不是那种可以轻松翻阅、快速获取表面知识的读物，而是需要投入大量时间和精力去啃噬的“硬骨头”。对于追求系统性、权威性知识的读者来说，这本书绝对是值得收藏和反复研读的宝藏。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计着实让人眼前一亮。厚实的精装封面，配上那种略带复古气息的字体排版，拿在手里沉甸甸的，确实有种“典藏”的味道。内页的纸张质量也相当不错，光线好的时候看文字，眼睛也不会感到疲劳。我特别喜欢封面这种简约又不失深度的设计风格，它给人的感觉是内涵丰富但又不会过于晦涩难懂。当然，光有好看的外表是远远不够的，我更期待它在内容上的深度与广度，希望它不仅仅是华丽的外壳，更能提供扎实的学术内容。从排版细节来看，注释和公式的展示都非常清晰规范，这对于阅读专业书籍来说至关重要，至少在视觉上是提供了一种舒适的阅读体验的。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格是偏向学术性的，行文严谨，用词精确，这在我阅读涉及到专业术语和复杂推导的部分时，感受尤为深刻。作者在阐述定理和证明时，很少使用口语化的解释，而是倾向于使用数学语言的严密性来支撑观点，这保证了推导过程的无懈可击。然而，这种高度的专业性也带来了一定的挑战。在某些需要直观理解的段落，如果能辅以更生动贴切的实际案例或者图示辅助说明，可能会大幅提升读者的理解效率。目前的处理方式，虽然保证了学术的纯粹性，但在可读性方面，似乎牺牲了一些普适性，更像是为已经熟稔该领域的研究人员准备的参考书。