基於逼近論的多模態信息錶示 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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張立偉，何炳蔚，張建偉 著

圖書標籤:

• 多模態學習
• 信息錶示
• 逼近論
• 機器學習
• 數據融閤
• 模式識彆
• 人工智能
• 深度學習
• 特徵提取
• 知識錶示

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030502537

版次：1

商品編碼：12007555

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2016-10-01

用紙：膠版紙

頁數：130

字數：164000

正文語種：中文

內容簡介

　　《基於逼近論的多模態信息錶示》從逼近論角度，由最基本的綫性無關函數基（插值基、奇異值分解、主成分分析）齣發，到正交函數基（傅裏葉變換、小波基），再到一般通用逼近算子（人工神經網絡），延伸至過完備基（壓縮傳感、稀疏錶示），最後實現分層特徵錶示（深度學習）。通過基函數錶示信息的思想貫穿始終，作者希望由此啓發讀者更進一步思考如何構造更好的錶示方法實現多模態統一錶示。
　　《基於逼近論的多模態信息錶示》可供機器人、機器學習、信號處理、應用數學領域的研究人員和實踐者閱讀，同時也可作為計算機科學與技術領域相關人員的參考書。

內頁插圖

目錄

前言
第1章 引言
1．1 背景與動機
1．1．1 什麼是錶示
1．1．2 錶示與函數重構
1．1．3 基函數錶示
1．1．4 框架錶示
1．1．5 Riesz基錶示
1．1．6 投影錶示
1．1．7 伽遼金錶示
1．1．8 詞典錶示
1．2 本書架構
1．3 小結

第2章 插值
2．1 引言
2．2 拉格朗日插值
2．2．1 拉格朗日插值誤差
2．2．2 拉格朗日綫性插值
2．2．3 拉格朗日二階插值
2．3 牛頓插值
2．4 Hermite插值
2．5 樣條插值
2．6 插值方法在數字圖像處理中的應用
2．7 小結

第3章 奇異值分解和主成分分析
3．1．基本概念
3．1．1 內積空間
3．1．2 範數
3．1．3 正交基
3．1．4 特徵值與奇異值
3．2 奇異值分解
3．3 主成分分析
3．4 應用
3．4．1 僞逆與最小二乘
3．4．2 數據錶示與分析
3．4．3 綫性判彆分析
3．4．4 特徵臉
3．4．5 潛在語義分析
3．5 小結

第4章 傅裏葉變換與小波變換
4．1 函數與變換
4．2 傅裏葉變換：時間遇到頻率
4．2．1 連續傅裏葉變換
4．2．2 離散傅裏葉變換
4．2．3 通過傅裏葉變換實現稀疏錶示
4．2．4 傅裏葉變換的應用
4．3 小波變換
4．3．1 多分辨率錶示：嵌套網格逼近
4．3．2 連續小波變換
4．3．3 離散小波變換
4．3．4 小波變換實例
4．3．5 通過小波錶示函數
4．3．6 小波應用
4．4 傅裏葉變換與小波變換比較
4．5 小結

第5章 人工神經網絡——通用逼近算子
5．1 引言
5．2 基本概念
5．2．1 網絡架構
5．2．2 激活函數
5．3 簡單神經元
5．4 單層神經元
5．5 多層感知器
5．5．1 多層感知器的激活函數
5．5．2 後嚮傳播算法
5．5．3 多層感知器的錶達與逼近能力
5．6 徑嚮基神經網絡
5．6．1 徑嚮基網絡與多層感知器比較
5．6．2 例子
5．7 小結

第6章 稀疏錶示
6．1 為什麼要用稀疏錶示
6．2 問題轉換
6．3 將問題轉換為綫性規劃問題
6．4 稀疏錶示的幾何解釋
6．5 貪婪算法
6．5．1 匹配追蹤
6．5．2 正交匹配追蹤
6．5．3 基追蹤
6．5．4 鬆弛方法
6．6 小結

第7章 壓縮傳感
7．1 引言
7．2 理論基礎與問題描述
7．2．1 稀疏性
7．2．2 壓縮傳感問題描述
7．3 測量矩陣與感知矩陣
7．3．1 有限等距性質
7．3．2 感知矩陣
7．3．3 相關性
7．4 問題求解與信號恢復
7．4．1 範數重構
7．4．2 範數重構
7．4．3 範數重構
7．5 重構算法
7．5．1 凸優化鬆弛方法
7．5．2 貪婪迭代算法
7．5．3 迭代閾值算法
7．5．4 組閤算法與子綫性算法
7．5．5 非凸優化算法
7．6 應用
7．6．1 數據壓縮
7．6．2 校驗編碼
7．6．3 逆問題
7．6．4．數據與圖像獲取
7．7 小結

第8章 深度學習與特徵學習
8．1 引言
8．2 深度框架
8．2．1 構造深度框架的動機
8．2．2 計算框架的深度和類型
8．2．3 逐層預訓練
8．3 捲積神經網絡
8．3．1 稀疏連接
8．3．2 加權共享
8．3．3 極大池化
8．3．4 完整模型：LeNet
8．4 深度置信網絡
8．4．1 限製玻爾茲曼機
8．4．2 堆疊限製玻爾茲曼機構建深度置信網絡
8．5 堆疊自動編碼器
8．5．1 自動編碼器神經網絡
8．5．2 去噪自動編碼器
8．5．3 堆疊自動編碼器構造
8．5．4 稀疏自動編碼器
8．6 深度學習相關軟件包
8．7 小結

第9章 深度學習應用於自然語言處理：詞嚮量
9．1 語言模型
9．2 One-Hot錶示方法
9．3 詞嚮量
9．4 詞嚮量的訓練
9．4．1 Yoshua Bengio語言模型
9．1．2 Ronan Collobert-Jason Weston方法
9．4．3 Andriy Mnih-Geoffrey Hinton方法（HLBL）
9．4．4 Tomas Mikolov循環神經網絡方法
9．5 Google詞嚮量工具包word2vec
參考文獻

前言/序言

　　人腦是一個超乎尋常的、魯棒的自適應信息處理器，能夠從大量含有噪聲且迥然各異的多源同步信息中整閤齣重要的知識。它通過對大量時空信息的處理，形成瞭對周圍世界的統一錶示。在這方麵，即便是目前最好的人工智能係統也望塵莫及。如何建立像人腦一樣能夠自適應地處理多種不同信息源、不同數據類型和不同感知模態的係統，是人工智能麵臨的一個巨大挑戰。近年來，信息與通信技術的飛速發展為這個問題的解決帶來瞭曙光。
　　與此同時，從事人工智能的研究者也在設計算法完成一些傳統意義上需要人類智能的任務。例如，最近，Google DeepMind公司設計的AlphaGo程序擊敗瞭韓國圍棋冠軍李世石和歐洲圍棋冠軍樊麾，引起瞭人們的極大關注。其中多種模態的信息如何統一錶示和融閤是一個關鍵問題。現在，我們有機會從數學中逼近論的角度來看，如何能夠實現多模態信息的統一錶示。
　　本書主要涉及多模態信息錶示領域，列舉這個領域的一些問題，給齣目前已經得到的一些結果，同時也給齣這個領域一些未來發展方嚮的思考，希望藉此能夠給多模態信息錶示領域的研究者和本書的讀者帶來一些啓發。
　　活躍在這個領域的數學傢可能會覺察到這個正在崛起的領域與調和分析、逼近論、矩陣分析等領域之間的密切聯係。但是，這不是寫作本書的最終目的。我們的興趣和目標主要緻力於這些研究成果的實際應用領域，尤其是機器人領域，基於基函數錶示的思想主要體現在多模態信息（聲音、圖像、力信號等）錶示。從這個基本點齣發，可以發現很多有趣的應用。
　　從數學角度考慮，通過把函數映射到一個固定綫性子空間，稱為綫性逼近，而如果函數被映射到非綫性空間，則稱為非綫性逼近。從逼近論角度看，我們主要發現這些應用都可以通過一種特殊的數學模型來錶示——基。如果配以閤適的模型，可以用基函數來解決各種應用——如圖像處理領域中去噪、恢復、分類、壓縮、采樣、解析與閤成、檢測、識彆等。我們通過仔細考證發現，大量的基於基函數錶示的方法被應用於多模態信息錶示領域。
　　基函數錶示既有深厚的理論基礎，也有廣泛的應用場景。這使得我們可以從理論到應用，全方位地展示其巨大威力。限於篇幅和作者的知識，本書不能涉及所有相關領域。本書涉及的領域包括基本的插值計算、主成分分析和奇異值分解、傅裏葉變換和小波分析、人工神經網絡、稀疏錶示與壓縮傳感、深度學習與特徵錶示等。
　　我們假設讀者已經有基本的高等數學、機器學習、人工神經網絡和人工智能基礎知識。這對於抓住和理解應用錶麵背後的數學思想非常有幫助。

復雜係統動態演化與控製理論研究 作者：[作者名，此處留空或使用筆名] 齣版社：[齣版社名稱，此處留空] 齣版年份：[年份，此處留空] --- 導言：復雜係統研究的時代呼喚 在當代科學與工程領域，我們麵臨的挑戰日益從孤立、綫性的問題轉嚮高度耦閤、非綫性和時變的復雜係統。從宏觀的全球氣候模型到微觀的生物分子網絡，從大規模的電力傳輸係統到自主決策的智能體群體，這些係統展現齣的湧現現象、魯棒性與脆弱性，是傳統分析方法難以有效捕捉和預測的。 本書聚焦於復雜係統的動態演化機製、內在結構特性以及實現有效控製的理論與方法。我們認識到，理解復雜性並非是簡單地增加變量數量，而是需要構建全新的數學框架和計算範式，以揭示係統中隱藏的秩序和潛在的失穩路徑。本書旨在為研究人員和高級工程師提供一套嚴謹的、跨學科的工具箱，用以剖析和駕馭這些在現實世界中無處不在的復雜現象。 第一部分：復雜係統的拓撲與結構分析 復雜係統的行為首先由其底層結構決定。本部分深入探討瞭描述和量化復雜係統拓撲特徵的先進工具。 第1章：網絡科學基礎與多尺度建模 本章首先迴顧瞭圖論在復雜係統建模中的核心地位，包括度分布、聚類係數、特徵路徑長度等經典度量。重點在於引入多尺度網絡分析的概念，即係統結構可能在不同尺度下呈現齣截然不同的特性。我們將詳細討論層級結構（Hierarchy）和社區結構（Community Structure）的識彆算法，如模塊化優化和譜聚類方法。此外，針對動態網絡，探討瞭邊連接隨時間變化的建模方法，如動態隨機圖模型，並分析瞭信息傳播、疾病擴散等過程在這些動態結構上的拓撲依賴性。 第2章：拓撲不變量與魯棒性評估 復雜係統的魯棒性——即抵抗外部擾動和內部故障的能力——是其工程應用的關鍵。本章超越傳統的故障注入測試，著眼於係統拓撲的內在不變性。我們引入瞭連通性指標（如最小割集、最大流）在不同擾動模型下的分析。更進一步，討論瞭熵與信息論在量化網絡復雜度和信息流瓶頸方麵的應用。特彆關注於識彆係統中的關鍵節點（Critical Nodes）和關鍵鏈路（Critical Links），這些結構元素對係統整體功能維係具有不成比例的影響。討論如何通過結構擾動分析，預測係統在達到特定閾值時可能發生的級聯失效或相變。 第3章：高階結構與張量錶示 傳統的網絡分析主要關注二元關係（邊）。然而，在許多復雜係統中，關係是高階的，即涉及三個或更多實體的交互（如三方會議、多方閤作）。本章全麵引入瞭張量代數作為描述高階交互的數學語言。係統狀態和交互模式被錶示為高階張量。我們將研究張量的分解方法（如PARAFAC, Tucker分解）如何用於降維、特徵提取以及識彆隱藏的高階子結構（如“超團”）。這對於分析神經科學中的多通道腦電數據或社會群體行為模式具有直接指導意義。 第二部分：非綫性動力學與相變理論 係統的演化由非綫性動力學方程支配。本部分深入探討瞭復雜係統狀態空間中的行為模式，特彆是係統如何從一種穩定狀態躍遷到另一種截然不同的狀態。 第4章：非綫性動力學係統的基礎分析工具 本章復習瞭常微分方程（ODE）和偏微分方程（PDE）描述的動力學係統的基本概念：平衡點、極限環、吸引子。重點分析瞭分岔理論（Bifurcation Theory），解釋瞭係統參數微小變化如何導緻定性行為的劇烈改變（如Hopf分岔、鞍結分岔）。我們將應用這些工具來分析簡單的振蕩器模型，並將其推廣到描述網絡中元胞自動機或耦閤振蕩器的集體行為。 第5章：混沌、準周期性與延遲係統 混沌行為是復雜係統固有的特徵之一，錶現為對初始條件的極端敏感性（蝴蝶效應）。本章深入探討瞭李雅普諾夫指數的計算與解釋，以及龐加萊截麵法在識彆混沌吸引子結構中的應用。此外，現實中的許多係統存在時間延遲，延遲微分方程（DDE）的引入使得分析更加貼近實際。我們將研究延遲對係統穩定性的影響，以及如何利用延遲來産生或抑製周期性行為。 第6章：臨界現象與自組織臨界性（SOC） 臨界性是復雜係統最引人入勝的特性之一：係統似乎在無外部調諧的情況下，傾嚮於在穩定狀態和完全失穩狀態之間的“邊緣”運行。本章詳細闡述瞭自組織臨界性（SOC）的理論框架，以沙堆模型為例，解釋瞭冪律分布的起源及其在地震、森林火災等自然現象中的體現。本章還討論瞭如何使用重整化群方法來分析係統在臨界點附近的標度行為，這為理解復雜係統中的“大事件”提供瞭理論基礎。 第三部分：控製理論在復雜係統中的應用 瞭解係統的演化規律後，核心目標是如何設計乾預措施來引導係統達到期望的狀態，或抑製有害的動態行為。 第7章：基於結構信息的定嚮控製 傳統控製理論通常假設係統是完全已知的。然而，在復雜係統中，我們往往隻能獲得部分結構信息。本章側重於網絡定嚮控製。通過分析係統的最大特徵嚮量（對應於主導模式），我們可以識彆齣最有效的控製節點。我們將討論最小集控製問題，即找到最小數量的驅動節點來控製整個網絡。此外，針對非對稱耦閤的網絡，我們引入瞭譜圖理論來設計具有特定性能（如快速同步或抑製振蕩）的控製輸入。 第8章：基於反饋的自適應與學習控製 麵對係統參數的未知性和環境的動態變化，係統必須具備自適應能力。本章探討瞭自適應控製的原理，特彆是針對非綫性耦閤係統的Lyapunov穩定性理論在控製器設計中的應用。重點分析瞭如何設計基於誤差反饋的規則，使得控製器能夠在綫估計未知的係統參數或外部擾動。此外，引入瞭強化學習在復雜係統控製中的初步應用，其中控製策略是通過與環境的交互試錯而學習獲得的，這對於高度不確定的環境（如機器人群體協作）至關重要。 第9章：分布式協同與湧現行為的協調 許多現代工程係統（如無人機集群、智能電網）本質上是分布式、無中心的。本章關注如何通過局部交互規則實現全局的期望行為——即協同（Coordination）。我們將分析耦閤振蕩器的同步問題，討論基於耦閤強度和信息延遲的同步條件。針對分布式優化問題，探討瞭共識算法（Consensus Algorithms）的收斂性分析，並研究瞭局部通信受限下實現一緻估計或決策的魯棒性機製。 結論與展望 本書提供瞭一套處理復雜係統動態性與結構性的多角度分析框架。未來的研究將更加依賴於高性能計算，將這些理論模型與大規模模擬相結閤。我們期待本書能激發讀者在跨學科領域中，利用這些先進的數學工具，解決從基礎科學到工程實踐中的重大挑戰。復雜係統的研究是一場持續的探索，其價值在於揭示隱藏在看似混亂現象背後的深刻統一性。

評分☆☆☆☆☆

這本書的標題，"基於逼近論的多模態信息錶示"，光是聽起來就覺得非常引人入勝，仿佛打開瞭一扇通往未知領域的大門。作為一個對信息處理和人工智能充滿好奇的讀者，我一直對如何將來自不同來源（例如文字、圖像、聲音、視頻等）的信息有效地融閤和理解感到著迷。傳統的信息錶示方法往往側重於單一模態，而多模態信息處理則代錶著人工智能發展的一個重要方嚮，它旨在模擬人類更全麵、更直觀的感知和認知能力。這本書的名稱恰恰點齣瞭核心，"逼近論"這個詞組，讓我聯想到數學中的逼近思想，或許它提供瞭一種全新的、更精細化的方法來處理多模態數據的復雜性和模糊性，而不是簡單地將它們堆疊或綫性組閤。我非常期待它能揭示如何通過數學的嚴謹性來捕捉不同模態信息之間的深層關聯，以及如何在這種關聯的基礎上構建齣更具錶現力和魯棒性的信息錶示。這本書的齣現，無疑為我在探索多模態信息錶示的道路上指明瞭一個新的可能方嚮，充滿瞭理論探索的深度和實際應用的潛力。

評分☆☆☆☆☆

不得不說，"基於逼近論的多模態信息錶示"這個書名，給我一種強烈的學術探索感。它不像一些通俗易懂的書籍，而是直指科學研究的前沿。我個人對信息科學和計算機視覺領域的研究抱有濃厚的興趣，尤其關注那些能夠突破現有技術瓶頸的創新性理論。多模態信息融閤是一個經久不衰的研究熱點，但如何有效地做到這一點，仍然是許多研究者麵臨的挑戰。我之所以對這本書産生濃厚的興趣，是因為“逼近論”這個詞，它暗示瞭一種更深層次的數學建模和理論構建。我推測，本書可能不僅僅是介紹一些現有的多模態學習算法，而是會深入探討逼近論的數學原理，並將其巧妙地運用到多模態信息的錶示學習中。這可能包括對不同模態特徵空間之間的映射關係進行建模，利用逼近的方法來找到最優的融閤策略，或者在錶示過程中引入不確定性，並通過逼近來量化和管理這種不確定性。我期望這本書能為我打開一扇新的研究思路，讓我能夠從更根本的理論層麵理解多模態信息錶示的奧秘。

評分☆☆☆☆☆

一直以來，我在閱讀和學習與機器學習、深度學習相關的文獻時，總是會遇到各種各樣的新名詞和理論框架，很多時候它們都像是一座座高聳的山峰，讓我望而卻步。而"基於逼近論的多模態信息錶示"這個書名，卻以一種彆樣的魅力吸引瞭我。它沒有直接羅列枯燥的技術術語，而是用一種更具啓發性的方式，暗示瞭一種解決問題的思路。我對“逼近論”的理解，可能更多地停留在微積分中的極限概念，即通過不斷逼近來達到精確。如果將其應用到多模態信息錶示上，我猜想它可能涉及到如何從海量、異構的數據中，通過迭代、優化的過程，逐步構建齣能夠準確反映信息本質的錶示。這對於理解那些本身就充滿不確定性和噪音的現實世界數據，例如一段模糊的圖像和一段含糊不清的語音，至關重要。我希望這本書能夠詳細闡述逼近論在多模態信息處理中的具體實現方法，它如何處理不同模態信息在語義、空間、時間上的對齊問題，以及如何利用逼近的過程來提升錶示的質量和泛化能力。

評分☆☆☆☆☆

當我在書架上看到“基於逼近論的多模態信息錶示”這本書時，腦海中瞬間湧現齣無數的疑問和期待。我對人工智能的感知和理解能力一直充滿好奇，尤其是當涉及到處理來自不同感官通道的信息時，比如人臉識彆與語音識彆的結閤，或者文本描述與圖像內容的匹配。我總覺得，要真正實現智能，就必須能夠像人類一樣，將這些來自不同模態的信息進行有效的整閤和推理。而“逼近論”這個概念，對我來說，仿佛是一種精妙的哲學和數學工具，它可能提供瞭一種優雅的方式來解決多模態信息錶示中的不一緻性和復雜性。我猜想，本書會深入探討如何利用逼近的思想，來建立不同模態信息之間的聯係，或者說，如何通過不斷地“接近”一個理想的多模態錶示，來逐步優化和改進現有的錶示方法。我非常期待書中能夠詳細闡述逼近論的具體應用場景，它如何處理不同模態的尺度、維度、以及潛在的噪聲和偏差，並最終實現一種更魯棒、更具解釋性的信息錶示。

評分☆☆☆☆☆

這本書的標題“基於逼近論的多模態信息錶示”，立刻在我的腦海中勾勒齣一幅畫麵：它不僅僅是一本技術手冊，更是一次深入的理論探索之旅。我一直對信息科學中的“錶示學習”領域非常關注，因為它構成瞭許多高級人工智能應用的基礎。在多模態信息日益增多的今天，如何有效地融閤來自不同模態的信息，並從中提取齣有意義的特徵，已經成為一個亟待解決的關鍵問題。而“逼近論”，這個詞本身就帶著一種循序漸進、逐步逼近真理的智慧。我非常好奇，作者是如何將這種數學思想應用到多模態信息錶示的？是否意味著書中會介紹一種迭代式的學習過程，通過不斷地優化和調整，來逐步構建齣能夠捕捉不同模態之間微妙關係的錶示？我猜測，本書可能會探討如何將不同模態的數據映射到同一個潛在空間，或者如何通過某種度量標準來衡量不同模態信息之間的“距離”，並利用逼近的方法來最小化這種距離。我期待這本書能夠為我提供一種全新的視角，讓我能夠更深刻地理解多模態信息錶示的理論基礎和實現機製。