矢算场论札记 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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梁昌洪 著

图书标签:

• 数学
• 场论
• 拓扑学
• 代数拓扑
• 同调论
• 上同调论
• 谱序列
• 数学札记
• 矢算
• 抽象代数

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030198891

版次：1

商品编码：11970780

包装：平装

开本：16开

出版时间：2007-09-01

用纸：胶版纸

页数：177

字数：224000

正文语种：中文

内容简介

　　《矢算场论札记》试图在数学和工程实际之间架起一座桥梁，给广大的初学者和工程技术人员提供重要的基本概念、清晰的数学构架、重要的方法工具和典型的应用范例。大量的物理场，包括数量场、矢量场和张量场是本书的研究对象；Hamilton算子是描述场与空间相互作用的统一工具；而各种不同的坐标系则是场发挥作用的不同场合。于是，场、算子和坐标系构成了本书的主要内容。本书从最基本的矢量概念讲述到高维Stokes定理，内容上的大跨度可以适合各类读者的需要。书后完备的附录也给广大工程技术人员带来很大的方便。
　　《矢算场论札记》适合广大理工科的本科生和研究生学习使用，对于相关专业的科技人员也将是十分有益的入门读物和工具书。

内页插图

目录

前言/序言

好的，这是一本关于现代物理学基础理论的图书简介，内容专注于量子场论的某些前沿和特定领域的研究，与您提到的《矢算场论札记》的主题（如果该书侧重于量子场论的基础或特定方法的记录）形成差异。 --- 《时空拓扑与规范场结构的深入探究》图书简介 本书聚焦于高能物理与凝聚态物理交叉领域的前沿课题，系统阐述了时空几何、拓扑不变量与规范场理论之间深刻的内在联系。 本书并非旨在构建一套完整的、面向初学者的量子场论基础框架，而是假定读者已具备扎实的经典场论和量子力学基础，深入剖析了那些在标准模型之外，对理解极端物理条件（如宇宙学早期、黑洞视界附近或非常规超导体的低能有效场论）至关重要的数学工具与物理图像。 第一部分：几何基础与拓扑不变量的重构 本部分首先回顾了微分几何在描述物理场中的核心作用，但将重点放在了更抽象的结构上，特别是纤维丛理论在规范场理论中的应用。我们详细探讨了联络的曲率与规范等变性之间的关系，并引入了陈类（Chern Classes）的计算方法，强调了它们在描述规范场的整体拓扑性质上的不可替代性。 关键内容包括： 1. 主纤维丛与规范群的结构： 深入分析了何为规范对称性的内在几何结构，以及如何通过选择合适的截面来构建拉格朗日量。重点讨论了非阿贝尔规范群（如 $SU(N)$）的拓扑荷（Topological Charge）的定义，特别是瞬子（Instantons）解的拓扑性质，而非仅仅是其经典解的构造。 2. 规范场的拓扑荷与电荷量化： 结合著名的Witten-'t Hooft效应，解释了为什么某些量子场论中的电荷必须是量子化的。这里我们避免了传统的量子化推导，转而从拓扑不变量的整数特性入手，展示了如何通过霍普夫不变量或 Chern-Simons 泛函来确定电荷的本征值。 3. 同调论在场论中的应用： 介绍奇异同调和De Rham上同调如何用于区分不同拓扑背景下的场构型。我们探讨了霍姆同调（Homology）在低维（如 $(2+1)$ 维）拓扑序体系中如何对应于非平庸的激发态。 第二部分：有效场论与低能激发谱 本书的第二部分将视角转向了如何利用拓扑和几何概念来构建和理解有效场论（Effective Field Theories, EFTs）。我们关注的是，在忽略高能尺度细节的情况下，哪些低能物理现象可以被拓扑保护起来。 详细讨论了以下主题： 1. Chern-Simons 理论的详述： 作为一种纯拓扑场论， $(2+1)$ 维的 Chern-Simons 理论是理解分数霍尔效应和拓扑绝缘体边界态的理想模型。本书详细推导了其作用量，并展示了如何通过费米子投影或玻色化来引入描述费米子或规范场的非平庸统计行为。我们强调了 Chern-Simons 耦合项在引入手性和磁通量时的关键作用。 2. 非阿贝尔规范场中的磁单极子与弦结构： 侧重于 't Hooft-Polyakov 单极子的拓扑稳定性分析，特别是它们在 GUT 尺度下的行为。我们引入了韦尔向量（Winding Number）的概念来描述磁单极子，并讨论了它们在迪拉克弦（Dirac String）附近的奇异性处理，这涉及到规范选择的非唯一性问题。 3. AdS/CFT 对偶的几何视角： 虽然不深入计算具体的共形场论（CFT）的算符，但我们着重于从反德西特（AdS）时空几何的角度理解其对偶性。这包括对边界的规范场与内部引力的几何对应的论述，强调了度规扰动如何对应于共形场论中的共形维度。 第三部分：非阿贝尔规范场中的能标分离与重整化群流 本部分转向了动力学方面，探讨了在多能标问题中，如何利用几何对称性的破缺来驱动系统的演化。 1. 自发对称性破缺的几何表征： 讨论了希格斯机制的拓扑观点，即真空期望值的非零性如何导致规范场穿越纤维丛的不同截面。我们分析了Goldstone 玻色子的出现与规范场质量之间的关系，并着重于非线性 $sigma$ 模型作为一种有效的低能描述。 2. 拓扑性质在重整化群（RG）流中的稳定性： 探讨了RG 不变量的构造，特别是那些与拓扑荷直接相关的量。我们论证了某些拓扑不变量在 RG 流下是单调递增或保持不变的，这为区分紧凑化区域和非紧凑化区域提供了强有力的工具。 3. 高阶微扰论中的拓扑修正： 简要触及了在环图计算中，如何引入高阶修正项来修正经典的拓扑性质。例如，在电动力学中，光子传播子被修正后，如何影响对外场拓扑荷的测量。 总结与展望 本书旨在为研究人员提供一套深入理解现代场论中结构与拓扑之间相互作用的工具箱。它侧重于那些需要抽象数学结构来描述的物理现象，而非标准的微扰计算技术或模型参数的拟合。读者将获得一套独特的、强调几何不变性和拓扑保护性的分析视角，这对于探索量子引力效应、拓扑物质相以及非微扰领域的物理学具有重要的启发意义。本书的难度较大，适合作为高年级研究生或专业研究人员的进阶参考书。 ---

评分☆☆☆☆☆

《矢算场论札记》这本书，对我来说，更像是通往高深物理学殿堂的一本“入门指南”，尽管它可能对初学者来说并不那么“入门”。我被书中对时空几何的描述所深深吸引，特别是作者如何利用矢算和张量来刻画弯曲时空的性质。书中关于度规张量的讲解，让我得以窥见广义相对论的精髓。我尤其赞赏作者在处理一些复杂数学概念时所表现出的耐心和细致，它让我感觉自己不是在独自面对一本枯燥的教材，而是有一个经验丰富的向导在陪伴着我。书中对爱因斯坦场方程的推导过程，虽然充满了艰深的数学计算，但作者的讲解却清晰而有条理，让我能够一步步地跟随他的思路。我甚至会在阅读时，在笔记本上做大量的笔记，并且尝试着将书中的概念与我所了解的一些基本物理现象联系起来。尽管我无法完全掌握书中的所有细节，但我已经能感受到，正是通过这些矢算和场，我们才能如此精确地描述宇宙的运行规律。这本书让我对物理学有了更深刻的敬畏感。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计就散发出一种深邃而又迷人的气息，让我觉得它绝对不是一本泛泛之作。《矢算场论札记》的内涵，正如其名，是在严谨的数学工具之上，构建起对物理世界认识的宏伟蓝图。我非常喜欢作者在书中对物理概念的哲学思考，它让我不仅仅停留在公式的理解，更能体会到这些公式背后所蕴含的物理意义和宇宙观。书中对场量子化以及量子场论的初步介绍，虽然还处于一个比较基础的阶段，但已经足够让我感到振奋。我看到了作者试图将经典场论与量子力学融为一体的努力，这正是现代物理学前沿的课题。我甚至在阅读过程中，会不自觉地去联想那些关于基本粒子的实验，并试图在书中找到相应的理论解释。虽然有些章节的数学难度对我而言是巨大的挑战，但我仍然被作者的洞见所折服。这本书的价值，在于它不仅仅传递知识，更在于它能够激发读者的思考，拓展读者的视野，让我对宇宙的奥秘有了更深层次的向往。

评分☆☆☆☆☆

这本书的出现，对我来说，更像是一场智识的盛宴。我一直对那些能够统一描述宇宙基本规律的理论充满敬畏，而《矢算场论札记》恰恰触及了这一核心。作者在字里行间流露出的对物理学历史的梳理，对不同学派观点的辨析，都让我受益匪浅。我特别欣赏书中对于“场”这个概念的深入探讨，它不仅仅是一个数学工具，更是理解宇宙演化和基本粒子相互作用的关键。书中对拉格朗日量和哈密顿量的讲解，虽然充满了数学符号，但作者却巧妙地将其与物理实在联系起来，让我看到了数学的抽象性与物理世界的具体性之间的绝妙呼应。我甚至花了几个晚上，反复研读其中关于规范场论的部分，试图去理解电磁场、强场和弱场是如何在统一的框架下被描述的。虽然有些部分对我而言仍然是挑战，但我能够感受到作者在字句间传递出的那种对真理的执着追求，这种精神本身就极具感染力。这本书不仅仅是知识的堆砌，更是一种思想的启迪，它让我开始重新审视我对物理世界的理解，并激发出更深层次的思考。

评分☆☆☆☆☆

购买《矢算场论札记》纯粹是因为其独特的书名，它带有一种神秘而又严谨的气质，让我好奇它究竟隐藏着怎样的学问。拿到书后，我被它扎实的排版和精炼的语言所吸引。书中的图示虽然不多，但每一个都恰到好处，起到了画龙点睛的作用，帮助我理解那些抽象的数学结构。我尤其喜欢作者在引入新概念时所做的铺垫，它总能让我在接触到最核心的内容之前，对背景和意义有一个大致的了解。例如，在讲解协变导数时，作者并没有直接给出公式，而是先从向量在弯曲空间中的平行移动问题出发，层层递进，最终引出协变导数的必要性。这种循序渐进的教学方式，对于我这样需要时间去消化吸收的读者来说，实在是太友好了。我甚至在阅读过程中，尝试着自己去画一些示意图，来帮助理解书中的几何概念。虽然有些数学推导对我来说 still a hurdle，但书中的整体逻辑和思想脉络，却是我能够把握的。它让我觉得，即便是在最抽象的理论领域，也存在着一种内在的美学和秩序。

评分☆☆☆☆☆

作为一个沉迷于物理学理论的业余爱好者，读到《矢算场论札记》这本书，简直像是发现了新大陆。它的封面设计就很吸引人，那种古朴而又充满智慧的感觉，让人不禁联想到那些伟大的物理学家们埋头研究的场景。翻开书页，首先映入眼帘的是目录，里面的章节标题就足以让人产生无限的遐想，比如“微分几何的语言”、“张量的优雅”、“场方程的奥秘”等等，每一个都像是一个待解的谜题，激起了我强烈的好奇心。虽然我不是专业的物理学家，但书中对基本概念的阐述却异常清晰，它并没有一上来就抛出复杂的公式，而是循序渐进地引导读者进入这个精妙的数学框架。我尤其喜欢作者在解释一些抽象概念时所使用的类比，它们往往非常贴切，能够帮助我这个非科班出身的人理解那些深奥的物理意义。虽然我还没有完全读懂每一个推导过程，但仅仅是阅读这些文字，就能感受到作者深厚的功底和对这个领域的独特见解。这本书就像是一扇窗户，让我得以窥探那个由矢算和场构成的奇妙世界，虽然我暂时无法完全抵达彼岸，但至少我已经开始欣赏沿途的风景。